[논문]3차원 IP 탐사의 모형 응답 계산

남명진; 서정희

3차원 IP 탐사의 모형 응답 계산
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지하 환경 오염 현황 조사 및 대규모 토목 구조물 현장의 지반 조사 시 대상 지역의 정밀 영상화 자료가 요구된다. 이를 위해서 다양한 물리 탐사 기법이 통합되어 적용될 필요가 있다. 본 연구에서는 현재 국내에서 가장 활발하게 활용되고 있는 물리탐사 방법인 전기비저항 탐사와 동시 탐사가 가능하다는 장점이 있는 유도 분극 탐사 자료에 대한 고찰한다. 이 논문에서는, 기존의 3차원 전기비저항 모형 반응 계산 알고리듬을 바탕으로 3차원 충전성 모형 반응 계산을 하고자한다. 본 연구에서의 3차원 모형 응답 반응 계산의 결과를 2차원 모형 반응 계산 결과와 비교하여 모형 반응 계산알고리듬의 타당함을 확인하였다. 본 연구는 앞으로 이루어질 유도 분극 탐사자료에 대한 연구의 기반이 되리라 기대된다.

The application of geophysical survey methods need to be integrated to meet the increasing demands of imaging of the subsurface in the practical application of civil engineering, underground water survey and environmental problems. This paper examines the IP survey which can be surveyed simultaneously with DC resistivity survey. In this study, 3-D IP modeling algorithm was developed. The 3-D IP modeling algorithm was based on 3-D resistivity modeling by finite-element method. The result of 3-D modeling was compared with 2-dimensional modeling result. The result showed that the 3-D modeling algorithm developed in this study was accurate. Finally, the 3-D modeling algorithm developed in this paper will be useful for the study of IP data.

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문제 정의

본 논문에서는 3차원 유도 분극 모형 응답 계산 알고리듬을 개발하고자 한다.
본 연구에서는 시간 영역 유도 분극 모형 반응 계산 알고리듬을 개발하였다. 3차원 유도 분극 모형 반응 계산의 근간이 되는 전기비저항 모형 반응 계산은 유한 요소법을 이용한 3차원 전기비저항 모형 반응 계산 알고리듬을 기초로 하였다.

가설 설정

1. Definition of the three potentials associated with the IP effect.
이용하였다. 이때 유도 분극 반응 계산을 위한 모형 변수는 매질의 전기전도도 σ(x, y, z)와 충전성 η(x, y, z)로 설정하고, 단위 요소내에서 이들은 균질하다고 가정하였다. 충전성과 전기전도도는 모두 양수 값이며 전기전도도는 값의 변화가 큰데 반해서 충전성은 값의 변화 범위가 OW/jM 1이다.
15로 동일하며 이상체를 제외한 지역의 충전성은 η=0이다. 전극 배열은 쌍극자 배열을 상정하였으며 최대 전극 전개 수는 n=5이다. ,

제안 방법

3차원 모형 반응 계산 알고리듬의 검증을 위해, 2차원 선형응답 계산 결과가 있는 2차원 유도 분극 모형을 3차원 프리즘 모형으로 구현하여 모형 반응 계산을 실행해 보았다. Fig.
Fig. 3어서와 같은 모델을 본 연구에서 개발한 모형 반응 알고리듬으로 모형 반응 계산을 수행하였다.
그래서 유도 분극 자료를 정의하는 데 있어 대부분의 저자들은 Seigel(1959)이 제시한 충전성을 받아들이고 있다(Oldenberg and Li, 1994). Seigele 전류의 투입으로 매질에 충전된 에너지에 의해서 매질의 유효 전기전도도가변화한다는 가정 하에, 유도 분극 현상의 미시적 원인을 모두 포함하고 있는 매질의 고유 물성으로 충전 성(chargeability)을 제시하여 유도 분극 현상을 수학적으로 표현하였다.
전기비저항 이상체가 모형 응답 계산에 영향을 알아보기 위해서 Fig. 3의 모델의 두 개의 충전성 이상체 아래에 전기비저항 이상체가 있는 모델을 상정해 보았다(Fig. 5). 전기비저항이상체는 3차원 모형으로서 3차원 영역의 하부 90m(3 units) 에 30 m의 두께로 X축 중앙에서 30m(lunit) 오른쪽에 위치하며 X 방향 길이는 60이이다.
전극 unit 블락). 탐사 측선은 Fig. 3에서와 같이 60 m 씩 떨어진 5개의 측선이며 탐사 방법은 각 측선 마다 17개의 전극이 있는 Pole-Pole 배열을 이용한 탐사를 상정했다. 전극 간격 a는 30 m 했으며 최대 전개수 ne 10으로 하였기 때문에 얻게 되는 총 자료 수는 575개이다.

대상 데이터

모형 응답 계산을 한 3차원 중합 모델 (480 m X300 mX150 m)은 74X50X16로 총 59200개의 요소로 분할했다(16X 10X5의 전극 unit 블락). 탐사 측선은 Fig.
3에서와 같이 60 m 씩 떨어진 5개의 측선이며 탐사 방법은 각 측선 마다 17개의 전극이 있는 Pole-Pole 배열을 이용한 탐사를 상정했다. 전극 간격 a는 30 m 했으며 최대 전개수 ne 10으로 하였기 때문에 얻게 되는 총 자료 수는 575개이다.
5). 전기비저항이상체는 3차원 모형으로서 3차원 영역의 하부 90m(3 units) 에 30 m의 두께로 X축 중앙에서 30m(lunit) 오른쪽에 위치하며 X 방향 길이는 60이이다. 또한 탐사 측선 1번과 2번 중앙에서 4번과 5번 측선 중앙까지 y 방향으로 180m(6units)의 길이를 갖는다.

이론/모형

개발하였다. 3차원 유도 분극 모형 반응 계산의 근간이 되는 전기비저항 모형 반응 계산은 유한 요소법을 이용한 3차원 전기비저항 모형 반응 계산 알고리듬을 기초로 하였다. 모형 반응 계산 알고리듬의 적용 가능성을 고찰하기 위하여 몇 가지 모형에 대하여 모형 반응 계산을 수행하고 다음과 같은 결론을 내릴 수 있었다.
이 근사해는 위의 지배 미분 방정식과 등가의 변분식(variational for- mula)으로부터 유도된 유한 요소 방정식의 해이다. 변 분식은 근사 함수의 사용에 따른 잔여값(msidual)과 임의의 가중 함수 (weighting function)와의 내적이 최소가 되도록 하는 가중 잔여 법 (weighted residual method)을 이용하여 구한다.
본 연구에서는 수치적 모형 반응 계산을 위해서 유한 요소 법을 이용하였다. 이때 유도 분극 반응 계산을 위한 모형 변수는 매질의 전기전도도 σ(x, y, z)와 충전성 η(x, y, z)로 설정하고, 단위 요소내에서 이들은 균질하다고 가정하였다.
와 같이 된다. 유한 요소 방정식은 식 (14)에서의 근사 포텐셜 #와 시험 함수 W를 요소의 기하학적 형상과 관련된 임의의 형상 함수를 이용하여 정의함으로써 구해지며, Galerkin법을사용하여 다음과 같이 동일한 형상 함수를 사용하였다.

성능/효과

전기비저항 모형 반응 계산을 근간으로하는 시간 영역 유도분극 모형 반응 계산을 수행해 본 결과 본 연구에서 개발한 모형 반응 알고리듬이 만족할 만한 결과를 보여줌을 알 수 있었다.

후속연구

본 연구에서 개발한 삼차원 유도 분극 모형 응답 계산 알고리듬은 유도 분극 탐사 자료의 연구에 큰 도움을 줄 수 있으리라 사료된다.

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