[논문]상용 CFD코드를 이용한 원심펌프 임펠러의 성능해석

최영석; 이용갑; 홍순삼; 강신형

문제 정의

본 연구에서는 이런 현상을 방지하기 위해 반경방향을 따라 디퓨저의 유로 면적이 일정하게 유지되는 등면적 디퓨저(constant area diffuser)를 사용하였다. 그러나 격자를 생성하는 사용자에 따라 허브와 쉬라우드가 평행한 핀치없는 디퓨저(unpinched di萱user)나 허브가 쉬라우드에 일정한 각도를 갖는 핀치있는 디퓨저(pinched diffuser)를 사용하는 경우가 있으므로 이러한 디퓨저의 형상이 계산 결과에 미치는 영향을 살펴보았다. 또, 보통 현장에서 사용되는 원심펌프는 볼류트를 사용하므로 본 연구에서 사용한 깃없는 디퓨저와는 차이가 있다.
본 연구에서는 상용 CFD코드인 CFX-TASCflow를이용하여 원심펌프 임펠러의 내부유동을 수치 해석하여 수치 기법과 난류모델 등의 성능에 대한 영향을 평가하였다.
본 연구에서는 원심펌프의 임펠러에 대해 3차원 점성 유동 계산을 수행하였다.(3) 수치해석에 사용된 원심펌프의 형상을 Fig.
본 연구에서는 임펠러의 해석이 주요 관심사지만 임펠러와 연결된 디퓨저에 의해 임펠러의 성능이 영향을 받을 수 있기 때문에 디퓨저에 의한 영향도 살펴보았다. 임펠러를 수치해석할 때 출구경계조건이 적용되는 경계면 근처에서 역류가 발생하는 경우 수렴 성이 저하된다.

가설 설정

수 있다. 본 연구에서는 유동이 정상적이고 주기적이라는 가정을 하였으며 이는 임펠러를 구성하는 각각의 날개 영역이 동일함을 의미한다. 그러므로 하나의 날개 영역만을 해석하였다.

제안 방법

격자의 영향을 받지 않는 계산결과를 얻기 위해 격자 수를 단계적으로 늘려 8개의 서로 다른 격자에 대해 수치해석을 수행하고, 임펠러 출구에서 원주방향 평균 된 자오면 속도 c, "를 비교하여 격자의존성을 검사하였다. Fig.
2) 수정 LPS : 饥의 값은 먼저 위의 LPS를 이용하여 구한 후 하류의 계수, 즉 음의 계수의 영향을 제한하기 위해 보간계수(interpolation coefficient)를 수정한다.
본 연구에서는 유체기계의 해석이 비교적 용이한 상용 CFD코드인 CFXTASCflow를 사용하여 원심펌프의 임펠러 내부 유동을 해석하였으며, TASCflow에서 사용 가능한 수치기법과 난류모델 및 격자 등을 변화시켜가며 해석하였고 시험 값과 비교 평가하여 그 영향을 고찰하였다.
탈 설계점의 저유량점을 해석할 경우에 종종 수렴이 느려지고 잔차(residual)가 진동하는 경우가 발생한다. 수정 LPS기법은 대부분의 유동에 대해 안정적이고 2차의 정확도를 가지므로 탈 설계 점에서의 해석은 수치기법을 수정 LPS기법으로 고정하고 각각의 난류모델의 성능을 평가하였다.
원심펌프의 탈 설계점에서의 성능을 평가하기 위해 수치해석을 수행하였다. 탈 설계점의 저유량점을 해석할 경우에 종종 수렴이 느려지고 잔차(residual)가 진동하는 경우가 발생한다.
있다. 이러한 수치기 법과 사용되어 지는 난류모델이 해석 결과에 미치는 영향을 평가하기 위해 각각의 기법에 표준 k-e 난류모델 수정 벽법칙 k-e 난류모델 k-(u 난류 모델을 조합하여 설계점 유량에 대해 수치해석을 수행하였다.
실험에 의한 계수나경험식에 의거한 1-D 와 2-D 설계는 펌프의 일반적 인형상과 설계변수 등을 제공한다. 이러한 정보를 바탕으로 CFD를 이용하여 유체기계내의 3차원 점성 유동의 예측이 수행된다. 유동해석 결과로부터 예상되는 펌프 효율, 수두상승, 소요동력을 추론할 수 있으며, 유동박리, 압력분포, 손실과 같은 내부 유동현상을 알 수 있고 전체성능을 이해하는데 바탕이 되는 정보를 얻을 수 있다.
구배가 0인 조건이 주어진다. 임펠러에 고정된 회전좌표계이므로 날개표면과 허브, 쉬라 우드는 고정된 벽으로, 디퓨저 부분과 케이싱의 벽은 임펠러 회전 방향과 반대방향으로 회전하는 벽으로 처리하였다.

대상 데이터

위와 같은 격자계의 검증을 통해서 본 연구에서는 102X42X30의 격자계를 사용하였다. 유선방향으로 102개의 격자 중 임펠러 입구까지 24개의 격자가 사용되었고 임펠러 영역에는 50개의 격자가 배치되었다.
격자계를 사용하였다. 유선방향으로 102개의 격자 중 임펠러 입구까지 24개의 격자가 사용되었고 임펠러 영역에는 50개의 격자가 배치되었다. blade-to- blade방향의 격자 중 임펠러 날개에 사용된 격자가 9개이므로 실질적으로 내부 유동장을 해석하는데 쓰이는 격자 수는 33개라고 할 수 있다.
그러므로 경 계층이 상대적으로 두껍고 첫 번째 격자점의 y+는 작아 일반적 인격자생성에 적합하도록 정해진 격자생성기(Turbo Grid) 의공비가 적합하지 않을 것으로 생각된다. 표준 k-e 난류 모델에 적합한 격자를 생성하기 위한 시도로 성긴 격자인 80X27X20의 공비를 조정하였다. 그러나 공비를 1로 주어 균일한 격자를 생성하였을 경우 y+는 20-30 정도였으나 벽 근처의 격자수가 너무 성겨 경계층을 제대로 해석하지 못하는 결과를 가져왔다.

이론/모형

CFX-TASCHow는 본 연구와 같은 비압축성 난류 유동의 해석에 3차원 Reynolds 평균 Navier-Stokes 방정식을 적용하며 지배방정식은 유한체적법에 의해 이산화된다.
본 연구에서는 TASCflow에서 제공하는 난류 모델 중에 k-e 난류모델과 k-a> 난류모델을 사용하였으며, 벽 근처에서의 격자수를 줄이기 위해 벽법칙을 이용하였다. 표준 /;-e 난류모델은 벽법칙을 사용하기 위해서는 첫 번째 격자점이 y+ 가 30보다 큰 로그 영역에 존재하는 것이 좋다.
이런 저 운동량의 유체는 허브와 쉬라우드의 벽면에서 반경 안쪽으로 흐르게 되어 박리와 같은 현상이 발생한다. 본 연구에서는 이런 현상을 방지하기 위해 반경방향을 따라 디퓨저의 유로 면적이 일정하게 유지되는 등면적 디퓨저(constant area diffuser)를 사용하였다. 그러나 격자를 생성하는 사용자에 따라 허브와 쉬라우드가 평행한 핀치없는 디퓨저(unpinched di萱user)나 허브가 쉬라우드에 일정한 각도를 갖는 핀치있는 디퓨저(pinched diffuser)를 사용하는 경우가 있으므로 이러한 디퓨저의 형상이 계산 결과에 미치는 영향을 살펴보았다.
7(b)의 세 가지 다른 길이의 디퓨저에 대해 수치해석을 수행하였다. 수치기법은 수정 LPS를 사용하였으며 난류모델은 수정 벽법칙 k-e 난류 모델과 k- 0) 난류모델만을 사용하였다.
식 (1)을 PAC(physical advection correction) 이라하며 PAC를 적용한 기법중에 TASCflow에서 사용된 기법은 SUDS(skew upstream differencing scheme) 이다.
이러한 점을 보완하기 위해 k-e 난류모델에는 수정된 벽법칙(Fixed y+ wall functions)이 사용된다.(2) 이는 조밀한 격자를 사용할 경우에 발생하는 벽 법칙의 모순을 피하기 위해, 계산된 y+가 층류저층의 경계면의 값인 11이하가 되지 않게 제한하여 모든 격자점이 층류 저층 바깥에 위치하게 한다.

성능/효과

(a) 와 같이 디퓨저형상이 C, ”, 2의 스팬방향 분포에 거의 영향을 미치지 않았고, 임펠러 출구에서 면적 평균 된 성능변수도 차이가 없었다. 특이한 점은 핀치없는 디퓨저를 사용한 경우에도 출구경계면이 임펠러 출구 반경의 약 2배임에도 불구하고 출구경계면에서 유동의 유입이 없었다.
표준 为-e난류모델의경우 y+가 적정범위에 속하는 격자계의 선정이 중요하며 적절한 격자생성이 어려울 경우 수정 벽법칙 k-e 난류모델이나 k~a)난류모델을 사용하는 것이 타당하다. 그리고, 안정되게 수렴된 결과의 경우 수치 기법의 영향이 거의 없으므로 고차의 수치기법이 수렴에 문제가 발생할 경우보다 수렴성이 좋은 수치기법을 사용하는 것이 타당하다.
가 정성적으로 큰 차이가 없었다. 본 논문에는 나타내지 않았으나 임펠러 날개의 압력 면과 흡입면을 따르는 압력분포와 자오면 속도 와원주방향 접선속도 G* 를 임펠러 출구에서 단면 평균한 결과도 유선방향의 격자수가 80개 이상인 격자들의 계산 결과는 큰 차이를 보이지 않았다.
사용 가능한 각각의 수치기법과 난류모델을 조합하여 평가한 결과 임펠러의 성능을 평가하는 성능변수는 격자의 선정이 합리적인 경우 사용된 수치기법이나 난류 모델의 영향을 거의 받지 않으며 실험치를 근접하게 예측하였다. 즉, 난류모델이나 수치기법의 영향보다는 격자의 해상도가 더 중요하다.
이와 같이 표준 为-e 난류모델은 사용하는 격자의 질에 따라 해석 결과의 신뢰도가 크게 좌우되므로 격자생성에 주의가 필요하며, 양호한 격자의 생성이 어려울 경우보다 융통성 있는 수정 벽법칙 k-e 난류모델이나 k-a> 난류 모델을 사용하는 것이 바람직하다. 수정 벽법칙 k-e 난류모델이나 k-a> 난류모델은 계산결과가 수치기 법에 큰 영향을 받지 않고 두 모델의 경향이 같으므로본 연구에서 사용한 격자가 적합함을 알 수 있다.
이러한 정보를 바탕으로 CFD를 이용하여 유체기계내의 3차원 점성 유동의 예측이 수행된다. 유동해석 결과로부터 예상되는 펌프 효율, 수두상승, 소요동력을 추론할 수 있으며, 유동박리, 압력분포, 손실과 같은 내부 유동현상을 알 수 있고 전체성능을 이해하는데 바탕이 되는 정보를 얻을 수 있다. 유동해석결과에서 추출된 정보를 바탕으로 효율을 최대화하기 위하여 형상과 설계변수의 섬세한 조정을 수행할 수 있고, 이러한 설계과정을 만족할 만한 펌프의 성능이 달성될 때까지 반복한다.
Table 2에는 나타내지 않았으나 상대속도와 미끄럼계수, 스월 계수 등과 같은 원심펌프의 성능을 해석하는데 사용되는 계수들의 값이 서로 거의 차이를 보이지 않았다. 이와같이 격자가 충분하고 적절하면 성능변수의 해석 결과는 수치기법이나 난류모델에 큰 영향을 받지 않는 것으로 나타났다.

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