[논문]영향계수를 이용한 원통용기 축방향 표면결함의 응력확대계수의 계산

장창희; 문호림; 정일석; 김태룡

doi:10.3795/ksme-a.2002.26.11.2390

영향계수를 이용한 원통용기 축방향 표면결함의 응력확대계수의 계산
Stress Intensity factor Calculation for the Axial Semi-Elliptical Surface Flaws on the Thin-Wall Cylinder Using Influence Coefficients 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.26 no.11 = no.206, 2002년, pp.2390 - 2398

장창희 (전력연구원 원자력연구원) , 문호림 (전력연구원 원자력연구원) , 정일석 (전력연구원 원자력연구원) , 김태룡 (전력연구원 원자력연구원)

Abstract ▼ AI-Helper

For integrity analysis of nuclear reactor pressure vessel, including the Pressurized thermal shock analysis, the fast and accurate calculation of the stress intensity factor at the crack tip is needed. For this, a simple approximation scheme is developed and the resulting stress intensity factors for axial semi-elliptical cracks in cylindrical vessel under various loading conditions are compared with those of the finite element method and other approximation methods, such as Raju-Newman's equation and ASME Sec. Xl approach. For these, three-dimensional finite-element analyses are performed to obtain the stress intensity factors for various surface cracks with t/R = 0.1. The approximation methods, incorporated in VINTIN (Vessel INTegrity analysis-INner flaws), utilizes the influence coefficients to calculate the stress intensity factor at the crack tip. This method has been compared with other solution methods including 3-D finite clement analysis for internal pressure, cooldown, and pressurized thermal shock loading conditions. The approximation solutions are within $\pm$2.5% of the those of FEA using symmetric model of one-forth of a vessel under pressure loading, and 1-3% higher under pressurized thermal shock condition. The analysis results confirm that the VINTIN method provides sufficiently accurate stress intensity factor values for axial semi-elliptical flaws on the surface of the reactor pressure vessel.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 원통형 용기 내부의 축방향 반 타원 균열에 대한 응력확대계수 계산 방법들을 소개하고 이를 유한요소해석 결과와 비교하였다. 내압조건, 냉각조건, 가압열충격 조건 등과 같은 다양한 하중조건 및 균열형상에 대한 해석을 수행한 결과 아래와 같은 결론을 얻었다.
본 논문은 VINTIN 코드에 사용된 응력 확대 계수 계산방법의 타당성을 확인하기 위한 노력의 일환으로 VINTIN 방법을 포함한 여러가지 응력 확대 계수 계산방법을 소개하고 이들의 계산 결과를 ABAQUS'⑹를 사용한 유한요소해석 결과와 비교하였다. 이러한 비교를 통해 VINTIN 코드에서 사용한 근사해 방법의 타당성을 검증하였다.

가설 설정

열전달은 원통 내벽을 통해서만 일어나며 외벽은 단열되어 있다. 내벽 면에서 의 열전달 계수는 L704W/m2-℃로 일정한 것으로 가정하였다.
1에 해석에 사용한 형상을 도시하였다. 벽두께대 용기의 내경, t/Re 0.1 로 정하였으며 원통형 용기의 내벽에 길이 2c, 깊이 a의 반타원 표면 결함을 가정하였다. 열전달은 원통 내벽을 통해서만 일어나며 외벽은 단열되어 있다.
원자로 압력용기의 노심대영역은 노즐이나 헤드 부위로부터 멀리 떨어져 있어 일반적으로 응력 확대 계수 계산시 무한원통으로 가정 한다. 원통형 용기에 존재하는 균열에 대한 응력확대계수를 계산하는 방법은 크게 직접 계산법과 간접 계산법으로 나눌 수 있다.

제안 방법

XI App. A 방법에 따른 응력확대계수 계산을 위해 유한 요소 해석으로부터 구한 균열선단까지의 응력 분포를 3차 다항식으로 근사한 후 사용하였다. 균열 깊이 a/t= 0.
Raju-Newmane 두께/반경비(£//?)이 각각 0.1과 0.25인 무한 원통을 대상으로, 균열형상을 다양하게 변화시키면서 축 방향 1/8 대칭균열모델에 대한 유한요소해석을 수행하고 이로부터 3차 다항식으로 표시되는 응력분포에 사용할 수 있는 영향계수 값들을 제시하였다. 그러나, Raju-Newman의 응력 확대 계수의 값은 다른 연구자들의 계산값과 ±10%의 차이를 보인다.
12에 대한 해석도 추가하였다. 결함형상비와 결함깊이비에 따른 총 6가지의 경우에 대해 각각 1/4과 1/8 대칭 균열에 대한 유한요소모델을 작성하였다.
결과와 유사하였다. 따라서 Raju-Newman의 영향 계수를 이용한 VINTIN 방법 역시 본 연구의 1/4 유한요소해석 결과와 유사한 응력 확대 계수를 제시하였다.
앞에서는 가가 내압조건 및 냉각조건에서의 유한 요소 해석 결괴-와 VINTIN을 포함한 여러 가지 済사해 방법음 비교하였다. 내압과 냉가 조긴 이농시에 작용하는 가압열충격 평가에서는 열응니과 압럭 에 의한 응력 이 동시에 고려 되고 압러 밋 열응력에 의한 응력확대계수 계산에 미치는 영향을 평가하여야 한다.
원통형용기의 길이는 end effect를 무시할 수 있도록 용기의 반경으로부터 계산하였다.渺) Table 1에 모재의 재료물성치를 제시하였으며 Fig.
유한요소모델에 대해 영역적분법으로부터 얻어진 결함 최심점에서의 丿-적분 값으로부터 응력 확대 계수를 구하였다. 주어진 해석모델에 대해 丿-적분은 결함선단 부근의 6개의 경로중 결함 선단과 가장 가까운 1개의 값을 제외한 5개의 값을 평균하여 계산하였다.
형상에서 주어진 대칭면을 따라 각각의 면은 고 정경 계조건으로 설정 하였다. Fig.

대상 데이터

해석에 사용된 원자로 압력용기는 내경 2, 184物% 두께는 216也m이며 클래드는 고려되지 않았다. 원통형용기의 길이는 end effect를 무시할 수 있도록 용기의 반경으로부터 계산하였다.

데이터처리

구하였다. 주어진 해석모델에 대해 丿-적분은 결함선단 부근의 6개의 경로중 결함 선단과 가장 가까운 1개의 값을 제외한 5개의 값을 평균하여 계산하였다. 5개의 경로에 의한 丿■.

이론/모형

결함이 있는 원통형용기의 응력확대계수를 구하기 위해서 J-적분을 사용한다. /적분은 Rice"7' 에 의해 제안되었으며 다음과 같이 정의된다.
내압이 작용하는 경우의 유한요소해석 모델 간의 차이를 평가하기 위해 1/4모델과 1/8모델을 사용하였으며 하중조건 2)와 3)에 대해서는 1/4 대칭 균열 모델을 사용하였다.
같다. 본 논문에서는 응력확대계수 계산을 위해 영역적분법에 의하여 J-적분을 범용 유한요소 프로그램인 ABAQUS를 사용하여 구하였다. ABAQUS해석에 의해 구해진 적분값과 응력 확대 계수, K와의 관계는 다음과 같이 주어진다.
유한요소해석은 상용코드인 ABAQUS를 사용하였으며 요소는 20-node quadratic iso-parametric quadratic brick elements with reduced integration 이 匸}.

성능/효과

(1) Raju-Newman의 응력확대계수 계산값은 원통형 용기에 대한 1/8 대칭균열모델을 사용하여 3 차원 유한요소해석을 통해 얻어진 값이나 내압 조건에서 현재의 1/8 유한요소모델의 해석 결과와는 4-10% 차이가 있다.
(2) Raju-Newman 방법과 VINTIN 방법이 1/4 균열모델을 사용한 유한요소 해석에 의한 응력 확대 계수와 가장 근사한 값을 제시하였다.
(3) VINTIN의 응력확대계수 계산값은 1/4 대칭 균열의 유한요소해석 결과와 내압조건에서는 ±2.5% 이내, 냉각조건에서는 a” 가 0.1일 때 -0.1-1.2%, 깊은 균열에 대해서도 최대 6.3% 이내의 보수적인 결과를 제시하였다.
(4) 열응력과 압력이 동시에 작용하는 가압열충격 조건의 경우 VINTIN에 의한 응력확대계수 해석 결과는 1/4 대칭균열모델을 사용한 3차원 유한 요소 해석에 비해 1-2.5% 범위에서 보수적으로 평가되었다.
(5) VINTIN을 이용한 방법은 열응력에 의한 영향이 큰 가압열충격을 포함한 원자로 압력 용기 건 전성 평가 시 대부분의 균열크기(冰/<0.5)에 대해 최대 5% 이하의 차이를 보일 것으로 예상되어 다소 보수적 이지만 유한요소해석 대신 사용할 수 있을 것이다.
1 일 때는 ASME App. A 방법이 유한 요소 해석에 비해 약 2-4% 정도 큰 응력확대계수를 나타내었으나 그 외 균열크기에 대해서는 대개 5-10% 로그 차이가 증가하였다. 또한 과도상태가 진행됨에 따라 차이가 커지는 경향을 보였다.
Table 4의 세 번째 열에서 보듯이 1/8 유한 요소 모델을 사용하고 자유도를 4배 정도 증가시킨 본 연구에 서는 Raju-Newman의 결과에 비해 응력 확대 계수가 4-10% 정도 증가하였다. Wang 과 Lambert도 자유도를 약 20, 000 정도로 증가시켜 1-8 모델에 대한 유한요소해석을 수행한 결과 Raju-Newman 해석결과에 비해 6-8% 정도 높은 영향계수를 구하였으며 자유도의 차이가 그 원인임을 제시하였다.
VINTIN 방법에 의한 응력 확대 계수는 전반적으로 Raju-Newman 방법과 유사한 결과를 보이지만 약 1% 내외 정도 크게 평가하였다. 이는 VINTIN 방법 역시 Raju-Newman이 제시한 영향 계수를 이용하지만 응력분포를 근사하는 방법 간의 차이가 영향을 미치는 것으로 보인다.
10에 과도상태 시 간별로 응력확대계수 간의 차이를 나타내었다. VINTIN 방법은 전체 해석 기간 동안 1/4 대칭균열모델의 유한 요소 해석에 비해 1 MPa< m 이내로 크게 계산하였으며 비율로는 과도상태 발생 초기를 제외하고는 대개 1-2.5% 보수적으로 크게 평가하였다. 이러한 차이는 내압조건 (약 0.
4-10% 정도 증가하였다. Wang 과 Lambert도 자유도를 약 20, 000 정도로 증가시켜 1-8 모델에 대한 유한요소해석을 수행한 결과 Raju-Newman 해석결과에 비해 6-8% 정도 높은 영향계수를 구하였으며 자유도의 차이가 그 원인임을 제시하였다.'祯 이러한 자유도의 차이로 인해 1/8 균열해석모델을 사용한 Raju-Newman의 응력 확대 계수 계산값은 현재의 자유도가 증가된 원통 용기 에 대한 1/4 유한요소모델 해석결과값과 비슷하게 되었으며 이는 Table 4의 다섯 번째 열에 나타난 것에서도 알 수 있다.
그러나 위에서 소개된 Raju-Newman 빙"겁, ASME Sec. XI 방법, VINTIN 방법은 모두 기본적으로 유사한 방법을 사용하며 균열선단에서의 응력분포를 나타내는 방법에 다소 차이가 있는 정도이며 모두 동일한 영향 계수를 사용할 수 있다.
6에 나타내었다. 두께에 따른 응력 분포는 1200초 및 2400초에서 가장 기울기가 급하였으며 열전달/열전도가 진행됨에 따라 이후로는 점차로 완만해지는 경향을 보였다. 그림에서 보는 바와 같이 VINTIN 코드로 계산한 응력분포는 유한 요소 해석에 의한 것과 거의 일치하였다.
3 에서 5에 나타내었다. 모든 균열형상비에서 1/4 유한 요소 모델, Raju-Newman 방법, VINTIN 방법이 서로 유사한 결과를 나타내며 1/8 유한 요소 해석에 비해 낮은 응력확대계수를 나타내었다.
이러한 비교를 통해 VINTIN 코드에서 사용한 근사해 방법의 타당성을 검증하였다.
9에 나타내었다. 전 과도상태 기간 동안 유한요소해석에 비해 VINTIN 방법이 거의 일 치 하는 응력 확대 계수 값을 제시하는 것을 알 수 있다.
8에는 VINTIN 해석결과와 유한 요소 해석 결과의 차이를 나타내었다. 전체적으로는 Fig. 7과 유사한 거동을 보이나 유한요소해석 결과와의 차이는 a/t가 0.1일 때 -0.1-L2%로 크게 줄어들며 다른 균열깊이에 대해서도 최대 6.3% 이내로 유지되었다. 내압조건에서의 결과와 비교하면 a/t = 0.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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