본 연구는 정의하기 활동을 통한 개념 구성에 관한 사례 연구이다. 정의하기 활동은 평면에서 직선, 각, 삼각형과 구면에서 직선, 삼각형에 초점을 두었고, 정의 구성 과정을 살펴봄으로써 정의하기 활동과 관련된 교육설계에 시사점을 주고자 하였다. 이러한 연구 목적을 고려하여 아래와 같은 연구문제를 설정하였다.1. 학생들은 평면에서 직선과 각, 삼각형에 대한 개념 정의를 어떻게 구성하는가? 2. 학생들은 구면에서 직선과 삼각형에 대한 개념 이미지와 개념 정의를 어떻게 구성하는가?연구문제를 해결하기 위해 관련 문헌검토 및 교수실험에 관한 계획을 수립하였으며 세종특별자치시에 있는 일반계 J고등학교 1학년 학생 3명을 선발하여 총 8차시 교수실험을 실시하였다. 코로나19 예방 수칙을 준수하면서 원활한 토론과 의사소통을 위해 소형 화이트보드와 고무공을 이용하여 교수실험을 진행하였다. 학생들의 토론 과정 전체를 파악할 수 있는 1대의 카메라와 1대의 녹음기를 설치하여 다면적인 자료를 수집하고 반복적으로 회고분석하며 종합적인 기록을 만들었다.교수실험을 통해 얻은 연구 결과는 다음과 같다.평면에서 직선, 각, 삼각형의 경우 학생들이 가지고 있는 개념 이미지는 다양했다. 학생들은 자신들이 가지고 있던 평면에서 개념 이미지를 바탕으로 개념 정의를 찾았다. 평면에서 직선, 각, 삼각형에 대한 정의하기 활동은 개념 이미지를 활용하여 개념 정의를 구성하는 상황적 수준에 해당한다.구면에서 직선과 삼각형의 경우 개념 이미지 또는 개념 정의를 이용한 개념 정의 구성 시도가 모두 실패했다. 구면에서 직선은 논리적인 접근이 필요하였고 구면에서 삼각형은 의미가 불충분한 언어적 정의에 불과하여 평면에서의 개념 정의를 이용하여 개념 이미지를 형성하였다. 구면에서 삼각형의 개념 이미지를 형성하는 과정에서 내각의 합에 대한 확인은 ...
본 연구는 정의하기 활동을 통한 개념 구성에 관한 사례 연구이다. 정의하기 활동은 평면에서 직선, 각, 삼각형과 구면에서 직선, 삼각형에 초점을 두었고, 정의 구성 과정을 살펴봄으로써 정의하기 활동과 관련된 교육설계에 시사점을 주고자 하였다. 이러한 연구 목적을 고려하여 아래와 같은 연구문제를 설정하였다.1. 학생들은 평면에서 직선과 각, 삼각형에 대한 개념 정의를 어떻게 구성하는가? 2. 학생들은 구면에서 직선과 삼각형에 대한 개념 이미지와 개념 정의를 어떻게 구성하는가?연구문제를 해결하기 위해 관련 문헌검토 및 교수실험에 관한 계획을 수립하였으며 세종특별자치시에 있는 일반계 J고등학교 1학년 학생 3명을 선발하여 총 8차시 교수실험을 실시하였다. 코로나19 예방 수칙을 준수하면서 원활한 토론과 의사소통을 위해 소형 화이트보드와 고무공을 이용하여 교수실험을 진행하였다. 학생들의 토론 과정 전체를 파악할 수 있는 1대의 카메라와 1대의 녹음기를 설치하여 다면적인 자료를 수집하고 반복적으로 회고분석하며 종합적인 기록을 만들었다.교수실험을 통해 얻은 연구 결과는 다음과 같다.평면에서 직선, 각, 삼각형의 경우 학생들이 가지고 있는 개념 이미지는 다양했다. 학생들은 자신들이 가지고 있던 평면에서 개념 이미지를 바탕으로 개념 정의를 찾았다. 평면에서 직선, 각, 삼각형에 대한 정의하기 활동은 개념 이미지를 활용하여 개념 정의를 구성하는 상황적 수준에 해당한다.구면에서 직선과 삼각형의 경우 개념 이미지 또는 개념 정의를 이용한 개념 정의 구성 시도가 모두 실패했다. 구면에서 직선은 논리적인 접근이 필요하였고 구면에서 삼각형은 의미가 불충분한 언어적 정의에 불과하여 평면에서의 개념 정의를 이용하여 개념 이미지를 형성하였다. 구면에서 삼각형의 개념 이미지를 형성하는 과정에서 내각의 합에 대한 확인은 구면 삼각형의 성질 탐색으로 이어졌다. 구면에서 직선과 삼각형의 정의하기 활동은 대부분 평면에서의 개념 정의를 이용하여 구면에서의 개념 이미지를 형성하는 참조적 수준에 해당되고, 구면에서 세 각이 모두 90도인 삼각형, 삼각형의 내각의 성질을 찾는 과정과 같은 평면과 독립적인 조작이 일어난 일부분만 개념 이미지를 형성하는 일반적 수준에 해당한다.이러한 연구 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.첫째, 정의하기 활동을 통한 개념 정의 구성 지도가 필요하다. 참조적 수준에서 확인할 수 있었듯이 기존 체계의 개념 정의를 이용하여 새로운 체계의 개념 이미지 형성을 통해 새로운 수학적 현실에 대한 탐구 시작이 가능하다. 만약 기존의 개념 정의 구성이 미흡할 경우 새로운 체계의 개념 이미지 형성이 불가능하여 탐구의 시작점에서 어려움을 겪거나 실패할 수 있다. 따라서 올바른 개념 형성과 더 높은 수준의 개념 형성을 위해 기존에 미흡하게 다루어졌던 개념 정의에 대한 지도가 요구된다.둘째, 수학적 활동으로 정의하기 프레임워크의 각 수준에 맞는 학습내용 선정을 통한 교육 설계가 필요하다. 상황적 수준 활동은 현재 학생들의 수준을 고려하여 비교적 쉽거나 익숙한 내용을 선정해야 한다. 학생들의 풍부한 개념 이미지를 활용하여 부족했던 개념 정의를 보완하고 완성하는 활동이 필요하다. 참조적 수준 활동은 현재 학생들의 수준보다 한 단계 더 위에 있는 도전적인 주제로 참고할 수 있는 체계가 있어야 한다. 참조적 수준은 새로운 수학적 개념을 처음으로 받아들이는 출발점으로 발전적인 탐구를 위해 중요하다. 마지막으로 일반적 수준의 활동은 참조적 수준과 비슷한 맥락에서 일어나지만 새로운 체계에서의 조작만으로 이루어질 수 있는 성질, 정리에 대한 탐구가 해당된다. 본 연구에서는 상황적, 참조적, 일반적 수준에 초점을 두고 다뤘지만 필요에 따른 수준에 맞추어 활용할 수 있다.셋째, 일반계 고등학교에서 정의하기 활동을 통한 영재교육이 가능하다. Zandieh와 Rasmussen(2010)의 연구는 수학교사도 포함된 대학원생 여름학기 수업의 결과물이지만 본 연구는 고등학교 1학년 중상위권 이상의 학생을 대상으로 8차시 정의하기 활동의 결과물이다. 선행연구와 시간적인 차이, 수준의 차이를 고려하였을 때 일반계 고등학생 수준에서 의미 있는 결과이고 일반계 고등학교 중상위권 이상의 학생들도 영재교육이 가능함을 보여준다.정의하기 활동을 통해 얻을 수 있는 시사점은 다음과 같다.첫째, 정의하기 활동을 통해 내적 동기유발이 가능하다. 둘째, 정의의 엄밀성과 명확성을 자연스럽게 느낄 수 있다. 셋째, 기존에 갖고 있었던 개념 이미지와 개념 정의를 더욱 명확하게 수정 및 보완할 수 있다. 넷째, 정의와 정리를 자연스럽게 구분할 수 있다. 다섯째, 증명을 탐색하고 구성함으로써 증명지도까지 이어질 수 있다.
본 연구는 정의하기 활동을 통한 개념 구성에 관한 사례 연구이다. 정의하기 활동은 평면에서 직선, 각, 삼각형과 구면에서 직선, 삼각형에 초점을 두었고, 정의 구성 과정을 살펴봄으로써 정의하기 활동과 관련된 교육설계에 시사점을 주고자 하였다. 이러한 연구 목적을 고려하여 아래와 같은 연구문제를 설정하였다.1. 학생들은 평면에서 직선과 각, 삼각형에 대한 개념 정의를 어떻게 구성하는가? 2. 학생들은 구면에서 직선과 삼각형에 대한 개념 이미지와 개념 정의를 어떻게 구성하는가?연구문제를 해결하기 위해 관련 문헌검토 및 교수실험에 관한 계획을 수립하였으며 세종특별자치시에 있는 일반계 J고등학교 1학년 학생 3명을 선발하여 총 8차시 교수실험을 실시하였다. 코로나19 예방 수칙을 준수하면서 원활한 토론과 의사소통을 위해 소형 화이트보드와 고무공을 이용하여 교수실험을 진행하였다. 학생들의 토론 과정 전체를 파악할 수 있는 1대의 카메라와 1대의 녹음기를 설치하여 다면적인 자료를 수집하고 반복적으로 회고분석하며 종합적인 기록을 만들었다.교수실험을 통해 얻은 연구 결과는 다음과 같다.평면에서 직선, 각, 삼각형의 경우 학생들이 가지고 있는 개념 이미지는 다양했다. 학생들은 자신들이 가지고 있던 평면에서 개념 이미지를 바탕으로 개념 정의를 찾았다. 평면에서 직선, 각, 삼각형에 대한 정의하기 활동은 개념 이미지를 활용하여 개념 정의를 구성하는 상황적 수준에 해당한다.구면에서 직선과 삼각형의 경우 개념 이미지 또는 개념 정의를 이용한 개념 정의 구성 시도가 모두 실패했다. 구면에서 직선은 논리적인 접근이 필요하였고 구면에서 삼각형은 의미가 불충분한 언어적 정의에 불과하여 평면에서의 개념 정의를 이용하여 개념 이미지를 형성하였다. 구면에서 삼각형의 개념 이미지를 형성하는 과정에서 내각의 합에 대한 확인은 구면 삼각형의 성질 탐색으로 이어졌다. 구면에서 직선과 삼각형의 정의하기 활동은 대부분 평면에서의 개념 정의를 이용하여 구면에서의 개념 이미지를 형성하는 참조적 수준에 해당되고, 구면에서 세 각이 모두 90도인 삼각형, 삼각형의 내각의 성질을 찾는 과정과 같은 평면과 독립적인 조작이 일어난 일부분만 개념 이미지를 형성하는 일반적 수준에 해당한다.이러한 연구 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.첫째, 정의하기 활동을 통한 개념 정의 구성 지도가 필요하다. 참조적 수준에서 확인할 수 있었듯이 기존 체계의 개념 정의를 이용하여 새로운 체계의 개념 이미지 형성을 통해 새로운 수학적 현실에 대한 탐구 시작이 가능하다. 만약 기존의 개념 정의 구성이 미흡할 경우 새로운 체계의 개념 이미지 형성이 불가능하여 탐구의 시작점에서 어려움을 겪거나 실패할 수 있다. 따라서 올바른 개념 형성과 더 높은 수준의 개념 형성을 위해 기존에 미흡하게 다루어졌던 개념 정의에 대한 지도가 요구된다.둘째, 수학적 활동으로 정의하기 프레임워크의 각 수준에 맞는 학습내용 선정을 통한 교육 설계가 필요하다. 상황적 수준 활동은 현재 학생들의 수준을 고려하여 비교적 쉽거나 익숙한 내용을 선정해야 한다. 학생들의 풍부한 개념 이미지를 활용하여 부족했던 개념 정의를 보완하고 완성하는 활동이 필요하다. 참조적 수준 활동은 현재 학생들의 수준보다 한 단계 더 위에 있는 도전적인 주제로 참고할 수 있는 체계가 있어야 한다. 참조적 수준은 새로운 수학적 개념을 처음으로 받아들이는 출발점으로 발전적인 탐구를 위해 중요하다. 마지막으로 일반적 수준의 활동은 참조적 수준과 비슷한 맥락에서 일어나지만 새로운 체계에서의 조작만으로 이루어질 수 있는 성질, 정리에 대한 탐구가 해당된다. 본 연구에서는 상황적, 참조적, 일반적 수준에 초점을 두고 다뤘지만 필요에 따른 수준에 맞추어 활용할 수 있다.셋째, 일반계 고등학교에서 정의하기 활동을 통한 영재교육이 가능하다. Zandieh와 Rasmussen(2010)의 연구는 수학교사도 포함된 대학원생 여름학기 수업의 결과물이지만 본 연구는 고등학교 1학년 중상위권 이상의 학생을 대상으로 8차시 정의하기 활동의 결과물이다. 선행연구와 시간적인 차이, 수준의 차이를 고려하였을 때 일반계 고등학생 수준에서 의미 있는 결과이고 일반계 고등학교 중상위권 이상의 학생들도 영재교육이 가능함을 보여준다.정의하기 활동을 통해 얻을 수 있는 시사점은 다음과 같다.첫째, 정의하기 활동을 통해 내적 동기유발이 가능하다. 둘째, 정의의 엄밀성과 명확성을 자연스럽게 느낄 수 있다. 셋째, 기존에 갖고 있었던 개념 이미지와 개념 정의를 더욱 명확하게 수정 및 보완할 수 있다. 넷째, 정의와 정리를 자연스럽게 구분할 수 있다. 다섯째, 증명을 탐색하고 구성함으로써 증명지도까지 이어질 수 있다.
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#수학교육 구면 기하 정의하기 정의하기 활동 상황적 수준 참조적 수준 일반적 수준 교수실험
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