[학위논문]모둠 구성 방법에 따른 수학적 모델링 과정 및 수학적 추론 능력 분석 An analysis of mathematical modeling process and mathematical reasoning ability by group organization method원문보기
2015 개정교육과정과 NCTM(1991)에서는 수학적 개념을 일상생활 속에서 가르쳐야 한다고 주장하고 있으며 미국의 수학 공통 핵심 교육과정(Common Core State Standards for Mathematics)에서는 교수 학습 활동의 실천 원리(Standards for Mathematical Practice)로 ‘수학적 모델을 만들어라’라고 주장한다. 그러므로 수학 평가에서 좋은 점수를 얻기 위해 문제만 푸는 수학은 더 이상 존재 할 수 없다. 수학적 추론 능력은 ...
2015 개정교육과정과 NCTM(1991)에서는 수학적 개념을 일상생활 속에서 가르쳐야 한다고 주장하고 있으며 미국의 수학 공통 핵심 교육과정(Common Core State Standards for Mathematics)에서는 교수 학습 활동의 실천 원리(Standards for Mathematical Practice)로 ‘수학적 모델을 만들어라’라고 주장한다. 그러므로 수학 평가에서 좋은 점수를 얻기 위해 문제만 푸는 수학은 더 이상 존재 할 수 없다. 수학적 추론 능력은 수학적 모델링 활동으로 향상시켜야 하는 2015 개정교육과정의 핵심 역량 중의 하나이다. 소수의 곱셈과 나눗셈 개념을 일상생활과 밀접하게 연계하여 수학적 모델링 수업은 이루어져야 한다. 본 연구는 모둠 구성 방법에 따른 수학적 모델링 수업에서 수학적 모델링 과정을 비교 분석하고 수학적 추론 능력이 향상되는지 연구하고자 했다. 본 연구는 서울 은평구에 위치한 C초등학교 5학년 한 학급을 대상으로 하였다. 24명의(남학생 13명, 여학생 11명) 학생으로 이질 모둠 3모둠과 하위 동질 모둠·중위 동질 모둠·상위 동질 모둠 이렇게 6모둠을 구성하였다. 내용 영역은 2009 개정교육과정 5학년 2학기 1단원 소수의 곱셈과 4단원 소수의 나눗셈으로 선정하여 총 6주에 걸쳐 수업하였다. 한 가지 Activity Problem으로 8차시에 걸친 수업을 진행하였으며 3가지 Activity Problems로 총 24차시 수업을 설계하였다. 질적 사례 연구 방법을 사용하는 본 연구는 첫째 모둠 구성 방법에 따른 수학적 모델링 일반화 과정을 분석틀(미국의 수학 공통 핵심 교육과정 표준 (Common Core State Standards for Mathematics, CCSSM)의 교수 학습 활동의 실천 원리 (Standards for Mathematical Practice))을 이용하여 분석하였다. 둘째 수학적 모델링 수업에서 수학적 추론 능력이 향상되는지 연구 하였다. 수학적 모델링 과정에서 동질 모둠보다 이질 모둠의 활동 결과가 양호하였다. 수학적 모델링 Activity problem에 대한 흥미도가 높을수록 수학적 모델링 활동에 대한 참여도가 높았고 모델링 과정 또한 좋은 결과를 보였다. 수학적 추론 능력은 수학적 모델링 활동으로 향상되고 있었다. 1차, 2차, 3차 수학적 모델링 수업을 진행하며 향상의 정도가 나타났다. 그러므로 초등학교에서 수학적 모델링 수업을 하고자 한다면 모둠 구성은 이질 모둠을 구성하는 것이 효과적일 것이다. 어려운 수학적 모델링 활동은 서로 소통하며 가르치고 배우는 환경이 조성되어야하기 때문이다. 수학적 모델링 문제 상황은 수학적 개념이 포함된 학생들이 관심 있고 흥미 있어 하는 문제 상황을 연구해야 한다. 수학적 모델링 활동은 2015 개정 교육과정에서 강조한 수학적 추론 능력을 향상시키기에 효과적인 활동이므로 수학 수업 시에 적극 활용 할 것을 권장한다. 수학적 모델링 문제 상황은 개발이 어렵고 많은 시간이 걸리므로 연구가 제대로 이루어지지 못했다. 그러나 본 연구 결과에서도 보았듯이 수학적 모델링 문제 상황은 중요하다. 수업 자들은 학생들의 성공적인 수학적 모델링 활동을 위해 문제 상황에 많은 관심과 연구의 노력을 기울여야 할 것이다. 한 가지 더 제언한다면 앞으로의 연구에서는 부진 학생을 위한 수학적 모델링 활동을 모색해야 할 것이다.
주요어 : 수학적 모델링 문제 상황, 수학적 모델링 과정, 수학적 모델, 수학적 추론 능력, 미국의 수학 공통 핵심 교육과정
* 본 논문은 2017년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.
2015 개정교육과정과 NCTM(1991)에서는 수학적 개념을 일상생활 속에서 가르쳐야 한다고 주장하고 있으며 미국의 수학 공통 핵심 교육과정(Common Core State Standards for Mathematics)에서는 교수 학습 활동의 실천 원리(Standards for Mathematical Practice)로 ‘수학적 모델을 만들어라’라고 주장한다. 그러므로 수학 평가에서 좋은 점수를 얻기 위해 문제만 푸는 수학은 더 이상 존재 할 수 없다. 수학적 추론 능력은 수학적 모델링 활동으로 향상시켜야 하는 2015 개정교육과정의 핵심 역량 중의 하나이다. 소수의 곱셈과 나눗셈 개념을 일상생활과 밀접하게 연계하여 수학적 모델링 수업은 이루어져야 한다. 본 연구는 모둠 구성 방법에 따른 수학적 모델링 수업에서 수학적 모델링 과정을 비교 분석하고 수학적 추론 능력이 향상되는지 연구하고자 했다. 본 연구는 서울 은평구에 위치한 C초등학교 5학년 한 학급을 대상으로 하였다. 24명의(남학생 13명, 여학생 11명) 학생으로 이질 모둠 3모둠과 하위 동질 모둠·중위 동질 모둠·상위 동질 모둠 이렇게 6모둠을 구성하였다. 내용 영역은 2009 개정교육과정 5학년 2학기 1단원 소수의 곱셈과 4단원 소수의 나눗셈으로 선정하여 총 6주에 걸쳐 수업하였다. 한 가지 Activity Problem으로 8차시에 걸친 수업을 진행하였으며 3가지 Activity Problems로 총 24차시 수업을 설계하였다. 질적 사례 연구 방법을 사용하는 본 연구는 첫째 모둠 구성 방법에 따른 수학적 모델링 일반화 과정을 분석틀(미국의 수학 공통 핵심 교육과정 표준 (Common Core State Standards for Mathematics, CCSSM)의 교수 학습 활동의 실천 원리 (Standards for Mathematical Practice))을 이용하여 분석하였다. 둘째 수학적 모델링 수업에서 수학적 추론 능력이 향상되는지 연구 하였다. 수학적 모델링 과정에서 동질 모둠보다 이질 모둠의 활동 결과가 양호하였다. 수학적 모델링 Activity problem에 대한 흥미도가 높을수록 수학적 모델링 활동에 대한 참여도가 높았고 모델링 과정 또한 좋은 결과를 보였다. 수학적 추론 능력은 수학적 모델링 활동으로 향상되고 있었다. 1차, 2차, 3차 수학적 모델링 수업을 진행하며 향상의 정도가 나타났다. 그러므로 초등학교에서 수학적 모델링 수업을 하고자 한다면 모둠 구성은 이질 모둠을 구성하는 것이 효과적일 것이다. 어려운 수학적 모델링 활동은 서로 소통하며 가르치고 배우는 환경이 조성되어야하기 때문이다. 수학적 모델링 문제 상황은 수학적 개념이 포함된 학생들이 관심 있고 흥미 있어 하는 문제 상황을 연구해야 한다. 수학적 모델링 활동은 2015 개정 교육과정에서 강조한 수학적 추론 능력을 향상시키기에 효과적인 활동이므로 수학 수업 시에 적극 활용 할 것을 권장한다. 수학적 모델링 문제 상황은 개발이 어렵고 많은 시간이 걸리므로 연구가 제대로 이루어지지 못했다. 그러나 본 연구 결과에서도 보았듯이 수학적 모델링 문제 상황은 중요하다. 수업 자들은 학생들의 성공적인 수학적 모델링 활동을 위해 문제 상황에 많은 관심과 연구의 노력을 기울여야 할 것이다. 한 가지 더 제언한다면 앞으로의 연구에서는 부진 학생을 위한 수학적 모델링 활동을 모색해야 할 것이다.
주요어 : 수학적 모델링 문제 상황, 수학적 모델링 과정, 수학적 모델, 수학적 추론 능력, 미국의 수학 공통 핵심 교육과정
* 본 논문은 2017년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.
An Analysis of Mathematical Modeling Process and Mathematical Reasoning Ability by Group Organization Method
by An IhnKyoung
Major in Mathematics Education Graduate School of Education Seoul National University of Education
A B S T R A C T
An Analysis of Mathematical Modeling Process and Mathematical Reasoning Ability by Group Organization Method
by An IhnKyoung
Major in Mathematics Education Graduate School of Education Seoul National University of Education
Supervised by Professor : Oh, Young Youl
Discusses that revised curriculum of 2015 and the NCTM (1991) should teach mathematical concepts in everyday life. In the United States, Common Core State Standards for Mathematics argues that the 'Standards for Mathematical Practice' should 'create a mathematical model'. Mathematics that solves problems to get good grades in mathematics evaluations can no longer exist. Mathematical reasoning ability is one of the core competencies of the revised curriculum of 2015 that should be improved by mathematical modeling activities. Therefore, there is a need for mathematical modeling activities in which the concept of multiplication and division is learned in close relation to everyday life. The purpose of this study is to compare the generalization process of mathematical modeling in mathematical modeling class according to group organization, and to investigate whether it shows improvement in mathematical reasoning ability. The study was conducted at a fifth grader class at C Elementary School in Eunpyeong-gu, Seoul. 24 students (13 boys, 11 girls) were composed of 6 groups; 3 heterogeneous groups, lower homogeneous group, middle homogeneous group, and upper homogeneous group. The content areas of the multiplication of decimal numbers from the first unit of the second semester of the fifth grader curriculum of the 2009 revision curriculum, and the division of decimal numbers from the fourth unit were selected and taught for a total of 6 weeks. 8 class sessions of Activity Problem were implemented, and a total of 24 class sessions were designed with 3 Activity Problems. This study, using qualitative case study methodology, is firstly based on the analysis of the generalization process of mathematical modeling according to the set of structures as an analytical framework (the Common Criteria of Mathematics in the United States (CCSSM) For Mathematical Practice). Second, it was intended to investigate whether mathematical reasoning ability improves in mathematical modeling class. In the process of mathematical modeling generalization, heterogeneous group activities performed better than homogeneous group. The higher the interest in the mathematical modeling Activity Problem, the higher the participation in mathematical modeling activities, and the generalization process also showed good results. Mathematical reasoning ability was being improved in mathematical modeling activities. The first, second, and third mathematical modeling classes were implemented and the degree of improvement was clearly demonstrated. Therefore, when implementing mathematical modeling classes in elementary school, organizing heterogeneous groups is more effective. It is because difficult mathematical modeling activities must be communicated, and an environment for teaching and learning should be established. Mathematical modeling Activity Problem should study the Activity Problem that includes the mathematical concepts, and that students are attracted and are interested in. Since mathematical modeling activities are effective in improving mathematical reasoning skills emphasized in the 2015 revised curriculum, actively using them in mathematics classes is recommended. The mathematical modeling Activity Problem is difficult to develop and requires extensive time. However, as we have seen in this study, educators should pay extra attention to the Activity Problem for students' successful mathematical modeling activities. The study concludes that it is effective to organize a heterogeneous group to apply mathematical modeling activities to students. In future researches, more mathematical modeling methods for academically weaker students should be sought. Key words : mathematical modeling, generalization process of mathematical modeling, mathematical reasoning ability * This paper is a dissertation for Master's degree in Education, submitted to the Graduate School of Education, Seoul National University of Education in June 2017.
A B S T R A C T
An Analysis of Mathematical Modeling Process and Mathematical Reasoning Ability by Group Organization Method
by An IhnKyoung
Major in Mathematics Education Graduate School of Education Seoul National University of Education
Supervised by Professor : Oh, Young Youl
Discusses that revised curriculum of 2015 and the NCTM (1991) should teach mathematical concepts in everyday life. In the United States, Common Core State Standards for Mathematics argues that the 'Standards for Mathematical Practice' should 'create a mathematical model'. Mathematics that solves problems to get good grades in mathematics evaluations can no longer exist. Mathematical reasoning ability is one of the core competencies of the revised curriculum of 2015 that should be improved by mathematical modeling activities. Therefore, there is a need for mathematical modeling activities in which the concept of multiplication and division is learned in close relation to everyday life. The purpose of this study is to compare the generalization process of mathematical modeling in mathematical modeling class according to group organization, and to investigate whether it shows improvement in mathematical reasoning ability. The study was conducted at a fifth grader class at C Elementary School in Eunpyeong-gu, Seoul. 24 students (13 boys, 11 girls) were composed of 6 groups; 3 heterogeneous groups, lower homogeneous group, middle homogeneous group, and upper homogeneous group. The content areas of the multiplication of decimal numbers from the first unit of the second semester of the fifth grader curriculum of the 2009 revision curriculum, and the division of decimal numbers from the fourth unit were selected and taught for a total of 6 weeks. 8 class sessions of Activity Problem were implemented, and a total of 24 class sessions were designed with 3 Activity Problems. This study, using qualitative case study methodology, is firstly based on the analysis of the generalization process of mathematical modeling according to the set of structures as an analytical framework (the Common Criteria of Mathematics in the United States (CCSSM) For Mathematical Practice). Second, it was intended to investigate whether mathematical reasoning ability improves in mathematical modeling class. In the process of mathematical modeling generalization, heterogeneous group activities performed better than homogeneous group. The higher the interest in the mathematical modeling Activity Problem, the higher the participation in mathematical modeling activities, and the generalization process also showed good results. Mathematical reasoning ability was being improved in mathematical modeling activities. The first, second, and third mathematical modeling classes were implemented and the degree of improvement was clearly demonstrated. Therefore, when implementing mathematical modeling classes in elementary school, organizing heterogeneous groups is more effective. It is because difficult mathematical modeling activities must be communicated, and an environment for teaching and learning should be established. Mathematical modeling Activity Problem should study the Activity Problem that includes the mathematical concepts, and that students are attracted and are interested in. Since mathematical modeling activities are effective in improving mathematical reasoning skills emphasized in the 2015 revised curriculum, actively using them in mathematics classes is recommended. The mathematical modeling Activity Problem is difficult to develop and requires extensive time. However, as we have seen in this study, educators should pay extra attention to the Activity Problem for students' successful mathematical modeling activities. The study concludes that it is effective to organize a heterogeneous group to apply mathematical modeling activities to students. In future researches, more mathematical modeling methods for academically weaker students should be sought. Key words : mathematical modeling, generalization process of mathematical modeling, mathematical reasoning ability * This paper is a dissertation for Master's degree in Education, submitted to the Graduate School of Education, Seoul National University of Education in June 2017.
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