[논문]모드형상의 웨이블렛 변환을 이용한 보의 결함 진단

이용욱; 김윤영; 이호철

doi:10.22634/ksme-a.2000.24.4.916

문제 정의

본 연구에서는 웨이블렛 변환이 결함진단에 사용될 수 있는 예로서 보의 특정 부위의 두께가 정상적인 두께보다 작아지는 경우를 살펴보았다.
본 연구에서는 정상적인 상태의 보에 대한 정보 없이 가장 저차의 진동모드만으로 결함의 위치를 진단할 수 있는 새로운 웨이블렛 변환 결함진단기법을 제안하였다. 구조물의 특정부위에 강성 등의 변화로 인한 결함이 발생하는 경우 결함의 특성이 구조물의 모드 형상에 특이점으로 반영된다는 것에 착안하여 특이점 진단에 효과적인 웨이블렛 함수를 선정하였다.
본 연구에서는 최근 많이 사용되고 있는 새로운 신호처리 기법인 웨이블렛 변환을 이용한 구조물의 결함진단 방법을 제시하였다. 이 방법을 이용하여 저차의 고유 모드만으로도 보에 존재하는 결함의 위치를 정확히 진단할 수 있음을 제시하였다.
결함진단 방법을 제시하였다. 이 방법을 이용하여 저차의 고유 모드만으로도 보에 존재하는 결함의 위치를 정확히 진단할 수 있음을 제시하였다. 특히 결함이 존재하지 않는 정상적인 구조물에 대한 자료가 없이도 결함진단이 가능함을 보여주었다.
이제 웨이블렛을 이용한 결함 진단이 어느 정도의 미세한 결함까지 찾아낼 수 있는지를 단순 지지보의 경우를 통해서 확인해 보고자 한다.

가설 설정

1. 주어진 시스템에 결함이 존재하는가?

제안 방법

Yuen⑶은 외팔보의 유한 요소 모델을 통해 얻은 고유 주파수와 모드 형상을 이용한 방법을 제시하였다. Pandey(6) 등은 변위 모드의 유한 차분법을 이용하여 얻은 곡률모드의 차이를 이용한 방법을 제시하였다.
결과적으로 웨이블렛 변환은 해석하고자 하는 신호가 특정 시간 혹은 위치(u) 근방에서 가지고 있는 특성을 다양한 스케일(s)을 이용해서 분석해내는 방법을 제공해 준다. 즉, 신호에 포함되어있는 미세한 변화에 해당되는 특성은 작은 스케일의 웨이블렛을 통해서, 넓은 영역에 걸쳐있는 특성은 큰 스케일의 웨이블렛을 통해서 분석할 수 있는 것이다.
제안하였다. 구조물의 특정부위에 강성 등의 변화로 인한 결함이 발생하는 경우 결함의 특성이 구조물의 모드 형상에 특이점으로 반영된다는 것에 착안하여 특이점 진단에 효과적인 웨이블렛 함수를 선정하였다. 본 연구에서 제시된 방법은 결함이 존재하기 이전의 정보를 필요로 하지 않고 결함이 있는 구조물의 모드 형상만을 이용하여 결함을 진단할 수 있다는 점에서는 Ratcliffe의 연구와 동일하지만 실험적으로 구하는 모드형상에 대한 직접적인 연산을 수행하지 않는 특징이 있다.
여기서 얻어진 진동모드에 웨이블렛 변환을 적용하여 결함의 위치를 찾아냄으로써 본연구에서 제시된 결함 진단 방법의 유효성을 확인하였다. 또한 결함진단을 가능하게 하는 웨이블렛의 선정방법을 이론적으로 살펴보았다.
본 논문에서는 특정 위치에 강성값이 변화된 결함(두께변화)이 있는 보 구조물을 대상으로 수치해석과 실험을 통하여 첫 번째 고유모드를 구하였다. 여기서 얻어진 진동모드에 웨이블렛 변환을 적용하여 결함의 위치를 찾아냄으로써 본연구에서 제시된 결함 진단 방법의 유효성을 확인하였다.
구조물의 특정부위에 강성 등의 변화로 인한 결함이 발생하는 경우 결함의 특성이 구조물의 모드 형상에 특이점으로 반영된다는 것에 착안하여 특이점 진단에 효과적인 웨이블렛 함수를 선정하였다. 본 연구에서 제시된 방법은 결함이 존재하기 이전의 정보를 필요로 하지 않고 결함이 있는 구조물의 모드 형상만을 이용하여 결함을 진단할 수 있다는 점에서는 Ratcliffe의 연구와 동일하지만 실험적으로 구하는 모드형상에 대한 직접적인 연산을 수행하지 않는 특징이 있다. 또한 이 기법은 본 연구에서 다루는 진동모드 뿐만 아니라 시간영역에서의 진동신호에 대해서도 적용될 수 있기 때문에, 그 응용가능성이 대단히 높아 현재 후속 연구가 진행 중이다.
수치예제를 통해서 확인된 결과를 검증하기 위해서 양단 자유 상태의 보에 대하여 실험을 수행하였다.
식 (6)의 특징을 갖는 웨이블렛에 의한 이상진단 가능성을 보여주기 위하여 먼저 유한 요소 해석을 통해서 나온 모드 형상에 대하여 이산 웨이블렛 변환을 적용해 보았다.
결함은 보의 특정부위(16번째 요소; 절점 번호 16, 17)의 단면을 40% 감소하는 것으로 구현하였다. 실험은 양 끝단에 존재하는 두 개의 측정점을 제외한 24개의 측정점에서 수행되하였으며 가진은 충격가진을 사용하였고 응답은 가속도계를 이용하였다.
여기서 얻어진 진동모드에 웨이블렛 변환을 적용하여 결함의 위치를 찾아냄으로써 본연구에서 제시된 결함 진단 방법의 유효성을 확인하였다. 또한 결함진단을 가능하게 하는 웨이블렛의 선정방법을 이론적으로 살펴보았다.
특히 결함이 존재하지 않는 정상적인 구조물에 대한 자료가 없이도 결함진단이 가능함을 보여주었다. 여러 종류의 경계 조건을 갖는 결함이 있는 보 구조물에 대하여 수치해석 및 실험을 통한 모드 해석을 수행하고 이에 대하여 본 연구에서 제시한 웨이블렛 변환을 적용하여 본 연구의 타당성을 검증하였다.
15에서 확인할 수 있는 바와 같이 실험을 통해서 구해낸 보의 모드 형상 그 자체만으로는결함이 존재하는지 또 결함의 위치가 어디인지를 진단해 낼 수 없다. 주어진 첫 번째 진동모드 실험 결과로부터 결함의 위치를 진단해 내기 위해서 두 가지 종류의 웨이블렛을 이용하여 웨이블렛 변환을 수행하였으며, 그 결과를 Fig. 16과 Fig.17에 제시하였다.

대상 데이터

5 에 나타내었으며 이 형상은 단순 지지보에도 적용된다. 보는 총 32개의 선형 보요소로 모델링하였으며 재료의밀도와 탄성계수 값은 각각 2.7 kg/m3, 70GPa이다.
본 수치예제에 사용된 모델은 일정한 단면을 가진 양단이 고정된 보 (clamped-clamped beam) 및 단순 지지보(simply supported beam)이다. 양단고정인 보의 기하학적 형상을 Fig.
실험은 길이가 1000mm, 단면 lOmmx 10mm인 알루미늄 합금으로 이루어진 보에 대하여 수행하였으며 알루미늄 합금의 물성치는 수치예제에서 주어진 것과 같다. 전체 보에 40mm 간격으로 일정한 25개의 측정점을 표시하였으며 이 측정점은 수치예제에서 절점에 해당한다.
웨이블렛을 설계해야만 한다. 이중 가장 대표적인 것이 쌍직교 웨이블렛(Biorthogonal Wavelet)으로 본 연구에서는 이 웨이블렛을 사용하고자 한다. 쌍직교 웨이블렛은 일반 웨이블렛과 달리 신호를 분석(analysis)할 때와 재구성(systhesis)할 때 각각 서로 다른 필터를 사용하는 특징을 가지고 있다.

성능/효과

4에서와 같은 결함을 가지는 보의 모드 형상은 결함이 있는 부분에서 최소한 두 번째 미분값이 불연속적임을 알 수 있다. 결과적으로 2.2절에서 보인 이론을 이용하면 웨이블렛 변환을 이용하여 이러한 종류의 결함을 찾아낼 수 있게 됨을 알 수 있다.
전체 보에 40mm 간격으로 일정한 25개의 측정점을 표시하였으며 이 측정점은 수치예제에서 절점에 해당한다. 결함은 보의 특정부위(16번째 요소; 절점 번호 16, 17)의 단면을 40% 감소하는 것으로 구현하였다. 실험은 양 끝단에 존재하는 두 개의 측정점을 제외한 24개의 측정점에서 수행되하였으며 가진은 충격가진을 사용하였고 응답은 가속도계를 이용하였다.
이상의 수치해석 및 실험결과로부터 보의 모드형상 자체만으로는 결함에 대한 어떤 정보도 바로 알아낼 수 없으나, 적절한 웨이블렛 함수를 이용한 웨이블렛 변환을 이용하면 결함의 존재유무와 결함의 위치에 대한 정보를 정확히 찾아낼 수 있다는 것을 보여주고 있다.
이상의 이론적 해석으로부터, Fig. 4에서와 같은 결함을 가지는 보의 모드 형상은 결함이 있는 부분에서 최소한 두 번째 미분값이 불연속적임을 알 수 있다. 결과적으로 2.
이 방법을 이용하여 저차의 고유 모드만으로도 보에 존재하는 결함의 위치를 정확히 진단할 수 있음을 제시하였다. 특히 결함이 존재하지 않는 정상적인 구조물에 대한 자료가 없이도 결함진단이 가능함을 보여주었다. 여러 종류의 경계 조건을 갖는 결함이 있는 보 구조물에 대하여 수치해석 및 실험을 통한 모드 해석을 수행하고 이에 대하여 본 연구에서 제시한 웨이블렛 변환을 적용하여 본 연구의 타당성을 검증하였다.

후속연구

4에 있는 구조물의 엄밀한 해석은 탄성학적인 이론을 바탕으로 해야 한다. 그러나 실험적으로 계측하는 진동신호가 보의 표면에서의 횡방향 변위이기 때문에 오일러 보 이론을 이용하여 이 문제의 특이성을 살펴볼 수 있을 것이다.
본 연구에서 제시된 방법은 결함이 존재하기 이전의 정보를 필요로 하지 않고 결함이 있는 구조물의 모드 형상만을 이용하여 결함을 진단할 수 있다는 점에서는 Ratcliffe의 연구와 동일하지만 실험적으로 구하는 모드형상에 대한 직접적인 연산을 수행하지 않는 특징이 있다. 또한 이 기법은 본 연구에서 다루는 진동모드 뿐만 아니라 시간영역에서의 진동신호에 대해서도 적용될 수 있기 때문에, 그 응용가능성이 대단히 높아 현재 후속 연구가 진행 중이다.
하지만 이 라플라시안 데이터에 3차의 다항함수를 커브피팅하여 얻은 함수의 변화를 적용하여 보다 작은 양의 결함 진단에도 효과적으로 사용될 수 있음을 보였다. 이 방법은 정상적인 상태의 보에 대한 정보 없이 결함을 진단할 수 있다는 점에서 가장 진보된 방법으로 볼 수 있다.

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