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문제 정의
- 본 연구는 충주호의 pH, DO 및 BOD의 수질 특성을 신경망이론을 이용해 예측한 것으로, 다층퍼셉트론의 역전파알고리즘을 사용하여 신경망을 학습시켰으며, 학습된 신경망을 이용하여 향후의 수질 값을 예측하도록 하였다.
제안 방법
- 본 연구에서 구성한 신경망은 입력층과 2개의 은닉층 그리고 출력층을 가지는 다층신경망으로 구성하였다. 은닉층의 갯수와 노드수를 결정하는 뚜렷한 이론은 아직까지 밝혀지지 않았으나 대부분의 경우 1개 혹은 2개로 설계하고 있고, 경험적으로 2개 이상의 은닉층에서는 학습의 증가효과를 거의 나타내고 있지 않는 것으로 나타나, 본연구에서도 은닉층의 갯수는 2개로 하였다.
- 본 연구에서는 pH, DO 및 BOD값을 대수변환을 이용하여 아래의 식과 같이 입력데이터를 변환하여 사용하였다.
- 은닉층에 존재하는 노드 수를 결정하는 데는 일반적으로 시행착오법 (trial and error method)를 통해 구하게 된다. 본 연구에서는 은닉층의 노드수는 5N(N=1, 2…)으로 증가시켜가면서 MSE를 관찰하여 뉴런의 수를 결정하였다. 첫 번째 은닉층은 전이함수로 시그모이드(sigmoid) 함수를 사용하였으며, 두 번째 레이어에는 선형 (linear)함수를 사용하였다.
- 또한 신경망을 훈련시키기 전 가중치 행렬과 임계치 행렬은 랜덤행렬을 이용해 초기화 하였다. 이렇게 구성된 신경망을 훈련시켜 가중치와 임계치벡터의 강도를 조정하였으며, 1996년부터 1999년 데이터를 이용하여 2000년의 수질값을 예측하여 신경망 모형을 통한 수질데이터의 예측력을 평가하였다.
- 인공신경 망을 다층퍼셉트론으로 구성하고 역 전파 알고리즘을 이용하여 신경망을 학습시켜, 남한강에 위치하는 충주호의 방류수 pH, DO 및 BOD의 수질예측을 수행하여 본 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 훈련된 신경망을 이용하여 위에서 , 언급한 바와 같이 신경망의 학습시 입력자료 행렬로 사용하지 아니한 1996년부터 1999년의 데이터셋 행렬을 이용하여 2000년의 pH, DO 및 BOD를 예측하여 실측값과의 비교하여 보았다. 한편, 각 수질항목 예측력을 평가하기 위하여 신뢰도계수(Reliability Index)를 이용하였다.
대상 데이터
- 7과 같이 구성하였다. 1991년부터 2000년까지 축적된 데이터를 이등분하여 입력층의 지체기간(lag time)은 1991년부터 1994 년까지 4년으로 하여 입력매트릭스를 4X12 행렬로 구성하였으며, 목표층에는 1995년의 데이터를 1X12 행렬로 구성하여 신경망 훈련에 이용하였다. 또한 신경망을 훈련시키기 전 가중치 행렬과 임계치 행렬은 랜덤행렬을 이용해 초기화 하였다.
- 본 연구에 사용된 시계열 자료는 1991년부터 2000년까지의 충주댐의 방류수질자료(충북 충주 시종 인동 댐앞)를 환경연감$과 환경부 홈페이지 以로부터 월별 측정데이터를 획득하여 신경망의 학습자료로 이용하였다. 신경망의 학습 및 적용은 MAT LAB 5.
이론/모형
- 1991년부터 2000년까지 축적된 데이터를 이등분하여 입력층의 지체기간(lag time)은 1991년부터 1994 년까지 4년으로 하여 입력매트릭스를 4X12 행렬로 구성하였으며, 목표층에는 1995년의 데이터를 1X12 행렬로 구성하여 신경망 훈련에 이용하였다. 또한 신경망을 훈련시키기 전 가중치 행렬과 임계치 행렬은 랜덤행렬을 이용해 초기화 하였다. 이렇게 구성된 신경망을 훈련시켜 가중치와 임계치벡터의 강도를 조정하였으며, 1996년부터 1999년 데이터를 이용하여 2000년의 수질값을 예측하여 신경망 모형을 통한 수질데이터의 예측력을 평가하였다.
- 인공신 경 망의 학습에 는 역 전파알고리 즘의 경 사하강법 (gradient decent method)을 사용하였고, 학습율은 0.05를 적용하고, 오차항의 합이 1xe4 이하가 되면 학습을 종료하도록 하였다.
- 본 연구에서는 은닉층의 노드수는 5N(N=1, 2…)으로 증가시켜가면서 MSE를 관찰하여 뉴런의 수를 결정하였다. 첫 번째 은닉층은 전이함수로 시그모이드(sigmoid) 함수를 사용하였으며, 두 번째 레이어에는 선형 (linear)함수를 사용하였다.
- 비교하여 보았다. 한편, 각 수질항목 예측력을 평가하기 위하여 신뢰도계수(Reliability Index)를 이용하였다. 이는 예측된 수질값이 실측된 수질 값을 통계적으로 어느 정도 근사시키는지를 알아보기 위한 것으로 아래와 같은 식으로 나타내어진다.
성능/효과
- 1) 충주호의 수질예측에 있어서 신경망의 은닉층의 노드수는 pH가 10, DO와 BOD는 15개가 적당한 것으로 나타났으며 더 이상의 노드수 증가는 학습능률의 향상에 큰 영향을 미치지 못하였다.
- 2) 학습된 신경망을 이용하여 2000년의 수질 값을 예측하여 실측데이터와 비교해 본 결과 pH는 시기적으로 여름에 과대추정하는 결과를 나타냈으며, DO는 1월부터 3월까지는 과소추정하는 경향이 8월부터 10까지는 과대추정하는 경향이 있는 것으로 나타났으며, BOLD] 경우는 1월부터 3월 사이의 신경망 예측값이 실측값에 비해서 크게 변동하는 결과를 나타냈다. 그러나 이상점(out lier) 제외하면 신경망의 예측력은 전체적으로 양호한 수준을 나타내었다.
- 8에 나타난 바와 같이 pH에 대한 신경망데이터와 실측치와의 .비교를 보면, 6월부터 10월까지 여름에 해당하는 시기에는 신경망이 , '예측한 데이터가 실측치 보다는 약간 높게 과대추정(over fitting)하는 경향이 있는 것으로 보이며 신뢰도계수(RI)는 1.1 이었다. Fig.
후속연구
- 그러나 이상점(out lier) 제외하면 신경망의 예측력은 전체적으로 양호한 수준을 나타내었다. 따라서 신경망이론을 이용한 수질현상의 파악은 ARIMA나 Kalman Filtering 등의 비선형 통계모형과 더불어 수질현상의 해석에 양호한 도구가 될 것으로 사료된다.
- 본 연구의 은닉층에 사용된 시그모이드 함수의 경우, 최소값과 최대값이 0.0-1.0의 사이를 변동하는 특성을 가지므로 신경망에 입력되는 데이터를 변환하여 시그모이드함수의 특성에 맞도록 전처리(preprocessing) 를 할 필요가 있다. 시그모이드 전이 함수의 특성을 고려한 입력데이터의 변환에는 입력데이터의 최대값과 최소값을 이용한 선형변환과 대수변환이 사용될 수 있다.
- 한편, 인공신경망이론을 통한 수질예측에 있어서 본 연구에서는 과거 수질 결과만을 이용한 수질예측을 실시하였으나, 유역의 특성자료인 오염원 자료의 변동사항, 기상자료 등의 연계를 통한 효율적인 신경망 학습에 대한 연구가 추가되어야 할 것으로 보인다.
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