[논문]외란 관측기를 가지는 슬라이딩모드 제어기 설계

김낙인; 이종원

doi:10.22634/ksme-a.2000.24.4.866

문제 정의

본 연구에서는 넓은 주파수대역 특성을 가지는 섭동 Pe 가 실제로 존재한다는 가정하에 간접적으로 섭동을 예측할 수 있는 방법을 도입하였다. 만일 섭동 운동방정식 (15.
본 연구에서는 종래의 연속화된 슬라이딩 모드 제어에 저주파수대의 섭동을 관측하는 섭동 관측기를 첨가하여 제어과정 중 발생하는 추종 오차를 운동방정식을 기반으로 하는 제어방법에서 운동방정식에서 모형화되지 않은 섭동은 제어시스템에서 추적오차를 발생하는 주 원인이 된다. 그러므로 이론적인 섭동 방정식을 모형화된 운동방정식에 대한 항으로 모형화하고 섭동 관측기에 의해 모형화된 이론적인 섭동을 예측하여 슬라이딩모드 제과적으로 섭동 관측기의 형태는 슬라이딩 함수에 대한 비례 및 적분 형태를 갖고 있어 실시간 제어시스템에 간단히 적용시킬 수 있다.

가설 설정

2자유도 운동장치 에 대한 운동 방정식은 2 개의 관절부의 토오크에 의해 제어되며 참고문헌 e에서 예시된 운동방정식 및 모의 시험조건을 기반으로 하였으며 각 액추에이터에 추가적으로 다음과 같은 저속의 외란이 입력된다고 가정하였다.

제안 방법

여기서 鱼j =^2少jkUpk 으로 실제는 원치 않는 고주파수항들을 가질 수 있으므로 이를 제거하기 위한 다음과 같은 일차 저주파 통과 필터인 관측기를 제안한다.
저주파수 특성을 가지고 있는 섭동이 비선형 시스템에 인가되는 환경에서 고성능 추종제어를 구현하기 위해 기존의 슬라이딩 모드 제어를 개선한 제어기를 제안하였다. 제안된 제어기법에는 시간지연 제어 기법의 개념을 도입하여 저주파수 형태의 추종 오차를 개선시키기 위해 고전적 슬라이딩모드 제어기에 섭동을 예즉하여 보상하는 기능이 첨가되었다.
제안된 슬라이 딩모드 제어를 개루프 2자유도 운동장치에 적용하여 그 제어성능을 평가하여 보았다. 2자유도 운동장치 에 대한 운동 방정식은 2 개의 관절부의 토오크에 의해 제어되며 참고문헌 e에서 예시된 운동방정식 및 모의 시험조건을 기반으로 하였으며 각 액추에이터에 추가적으로 다음과 같은 저속의 외란이 입력된다고 가정하였다.
제안된 슬라이딩 모드 제어기를 추종제어 특성과 섭동 예측능력 을 평가하기 위해 2가지의 시스템에 대해 모의 제어실험을 하였다. 첫번째는 간단한 1 자유도 2차 비선형 시스템의 추적제어이고 두번째는 외 란이 입 력되는 2자유도 운동장치의 추적제어에 관한 것이다.
제안하였다. 제안된 제어기법에는 시간지연 제어 기법의 개념을 도입하여 저주파수 형태의 추종 오차를 개선시키기 위해 고전적 슬라이딩모드 제어기에 섭동을 예즉하여 보상하는 기능이 첨가되었다. 유도된 섭동 관측기는 슬라이딩 함수에 대한 비례 및 적분항으로 구성되었으며, 그 결과 실시간 제어 시스템에 쉽게 적용할 수 있었다.
제안된 제어기의 제어 특성을 확인하기 위해 간단한 1 자유도 2차 시 스템과 2자유도 운동장치에 각각 적용하여 모의 제어실험을 하였다. 1 자유도 비선형 시스템에 적용결과 섭동에 대한 운동방정식을 필요로 하는 기존의 시변환 슬라이딩 모드제어기에 비해 섭동에 대한 최소한의 정보를 필요로 하면서도 추종오차가 작았으며, 특히 저주파수대의 섭동으로 인한 추종 오차를 충분히 제거하였다.

이론/모형

모의실험은 고전적 슬라이딩모드 제어에 연속화를 한 제어법칙(14)과 제안된 제어법칙 (24)를 사용하였다. 본 모의 실험에 사용된 제어 인자는 다음과 같다.

성능/효과

각각 적용하여 모의 제어실험을 하였다. 1 자유도 비선형 시스템에 적용결과 섭동에 대한 운동방정식을 필요로 하는 기존의 시변환 슬라이딩 모드제어기에 비해 섭동에 대한 최소한의 정보를 필요로 하면서도 추종오차가 작았으며, 특히 저주파수대의 섭동으로 인한 추종 오차를 충분히 제거하였다. 2자유도 운동장치에서 운동방정식에서 발생하는 모형화 오차 및 외란에 의해서 발생되는 추종오차 역시 기존의 연속화된 슬라이딩 모드 제어기에 비해 상당히 감소하였다.
제안된 슬라이딩 모드 제어기를 1자유도 및 . 2자유도 비선형 시스템에 각각 적용하여 모의 제어실험을 한 결과 저주파수대의 외란이 인가된 상황에서 고전적 제어기에 비해 우수한 제어성능을 보여주었으며, 인가되는 외란 역시 충실히 관측할 수 있었다.
1 자유도 비선형 시스템에 적용결과 섭동에 대한 운동방정식을 필요로 하는 기존의 시변환 슬라이딩 모드제어기에 비해 섭동에 대한 최소한의 정보를 필요로 하면서도 추종오차가 작았으며, 특히 저주파수대의 섭동으로 인한 추종 오차를 충분히 제거하였다. 2자유도 운동장치에서 운동방정식에서 발생하는 모형화 오차 및 외란에 의해서 발생되는 추종오차 역시 기존의 연속화된 슬라이딩 모드 제어기에 비해 상당히 감소하였다. 이러한 이유는 제어시스템에 인가되는 저주파수 형태의 섭동은 제안된 섭동 관측기로 슬라이딩 함수가 경계층 내에 존재할 때 충실히 관측될 수 있어 제안된 제어기에서 적절히 보상되었기 때문이다.
하지만 제안된 제어법칙은 고전적 방법에 대해 인가된 섭동에 강건한 특성을 가지고 추종 오차에서 현저한 감소를 보여주었다. Fig. 6에서와 같이 시스템에 인가된 대부분의 저주파 섭동은 충실히 예측되어 보상되었음을 알 수 있고 그 결과 저주파수 섭동으로 기인된 추종 오차는 현저히 감소되었음을 확인할 수 있었다. 그 결과 예측되지 못한 잔류 섭동은 원래의 큰 섭동 대신 시스템에 인가되어 추적 오차의 주 원인이 되었음을 알 수 있다.
수주대에서 효과적으로 경계층 두께를 감소시키는 결과를 가져온다. 결과적으로 제안된 슬라이딩 모드 제어는 섭동에 대한 운동방정식의 정보를 사용하지 않고도 섭동의 주파수 특성에 따라 연속적으로 등가경계층 두께를 변화시키는 것과 같은 효과를 가지고 있다.
6에서와 같이 시스템에 인가된 대부분의 저주파 섭동은 충실히 예측되어 보상되었음을 알 수 있고 그 결과 저주파수 섭동으로 기인된 추종 오차는 현저히 감소되었음을 확인할 수 있었다. 그 결과 예측되지 못한 잔류 섭동은 원래의 큰 섭동 대신 시스템에 인가되어 추적 오차의 주 원인이 되었음을 알 수 있다.
제안된 슬라이딩모드 제어기에서 식 (26)에서 나타난 바와 같이 섭동의 크기에 제한을 받는것이 아니라 섭동이 가지고 있는 주파수 특성에 제한을 갖고 있음을 알 수 있으며, 예측된 섭동은 모형화된 운동방정식에 인가되는 저주파성분의 섭동에 대해 적절히 보상한다. 그 결과 저주파수대의 섭동은 krJ 를 결정하는데 있어서 영향을 미치지 않으므로, 加 는 일반적으로 肉 에 비해 작은 값를 가지고 있을 것이며 극한조건인 (5, )은 완화될 것으로 예상된다.
1, p = 0 및 고정된 경계층 두께 로 하였다. 모의 실험에서 나타난 결과에서 보듯이 시변환 경계층 방법은 경계층이 변화되지 않는 방법에 비해서■ 전체적인 추종오차는 감소 하였으나 저주파수대의 추적오차가 상당히 감소된 제안된 제어법칙에 비해서는 큰 추종 오차를 허용하였다. 그리고 경계층 변환 방법은 모형화되지 않은 운동방정식 부분에 대한 정보 (30)을 필요로 하였으나 제안된 방법은 예측할 섭동의 최대 주파수값만을 필요로 하므로 적용면에서 좀더 편의성을 가지고 있다.
제안된 제어기법에는 시간지연 제어 기법의 개념을 도입하여 저주파수 형태의 추종 오차를 개선시키기 위해 고전적 슬라이딩모드 제어기에 섭동을 예즉하여 보상하는 기능이 첨가되었다. 유도된 섭동 관측기는 슬라이딩 함수에 대한 비례 및 적분항으로 구성되었으며, 그 결과 실시간 제어 시스템에 쉽게 적용할 수 있었다.
2(a)와 같이 대역통과 필터특성을 가지고 있음을 알 수 있다. 즉 제안된 제어방법은 고주파수 영역에서는 기존의 슬라이딩모드 제어와 동일하고 저 주파수대에서는 섭동보상기에 의해 상대적으로 낮은 5 응답성을 가진다. 그 결과 섭동 보상 기능은 저주파수대의 추종오차 감소에 큰 영향이 미침을 알 수 있다.
5는 각각의 조인트에 입력된 제어력이다. 포화함수를 사용한 고전적 방법과 제안된 슬라이딩모드 제어 모두 제어 채터링 현상은 발생되지 않았다. 하지만 제안된 제어법칙은 고전적 방법에 대해 인가된 섭동에 강건한 특성을 가지고 추종 오차에서 현저한 감소를 보여주었다.
포화함수를 사용한 고전적 방법과 제안된 슬라이딩모드 제어 모두 제어 채터링 현상은 발생되지 않았다. 하지만 제안된 제어법칙은 고전적 방법에 대해 인가된 섭동에 강건한 특성을 가지고 추종 오차에서 현저한 감소를 보여주었다. Fig.

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