본 연구에서는 Monte-Carlo 모형, AR(1)모형, PAR(1) 모형과 같은 추계학적 모형의 잔차값을 무작위적 복원추출하여 연 및 월 하천 유출량자료를 모의발생하였다. Bootstrap이라고 불리우는 이 복원추출방법은 자료의 모집단의 가정이 필요없다는 장점이 있으며 자료로부터 직접 통계적 분포형을 추정하는 방법으로써 자료의 순위변동법을 이용한다. 본 연구에서는 이 방법을 용담지점에 적용하였으며 Bootstrap 방법으로 모의발생된 하천 유출량자료의 거동을 검토하기 하기 위해 관측 유출량과 모의 발생된 유출량의 통계치를 산정하여 비교하였다. 그 결과 기존의 방범과 Bootstrap 방법 모두 평균, 표준편차, 자기상관성은 잘 재현하였으나 왜곡도 계수의 경우 Bootstrap 방법이 더 뛰어남을 확인할 수 있었다.
본 연구에서는 Monte-Carlo 모형, AR(1)모형, PAR(1) 모형과 같은 추계학적 모형의 잔차값을 무작위적 복원추출하여 연 및 월 하천 유출량자료를 모의발생하였다. Bootstrap이라고 불리우는 이 복원추출방법은 자료의 모집단의 가정이 필요없다는 장점이 있으며 자료로부터 직접 통계적 분포형을 추정하는 방법으로써 자료의 순위변동법을 이용한다. 본 연구에서는 이 방법을 용담지점에 적용하였으며 Bootstrap 방법으로 모의발생된 하천 유출량자료의 거동을 검토하기 하기 위해 관측 유출량과 모의 발생된 유출량의 통계치를 산정하여 비교하였다. 그 결과 기존의 방범과 Bootstrap 방법 모두 평균, 표준편차, 자기상관성은 잘 재현하였으나 왜곡도 계수의 경우 Bootstrap 방법이 더 뛰어남을 확인할 수 있었다.
In this study, a method of random resampling of residuals from stochastic models such as the Monte-Carlo model, the lag-one autoregressive model(AR(1)) and the periodic lag-one autoregressive model(PAR(1)), has been adopted to generate a large number of long traces of annual and monthly steamflows. ...
In this study, a method of random resampling of residuals from stochastic models such as the Monte-Carlo model, the lag-one autoregressive model(AR(1)) and the periodic lag-one autoregressive model(PAR(1)), has been adopted to generate a large number of long traces of annual and monthly steamflows. Main advantage of this resampling scheme called the Bootstrap method is that it does not rely on the assumption of population distribution. The Bootstrap is a method for estimating the statistical distribution by resampling the data. When the data are a random sample from a distribution, the Bootstrap method can be implemented (among other ways) by sampling the data randomly with replacement. This procedure has been applied to the Yongdam site to check the performance of Bootstrap method for the streamflow generation. and then the statistics between the historical and generated streamflows have been computed and compared. It has been shown that both the conventional and Bootstrap methods for the generation reproduce fairly well the mean, standard deviation, and serial correlation, but the Bootstrap technique reproduces the skewness better than the conventional ones. Thus, it has been noted that the Bootstrap method might be more appropriate for the preservation of skewness.
In this study, a method of random resampling of residuals from stochastic models such as the Monte-Carlo model, the lag-one autoregressive model(AR(1)) and the periodic lag-one autoregressive model(PAR(1)), has been adopted to generate a large number of long traces of annual and monthly steamflows. Main advantage of this resampling scheme called the Bootstrap method is that it does not rely on the assumption of population distribution. The Bootstrap is a method for estimating the statistical distribution by resampling the data. When the data are a random sample from a distribution, the Bootstrap method can be implemented (among other ways) by sampling the data randomly with replacement. This procedure has been applied to the Yongdam site to check the performance of Bootstrap method for the streamflow generation. and then the statistics between the historical and generated streamflows have been computed and compared. It has been shown that both the conventional and Bootstrap methods for the generation reproduce fairly well the mean, standard deviation, and serial correlation, but the Bootstrap technique reproduces the skewness better than the conventional ones. Thus, it has been noted that the Bootstrap method might be more appropriate for the preservation of skewness.
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문제 정의
수자원시스템의 정확한 분석을 통한 최적의 수자원 시스템 개발계획과 운영 및 설계를 위해서는 충분한 양의 수문자료를 필요로 하는 것이 주지의 사실이나 실제로는 한정된 짧은 기간의 과거 기록치가 대부분이므로, 수학적인 방법에 의해 단기간의 자료로부터 통계학적인 인자를 추출하고 자료의 추계학적 특성을 파악한 후 그 자료의 특성에 적절한 방법으로 장기간의 하천 유량자료를 얻어내어 보다 개선된 시스템분석을 실시하고자 하는 것이 하천유량을 모의 발생시키는 중요한 목적이 라 볼 수 있다. 이러한 목적으로 하천유량을 모의 발생 시키기 위한 여러가지 방법이 많은 학자들에 의해 연구 개발되어져 왔으며 유량자료 계열이 지니고 있는 수문학적 특성에 따라 각각 다른 추계학적 방법에 의해 유량자료를 모의 발생시키게 된다.
제안 방법
(4) 본 연구에서는 비매개변수적인 방법인 Bootsrap 방법을 추계학적 연 및 월 모형에 적용하여 관측 유출량의 평균, 표준편차, 자기상관계수 이외에도 왜곡도 계수를 근사하게 유지하는 유출량 자료를 확충하였다.
(3) 본 연구에서 이용한 용담지점의 관측 연 유출량 자료의 PDF 곡선은 정규분포형에 근사하기는 하지만 꼬리(tail)부분이 정규분포와는 다른 특성을 나타내었다. 기존의 방법은 이러한 PDF 곡선의 꼬리(tail)부분을 잘 재현하지 못하였지만 본 연구에서 제시한 방법은 PDF 곡선의 꼬 리(tail)부분을 재현할 수 있었다.
본 연구에서는 연 및 월 하천 유출량을 확충하기 위해 난수발생 방법을 적용한 AR(1), MCS, PAR(l)과 Bootstrap 방법을 적용한 BAR(l), BMCS, BPAR(1)을 이용하였다. 모의된 연 및 월 유출량자료가 관측 유출량자료의 통계적 특성을 잘 재현하는지를 확인하기 위해 평균, 표준편차, 자기상관계수 이외에도 왜곡도 계수를 비교하였으며 이를 통해 다음과 같은 결론을 얻었 다
본 연구에서는 난수발생기법을 이용한 AR(1), MCS (Monte Carlo Simulation)모형과 Bootstrap을 이용한 BAR (1) (Bootstrap+AR) 과 BMCS(Bootstrap+ Monte Carlo)모형으로 30년, 60년, 90년, 120년 150년, 200년 기간의 연 유출량계열을 모의 발생하여 관측 연 유출량계열의 기본통계치 및 자기상관도와 비교하였다.
본 연구에서는 비매개변수 방법인 Bootstrap방법을 3가지의 추계학적모형, 즉 Monte Carlo 모형(MCS), AR(1), PAR(l)에 적용하여 연 및 월 유출량자료를 모의 발생시켰으며, 난수발생(random number gen- erationX 이용하는 기존의 모의방법과 비교하였다.
본 연구에서는 연 및 월 하천 유출량을 확충하기 위해 난수발생 방법을 적용한 AR(1), MCS, PAR(l)과 Bootstrap 방법을 적용한 BAR(l), BMCS, BPAR(1)을 이용하였다. 모의된 연 및 월 유출량자료가 관측 유출량자료의 통계적 특성을 잘 재현하는지를 확인하기 위해 평균, 표준편차, 자기상관계수 이외에도 왜곡도 계수를 비교하였으며 이를 통해 다음과 같은 결론을 얻었 다
월 유출량 자료의 확충을 위하여 난수발생방법을 이용한 PAR(l) 모형과 Bootstrap을 이용한 BPAR(l) 모형에 의하여 월별로 모의기간 30년, 60년, 90년, 120년 150년, 200년을 모의하였고, 각각의 기본통계치와 자기상관도를 비교하였다.
대상 데이터
본 연구에서는 용담댐유역의 용담수위표 지점을 연구 대상지점으로 선정하였으며, 사용한 자료는 1963년 1월 ~ 1992년 12월의 월 및 연 유출량 자료이다(그림 1).
이론/모형
그러나, 본 연구에서는 분포형의 가정이 필요 없는 Bootstrap 방법을 이용하여 식 (2)와 같이 추계학적 부분을 구성하였고, 이를 앞 절에서 언급한 3가지의 추계학적 모형에 적용하였다. 다음은 Bootstrap 방법을 이용한 AR(1) 모형(BAR(l))과 Bootstrap 방법을 이용한 PAR(l)모형(BPAR(l))의 구조를 예로 나타낸 것이다.
성능/효과
(1) 난수발생방법을 이용하는 기존의 AR(1), MCS, PAR(1) 모형 등은 관측 유출량의 1차, 2차 모 멘트인 평균, 표준편차 등은 비교적 잘 재현하지만 3차 모멘트인 왜곡도 계수는 재현하지 못함 을 확인하였다
(2) 난수발생방법을 이용한 모형에 의해 얻어진 모의 연 유출량의 PDF 곡선을 관측 유출량과 비교해 본 결과 모의기간이 길어질수록 모의 유출량의 PDF 곡선은 정규분포 곡선의 형태로 변 함을 확인하였다.
(3) 본 연구에서 이용한 용담지점의 관측 연 유출량 자료의 PDF 곡선은 정규분포형에 근사하기는 하지만 꼬리(tail)부분이 정규분포와는 다른 특성을 나타내었다. 기존의 방법은 이러한 PDF 곡선의 꼬리(tail)부분을 잘 재현하지 못하였지만 본 연구에서 제시한 방법은 PDF 곡선의 꼬 리(tail)부분을 재현할 수 있었다.
또한 그림 6과 7 같이 자기상관도 역시 관측 유출량의 특성을 잘 반영하고 있는 것을 확인할 수 있다. 그러나, 모의 유출량의 왜곡도 계수를 모의기간의 변화에 따라 분석해본 결과 난수발생에 의한 모형은 관측 유출량의 특성을 전혀 유지하지 못했지만 Bootstrap 에 의한 모형은 관측 유출량의 특성을 잘 재현하였다{그림 5).
본 연구에서는 연 유출량자료의 특성을 파악하기 위해 Screening 분석(Dahmen 와 Hall, 1990)을 실시 하였다 이를 통해 용담지점의 연 유출량자료가 정상시 계열(staionary time series)이며 또한 두작위적 특성을 지니고 있다는 것을 확인할 수 있었다. 또한 정규성 검정을 통해 정규분포에 가까우나 분포형의 꼬리(tail) 부분이 정규분포형과 다름을 확인하였다 그림 2는 Screening 분석과정의 흐름도이다.
후속연구
(5) 본 연구에서는 관측 유출량의 1차, 2차, 3차 모멘트의 특성만을 재현하였으나 차후에는 4차 모 멘트인 첨도(kurtosis)까지 재현할 수 있는 모의기법의 연구가 필요하다고 사료되어진다.
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