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본 연구는 Tillema(2013)의 관점에서 정신적 조작을 바탕으로 거듭제곱 의미의 곱셈 문제를 해결할 때 학생들의 문제 해결 과정 사이에 어떤 차이가 있는지를 확인하고, 경우의 수 문제가 거듭제곱 의미의 곱셈 개념을 발달시키는 데 효과적인 문제가 될 수 있다는 연구목적을 가지고 있다. 이에 본 연구목적을 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.

가. 경우의 수 문제 상황(더 광범위하게는 거듭제곱 의미의 곱셈 문제)을 해결할 때 수준에 따라 학생들의 정신적 조작은 어떻게 나타나는가?
나. 곱셈 개념 수준...

본 연구는 Tillema(2013)의 관점에서 정신적 조작을 바탕으로 거듭제곱 의미의 곱셈 문제를 해결할 때 학생들의 문제 해결 과정 사이에 어떤 차이가 있는지를 확인하고, 경우의 수 문제가 거듭제곱 의미의 곱셈 개념을 발달시키는 데 효과적인 문제가 될 수 있다는 연구목적을 가지고 있다. 이에 본 연구목적을 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.

가. 경우의 수 문제 상황(더 광범위하게는 거듭제곱 의미의 곱셈 문제)을 해결할 때 수준에 따라 학생들의 정신적 조작은 어떻게 나타나는가?
나. 곱셈 개념 수준의 발달 과정에서 학생들의 오류는 무엇인가?

연구문제를 위해 Tillema(2013)의 수정된 곱셈 개념 수준을 분석틀로 이용하여 경우의 수 문제를 제시하여 수준을 구별하고, 각 수준에서의 정신적 조작이 구체적으로 어떻게 사용되는지를 확인하였다.
이를 위해 검사지를 푸는 과정과 일대일 면담이 이루어졌는데 우선 총 12문항으로 구성된 검사지를 스스로 풀게 하고 추가질문을 포함한 면담을 실시하여 사고 과정을 면밀하게 분석하는 과정을 거쳤다.
본 연구에서 수집된 주요자료는 학생 개개인의 해결과정을 담은 검사지, 면담과정을 녹화한 영상자료, 그리고 전사 자료이다.

연구문제 가)는 ‘경우의 수 문제 상황(더 광범위하게는 거듭제곱 의미의 곱셈 문제)을 해결할 때 수준에 따라 학생들의 정신적 조작은 어떻게 나타나는가?’로써 학생들의 수준을 나누고 각 수준별로 대표적인 예시를 분석하였고 그 결론은 다음과 같다.
첫째, 선형적 곱셈 개념의 발달이 거듭제곱 의미의 곱셈 개념의 발달에 도움을 줄 수 있다.
둘째, 경우의 수 문제는 이차원 단위인 페어를 인식할 수 있는 적절한 도전과제가 될 수 있다.

또한 연구문제 나)는 ‘곱셈 개념 수준의 발달 과정에서 학생들이 겪는 어려움은 무엇인가?’로써 학생들의 문제 해결 과정에서 특히 MC22D수준과 MC32D수준 사이의 차이점을 중점적으로 살피고, 어떤 차이점이 있는지를 밝힘으로써 다음과 같은 결론을 내릴 수 있었다.
첫째, 적절한 발문으로 페어를 인식하게 하는 것이 보다 높은 수준의 곱셈 개념 발달에 필요하다.

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