수학적 모델링은 실세계(the real world)의 현상과 문제를 수학적으로 변환하고 해석하는 과정을 통해 문제를 해결하는 방식이다. 이 연구에서는 초등학교 6학년을 위한 수학적 모델링 과제를 개발․적용하여 모델링 과정에서 나타나는 학생의 수학적 사고를 분석하고, 초등학교 6학년 수준에 적합한 수학적 모델링 과제의 특징을 파악하고자 한다. 실생활과 관련되며 수학의 다양한 내용 영역을 포괄한다는 개발 기준에 따라 <중학교 입학 배정원서 작성방법 안내하기>, <허니 과자 분석하기>, <학교에 CCTV 설치하기>, <학급 사물함 디자인하기>, <전염병 예방 대책 세우기>의 5가지 수학적 모델링 과제를 개발하였다. 모델링 수업은 김민경(2010)이 제시한 ‘준비 활동-모델 유도 활동-모델 탐색 활동-모델 적용 활동’의 4단계를 적용하였다. 2015년 11월부터 12월에 걸쳐 각 과제별로 3-4차시씩 총 5회의 수학적 모델링 수업을 실시하였다. ...
수학적 모델링은 실세계(the real world)의 현상과 문제를 수학적으로 변환하고 해석하는 과정을 통해 문제를 해결하는 방식이다. 이 연구에서는 초등학교 6학년을 위한 수학적 모델링 과제를 개발․적용하여 모델링 과정에서 나타나는 학생의 수학적 사고를 분석하고, 초등학교 6학년 수준에 적합한 수학적 모델링 과제의 특징을 파악하고자 한다. 실생활과 관련되며 수학의 다양한 내용 영역을 포괄한다는 개발 기준에 따라 <중학교 입학 배정원서 작성방법 안내하기>, <허니 과자 분석하기>, <학교에 CCTV 설치하기>, <학급 사물함 디자인하기>, <전염병 예방 대책 세우기>의 5가지 수학적 모델링 과제를 개발하였다. 모델링 수업은 김민경(2010)이 제시한 ‘준비 활동-모델 유도 활동-모델 탐색 활동-모델 적용 활동’의 4단계를 적용하였다. 2015년 11월부터 12월에 걸쳐 각 과제별로 3-4차시씩 총 5회의 수학적 모델링 수업을 실시하였다. 수학적 모델이 가시적으로 드러나지 않은 <전염병 예방 대책 세우기>를 제외한 네 가지 과제의 수업 영상, 교사의 관찰기록, 활동 결과물, 학생 면담 내용을 바탕으로 수학적 사고를 분석하였다. 수업 이후에는 수학적 모델링 수업의 효과를 확인하기 위해 연구 참여자를 대상으로 설문조사를 실시하였다. 모델링 과정에서 학생들은 과제를 해결하기 위해 다양한 수학적 모델을 활용하였다. 수와 연산, 통계 영역과 관련한 <중학교 입학 배정원서 작성방법 안내하기>, <허니 과자 분석하기> 과제에서는 비와 비율, 백분율, 비율 그래프를 주로 활용하였다. 수와 연산, 도형, 측정 영역과 관련한 <학교에 CCTV 설치하기>, <학급 사물함 디자인하기> 과제에서는 다양한 평면도형과 입체도형의 기본 개념과 성질을 바탕으로 길이의 간접 측정, 넓이 구하는 방법을 활용하였다. 연구를 통해 내린 결론은 다음과 같다. 첫째, 수학적 모델링 과정에서 학생들은 다양한 수학적 사고를 활용하였다. 과제 유형과 관계없이 비슷한 패턴을 반복하는 첫 번째 준비 활동 단계, 마지막 모델 적용 활동 단계에서는 특정 사고가 많이 나타났다. 두 번째 모델 유도 단계와 세 번째 모델 탐색 단계에서는 과제 유형에 따라 사고 양상이 다양하게 나타났다. 수학적 사고는 수학의 특정 내용 영역과 관련되기 때문이다. 또한 모델링 과정에서 교사의 발문에 따라 특정한 수학적 사고가 발현되기도 하였다. 둘째, 수학적 모델링 과제는 대상 학생의 실생활과 밀접히 관련되어 과제 해결의 당위성을 내재한다. 각 과제는 초등학교 6학년 수학과 교육과정 범위 내에서 2가지 이상의 내용 영역을 포괄하는 통합적인 성격을 갖는다. 또한, 과제 이해도에 따라 다양한 해결이 가능한 열린 문제로 하나의 문제만으로도 수준별 수업이 가능하다. 수학적 모델링 과정에서 수학의 다양한 지식과 개념을 복합적으로 활용하며 과제를 바라보는 관점과 이해도에 따라 다양한 모델링이 가능하다. 수업 이후 실시한 설문조사에서 학생들은 수학적 모델링 수업에 긍정적인 반응을 보였다. 평소 수학 교과에 대한 태도와 관계없이 수학적 모델링 수업 이후 수학 교과에 대한 태도가 긍정적으로 변화하였고, 모델링이 수학적 사고를 기르는데 효과적이라고 응답하였다. 다섯 번의 모델링 수업을 통해 학생 스스로 모델링의 가치와 효용을 인식하게 된 것은 매우 고무적이다. 수학적 모델링의 교육적 효과가 매우 높은 만큼 정규 교육과정에 모델링을 적극 도입한다면 수학 교육의 효율성을 높이는 데 큰 도움이 될 것이다.
수학적 모델링은 실세계(the real world)의 현상과 문제를 수학적으로 변환하고 해석하는 과정을 통해 문제를 해결하는 방식이다. 이 연구에서는 초등학교 6학년을 위한 수학적 모델링 과제를 개발․적용하여 모델링 과정에서 나타나는 학생의 수학적 사고를 분석하고, 초등학교 6학년 수준에 적합한 수학적 모델링 과제의 특징을 파악하고자 한다. 실생활과 관련되며 수학의 다양한 내용 영역을 포괄한다는 개발 기준에 따라 <중학교 입학 배정원서 작성방법 안내하기>, <허니 과자 분석하기>, <학교에 CCTV 설치하기>, <학급 사물함 디자인하기>, <전염병 예방 대책 세우기>의 5가지 수학적 모델링 과제를 개발하였다. 모델링 수업은 김민경(2010)이 제시한 ‘준비 활동-모델 유도 활동-모델 탐색 활동-모델 적용 활동’의 4단계를 적용하였다. 2015년 11월부터 12월에 걸쳐 각 과제별로 3-4차시씩 총 5회의 수학적 모델링 수업을 실시하였다. 수학적 모델이 가시적으로 드러나지 않은 <전염병 예방 대책 세우기>를 제외한 네 가지 과제의 수업 영상, 교사의 관찰기록, 활동 결과물, 학생 면담 내용을 바탕으로 수학적 사고를 분석하였다. 수업 이후에는 수학적 모델링 수업의 효과를 확인하기 위해 연구 참여자를 대상으로 설문조사를 실시하였다. 모델링 과정에서 학생들은 과제를 해결하기 위해 다양한 수학적 모델을 활용하였다. 수와 연산, 통계 영역과 관련한 <중학교 입학 배정원서 작성방법 안내하기>, <허니 과자 분석하기> 과제에서는 비와 비율, 백분율, 비율 그래프를 주로 활용하였다. 수와 연산, 도형, 측정 영역과 관련한 <학교에 CCTV 설치하기>, <학급 사물함 디자인하기> 과제에서는 다양한 평면도형과 입체도형의 기본 개념과 성질을 바탕으로 길이의 간접 측정, 넓이 구하는 방법을 활용하였다. 연구를 통해 내린 결론은 다음과 같다. 첫째, 수학적 모델링 과정에서 학생들은 다양한 수학적 사고를 활용하였다. 과제 유형과 관계없이 비슷한 패턴을 반복하는 첫 번째 준비 활동 단계, 마지막 모델 적용 활동 단계에서는 특정 사고가 많이 나타났다. 두 번째 모델 유도 단계와 세 번째 모델 탐색 단계에서는 과제 유형에 따라 사고 양상이 다양하게 나타났다. 수학적 사고는 수학의 특정 내용 영역과 관련되기 때문이다. 또한 모델링 과정에서 교사의 발문에 따라 특정한 수학적 사고가 발현되기도 하였다. 둘째, 수학적 모델링 과제는 대상 학생의 실생활과 밀접히 관련되어 과제 해결의 당위성을 내재한다. 각 과제는 초등학교 6학년 수학과 교육과정 범위 내에서 2가지 이상의 내용 영역을 포괄하는 통합적인 성격을 갖는다. 또한, 과제 이해도에 따라 다양한 해결이 가능한 열린 문제로 하나의 문제만으로도 수준별 수업이 가능하다. 수학적 모델링 과정에서 수학의 다양한 지식과 개념을 복합적으로 활용하며 과제를 바라보는 관점과 이해도에 따라 다양한 모델링이 가능하다. 수업 이후 실시한 설문조사에서 학생들은 수학적 모델링 수업에 긍정적인 반응을 보였다. 평소 수학 교과에 대한 태도와 관계없이 수학적 모델링 수업 이후 수학 교과에 대한 태도가 긍정적으로 변화하였고, 모델링이 수학적 사고를 기르는데 효과적이라고 응답하였다. 다섯 번의 모델링 수업을 통해 학생 스스로 모델링의 가치와 효용을 인식하게 된 것은 매우 고무적이다. 수학적 모델링의 교육적 효과가 매우 높은 만큼 정규 교육과정에 모델링을 적극 도입한다면 수학 교육의 효율성을 높이는 데 큰 도움이 될 것이다.
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