[논문]자유표면을 가지는 점성 유동장내의 기포거동에 관한 기초해석

박일룡; 전호환

doi:10.3744/snak.2002.39.1.016

자유표면을 가지는 점성 유동장내의 기포거동에 관한 기초해석
Basic Analysis of Bubble Behavior in the Viscous Flow Domain with the Free Interface 원문보기

大韓造船學會論文集 = Journal of the society of naval architects of korea, v.39 no.1, 2002년, pp.16 - 27

박일룡 (한국해양연구원 해양시스템안전연구소) , 전호환 (부산대학교 조선해양공학과(기계기술연구소))

초록
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이유체 비압축성 점성 유동장내에서의 이차원 기포의 운동과 변형을 레벨셋 방법을 도입하여 해석하였다. 지배방정식은 유한체적법을 사용하여 해석하였다. 본 방법의 수치계산결과는 발표된 실험결과와 계산결과의 비교를 통해 검증하였다. 수치계산에서는 초기상태에 유동장 내에 두 유체의 비교란 자유표면이 존재할 때 단일 및 다수의 기포의 운동과 변형을 해석하였다. 해석을 통해 표면장력의 변화와 밀도비의 변화에 따른 기포거동의 변화를 살펴볼 수 있었다. 자유표면은 기포가 자유표면으로 상승할 때 기포의 거동에 큰 영향을 끼친다. 레벨셋법을 사용하여 계산된 본 연구의 결과들을 통해서 기포거동의 특성을 살펴볼 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

A level-set method is used for analyzing the behaviors of gas bubbles in two fluids incompressible viscous flow domain. The governing equations are solved by using a finite volume method. The numerical results are verified by comparing with the experimental and other computational results. Computations for the deformations and motions of one or multi-bubbles in the flow domain with the initial undisturbed free interface are conducted. It can be seen that numerical results for different surface tension and density ratio arise very different behaviors of bubbles. When bubbles rise near the free interface, the free interface gives some great influence on the behaviors of bubbles. The present results computed by a level-set method give useful information about the properties of bubble motions and deformations.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

계산조건들은 크게 표면장력의 크기와 밀도비의 변화에 따른 점도의 기포거동에 미치는 영향을 살펴보는 것으로 하였다.
본 논문에서는 자유표면을 가지는 점성 유동 장내에서의 기포거동 해석에 대한 기초연구로서 2차원 기포거동에 대한 연구를 수행하였다. 지배방정식은 유한체적법으로 이산화 하여 해석하였으며 이 유체 경계면의 움직임과 변형을 해석하기 위해 국부레벨 셋(local level-set)법을 도입하였다.

가설 설정

1에서 나타낸 개념도와 같이 초기에 교란이 없는 액체와 기체의 경계면인 자유표면을 포함하는 유동 장내에서 이루어진다. 유동장의 모든 경계는 닫혀 있는 강체 벽으로 가정하였다. 기포거동의 주요한 물리적 매개변수들은 다음과 같다.
이유체 경계면을 물리량이 연속적으로 변하는 일정한 두께를 가지는 경계면으로 가정하면 큰 밀도차와 같은 불연속성에 의해서 발생하는 경계면에서의 수치불안정을 없앨 수 있다. 이와 같이 가정된 이유체 경계면의 두께의 영향은 다음과 같이 변환된 Heaviside함수에 의해 고려될 수 있다.

제안 방법

앞서 기포의 위 치변화에 대한 결과와 함께 본 그림은 세 가지 조 건에서 각각 계산된 결과들을 좀 더 구체적이고 상세한 기포의 거동을 비교해 볼 수 있다. 모든 결과들은 caseT의 결과를 기준으로 표면장력의 영향(case-2) 그리고 밀도비에 따른 점성의 영향 (case-3)을 비교하여 살펴볼 수 있다.
1, #의 계산조건에서 Ginzburg/Wittum(2001)의 결과와 비교하였다. 반경#의 기포가 1><2 cm의 닫힌 영역의 (0.5 cm, 0.75 cm)^\ 위치에서 상승할 때 상승속도와 기포변형 모습을 비교하였다. 사용된 격자수는 64xl28Cl^(control volumes) 이다.
10은 기포와 자유표면의 표면에서 작용하는 표면장력의 계산된 분포를 보여주고 있다. 본 방법은 Eulerian법이므로 정확한 경계에서 경계조건을 부여하지 않고 경계근방의 일정한 미소 두께 내에서 경계에서 경계조건이 성립하도록 외력을 분포한다. 그림에서 경계의 곡률변화에 따른 표면장력의 크기를 잘 보여주고 있다.
본 연구에서는 자유표면이 없는 경우 앞서 언급한 기포문제의 수치계산결과에 대한 검증을 수행한 후, 기포거동에 영향을 미치는 주요 변수인 표면장력과 밀도비 변화를 통해서 자유표면의 영향을 포함한 하나의 기포와 다수의 기포 거동해석을 수행하여 결과들을 분석하고 토의하였다.
한 개 또는 다수의 기포거동을 레벨셋 방법을 도입하여 해석하였다. 본 연구의 2차원 단일 기포 상승 문제의 계산결과는 실험과 타 계산자료와의 비교를 통해 볼 때 물리적으로 근사하게 일치하는 결과를 보여 주었다.

대상 데이터

75 cm)^\ 위치에서 상승할 때 상승속도와 기포변형 모습을 비교하였다. 사용된 격자수는 64xl28Cl^(control volumes) 이다.
기포가 상승을 계속하다가 수평으로 유지하는 부분은 자유표면에 근접하여 기포가 자유표면의 영향을 받으며 기포 자신을 유지하는 과정들이고 최종 끊어진 점은 기포가 붕괴되어사라진 것을 나타낸다. 우선 본 논문에서는 격자의 수에 대한 수렴도 조사를 위해서 32x128, 64 X 256 그리고 84x320CV&의 각각 세 가지 격자를 사용하였으며 계산영역은 0.6x2.6 c % 이다. #를 제외한 두 가지의 결과가 거의 같은 모습을 보여주고 있으며, 본 논문에서는 모든 계산에서 #를 사용하였다.

데이터처리

본 계산결과의 검증을 위해서 기포상승에 대한 계산결과를 Ginzburg/Wittum(2001)의 2차원 수치결과와 비교하였다. Ginzburg/Wittum(2001)은 기포상승문제에 대한 2차원 수치해석 계산결과를 Collins(1965), Hnat/Buckmaster (1976) 그리고 Bhaga/Weber (1981)의 실험결과 들과 Sussman/ Smereka(1997)2] 축대칭 해석 결과와 비교하였다.
우선 계산의 검증을 위해서 <q/Qg=909.1, #의 계산조건에서 Ginzburg/Wittum(2001)의 결과와 비교하였다. 반경#의 기포가 1><2 cm의 닫힌 영역의 (0.

이론/모형

공간 이산화에서는 2차 정도를 가지는 선형내삽법을 사용하고 지배방정식의 대류항은 1차 정도의 풍상 차분 법과 2차 정도의 중심차분법을 혼합하여 사용하는 하이브리드(hybrid)법으로 이산화 하였다. 시간 적분은 implicit Euler법을 사용하고, 압력 과속도장의 연성은 SIMPLEC법을 사용하여 만족시켰다.
본연구에서는 Peng( 1999)0] 제시한 방법을 도입하였으며 간략&] 설명하면 다음과 같다.
시간 적분은 implicit Euler법을 사용하고, 압력 과속도장의 연성은 SIMPLEC법을 사용하여 만족시켰다. 비정상 문제를 해석하기 때문에 매 시간 지배방정식에 대한 선형연립방정식의 해를 구하기 위한 계산속도를 증가시키기 위해서 Conjugate gradient법을 이용하였다.
공간 이산화에서는 2차 정도를 가지는 선형내삽법을 사용하고 지배방정식의 대류항은 1차 정도의 풍상 차분 법과 2차 정도의 중심차분법을 혼합하여 사용하는 하이브리드(hybrid)법으로 이산화 하였다. 시간 적분은 implicit Euler법을 사용하고, 압력 과속도장의 연성은 SIMPLEC법을 사용하여 만족시켰다. 비정상 문제를 해석하기 때문에 매 시간 지배방정식에 대한 선형연립방정식의 해를 구하기 위한 계산속도를 증가시키기 위해서 Conjugate gradient법을 이용하였다.
식(7)과 (8)에서 시간과 공간의 이산화는 explicit Euler법과 2차 정도의 ENO(Harten 등 1987)을 각각 사용하였다. Peng(1999)의 연구내용에 따라 본 논문에서는 격자간격 에 대해서 #, 7= 28를 사용하였다.
지배방정식은 Ferziger/Peri6(1996) 에 자세한 소개내용과 같이 비엇갈림 격자계 내에서 유한체 적법을 사용하여 이산화하여 해석하였다. 공간 이산화에서는 2차 정도를 가지는 선형내삽법을 사용하고 지배방정식의 대류항은 1차 정도의 풍상 차분 법과 2차 정도의 중심차분법을 혼합하여 사용하는 하이브리드(hybrid)법으로 이산화 하였다.
지배방정식은 유한체적법으로 이산화 하여 해석하였으며 이 유체 경계면의 움직임과 변형을 해석하기 위해 국부레벨 셋(local level-set)법을 도입하였다.

성능/효과

결론적으로 기포의 거동들은 물리적 매개 변수의 변화와 다수의 기포가 존재할 때 그리고 주위 환경의 변화에 따라 상당히 다른 거동들을 보이게 된다는 것을 알 수 있었다. 본 연구는 다수 기포 거동 연구의 초기 연구이며, 앞으로 목표인 실제의 3차원 기포거동해석을 위한 연구로 확장해야 할 것이다.
해석하였다. 본 연구의 2차원 단일 기포 상승 문제의 계산결과는 실험과 타 계산자료와의 비교를 통해 볼 때 물리적으로 근사하게 일치하는 결과를 보여 주었다.
수치계산 결과분석을 통해서 기포거동을 이해하는 데 있어 주요 물리적 매개변수들이 기포의 운동과 변형에 미치는 영향들을 조사할 수 있었다. 또한 이러한 인자들의 변화에 따라 매우 다른 기포의 거동을 일으키는 것을 살펴볼 수 있다.

후속연구

것을 알 수 있었다. 본 연구는 다수 기포 거동 연구의 초기 연구이며, 앞으로 목표인 실제의 3차원 기포거동해석을 위한 연구로 확장해야 할 것이다.

참고문헌 (21)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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