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문제 정의
- 2절에 살펴본 암종별 최대마찰각에 가장 큰 영향을 미치는 요인은 절리 면의 거칠기(JRC)이다. 따라서, 이 절에서는 JRC에 따른 최대마찰각의 변화를 암종별로 살펴보았다.
- 본 연구에서는 국내에 분포하는 자연 절리 면의 역학적 특성을 규명하기 위하여 최근 5년간 서울대학교지 구 환경 시스템공학 부 암반 공학연구실에서 수행된 자연 절리면 직접 전단시험을 지체 구조별, 암종별로 분석하였다. 이를 통한 결과를 요약하면 다음과 같다.
- 따라서, 본 연구에서는 지난 5년간 국내 각 지역의 암 반 내 절리 면에 대한 전단시험 결과를 이용하여, 지체구 조별, 암석 종류별로 절리 면의 최대마찰각, 잔류마찰각과 전단 강성, 팽창 각 등의 공학적 성질을 구하였으며 절 리거 칠기 계수(Joint Roughness Coefficient, JRC), 절리 압축강도(Joint Compressive Strength, JCS) 등을 측정하여 Barton(1976)의 경험적 전단 강도 식의 적용성을 검토하였다. 이를 통해, 국내 암반 절리의 지역별 암석 종류별 전단 특성에 관한 자료를 제시하였다.
제안 방법
- 이밖에, JRC와 JCS는 각각 프로파일 게이지와 Schmidt 해머를 이용하여 측정한다. JRC의 경우 프로파일 게이 지를 이용하여 측정된 거칠기를 Barton과 Choubey (1977)에 의해 제안된 거칠기프로파일(그림 5)과 정성적으로 비교하여 구하였다. JCS의 경우 일본 Kamekura 사의 Schmidt 해머(L형)를 이용하여 평균 반발 경도를 구한 후 이를 Deere와 Miller(1966)에 의해 제시된 보정압 축 강도 식을 사용하여 JCS를 구하였다.
- 국내 전 지역에 걸쳐 시료가 채취되었으며, 이에 대한 분포 특성을 살펴보기 위해 구성 암석의 성인, 변형작용의 특성, 구조구 형성 시기 등의 공통성을 감안한 지체 구조별 분류를 이용하였다. 일반적으로 그림 2와 같이 한국의 지체 구조구를 구분할 수 있다(대한지질학회, 1999).
- 그러나, JRC와 수직 응력, 그리고 JCS와 같은 인자들이 모두 다소간 전단 강성에 영향을 끼칠 것이므로 Barton 식으로 계산되는 전단 강도를 계산하여 전단 강성 과의 관계를 알아보았다(그림 10).
- 측정된 최대전단 강도는 일반적으로 간단히 식 (1) 의 Mohr-Coulomb 식을 이용할 경우, 최대마찰각과 겉보기 점착력의 값을 가지게 된다. 그러나, 본 연구에서는 겉보기 점착력을 0으로 처리하고, 겉보기 점착력의 마찰 저항을 최대마찰각에 포함시켰다. 즉, 개별적 실험 결과 의 tan'(전단강도수직응력)를 최대마찰각이라 정의하였다.
- 83)의 관계를 보여 JRC의 증가에 따른 최대 마찰각의 증가를 보였으며, 암종별 회귀식을 제시하였다. 그리고, 전단 강성과 팽창각의 수직 응력, JRC, JCS에 따른 상관관계를 조사하였다. 전단 강성은 수직응력의 변화에 가장 큰 영향을 받으며, 수직 응력의 증가에 따라 증가되었으며, 수직응력, JRC, JCS 등의 영향을 받는 최대 전단 강도의 값과 가장 상관성이 높은 것으로 판단된다.
- 다음으로 기본시험 항목인 최대마찰각(시료 수 802개) 과 선택시험 항목인 잔류마찰각(시료 수 383개), 전단 강 성(시료 수 241개), 팽창 각(시료 수 164개), JRC(시료 수 308개), JCS(시료 수 230개)의 분포를 살펴보았다(그림 6). 최대마찰각과 잔류마찰각의 경우, 약 20~60°까지의 분포를 보였으며, 비교적 가우스분포(정규분포)에 가까워, 가우스 평균을 구해보면, 각각 36.
- 다음으로, 최대전단 강도에 대해 지체 구조별로 정리하였다. 이때, 최대전단 강도는 앞서 언급했듯이 최대마찰각으로 환산하여 제시하였다(표 1).
- 그러나, 문헌상의 자료는 범위값 으로 주어지게 되어 적용에 있어 어려움이 있다. 따라서, 본 연구에서는 각 암종별로 실험치와 Barton 식을 이용한 계산치를 기본마찰각을 변화시켜가며 비교하여 최적 기본마찰각을 계산하였다. 이를 통해 구한 기본마찰각과 문헌상(Barton and Choubey, 1977)의 기본마찰 각(건조상태)은 표 5와 같다.
- 따라서, 본 연구에서는 지난 5년간 국내 각 지역의 암 반 내 절리 면에 대한 전단시험 결과를 이용하여, 지체구 조별, 암석 종류별로 절리 면의 최대마찰각, 잔류마찰각과 전단 강성, 팽창 각 등의 공학적 성질을 구하였으며 절 리거 칠기 계수(Joint Roughness Coefficient, JRC), 절리 압축강도(Joint Compressive Strength, JCS) 등을 측정하여 Barton(1976)의 경험적 전단 강도 식의 적용성을 검토하였다. 이를 통해, 국내 암반 절리의 지역별 암석 종류별 전단 특성에 관한 자료를 제시하였다.
- 이 측정 시스템은 미국 Measurement Group 사 제품으로만 능재료시험기에 들어오는 하중을 전압 형태로 받아들여 처리하며, 시편의 변위는 외부에 장착된 LVDT로부터 측정하여 변위와 하중을 숫자로 변환 시켜 이를 컴퓨터로 전송한다. 수직 하중은 20톤 용량의 유압 램에 의하여 yoke와 로프를 통해 수평으로 가해지는데 경도정밀에서 제작한 유압식 자동펌프를 사용하여 수직 하중을 가하였으며, 수직 변위는 전단 변위와 마찬가지로 외부에 장착된 스트레인 게이지 타입 LVDT로부터 측정하여 저장하였다. 그림 3과 그림 4는 직접 전단시험의 전체적인 제어시스템과 시험 장면을 보여주고 있다.
- 본 연구에서는 직접 전단시험에 일본 Shimadzu사의 만 능재료시험기QJDH-200AR)를 이용하도록 제작된 일면 직접전단시험기를 사용하였다. 시험편에 대한 전단 하중 은 만능재료시험기를 이용하여 재하하였으며, 하중이 정확히 전달되도록 압축기의 가압 판과 전단 상자 사이에 구좌(spherical seat)를 설치하였다. 전단 변위와 수직 변위 의 측정을 위해 일본 Tokyo Sokki Kenkyi4jo(mL)사에서 제작한 스트레인 게이지 타입 LVDT(Linear Variable Differential Transducer)를 사용흐]■였으며, 이 측정기의 측정 최대변위는 25mm까지이다.
- 앞장에서 서술된 실험 방법에 의거하여 자연절리면의 최대전단강잔류전단강£, 전단 강성, 팽창 각, JRC, JCS 등을 측정하였다. 단, 실험항목은 각 시료마다 상이하므로 시료별로 언급된 모든 항목을 측정한 것은 아니다.
- 시편의 변위와 하중 측 정을 위하여 측정시스템인 System 5000을 사용한다. 이 측정 시스템은 미국 Measurement Group 사 제품으로만 능재료시험기에 들어오는 하중을 전압 형태로 받아들여 처리하며, 시편의 변위는 외부에 장착된 LVDT로부터 측정하여 변위와 하중을 숫자로 변환 시켜 이를 컴퓨터로 전송한다. 수직 하중은 20톤 용량의 유압 램에 의하여 yoke와 로프를 통해 수평으로 가해지는데 경도정밀에서 제작한 유압식 자동펌프를 사용하여 수직 하중을 가하였으며, 수직 변위는 전단 변위와 마찬가지로 외부에 장착된 스트레인 게이지 타입 LVDT로부터 측정하여 저장하였다.
- 일정 수직 응력 하의 각 시험 결과로부터 구한 전단 변위 -전단응력 곡선과 전단 변위-수직 변위 곡선으로부터 최 대전단강도, 잔류전단 강도 전단 강성, 최대팽창 각을 구했다. 여기에서 최대전단 강도는 측정된 전단 변위 - 전단 응력 곡선상에서 나타난 최대값으로부터 구하며, 잔류 전단 강도는 전단응력이 최대값을 지난 이후에 전 단변 위가 계속되는 동안에도 전단응력 변화가 거의 없는 구간의 평균값으로 정의하였다.
- 한편, 본 연구에 이용된 시료는 대부분 현장에서 NX 시추 코어로 채취되었다. 채취된 시추 코어 내 존재하는 자연 절리 면을 이용하여 직접 전단시험을 실시하였다. 채취된 시료의 절리 면이 가능한 한 교란되지 않아야 하나, 절리면 내 고화되지 않은 충전물이 있는 경우는 대부분 교란이 심하게 발생하여 시험에 이용되지 못했다.
대상 데이터
- 본 연구를 위한 암석 시료는 최근 5년간 국내에서 이루어진 각종 지반조사에서 서울대학교 지구환경 시스템 공학부 암반 공학연구실에 의뢰된 암석을 대상으로 하였다.
- 본 연구에서 시험 된 802개의 자료는 그림 2와 같이 주로 경기육괴, 옥천대(옥천지역), 경상분지에서 채취된 자료로 대부분 구성되어 있으며(각각 231, 222, 218개로 전체의 84%), 이는 각 지체구조의 분포면적을 고려할 때 국내 암반에 대해 골고루 분포되어 있다고 판단된다. 전체 802개의 자료 중 시료 수가 많은 9종의 암석에 대해 조사하였으며 기타 암종은 개별적인 조사에서 제외하고 전체 자료에만 결과치를 이용하였다.
- 경기육괴(IV)는 시생대와 원생대 편마암 복합체와 편 암 복합체, 충남 대천지역과 강화、전곡지역에 분포하고 있는 쥬라기 퇴적층, 저반상의 쥬라기 대보 화강암 등으로 구성된다고 보고되고 있다. 본 연구에서 시험 된 시료는 화강암과 편마암, 편암 등으로 구성된다.
- 본 연구에서는 직접 전단시험에 일본 Shimadzu사의 만 능재료시험기QJDH-200AR)를 이용하도록 제작된 일면 직접전단시험기를 사용하였다. 시험편에 대한 전단 하중 은 만능재료시험기를 이용하여 재하하였으며, 하중이 정확히 전달되도록 압축기의 가압 판과 전단 상자 사이에 구좌(spherical seat)를 설치하였다.
- 태백산지구(V-1)은 태백산맥을 중심으로 하고 강원도 동남부 지 역과 충북 북부지 역에 해 당하며 변성퇴적암류를 기반암으로 하^, 전기 및 후기 원생대 화강암 질암이 이를 관입하였다. 본 연구에서의 시험 암종은 사암, 석회암 등이다. 옥천지구(V-2)는 주로 변성퇴적암류와 변성 염기성 및 산성 화산암류로 구성된 옥천 누층 군이 분포하는 지역으로 이 지역의 시험 된 자료는 화강암, 편마암, 편암, 석회암, 천매암 등 다양한 암종으로 구성되어 있다.
- 이에 따라, 근래 들어 국내 전역에 걸친 건설사업을 통해 이루어지는 지반조사에서는 시추 조사를 통해 얻어진 현장의 자연절리에 대한 전단시험의 중요성이 부각되어, 많은 수의 자연절리면 전단시험이 수행되고 있다. 시험을 통하여 얻어지는 물성으로는 절리면 최대마찰각, 잔류마찰각, 전단 강성, 팽창 각, 절리 면의 압축강도, 표면 거칠기, 기본마찰각 등이 있다. 그러나, 각 공사에서 이들 시험은 제한된 시료에 한하여 수행될 뿐만 아니라 우리나라에서 설계기초로 사용할 수 있는 각 지역, 각 암종별 자료가 거의 없는 실정이다.
- 시험편에 대한 전단 하중 은 만능재료시험기를 이용하여 재하하였으며, 하중이 정확히 전달되도록 압축기의 가압 판과 전단 상자 사이에 구좌(spherical seat)를 설치하였다. 전단 변위와 수직 변위 의 측정을 위해 일본 Tokyo Sokki Kenkyi4jo(mL)사에서 제작한 스트레인 게이지 타입 LVDT(Linear Variable Differential Transducer)를 사용흐]■였으며, 이 측정기의 측정 최대변위는 25mm까지이다. 시편의 변위와 하중 측 정을 위하여 측정시스템인 System 5000을 사용한다.
- 본 연구에서 시험 된 802개의 자료는 그림 2와 같이 주로 경기육괴, 옥천대(옥천지역), 경상분지에서 채취된 자료로 대부분 구성되어 있으며(각각 231, 222, 218개로 전체의 84%), 이는 각 지체구조의 분포면적을 고려할 때 국내 암반에 대해 골고루 분포되어 있다고 판단된다. 전체 802개의 자료 중 시료 수가 많은 9종의 암석에 대해 조사하였으며 기타 암종은 개별적인 조사에서 제외하고 전체 자료에만 결과치를 이용하였다. 화강암과 편마암이 전체 802개 중 456개(57%)로 가장 많은 수를 차지하였으며, 셰일, 석회암, 천매암 등이 40개 이상의 자료 수를 보였다.
- 한편, 본 연구에 이용된 시료는 대부분 현장에서 NX 시추 코어로 채취되었다. 채취된 시추 코어 내 존재하는 자연 절리 면을 이용하여 직접 전단시험을 실시하였다.
데이터처리
- 8°)와 같이 큰 차이를 보이지 않음을 알 수 있으며, 따라서 관심 대상 지역의 동종암종에 대해 JRC값과 최대마찰각의 관계를 통해 기본마찰각을 비교적 정확하게 추정할 수 있을 것으로 판단된다. 이와 같이 추정된 기본마찰각을 이용하여 Barton 식으로부터 최 대마찰각을 구하여 이를 실험을 통한 최대마찰각과 비 교하였다(그림 14). 0.
- 최근 들어 가장 널리 이용되고 있는 절리 면의 비선형 강도 식인 Barton 식을 이용하여 실험 결과와 계산치를 비교하였다. 이 경우, Barton 식의 입력변수인 JRC와 JCS가 동시에 측정된 자료(N=190)에 국한하였다.
이론/모형
- JRC의 경우 프로파일 게이 지를 이용하여 측정된 거칠기를 Barton과 Choubey (1977)에 의해 제안된 거칠기프로파일(그림 5)과 정성적으로 비교하여 구하였다. JCS의 경우 일본 Kamekura 사의 Schmidt 해머(L형)를 이용하여 평균 반발 경도를 구한 후 이를 Deere와 Miller(1966)에 의해 제시된 보정압 축 강도 식을 사용하여 JCS를 구하였다.
- 본 연구에서 시행된 자연절리면 직접 전단시험은 암 반절리의 전단 거동을 결정하기 위한 가장 보편적인 실내시험기법으로 기본적으로 최대전단 강도를 구하여 최 대마찰각, 잔류마찰각, 전단 강성, 팽창 각 등의 절리 면의 변형, 파괴 거동에 관한 물성을 얻었다. 국제암반 역학회 추천법(Brown, 1981)에 의거하여 시험을 실시하였다.
성능/효과
- (1) 국내 절리 면의 최대마찰각은 36°, 잔류마찰각은 31° 의 값을 보였으며, 절리면 거칢 계수(JRC)는 5.1, 절리 면 압축강도(JCS)는 440kg/cm2의 평균값을 보였다.
- (2) 시험 된 자료를 지체 구조별로 살펴보면, 경기육괴의 경우 편마암과 화강암이 다수 분포하며, 평균 최대 마찰각은 36.6°를 보였고, 옥천대(옥천)의 경우 화강암과 석회암, 천매암 등이 다수 분포하며, 평균 최대 마찰각 36.5°를 보였다. 경상분지의 경우, 화강암, 셰일, 응회암, 안산암 등이 분포하며 평균 최대 마찰각 38.
- (3) 암종별 최대마찰각은 화강암 37.5°, 편마암 37.1°로 나타났으며, 그 외 사암 35.9°, 편암 35.7°, 안산암 41.0°, 셰일 33.4°, 석회암 35.5°, 천매암 36.6°, 응회암 41.3°의 값을 가졌다. 화산암 계열의 안산암, 응회암과 화성암인 화강암이 37.
- (4) 절리면거칢 계수(JRC)에 따른 전체 자료의 최대 마찰 각은 0> = 26.7 + 1.61JRC (R=0.83)의 관계를 보여 JRC의 증가에 따른 최대 마찰각의 증가를 보였으며, 암종별 회귀식을 제시하였다. 그리고, 전단 강성과 팽창각의 수직 응력, JRC, JCS에 따른 상관관계를 조사하였다.
- 4.2절에 살펴본 암종별 최대마찰각에 가장 큰 영향을 미치는 요인은 절리 면의 거칠기(JRC)이다. 따라서, 이 절에서는 JRC에 따른 최대마찰각의 변화를 암종별로 살펴보았다.
- 5JRClog(JCS/bn)~2JRClog(JCS/On)의 범위 내에 대부분 분포함을 알 수 있었다. Barton식을 이용한 이론치와 실험치는 적절한 기본 마찰각을 이용할 경우 (R=0.89)의 상관계수로 회귀되어 Barton식을 통한 최대전단 강도 예측의 적용성을 입증할 수 있었다.
- 이를 지수함수나 멱함수로 회귀할 경우에도 상관계수는 그다지 증가하지 않으므로 간편한 선형 회귀 식으로 표시한다. JRC에 따른 전단강성은 회귀 시 회귀계수가 0.5 이하로 나타나 수직 응력에 비해 전단 강 성에 대한 영향이 작았다.
- j) 전단 하중을 가하는 동안 수직 하중은 자동펌프를 이용하여 2% 범위로 일정하게 유지하였다.
- 실제 현장의 풍화를 받은 절리 면의 특성상 이러한 값은 합리적인 값으로 판단된다. 또한, 이를 4.4절의 JRC에 따른 최대마찰각 회귀 식과 비교하면, 화강암의 경우, 31.1°(-0.1°), 편마암 26.4°(+0.6°), 편암 26.8°(+1.2°), 석회암 27.7°(+1.3°), 천매암 29.2°(+0.8°)와 같이 큰 차이를 보이지 않음을 알 수 있으며, 따라서 관심 대상 지역의 동종암종에 대해 JRC값과 최대마찰각의 관계를 통해 기본마찰각을 비교적 정확하게 추정할 수 있을 것으로 판단된다. 이와 같이 추정된 기본마찰각을 이용하여 Barton 식으로부터 최 대마찰각을 구하여 이를 실험을 통한 최대마찰각과 비 교하였다(그림 14).
- 본 연구에서 시행된 자연절리면 직접 전단시험은 암 반절리의 전단 거동을 결정하기 위한 가장 보편적인 실내시험기법으로 기본적으로 최대전단 강도를 구하여 최 대마찰각, 잔류마찰각, 전단 강성, 팽창 각 등의 절리 면의 변형, 파괴 거동에 관한 물성을 얻었다. 국제암반 역학회 추천법(Brown, 1981)에 의거하여 시험을 실시하였다.
- 채취된 시료의 절리 면이 가능한 한 교란되지 않아야 하나, 절리면 내 고화되지 않은 충전물이 있는 경우는 대부분 교란이 심하게 발생하여 시험에 이용되지 못했다. 시료의 대부분이 현장 함수비를 유지하도록 채취되지 못했으므로 실내에서 자연 건조된 상태로 약 7일 이상 보관하였으며, 절리 면을 포함한 상하부 시료를 에폭시 수지를 이용하여 직육면체 형태의 전단 상자에 맞추어 몰딩하고, 시험 시의 전단 면과 시편의 절리 면이 평행하도록 성형하였다.
- 이 그림 7. 암종별 수직 응력 대 최대전단 강도 분포를 정리하면 안산암, 응회암, 화강암이 37.5~41.3°의 높은 마찰각을 보였고, 변성암인 편마암, 천매암, 편 암이 35.7~37.1°의 마찰각을 나타내었으며 퇴적암인 사암, 석회암, 셰일이 가장 낮은 수준인 33.4~35.5°를 나타내었다.
- 잔류마찰각의 경우 전체시료에 대해 30.8°로 나타났으며 상관계수 R=0.93으로 최대마찰각에 비해 매우 우수한 상관관계를 보였다. 이는 최대마찰각의 경우, 시료의 거칠기 등에 의해 그 값의 범위가 크게 변화되는 데 반해 잔류마찰각의 경우는 비교적 거칠기에 의한 영향이 적게 되기 때문이다.
- 그리고, 전단 강성과 팽창각의 수직 응력, JRC, JCS에 따른 상관관계를 조사하였다. 전단 강성은 수직응력의 변화에 가장 큰 영향을 받으며, 수직 응력의 증가에 따라 증가되었으며, 수직응력, JRC, JCS 등의 영향을 받는 최대 전단 강도의 값과 가장 상관성이 높은 것으로 판단된다. 팽창각은 JRC값에 큰 영향을 받으나, 수직 응력 내 지 수직 응력 대 JCS의 비의 증가에 따른 감소되며, 점차 JRC의 영향이 감소되는 것으로 드러났다.
- 즉, JRC가 크면 클수록 최대팽창각의 수준이 높게 나 오나, 수직 응력에 따른 감소율 역시 커진다는 것을 알 수 있다.
- 다음으로 기본시험 항목인 최대마찰각(시료 수 802개) 과 선택시험 항목인 잔류마찰각(시료 수 383개), 전단 강 성(시료 수 241개), 팽창 각(시료 수 164개), JRC(시료 수 308개), JCS(시료 수 230개)의 분포를 살펴보았다(그림 6). 최대마찰각과 잔류마찰각의 경우, 약 20~60°까지의 분포를 보였으며, 비교적 가우스분포(정규분포)에 가까워, 가우스 평균을 구해보면, 각각 36.3°, 31.0°의 값을 나타내었다. 전단 강성과 최대팽창 각은 다소 한 방향으로 치우치는 경향은 있었으나 마찬가지로 가우스 평균을 구하면 각각 9.
- 전단 강성은 수직응력의 변화에 가장 큰 영향을 받으며, 수직 응력의 증가에 따라 증가되었으며, 수직응력, JRC, JCS 등의 영향을 받는 최대 전단 강도의 값과 가장 상관성이 높은 것으로 판단된다. 팽창각은 JRC값에 큰 영향을 받으나, 수직 응력 내 지 수직 응력 대 JCS의 비의 증가에 따른 감소되며, 점차 JRC의 영향이 감소되는 것으로 드러났다. Barton(1977)이 제시한 바와 같이 최대 팽창각은 0.
- 여기서, 수직 응력 대 JCS의 비가 12% 이상일 경우, 각 JRC(1 ~9)군의 팽창 각의 차이가 미미해짐을 확인할 수 있다. 현재의 자료보다 더 큰 범위의 JRC와 수직 응력을 가지는 자료가 없고, 상관도 역시 높지 않기 때문에 팽 창각의 차이가 없어지는 지점을 명확히 할 순 없지만, 수직 응력 대 JCS의 비가 증가함에 따라, 거칠기 요소의 손상이 급격히 증가됨을 알 수 있다.
- 전체 802개의 자료 중 시료 수가 많은 9종의 암석에 대해 조사하였으며 기타 암종은 개별적인 조사에서 제외하고 전체 자료에만 결과치를 이용하였다. 화강암과 편마암이 전체 802개 중 456개(57%)로 가장 많은 수를 차지하였으며, 셰일, 석회암, 천매암 등이 40개 이상의 자료 수를 보였다.
- 화강암은 37.5°, 편마암은 37.1°로 나타났으며, 그 외 사암 35.9°, 편암 35.7°, 안산암 41.0°, 셰일 33.4°, 석회암 35.5°, 천매암 36.6°, 응회암 41.3°의 마찰각을 가졌다. 이 그림 7.
- 11의 값을 나타냈다. 화강암이 가장 높은 JRC를 나타내 었고, 변성암인 편마암, 편암, 천매암이 중간 수준, 퇴적암인 사암, 석회암, 셰일이 낮은 JRC를 나타내었다. 셰일의 경우, 전체적인 JRC 분포에 비해 크게 낮은 JRC 값을 보이는데, 이는 셰일의 경우, 층리가 매우 강하게 발달, 이 층리면을 따른 쪼개짐으로 절리가 발생하기 때문이다.
- 3°의 값을 가졌다. 화산암 계열의 안산암, 응회암과 화성암인 화강암이 37.5 ~ 41.3°의 높은 마찰각을 보였고 변성암인 편마암, 천매암, 편암이 35.7-37.1° 마찰각을 나타내었으며 퇴적암인 사암, 석회암, 셰일이 가장 낮은 수준인 33.4~35.5°를 나타내었다. 한편, 화강암의 경우, 전체 204개의 자료 중 무결암강도 400kg/cm2 이하의 자료 19개를 제외하면 39.
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