유클리드 평면에서 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 닮음인 정다각형을 얻을 수 있다. 또한 새로 얻어진 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 닮음인 정다각형을 얻게 된다. 이러한 방법에 의해 얻어진 정다각형들의 각은 일정하게 유지되고 변의 길이는 일정한 비율로 줄어든다. 이로부터 우리는 변의 길이에 대한 수열을 얻을 수 있다. 비유클리드 평면의 대표적인 예로서 구면을 들 수 있다. 구면에도 정다각형이 존재하고 이 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 본 정다각형보다 작은 정다각형을 얻게 된다. 그런데 새로 얻어진 정다각형은 변의 길이가 줄어들 뿐만 아니라 각의 크기도 작아진다. 따라서 본 논문은 구면 정다각형의 변들의 중점을 연결함으로서 얻어진 새로운 구면 정다각형의 변의 길이와 각의 크기의 변화에서 유도되는 수열을 찾는다. 1장에서는, 도형에서 유도되는 수열의 역사적 배경과 평면과 비교되는 구면의 여러 성질들을 소개한다. 2장에서는, 평면에서 정다각형의 변들의 중점을 연결함으로서 유도되는 수열을 찾는다. 3장에서는, 본 연구에 필요한 구면기하의 몇 가지 정의와 정리를 소개한다. 4장에서는, 먼저 구면 정삼각형과 정사각형의 변들의 중점을 연결함으로서 유도되는 수열을 찾고, 이로부터 일반적인 구면 ...
유클리드 평면에서 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 닮음인 정다각형을 얻을 수 있다. 또한 새로 얻어진 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 닮음인 정다각형을 얻게 된다. 이러한 방법에 의해 얻어진 정다각형들의 각은 일정하게 유지되고 변의 길이는 일정한 비율로 줄어든다. 이로부터 우리는 변의 길이에 대한 수열을 얻을 수 있다. 비유클리드 평면의 대표적인 예로서 구면을 들 수 있다. 구면에도 정다각형이 존재하고 이 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 본 정다각형보다 작은 정다각형을 얻게 된다. 그런데 새로 얻어진 정다각형은 변의 길이가 줄어들 뿐만 아니라 각의 크기도 작아진다. 따라서 본 논문은 구면 정다각형의 변들의 중점을 연결함으로서 얻어진 새로운 구면 정다각형의 변의 길이와 각의 크기의 변화에서 유도되는 수열을 찾는다. 1장에서는, 도형에서 유도되는 수열의 역사적 배경과 평면과 비교되는 구면의 여러 성질들을 소개한다. 2장에서는, 평면에서 정다각형의 변들의 중점을 연결함으로서 유도되는 수열을 찾는다. 3장에서는, 본 연구에 필요한 구면기하의 몇 가지 정의와 정리를 소개한다. 4장에서는, 먼저 구면 정삼각형과 정사각형의 변들의 중점을 연결함으로서 유도되는 수열을 찾고, 이로부터 일반적인 구면 정다면체의 변들의 중점을 연결함으로서 유도되는 수열을 찾는다.
유클리드 평면에서 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 닮음인 정다각형을 얻을 수 있다. 또한 새로 얻어진 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 닮음인 정다각형을 얻게 된다. 이러한 방법에 의해 얻어진 정다각형들의 각은 일정하게 유지되고 변의 길이는 일정한 비율로 줄어든다. 이로부터 우리는 변의 길이에 대한 수열을 얻을 수 있다. 비유클리드 평면의 대표적인 예로서 구면을 들 수 있다. 구면에도 정다각형이 존재하고 이 정다각형의 변들의 중점을 연결하면 본 정다각형보다 작은 정다각형을 얻게 된다. 그런데 새로 얻어진 정다각형은 변의 길이가 줄어들 뿐만 아니라 각의 크기도 작아진다. 따라서 본 논문은 구면 정다각형의 변들의 중점을 연결함으로서 얻어진 새로운 구면 정다각형의 변의 길이와 각의 크기의 변화에서 유도되는 수열을 찾는다. 1장에서는, 도형에서 유도되는 수열의 역사적 배경과 평면과 비교되는 구면의 여러 성질들을 소개한다. 2장에서는, 평면에서 정다각형의 변들의 중점을 연결함으로서 유도되는 수열을 찾는다. 3장에서는, 본 연구에 필요한 구면기하의 몇 가지 정의와 정리를 소개한다. 4장에서는, 먼저 구면 정삼각형과 정사각형의 변들의 중점을 연결함으로서 유도되는 수열을 찾고, 이로부터 일반적인 구면 정다면체의 변들의 중점을 연결함으로서 유도되는 수열을 찾는다.
We can get a similar regular polygon which is decreased by connecting middle points of a regular polygon's sides on the Euclidian plane. Also, we can get another similar regular polygon which is decreased by connecting middle points of the new regular polygon's sides. By such a method, angles of the...
We can get a similar regular polygon which is decreased by connecting middle points of a regular polygon's sides on the Euclidian plane. Also, we can get another similar regular polygon which is decreased by connecting middle points of the new regular polygon's sides. By such a method, angles of the new regular polygon doesn't change and yet the length of its sides is lessened by a uniform ratio compared with those of the original regular polygon. Keeping doing this, we can get sequences. A spherical plane is a typical non-Euclidian plane. Regular polygons exists on the spherical plane, too. And we can get a new spherical regular polygon by connecting middle points of a spherical regular polygon's sides. By the way, not only the length of the new spherical regular polygon's sides but also its angles are lessened compared with those of the original spherical regular polygon. Thus, in this thesis, we investigated sequences induced by spherical regular polygons which are decreased by connecting middle points of spherical regular polygons's sides. In chapter Ⅰ, we introduced historical background of a sequence induced by figures and some properties of the spherical plane compared with those of the Euclidian plane. In chapter Ⅱ, we found sequences induced by a regular polygon which is decreased by connecting middle points of a regular polygon's sides on the Euclidian plane. In chapter Ⅲ, we introduced definitions and theorems about spherical geometry. In chapter Ⅳ, we investigated sequences induced by a spherical regular polygon which is decreased by connecting middle points of a spherical regular polygon's sides.
We can get a similar regular polygon which is decreased by connecting middle points of a regular polygon's sides on the Euclidian plane. Also, we can get another similar regular polygon which is decreased by connecting middle points of the new regular polygon's sides. By such a method, angles of the new regular polygon doesn't change and yet the length of its sides is lessened by a uniform ratio compared with those of the original regular polygon. Keeping doing this, we can get sequences. A spherical plane is a typical non-Euclidian plane. Regular polygons exists on the spherical plane, too. And we can get a new spherical regular polygon by connecting middle points of a spherical regular polygon's sides. By the way, not only the length of the new spherical regular polygon's sides but also its angles are lessened compared with those of the original spherical regular polygon. Thus, in this thesis, we investigated sequences induced by spherical regular polygons which are decreased by connecting middle points of spherical regular polygons's sides. In chapter Ⅰ, we introduced historical background of a sequence induced by figures and some properties of the spherical plane compared with those of the Euclidian plane. In chapter Ⅱ, we found sequences induced by a regular polygon which is decreased by connecting middle points of a regular polygon's sides on the Euclidian plane. In chapter Ⅲ, we introduced definitions and theorems about spherical geometry. In chapter Ⅳ, we investigated sequences induced by a spherical regular polygon which is decreased by connecting middle points of a spherical regular polygon's sides.
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