본 연구는 학교에서 수업 가능한 수학과 음악 연계수업자료를 개발하고, 그 자료를 실제 수업에 적용한 후 학생들의 정의적 특성에서 나타나는 변화를 관찰·분석하는 데 그 목적이 있다. 수학과 음악을 연계한 수업의 소재로 피타고라스의 수와 음의 관계에 관한 이론과 음악에 들어 있는 수학적 규칙성을 비교적 쉽게 관찰할 수 있는 톤네츠를 선정하였다. 피타고라스의 음악 이론은 수학과 음악의 관련성을 보이는 좋은 소재이며, 톤네츠 또한 수학이 음의 관계를 이해하는 데 유용한 도구가 됨을 경험하는 기회를 제공할 수 있다. 본 연구의 목적 달성을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.
1. 톤네츠를 활용한 수학과 음악 연계수업자료를 개발한다. 2. 개발한 수업자료를 적용한 수업에서 나타나는 학습자들의 정의적 특성의 변화를 관찰·분석한다.
연구 대상으로는 H 여자고등학교 수학동아리반 학생 8명(1학년 3명, 2학년 5명)을 선정하였으며, 개발한 자료는 전문가 3인의 검토를 거쳤다. 정의적 특성의 변화에 대한 관찰·분석은 사례연구방법을 실시하였고, 자료 수집을 위해 전체 수업을 촬영 및 전사, 연구 대상자 중 5명을 심층 연구대상자로 선정하여 사전·사후 면담을 실시, 매 수업 작성 된 학생들의 활동지를 취합하는 방법을 이용하였다.
연구문제 1은 톤네츠를 활용한 수학과 음악 연계수업 자료의 개발이다. 이를 위해 관련 문헌과 연구자료 등 참고자료를 분석하였고 이를 바탕으로 학습에 적정한 내용을 선별하였으며 그 결과는 다음과 같다.
첫째, 전체 수업의 도입 자료로 바티칸 성당에 벽화로 그려진 아테네 학당을 이용하였다. 아테네 학당은 피타고라스의 음악 이론에 대한 연구를 소개하기에 적합한 소재이며 그 외에도 수학자 유클리드, ...
본 연구는 학교에서 수업 가능한 수학과 음악 연계수업자료를 개발하고, 그 자료를 실제 수업에 적용한 후 학생들의 정의적 특성에서 나타나는 변화를 관찰·분석하는 데 그 목적이 있다. 수학과 음악을 연계한 수업의 소재로 피타고라스의 수와 음의 관계에 관한 이론과 음악에 들어 있는 수학적 규칙성을 비교적 쉽게 관찰할 수 있는 톤네츠를 선정하였다. 피타고라스의 음악 이론은 수학과 음악의 관련성을 보이는 좋은 소재이며, 톤네츠 또한 수학이 음의 관계를 이해하는 데 유용한 도구가 됨을 경험하는 기회를 제공할 수 있다. 본 연구의 목적 달성을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.
1. 톤네츠를 활용한 수학과 음악 연계수업자료를 개발한다. 2. 개발한 수업자료를 적용한 수업에서 나타나는 학습자들의 정의적 특성의 변화를 관찰·분석한다.
연구 대상으로는 H 여자고등학교 수학동아리반 학생 8명(1학년 3명, 2학년 5명)을 선정하였으며, 개발한 자료는 전문가 3인의 검토를 거쳤다. 정의적 특성의 변화에 대한 관찰·분석은 사례연구방법을 실시하였고, 자료 수집을 위해 전체 수업을 촬영 및 전사, 연구 대상자 중 5명을 심층 연구대상자로 선정하여 사전·사후 면담을 실시, 매 수업 작성 된 학생들의 활동지를 취합하는 방법을 이용하였다.
연구문제 1은 톤네츠를 활용한 수학과 음악 연계수업 자료의 개발이다. 이를 위해 관련 문헌과 연구자료 등 참고자료를 분석하였고 이를 바탕으로 학습에 적정한 내용을 선별하였으며 그 결과는 다음과 같다.
첫째, 전체 수업의 도입 자료로 바티칸 성당에 벽화로 그려진 아테네 학당을 이용하였다. 아테네 학당은 피타고라스의 음악 이론에 대한 연구를 소개하기에 적합한 소재이며 그 외에도 수학자 유클리드, 제논, 히파티아 등을 소재로 수학에 대한 이야기를 제공하는 매개체가 되었다.
둘째, 피타고라스 음계 학습의 도구로 음의 순환 구조 파악이 용이한 정12각형을 이용하였다. 음에 따른 현의 길이를 구하기 위해서는 완전5도 관계인 음을 반복해 찾아야 한다. 기존의 연구들은 주로 피아노 건반을 이용하여 완전5도 관계인 음을 찾도록 하였는데 본 연구에서는 이것을 정12각형을 이용해 찾는 방법으로 설계하였다.
셋째, 네오리만 톤네츠에서 음이름을 0부터 11까지의 정수로 일대일 대응관계를 이용하여 수로 바꾸어 보았다. 수로 채워진 톤네츠를 이용하여 완전4도, 완전5도 등의 음의 관계와 단3화음, 장3화음 등의 화음의 구조가 수의 규칙성을 가지고 있음을 쉽게 파악할 수 있었으며 이 규칙성을 파악하는 것이 음악 이론의 이해를 돕는다는 경험을 제공하였다.
넷째, 조옮김은 모든 음을 일정하게 높이거나 낮추는 것을 말하는 것으로 이것은 수학에서 함수의 평행이동으로 설명할 수 있다. 본 연구에서는 조옮김을 평행이동과 유사한 회전이동을 이용하여 찾는 교구를 제작하여 수업에 사용하였다.
본 연구의 연구문제 2는 개발된 수업자료를 적용한 수업에서 나타난 학습자들의 정의적 특성의 변화를 관찰·분석하는 것으로 그 결과는 다음과 같다.
첫째, 수학과 음악의 연결을 이용한 수업으로 학생들은 평소 생각해 보지 못한 수학과 음악의 밀접한 관계를 확인하였으며, 피타고라스의 음악 이론을 이용한 현의 길이 구하기와 음의 관계, 조옮김을 수학적으로 해석한 경험으로 수학이 음악에서도 유용하다는 인식이 향상된 것으로 나타났다.
둘째, 아테네 학당이나 피타고라스의 테트락티스, 리만의 톤네츠와 도형의 회전이동을 이용한 교구 등 교과서 밖의 소재를 활용한 수업에서 학생들이 호기심을 갖고 참여하는 모습을 관찰하였으며, 수업 후 수학과 음악에 대한 흥미가 높아진 것으로 나타났다.
본 연구는 학교에서 수업 가능한 수학과 음악 연계수업자료를 개발하고, 그 자료를 실제 수업에 적용한 후 학생들의 정의적 특성에서 나타나는 변화를 관찰·분석하는 데 그 목적이 있다. 수학과 음악을 연계한 수업의 소재로 피타고라스의 수와 음의 관계에 관한 이론과 음악에 들어 있는 수학적 규칙성을 비교적 쉽게 관찰할 수 있는 톤네츠를 선정하였다. 피타고라스의 음악 이론은 수학과 음악의 관련성을 보이는 좋은 소재이며, 톤네츠 또한 수학이 음의 관계를 이해하는 데 유용한 도구가 됨을 경험하는 기회를 제공할 수 있다. 본 연구의 목적 달성을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.
1. 톤네츠를 활용한 수학과 음악 연계수업자료를 개발한다. 2. 개발한 수업자료를 적용한 수업에서 나타나는 학습자들의 정의적 특성의 변화를 관찰·분석한다.
연구 대상으로는 H 여자고등학교 수학동아리반 학생 8명(1학년 3명, 2학년 5명)을 선정하였으며, 개발한 자료는 전문가 3인의 검토를 거쳤다. 정의적 특성의 변화에 대한 관찰·분석은 사례연구방법을 실시하였고, 자료 수집을 위해 전체 수업을 촬영 및 전사, 연구 대상자 중 5명을 심층 연구대상자로 선정하여 사전·사후 면담을 실시, 매 수업 작성 된 학생들의 활동지를 취합하는 방법을 이용하였다.
연구문제 1은 톤네츠를 활용한 수학과 음악 연계수업 자료의 개발이다. 이를 위해 관련 문헌과 연구자료 등 참고자료를 분석하였고 이를 바탕으로 학습에 적정한 내용을 선별하였으며 그 결과는 다음과 같다.
첫째, 전체 수업의 도입 자료로 바티칸 성당에 벽화로 그려진 아테네 학당을 이용하였다. 아테네 학당은 피타고라스의 음악 이론에 대한 연구를 소개하기에 적합한 소재이며 그 외에도 수학자 유클리드, 제논, 히파티아 등을 소재로 수학에 대한 이야기를 제공하는 매개체가 되었다.
둘째, 피타고라스 음계 학습의 도구로 음의 순환 구조 파악이 용이한 정12각형을 이용하였다. 음에 따른 현의 길이를 구하기 위해서는 완전5도 관계인 음을 반복해 찾아야 한다. 기존의 연구들은 주로 피아노 건반을 이용하여 완전5도 관계인 음을 찾도록 하였는데 본 연구에서는 이것을 정12각형을 이용해 찾는 방법으로 설계하였다.
셋째, 네오리만 톤네츠에서 음이름을 0부터 11까지의 정수로 일대일 대응관계를 이용하여 수로 바꾸어 보았다. 수로 채워진 톤네츠를 이용하여 완전4도, 완전5도 등의 음의 관계와 단3화음, 장3화음 등의 화음의 구조가 수의 규칙성을 가지고 있음을 쉽게 파악할 수 있었으며 이 규칙성을 파악하는 것이 음악 이론의 이해를 돕는다는 경험을 제공하였다.
넷째, 조옮김은 모든 음을 일정하게 높이거나 낮추는 것을 말하는 것으로 이것은 수학에서 함수의 평행이동으로 설명할 수 있다. 본 연구에서는 조옮김을 평행이동과 유사한 회전이동을 이용하여 찾는 교구를 제작하여 수업에 사용하였다.
본 연구의 연구문제 2는 개발된 수업자료를 적용한 수업에서 나타난 학습자들의 정의적 특성의 변화를 관찰·분석하는 것으로 그 결과는 다음과 같다.
첫째, 수학과 음악의 연결을 이용한 수업으로 학생들은 평소 생각해 보지 못한 수학과 음악의 밀접한 관계를 확인하였으며, 피타고라스의 음악 이론을 이용한 현의 길이 구하기와 음의 관계, 조옮김을 수학적으로 해석한 경험으로 수학이 음악에서도 유용하다는 인식이 향상된 것으로 나타났다.
둘째, 아테네 학당이나 피타고라스의 테트락티스, 리만의 톤네츠와 도형의 회전이동을 이용한 교구 등 교과서 밖의 소재를 활용한 수업에서 학생들이 호기심을 갖고 참여하는 모습을 관찰하였으며, 수업 후 수학과 음악에 대한 흥미가 높아진 것으로 나타났다.
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