[논문]Nash 모형과 Diskin 모형을 이용한 순간단위도의 유도 및 비교 연구

박진욱; 유철상; 김중훈

Nash 모형과 Diskin 모형을 이용한 순간단위도의 유도 및 비교 연구
Derivation and Comparison of Nash and Diskin Models for IUH 원문보기

韓國水資源學會論文集 = Journal of Korea Water Resources Association, v.33 no.1, 2000년, pp.123 - 132

박진욱 (고려대학교 토목환경공학과) , 유철상 (고려대학교 환경공학과) , 김중훈 (고려대학교 토목환경경학과)

초록
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본 연구에서는 선형인 Nash 모형(1957)과 비선형인 Diskin 모형(1964)을 이용하여 소양강댐 유역에 대해 대표단위를 유도하고 비교, 분석하였다. 본 연구에서는 소양강댐 유역의 14개 호우사상을 이용하였고, 각각에 대해 유출수문곡선의 종거를 가중치로 하는 매개변수의 최적화 방법을 이용 Nash 모형과 Diskin 모형의 매개변수를 추정하였다. 유역의 대표단위도는 이러한 방법으로 추정된 단위도들의 평균적인 형태가 되도록 결정하였다. 각 단위도의 비교에서는 선형인 Nash 모형에 비해 비선형인 Diskin 모형의 경우가 유출을 모의하는데 더욱 적합함을 발견할 수 있었고, 특히 첨두유량의 재현에 Diskin 모형이 우수함을 파악할 수 있었다. 아울러, Diskin 모형의 경우에는 다른 특성을 나타내는 두 저수지의 수를 서로 같게 하는 경우와 다르게 하는 경우 유도된 단위도의 형태에는 큰 차이가 없는 것으로 밝혀졌다.

Abstract ▼ AI-Helper

In the study the instantaneous unit hydrographs (IUHs) based on the linear Nash (1957) and the nonlinear Diskin (1964) models are derived and compared for the Soyang river basin. Total 14 rainfall runoff events are used for the study and the model parameters are estimated by minimizing the sum of square error considering runoff hydrograph ordinates as relative weights. The representative IUHs for both models are decided to show an average shape of derived IUHs. In the application of the representative IUHs of Nash and Diskin, Diskin model shows better performances in reproducing the observed outflows, especially the peak flow. In the comparison of two Diskin models little difference could be found between the IUHs with the same or different number of two characteristic reservoirs.rvoirs.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 기본적으로 선형저수지의 연결이라는 유사한 구조를 가지고 있으나 선형적으로 표현되는 Nash(1957) 모형과 비선형적으로 표현되는 Diskin (1964) 모형의 두 가지 방법을 이용하여 단위도를 유도한 후 비교하여 봄으로서 강-유출 과정의 비선형성 정도를 파악해 보고 아울러 각각의 경우 유출해석의 결과에 어떻게 영향을 미치고 있는지를 검토함을 목적으로 한다. 이를 위해 본 연구에서는 소양강댐 유역의 14개 강-유출 사상에 대해 Nash 모형과 Diskin 모형의 최적 매개변수를 추정한 후 이들을 대표할 수 있는 순간단위도를 결정하며, 이렇게 해서 얻어진 각각의 단위도를 유출해석에 적용하여 그 결과를 비교, 검토하고자 한다.

가설 설정

Diskin I의 경우는 순간 단위도의 종거값을 나타내는 식에서 각각의 두 항의 "값들만이 서로 같은 것으로 가정하였고,Diskin Ⅱ의 경우는 n 값들도 서로 다른 것으로 시행착오를 수행하였다. 추정한 매개변수 값들은 표 2 에 나타내었다.

제안 방법

본 연구에서 Diskin 모형의 경우에는 Diskin I과 Diskin II로 나누어서 매개변수를 추정하였다. Diskin I의 경우는 순간 단위도의 종거값을 나타내는 식에서 각각의 두 항의 "값들만이 서로 같은 것으로 가정하였고,Diskin Ⅱ의 경우는 n 값들도 서로 다른 것으로 시행착오를 수행하였다.
본 연구에서는 유출수문곡선을 구하는데 사용되는 순간 단위 도를 유도하기 위한 Nash 모형과 Diskin 모형을 이용하여 해당 모형에 사용되는 매개변수를 소양강댐 유역의 유입수문곡선을 이용하여 추정하였다 본연구를 통해서 다음과 같은 사실을 알 수 있었다.
소양강댐 지점 대표호우자료의 유효우량 자료와 관측된 유입수문곡선에서 기저유량을 분리한 직접유출수 문곡선으로 목적함수 STDER 을 최소로 하는 매개변 수를 시행착오 방법으로 추정하였다. n 값의 경우 최소 0.
같은 방법을 채택하였다. 우선 위의 과정으로 14개의 호우사상에서 최적화되어 계산된 순간단위도를 각각의 종거를 합산하여 평균을 구하였다. 이렇게 해서종거를 평균한 순간단위도를 평균순간단위도라고 하면, 이러한 평균순간단위도와 가장 비슷한 모양을 가진 순간단위도를 위의 과정에서 최적의 수문곡선을 찾는 방법과 같은 방법으로 시행착오에 의해서 구하였다.
이 중에서 자료정리가 비교적 잘 된 14개의 강우-유출사상을 선택하였다. 원래의 강우자료에서 HEC-1 프로그램에서 SCS 유효우 량 방법을 사용하여 강우 손실량을 계산한 후에 이를 배제시킨 유효강우강도를 입력자료로 사용하였다. 이때, CN값은 81.
한다. 이를 위해 본 연구에서는 소양강댐 유역의 14개 강-유출 사상에 대해 Nash 모형과 Diskin 모형의 최적 매개변수를 추정한 후 이들을 대표할 수 있는 순간단위도를 결정하며, 이렇게 해서 얻어진 각각의 단위도를 유출해석에 적용하여 그 결과를 비교, 검토하고자 한다.

대상 데이터

본 연구에서는 대상유역을 소양강댐 유역으로 정하였다 이용한 자료로는 소양강댐의 건설 후 현재까지의기간 중에서 홍수시 시간별 강우-유줄 자료를 한국수자원공사에서 보관하고 있는 『소양강댐 홍수 수문자료를 이용하여 조사하였다. 이 중에서 자료정리가 비교적 잘 된 14개의 강우-유출사상을 선택하였다.
보관하고 있는 『소양강댐 홍수 수문자료를 이용하여 조사하였다. 이 중에서 자료정리가 비교적 잘 된 14개의 강우-유출사상을 선택하였다. 원래의 강우자료에서 HEC-1 프로그램에서 SCS 유효우 량 방법을 사용하여 강우 손실량을 계산한 후에 이를 배제시킨 유효강우강도를 입력자료로 사용하였다.

데이터처리

n 이 유역의 지체시간 Tl 와 같다는 가정 하에 강우강도와 Tl 값과의 관계를 알아보기 위해서, 각 호우사상별로 강우강도를 대표하는 강우 강도 첨두치와 K . n 의 T_L 값을 단순선형 회귀 분석하여 보았다. 여기서, 최종남(1998)이 유도한 순간 단위 도의 형태가 다른 호우사상에 비교하여 편차가 심하다고 판단된 호우사상(1, 3, 11, 13)들은 배제시켰다 그림 1은 이러한 회귀분석 결과를 도시한 그래프이다.

이론/모형

Nash(1957, 1959) 모형과 Diskin(1964)모형을 Fortran 프로그램으로 구현한 후에 다음과 같은 작업을 수행하였다 순간단위도의 종거는 30시간을 발생 시켰다
본 연구에서는 HEC-1 모형에서 사용하는 매개변수최적화 방법을 사용하였다. 이때, 목적함수는 다음과같다
아내었다. 시행착오 방법은 앞에서 시행한 최적의 수문곡선을 구하기 위한 시행착오 방법과 동일한 알고리즘을 사용하였다. n 과 K의 범위는 물론이고, STDER을 계산하는 방법도 모두 동일하다

성능/효과

파악할 수 있었다. 강우강도 첨두치와 K 와 "의 곱으로 대변되는 지체시간과의 선형회귀분석을수행한 결과 음의 상관관계를 가지며, 상관계수의 제곱인 결정계수도 약 0.65정도로 크게 나타났다.
2로 나타났다. Diskin I 모형은 n 은 5, K 과1 K2는 각각 1.2와 3.0, a는 0.54이었고, Diskin II 모형은 n\ 과 w2 가각각 3과 5, 과 K2 가 각각 5.6과 1.3, a는 0.46 으로 추정되었다 아울러, Nash 모형과 Diskin 모형의 비교에서는 Diskin 모형이 유출수문곡선을 더 잘 재현함을 알 수 있었다
Nash 모형으로 계산된 수문곡선은 대략적인 경향은 잘 보여주고 있지만 관측된 수문곡선의 첨두치들은 확실히 반영하고 있지는 못하는 경향을 보였다.
Diskin II 모형의 경우도 Diskin I 모형과 그런 면에서 비슷하였다. STDERe 수문곡선 최적화 과정에서도 나타났듯이 모형이 복잡해지면서 줄어드는 경향을 다시 한번 확인할 수 있었다
결론적으로, 소양강댐 유역에 대한 유출수문곡선을 모의하는데 선형인 Nash 모형보다는 비선형성을 나타내 줄 수 있는 Diskin 모형에 의한 순간단위도를 사용하는 것이 바람직한 것으로 판단된다. 아울러, 다양한 유역에 이들 모형을 적용해 보고 각 매개변수를 유역의 지형학적 특성 및 수문기상학적 특성으로 표현해보는 것도 강우-유출관계를 이해하는데 중요한 의의가 있으리라 판단된다.
계산된 수문곡선에서는 대단히 비슷한 형태를 가지는 호우사상에서도 단위도의 경우는 호우사상 1, 10, 13번만을 제외하고는 Nash와 Diskin 모형이 현격한 차이를 보였다. 또한 차이를 보이는 단위도의 모두가 Nash 모형에서는 볼 수 없는 비선형성을 가지고 있었다 단위도의 첨두치는 Nash 모형이 부드러운 곡선을 보이는 반면에, Diskin에서는 뾰족한 형태를 띠고 있다.
넷째, Diskin I 모형의 경우 추정된 n 값과 K 값은 서로 큰 차이를 보이나 a값의 경우는 0.5에서 크게 벗어나지 않았다. 이는 강우-유출과정의 비선형성을 나타내는 결과로 판단할 수 할 수 있다.
둘째, 소양강댐 유역의 순간단위도의 매개변수는 Nash 모형의 경우 ne 2, K는 5.2로 나타났다. Diskin I 모형은 n 은 5, K 과1 K2는 각각 1.
보였다. 또한 차이를 보이는 단위도의 모두가 Nash 모형에서는 볼 수 없는 비선형성을 가지고 있었다 단위도의 첨두치는 Nash 모형이 부드러운 곡선을 보이는 반면에, Diskin에서는 뾰족한 형태를 띠고 있다. 이러한 형태가 관측된 수문곡선의 뾰족한 모양을 Nash 모형의 경우보다 훨씬 Diskin 모형이 STDER 을 줄일 수 있었던 요인으로 사료된다.
Diskin I 모형의 n 값의 경우는 5로 Nash보다는 크게 결정되었다. 반면에 K 값들은 모두 Nash 모형의 그것들보다 작게 결정되었고, 각 K 값들은 서로 다르게 결정되고 a값이 대체로 0.5부근으로 결정되어 순간단위도가 비선형성을 내포하고 있음을 알 수 있다. Diskin II 모형의 경우도 Diskin I 모형과 그런 면에서 비슷하였다.
셋째, 강우강도와 지체시간과는 반비례적인 관계를가짐을 파악할 수 있었다. 강우강도 첨두치와 K 와 "의 곱으로 대변되는 지체시간과의 선형회귀분석을수행한 결과 음의 상관관계를 가지며, 상관계수의 제곱인 결정계수도 약 0.
첫째, Nash 모형에서 저류상수 K 와 저수지 개수 n이 커질수록 순간단위도를 지체시킨다. 단, n 값보다 K 값게 더 민감하게 순간단위도가 지체되는 양상을 보인다.

후속연구

예상했 던 것처럼 Nash 모형에 비해 Diskin 모형이 비선형성을 보여주는 단위도 형태를 보여준다. 따라서 소양강 댐 유역의 경우 다소 비선형성을 보이는 순간단위도를 유출해석에 적용하는 것이 바람직할 것으로 사료된다. Diskin I 모형과 Diskin II 모형의 차이는 거의 없음을 그래프를 통해서 알 수 있다
본 연구의 방법은 단지 관측된 수문곡선과 계산된 수문곡선의 차이를 가장 최소화하}는 매개변수만을 구하였기 때문이다. 따라서 수문곡선의 차이를 최소화하는 매개변수들에 순위를 기록해서 일정 순위 안에 포함되는 매개변수들의 양상을 조사하여 이 소양강댐 유역의 n 값과 K 값을 정의하는 것도 한 방법이 될 것이다.

참고문헌 (14)

윤용남 (1998). 공업 수문학. 청문각
최종남 (1998). 강우-유출모의를 위한 HEC-1 모형 및 신경망 모형의 비교연구. 석사학위논문, 고려대학교
한국수자원공사 (1996). 소양강 다목적 댐 치수능력증대사업 타당성 조사 및 기본계획 보고서
Chow, V.T. (1962). 'Hydrologic determination of waterway areas for the design of drainage structures in small drainage basins.' Univ. Illinois Eng. Exp. Sta Bull. 462
Clark, C.O. (1945). 'Storage and the unit hydrograph.' Transactions of the American Society qf Civil Engineers, Vol. 110, pp. 1419-1446
Diskin, M.H. (1964). 'A basic study of the linearity of the rainfall-runoff process in watersheds.' Ph.D. dissertation, University of Illinois, Urbana, II
Dooge, J.C.I. (1959). 'A general theory of the unit hydrograph.' J. Geophys. Res., Vol. 64, No. 1, pp. 241-256
Edson, C.G. (1951). 'Parameters for relating unit hydrographs to watershed characteristics.' Trans. Am Geophys. Union, Vol. 32, pp. 591-596
U.S. Army Corps of Engineers. (1990). HEC-1 flood hydrograph package. User's manual. The Hydrologic Engineering center, Davis, CA
Nash, J,E. (1957). 'The form of the instantaneous unit hydrograph.' International Association of Science Hydrology, Pub. 45, Vol. 3, pp. 114-121
Sherman, L.K. (1932). 'Streamflow from rainfall by the unit-graph method.' Eng. News Record, Vol. 108, pp. 501-505
Snyder, F.F. (1938). 'Synthetic unit hydrographs.' Transactions of the American Geophysical Union, Vol. 19, Part 1, pp. 447-454
Soil Conservation Service. (1972). National engineering handbook, Section 4, U.S. Department of Agriculture, Washington, D.C.
Sugawara, Masami, and Fumiyuki Maruyama. (1956). 'A method of revision of the river discharge by means of a rainfall model, Symposia Darcy.' Intern Assoc. Sci. Hydrology, Pub. 42, Vol. 3, pp. 71-76

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