[논문]원형 봉의 비틀림 진동에 의한 유체 점도 측정 연구

전한용; 김진오

doi:10.3795/ksme-a.2002.26.6.1016

[국내논문] 원형 봉의 비틀림 진동에 의한 유체 점도 측정 연구
A Study on the Measurement of the Fluid Viscosity by Using the Torsional Vibration of a Circular Rod 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.26 no.6 = no.201, 2002년, pp.1016 - 1025

전한용 (숭실대학교 공과대학 기계공학과) , 김진오 (숭실대학교 대학원 기계공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper deals with the measurement of the fluid viscosity by using the torsional vibration of a circular rod excited by a torsional vibrator at one end. The effect of an adjacent viscous fluid on the torsional vibration of the rod has been studied theoretically and expressed in terms of the mechanical impedance. The theoretically-obtained trend that the mechanical impedance is proportional to the square root of the viscosity times the density of the fluid has been confirmed by the impedance measurement. The paper demonstrates that a torsionally-vibrating rod can be used as a sensor to measure the viscosity of a fluid.

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문제 정의

또한 유체점도의 영향이 역학적 임피던스에 외연적으로 표현되지 않는 단점이 있다. 따라서 엄밀 해의 단점을 보완하기 위하여 근사해를 구한다. 현실적으로는 R1 이므로, 의 역수에 해당하는 새로운 변수 e =R-l/2 을 정의하면 e 1이어서, 섭동(perturbation)법) 에 의한 근사해를 구할 수 있다.
이론적으로 밝힌 이러한 경향을 확인하기 위하여 실험을 행하였다. 실험에서는 역학적 임피던스에 대응하는 전기적인 임피던스를 측정하여 유체 점도와의 관계를 보인다.
비틀림 진동을 이용한 초음파 점도계를 국산화함에 있어서, 외국제품보다 우수한 성능을 갖는 제품을 설계하기 위하여 본 연구를 시작하였다. 본 논문은 Fig.

제안 방법

유체의 상호작용을 이론적으로 해석하기 위하여, 문제를 정식화 한 후 봉의 진동변위와 유체의 진동속도에 관한 해를 구한다. 해석 결과로부터, 유체의 점성저항을 정량적으로 나타내는 역학적 임피던스를 유도한다.
해석 결과로부터, 유체의 점성저항을 정량적으로 나타내는 역학적 임피던스를 유도한다. 그리고 역학적 임피던스에 대응하는 전기적 임피던스를 측정하는 실험을 행하여 이론적 결과를 뒷받침한다.
원형 봉의 비틀림 진동에 대한 인접 점성유체의 저항을 나타내는 파라미터로서, 고체봉과 인접 유체의 경계면에서의 역학적 임피던스를 택하였다. 역학적 임피던스는 응력과 입자속도의 비로써 정의된다.
따라서 봉의 진동변위 (15)와 유체의 진동속도 (16), 그리고 역학적 임피던스 (18)은 유체 점도의 영향을 외연적으로 보여주지 않는다. 그러므로 근사해를 구하여 엄밀 해의 단점을 보완한다.
이 원리에 따라, 고체 봉과 인접 유체의 경계면에서의 역학적 임피던스 측정으로부터 유체의 점도를 알아낼 수 있다. 근사화를 거쳐 유도한 결과가 타당한지 여부는 뒤에서 실험을 통해 비교 검토한다. 실험과의 비교
그렇지 않으면 끝면의 영향을 고려해야 한다. 이를 판단하는 기준 설정을 위하여, 추가적인 해석을 하였다.
이미 해석되어 있다." 그러나 본 논문에서는 단면이 원형인 고체봉의 비틀림 회전 진동을 다루므로, 끝면에 해당하는 원형 평판이 원주 방향으로 회전 진동하는 경우의 유체 운동을 해석한다. 2.
이론적으로 밝힌 이러한 경향을 확인하기 위하여 실험을 행하였다. 실험에서는 역학적 임피던스에 대응하는 전기적인 임피던스를 측정하여 유체 점도와의 관계를 보인다.
봉은 점성유체에 잠기고 이들은 항온조(Heraeus Votsch, HC 7020)안에 놓여 특정 온도를 유지할 수 있다. 유체의 온도를 정확히 측정하기 위해 온도계(Fluke, 50S) 의 열전대(K형)를 유체 안에 배치하였다. 변환기는 전기적인 신호와 역학적 진동간의 상호변환을 일으켜 주는 요소이다.
점도표준액은 온도 20, 30 및 40℃에서 점도와 밀도 값이 제공되는 규격품이다. 실험 데이터를 좀더 많이 확보하기 위하여 20℃와 30℃ 사이, 30와 40℃ 사이의 온도에서도 측정을 하였다. 사이 온도에서의 밀도와 점도 r 보간법 (interpolation) 으로 구하였는데, 밀도는 선형 보간으로 결정하였고 점도 보간에는 다음식을 사용하였다.
점성유체에 잠긴 원형 봉이 한쪽 끝에서 비틀림 진동을 받을 때, 인접 유체의 점성저항이 봉의 비틀림 진동에 주는 영향을 규명하였다. 점성유체로 인한 저항을 나타내는 파라미터로서 고체 봉과 인접 유체의 경계면에서의 역학적 임피던스를 택하였고, 엄밀해법과 근사해법을 병행하여 관계식을 유도하였다.
점성유체로 인한 저항을 나타내는 파라미터로서 고체 봉과 인접 유체의 경계면에서의 역학적 임피던스를 택하였고, 엄밀해법과 근사해법을 병행하여 관계식을 유도하였다. 근사적으로 구한 해에서 봉과 유체의 경계면에서의 역학적 임피던스가 유체의 밀도와 점도의 곱의 제곱근에 비례함을 밝혔다.
이론적으로 유도한 유체의 점도와 임피던스의 관계를 실험으로 검증하였다. 랑주방형 압전 비틀림 변환기와 탄성봉이 결합된 센서를 사용하여 표준점도액에서 임피던스 측정을 한 결과, 유체점성으로 인한 역학적 임피던스가 유체의 밀도와 점도의 곱의 제곱근에 비례함을 관찰하였고, 이론적 해석 결과를 입증하였다.

대상 데이터

시작하였다. 본 논문은 Fig. 1 에 보인 바와 같이 단면이 원형인 균일한 봉을 대상으로 하며, 봉이 점성유체에 잠겨 있고 한쪽 끝에서 비틀림 진동이 가해지는 상황을 고려한다. 봉의 비틀림 진동과 인접 점성
실험에 사용된 장치는 Fig. 5에 개략적으로 보인 바와 같이 봉에 결합된 비틀림 진동 변환기와 임피던스 분석기(Hewlett Packard, HP 4194A)로구성되어 있다. 봉과 변환기의 결합체는 일본 富士超音波工業(株)의 초음파 점도 측정장치 (Fqji, FUV-101)에서 분리한 것이다.
5에 개략적으로 보인 바와 같이 봉에 결합된 비틀림 진동 변환기와 임피던스 분석기(Hewlett Packard, HP 4194A)로구성되어 있다. 봉과 변환기의 결합체는 일본 富士超音波工業(株)의 초음파 점도 측정장치 (Fqji, FUV-101)에서 분리한 것이다. 봉은 점성유체에 잠기고 이들은 항온조(Heraeus Votsch, HC 7020)안에 놓여 특정 온도를 유지할 수 있다.
변환기는 전기적인 신호와 역학적 진동간의 상호변환을 일으켜 주는 요소이다. 실험에 사용한 변환기는 랑주방(Langevin)형 압전 비틀림 변환기로서, 이에 관해서는 다른 문헌(⑵에 자세히 설명되어 있다.

이론/모형

실험 데이터를 좀더 많이 확보하기 위하여 20℃와 30℃ 사이, 30와 40℃ 사이의 온도에서도 측정을 하였다. 사이 온도에서의 밀도와 점도 r 보간법 (interpolation) 으로 구하였는데, 밀도는 선형 보간으로 결정하였고 점도 보간에는 다음식을 사용하였다.

성능/효과

있다.3)그러한 연구에서의 해석에 의호비틀림 탄성파의 전파속도가 인접 점성유체로부터 받는 영향이 정량적으로 파악될 수 있게 되었다. 그에 따라 비틀림 탄성파를 이용한 유체점도 측정방법이 제시된 바 있다.
실험을 3번 반복한 결과의 평균을 취하였고, 이 실험 결 . 과에 대한 그래프를 Fig.
실험으로 검증하였다. 랑주방형 압전 비틀림 변환기와 탄성봉이 결합된 센서를 사용하여 표준점도액에서 임피던스 측정을 한 결과, 유체점성으로 인한 역학적 임피던스가 유체의 밀도와 점도의 곱의 제곱근에 비례함을 관찰하였고, 이론적 해석 결과를 입증하였다. 그리고 이 관계를 활용하여, 비틀림 진동을 하는 봉을 점도 측정센서로 사용할 가능성을 제시하였다.

후속연구

랑주방형 압전 비틀림 변환기와 탄성봉이 결합된 센서를 사용하여 표준점도액에서 임피던스 측정을 한 결과, 유체점성으로 인한 역학적 임피던스가 유체의 밀도와 점도의 곱의 제곱근에 비례함을 관찰하였고, 이론적 해석 결과를 입증하였다. 그리고 이 관계를 활용하여, 비틀림 진동을 하는 봉을 점도 측정센서로 사용할 가능성을 제시하였다.

참고문헌 (14)

김진오, 전한용, 2000, '봉의 비틀림 고유진동에 대한 인접 점성유체의 영향,' 한국소음진동공학회지, 제10권, 제1호, pp. 168-173

원문보기 상세보기
Kim, J. O., Wang, Y., Bau, H. H., 1991, 'The Effect of an Adjacent Viscous Fluid on the Transmission of Torsional Stress Waves in a Submerged Waveguide,' Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 89, No.3, pp. 1414-1422

상세보기
김진오, 1999, '초음파 점도계용 고체 매질의 탄성파와 인접 점성유체 간의 상호작용,' 한국음향학회지, 제18권, 제5호, pp. 28-34
Bau, H. H., Kim, J. O., Lynnworth, L. C., Nguyen, T. H., 1990, 'Torsional Wave Fluid Sensor and System,' United States Patent 4,893,496
谷澤, 公彦, 坂本, 泰弘, 1995, '？り振動ラソヅュハソ型超音波粘度計,' 超音波TECHNO, 2月？, pp. 23-17
Achenbach, J. D., 1975, Wave Propagation in Elastic Solids, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, p. 241, p. 24
Fox, R. W., McDonald, A. T., 1998, Introduction to Fluid Mechanics, 5th ed., John Wiley & Sons, New York, p. 709
Wolfram, S., 1988, Mathematica-A System for Doing Mathematics by Computer, Addison-Wesley, New York
Nayfeh, A. H., 1981, Introduction to Perturbation Techniques, John Wiley & Sons, New York
전한용, 2000, '봉의 비틀림 진동에 대한 인접 점성유체의 영향,' 숭실대학교 석사학위논문, 제3장
Yih, C.-S., 1979, Fluid Mechanics, West River Press, Michigan, pp. 321 - 324
권오수, 김진오, 2001, '랑주방형 압전 비틀림 변환기의 진동특성,' 대한기계학회논문집(A), 제25권, 제8호, pp. 1197-1205

원문보기 상세보기
한국공업표준협회, 1993, '점도계 교정용 표준액,' 한국산업규격KS A 5103
American Society for Testing and Materials, 1993, 'Viscosity-Temperature Charts for Liquid Petroleum Products,' Annual Book of ASTM Standards, D 341-89

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