본 연구의 목적은 2009 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학Ⅱ 교과서 및 교사용 지도서에서 나타나는 역함수개념의 실태를 분석하고, 교과서 별 역함수 개념간의 차이와 수학과제의 수준을 파악함으로써 역함수 지도에 대한 시사점을 도출하는데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 2009 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학Ⅱ 교과서와 교사용 지도서 9종 에서 역함수를 어떻게 다루고 있는가? 가. 고등학교 수학Ⅱ 교과서 9종의 개념 및 성질의 차이는 어떠한가? 나. 고등학교 수학Ⅱ 교과서 9종의 수학과제의 수준은 어떠한가? 위의 연구 문제를 해결하기 위해 ...
본 연구의 목적은 2009 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학Ⅱ 교과서 및 교사용 지도서에서 나타나는 역함수개념의 실태를 분석하고, 교과서 별 역함수 개념간의 차이와 수학과제의 수준을 파악함으로써 역함수 지도에 대한 시사점을 도출하는데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 2009 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학Ⅱ 교과서와 교사용 지도서 9종 에서 역함수를 어떻게 다루고 있는가? 가. 고등학교 수학Ⅱ 교과서 9종의 개념 및 성질의 차이는 어떠한가? 나. 고등학교 수학Ⅱ 교과서 9종의 수학과제의 수준은 어떠한가? 위의 연구 문제를 해결하기 위해 함수의 합성과 역의 의미, 학생들의 역함수 이해도, 인지적 노력수준의 특징, APOS 이론의 특징, 교과서 분석 등에 대한 선행연구를 검토하였다. 연구대상은 우리나라 현행 2009 개정 교육과정에 따른 수학Ⅱ교과서와 그에 대응하는 지도서 9종을 모두 분석하였다. 교과서의 개념과 수학과제를 분석하기 위해 가장 먼저 인지적 노력 수준을 이용하여 비교․분석 한 후, APOS이론의 행동(Action), 과정(Process), 대상(Object)의 개념을 교과서의 분석에 맞게 재구성하여 비교․분석 하였다. 역함수에 대한 교과서 분석을 한 결과는 다음과 같다. 첫째, 역함수 단원의 도입부분은 크게 실생활을 이용하거나 대수적으로 또는 벤다이어그램을 활용하여 도입하는 방식으로 나누어 볼 수 있었다. 대수적으로 도입하는 1종의 교과서를 제외한 8종의 교과서의 역함수 단원 도입의 목적은 역함수의 존재조건이 일대일 대응임을 알게 하는 것이었다. 둘째, 교과서에 제시되어있는 역함수에 대한 수학과제의 인지적 노력 수준의 분석 결과, PNC과제가 압도적인 비율로 나타났다. 이러한 과제는 본문학습에서 학습한 성질이나 교사가 풀어준 예제의 학습 절차를 단순 반복하는 형태로 나타났다. 셋째, 교과서에 제시되어있는 역함수에 대한 수학과제의 APOS이론의 분석 결과, 역함수의 수학과제 중 A개념의 과제가 많게는 83.3%까지 압도적으로 제시되어있었다. 대부분의 과제가 A개념의 과제라는 것은 역함수의 수학과제가 대수적인 과제에 치중되어 있음을 나타낸다. 넷째, M과제는 모두 A개념을 지니고 있었으며, PNC과제 중 A개념을 지닌 과제는 전체 149개 중 96개로 과반수로 나타났다. 또한 O개념을 지닌 과제는 M과제와 PNC과제에선 일체 발견되지 않았고, PWC에서 4문제, DM에서 1문제가 발견되었다. 이러한 분석 결과를 봤을 때 인지적 노력수준이 낮은 과제는 P개념이나 O개념을 지닌 학생들에겐 적절한 수준의 과제가 아님을 알 수 있었고, 다양한 형태의 과제가 개발 될 필요가 있다. 이러한 결과는 다음과 같은 시사점을 제시한다. 대부분의 수학과제가 PNC과제와 A개념의 과제로 구성되어 있었다는 것은 단순히 외적인 단서를 반복하고, 대수식에 대입하는 등의 과제가 많음을 뜻한다. 학생들이 역함수에 대한 수학과제를 해결할 때 역함수의 개념 및 성질을 활용하지 않고 직접 식을 구하여 문제를 해결하는 등 대수적인 방법을 사용하여 해결하려고 하는 경향을 보였다는 선행연구를 보았을 때, 교과서가 높은 인지적 노력수준의 과제와 P개념의 과제와 O개념의 과제가 중점적으로 교과서의 수학과제가 구성될 필요가 있다.
본 연구의 목적은 2009 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학Ⅱ 교과서 및 교사용 지도서에서 나타나는 역함수개념의 실태를 분석하고, 교과서 별 역함수 개념간의 차이와 수학과제의 수준을 파악함으로써 역함수 지도에 대한 시사점을 도출하는데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 2009 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학Ⅱ 교과서와 교사용 지도서 9종 에서 역함수를 어떻게 다루고 있는가? 가. 고등학교 수학Ⅱ 교과서 9종의 개념 및 성질의 차이는 어떠한가? 나. 고등학교 수학Ⅱ 교과서 9종의 수학과제의 수준은 어떠한가? 위의 연구 문제를 해결하기 위해 함수의 합성과 역의 의미, 학생들의 역함수 이해도, 인지적 노력수준의 특징, APOS 이론의 특징, 교과서 분석 등에 대한 선행연구를 검토하였다. 연구대상은 우리나라 현행 2009 개정 교육과정에 따른 수학Ⅱ교과서와 그에 대응하는 지도서 9종을 모두 분석하였다. 교과서의 개념과 수학과제를 분석하기 위해 가장 먼저 인지적 노력 수준을 이용하여 비교․분석 한 후, APOS이론의 행동(Action), 과정(Process), 대상(Object)의 개념을 교과서의 분석에 맞게 재구성하여 비교․분석 하였다. 역함수에 대한 교과서 분석을 한 결과는 다음과 같다. 첫째, 역함수 단원의 도입부분은 크게 실생활을 이용하거나 대수적으로 또는 벤다이어그램을 활용하여 도입하는 방식으로 나누어 볼 수 있었다. 대수적으로 도입하는 1종의 교과서를 제외한 8종의 교과서의 역함수 단원 도입의 목적은 역함수의 존재조건이 일대일 대응임을 알게 하는 것이었다. 둘째, 교과서에 제시되어있는 역함수에 대한 수학과제의 인지적 노력 수준의 분석 결과, PNC과제가 압도적인 비율로 나타났다. 이러한 과제는 본문학습에서 학습한 성질이나 교사가 풀어준 예제의 학습 절차를 단순 반복하는 형태로 나타났다. 셋째, 교과서에 제시되어있는 역함수에 대한 수학과제의 APOS이론의 분석 결과, 역함수의 수학과제 중 A개념의 과제가 많게는 83.3%까지 압도적으로 제시되어있었다. 대부분의 과제가 A개념의 과제라는 것은 역함수의 수학과제가 대수적인 과제에 치중되어 있음을 나타낸다. 넷째, M과제는 모두 A개념을 지니고 있었으며, PNC과제 중 A개념을 지닌 과제는 전체 149개 중 96개로 과반수로 나타났다. 또한 O개념을 지닌 과제는 M과제와 PNC과제에선 일체 발견되지 않았고, PWC에서 4문제, DM에서 1문제가 발견되었다. 이러한 분석 결과를 봤을 때 인지적 노력수준이 낮은 과제는 P개념이나 O개념을 지닌 학생들에겐 적절한 수준의 과제가 아님을 알 수 있었고, 다양한 형태의 과제가 개발 될 필요가 있다. 이러한 결과는 다음과 같은 시사점을 제시한다. 대부분의 수학과제가 PNC과제와 A개념의 과제로 구성되어 있었다는 것은 단순히 외적인 단서를 반복하고, 대수식에 대입하는 등의 과제가 많음을 뜻한다. 학생들이 역함수에 대한 수학과제를 해결할 때 역함수의 개념 및 성질을 활용하지 않고 직접 식을 구하여 문제를 해결하는 등 대수적인 방법을 사용하여 해결하려고 하는 경향을 보였다는 선행연구를 보았을 때, 교과서가 높은 인지적 노력수준의 과제와 P개념의 과제와 O개념의 과제가 중점적으로 교과서의 수학과제가 구성될 필요가 있다.
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