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문제 정의
- 그러나 비선형 PID 제어기(I)은 식 (4)과 같이 비선형 함수가 하나만 존재하여, 제어기의 이득 비율이 항상 최대 이득 비율과 같으므로 최적의 이득 선정을 보장할 수 없다. 따라서 이러한 문제를 해결하고자 각 이득이 다른 비선형 함수를 포함하도록 제어기를 수정 제안하고자 한다.
- 따라서, 본 연구에서는 이러한 세포성 면역 반응의 면역 피드백 메카니즘에 기초한 비선형 가변 PID 제어기를 제안하였다. 또한 제안된 비선형 가변 PID 제어기의 최적화를 위하여, 면역 피드백 메카니즘의 비선형 함수 파라메터 선정을 경사감소법 (gradient descent rule)에 의한 온라인 학습 알고리즘을 제안하였다.
- 본 장에서는 면역 피드백 시스템에 의한 비선형 PID 제어기와 본 연구자에 의하여 과거에 제안된 비선형 PID 제어기 (I)를 설명하고[12], 이를 개선을 비선형 PID 제어기(Ⅱ)를 설계하고자 한다.
- 그리고 제어기의 각 이득에 다른 비선형함수를 적용하여, 최적의 이득을 구하도록 하였다. 이를 비선형 직류 모터 시스템에 적용하여 다른 속도 명령과 시스템파라메터 변동에 대하여, 일정이득을 갖는 일반적인 PID 제어기에 비하여 우수한 성능을 보이고자 한다.
제안 방법
- 또한 제안된 비선형 가변 PID 제어기의 최적화를 위하여, 면역 피드백 메카니즘의 비선형 함수 파라메터 선정을 경사감소법 (gradient descent rule)에 의한 온라인 학습 알고리즘을 제안하였다. 그리고 제어기의 각 이득에 다른 비선형함수를 적용하여, 최적의 이득을 구하도록 하였다. 이를 비선형 직류 모터 시스템에 적용하여 다른 속도 명령과 시스템파라메터 변동에 대하여, 일정이득을 갖는 일반적인 PID 제어기에 비하여 우수한 성능을 보이고자 한다.
- 이득으로 선정하였다. 또한 비선형 PID 제어기( I )에 대한 최대 이득은 앞서 구한 일정이득을 갖는 PID 제어기 이득의 2배를 사용하였으며, 비선형 PID 제어기(H)는 비례이득과미분이득으 2배를 사용하고, 적분이득은 4배를 사용하였다. 따라서 일정이득의 PID 제어기, 비선형 PID 제어기(I), 제안된 비선형 PID 제어기(Ⅱ)의 이득은 아래 표와 같이 구성하였다.
- 또한 제안된 비선형 가변 PID 제어기의 최적화를 위하여, 면역 피드백 메카니즘의 비선형 함수 파라메터 선정을 경사감소법 (gradient descent rule)에 의한 온라인 학습 알고리즘을 제안하였다. 그리고 제어기의 각 이득에 다른 비선형함수를 적용하여, 최적의 이득을 구하도록 하였다.
- PID 제어기를 설계하였다. 면역 피드백 메카니즘에 의해 설계된 제어기가 일반적인 P-제어기와 유사하여 이를 근거로 편역 피드백 메카니즘을 비선형 PID 제어기로 확장하여 설계하였다. 확장된 비선형 PID 제어기는 임의의 속도 명령이나, 시스템 파라메터의 변동에 대해서도 일정이득의 PID 제어기에 비하여 주어진 궤적을 정확히 추적하는 강인 청을 보였다.
- 면역 피드백 시스템에 의한 비선형 PID 제어기(U)의 성능평가를 위하여 비선형 직류 모터의 속도제어에 적용하였다. 시뮬레이션을 위한 직류 모터 방정식은 다음 식(19), (20) 과같다.
- 비선형 함수 파라메터의 자동동조를 위하여 경사 감소법 (gradient descent)을 사용하였다. 목표 입력 값과 플랜트 출력 값의 오차 신호를 사용한 오차 함수를 구성하여, 오차가 최소화되도록 비선형 함수 파라메터를 수정하도록 하였다.
- 본 장에서는 면역 피드백 메카니즘을 이용한 비선형 PID 제어기(I), (II)를 제어기로 구현하여, 비선형 DC 모터에 적용하고자 한다. 그림 2는 비선형 PID 제어기(I), (U)가 비선형 함수를 자동 동조하는 제어 시스템을 나타내었다.
- 세포성 면역 반응의 면역 피드백 메카니즘에 기초하여 비선형 PID 제어기를 설계하였다. 면역 피드백 메카니즘에 의해 설계된 제어기가 일반적인 P-제어기와 유사하여 이를 근거로 편역 피드백 메카니즘을 비선형 PID 제어기로 확장하여 설계하였다.
- 속도 명령 I, n, m, IV에 대하여 PID 제어기의 이득은 속도 명령 I 에 대하여 여러 번 반복 수행하여 가장 성능이 좋은 이득으로 선정하였다. 또한 비선형 PID 제어기( I )에 대한 최대 이득은 앞서 구한 일정이득을 갖는 PID 제어기 이득의 2배를 사용하였으며, 비선형 PID 제어기(H)는 비례이득과미분이득으 2배를 사용하고, 적분이득은 4배를 사용하였다.
- 확장된 비선형 PID 제어기는 임의의 속도 명령이나, 시스템 파라메터의 변동에 대해서도 일정이득의 PID 제어기에 비하여 주어진 궤적을 정확히 추적하는 강인 청을 보였다. 이러한 강인성을 위한 최적의 비선형 PID 제어기 이득들을 선정하기 위하여, 면역 피드백 시스템의 비선형 함수를 온라인 조정할 수 있는 학습 알고리즘을 개발하고 이를 적용하였다. 이는 학습된 제어기의 비선형 함수 파라메터들이 시스템 변동이나 다른 제어 명령에 대하여 적응적으로 변화하여 최적의 제어 출력을 얻을 수 있었다.
이론/모형
- 자동 동조하는 동조 알고리즘이 필요하다. 비선형 함수 파라메터의 자동동조를 위하여 경사 감소법 (gradient descent)을 사용하였다. 목표 입력 값과 플랜트 출력 값의 오차 신호를 사용한 오차 함수를 구성하여, 오차가 최소화되도록 비선형 함수 파라메터를 수정하도록 하였다.
성능/효과
- 보였다. 그러나 비선형 PID 제어기들이 속도 명령의 주파수가 올라가거나, 다른 궤적의 속도 지령에 대하여서도 비선형 함수값에 따라 적절히 변화시켜 최적의 성능을 나타내었다. 또한 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 평균적으로 비선형 PID 제어기(I)에 비하여 더 좋은 성능을 나타냄을 알 수 있었다.
- 다. 따라서, 비선형 PID 제어기(H)의 비례이득은 설정된 최대 비례이득의 61.3-64.9%, 적분이득은 설정된 최대 적분 이득의 64.0〜67.6%, 미분이득은 설정된 최대 미분이득의 63. 1-66.
- 이는 고정된 제어 이득의 비가 최적의 이득을 찾는데 제약조건으로 작용하여, 최적의 이득을 선정할 수 없었다. 따라서, 이득의 비와 관계없이 오차를 최적화 하는 방향으로 제어 이득을 변화시키는 제안된 비선형 PID 제어기 (Ⅱ)가 더 좋은 성능을 보임을 확인할 수 있었다.
- 그림 3- (b)에서는 제어기들의 속도 오차를 도시하였으며, 비선형 PID 제어 방법들이 초기에 일반적인 PID 제어기에 비하여 조금 큰 오차를 발생하나, 이것은 비선형 함수의 파라메터가초기에 학습이 되지 않은 상태에서 나타나는 결과이다. 따라서, 학습이 진행된 약 25~35(msec) 이후의 결과는 일반적인 PID 제어기에 비하여 좋은 성능을 보임을 알 수 있다. 또한, 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 비선형 PID 제어기(I)에 비하여 조금 더 좋은 성능이 나타냄을 보인다.
- 비선형 함수에 의하여 적응적으로 제어 이득을 변화시켜, 강인한 성능을 보였다. 또한 고정된 제어 이득의 비를 갖는 비선형 PED 제어기( I )에비하여, 이득의 비와 관계없이 오차를 최적화 하는 방향으로 제어 이득을 변화시키는 제안된 비선형 PID 제어기(Ⅱ)가 더 좋은 성능을 나타냄을 보였다.
- 앞의 비교와 같이 일정 이득의 PID 제어기에 비하여 제안된 방법들이 좋은 성능을 보임을 알 수 있다. 또한 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 비선형 PID 제어기(I)에 비하여 더 뛰어난 성능이 나타남을 보였다.
- 그러나 비선형 PID 제어기들이 속도 명령의 주파수가 올라가거나, 다른 궤적의 속도 지령에 대하여서도 비선형 함수값에 따라 적절히 변화시켜 최적의 성능을 나타내었다. 또한 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 평균적으로 비선형 PID 제어기(I)에 비하여 더 좋은 성능을 나타냄을 알 수 있었다. 이는 고정된 제어 이득의 비가 최적의 이득을 찾는데 제약조건으로 작용하여, 최적의 이득을 선정할 수 없었다.
- 9% 정도를 제어 이득 값으로 적절하게 적용함을 알 수 있다. 또한 제안된 비선형 PID 제어기(H)의 비선형 함수의 출력값은 평균적으로 은 0.41, f2[]은 0.38, f3[]는 039정도를 나타내고 있으며, 그 크기의 변화폭이 최대 ±0.02 정도 됨을 알 수 있. 다.
- 따라서, 학습이 진행된 약 25~35(msec) 이후의 결과는 일반적인 PID 제어기에 비하여 좋은 성능을 보임을 알 수 있다. 또한, 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 비선형 PID 제어기(I)에 비하여 조금 더 좋은 성능이 나타냄을 보인다. 이는 비선형 PID 제어기( I )의 제어 이득의 비가 고정적으로 사용되는 것에 비하여, 제안된 비선형 PID 제어기(H)는 이득의 비와 관계없이 오차를 최적화 하는 방향으로 제어 이득을 변화시킴으로 성능이 더 좋음을 확인할 수 있었다.
- 변동) 또한, 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 과거에 제안된 비선형 PID 제어기( I )에 비하여 추적 성능이 뛰어나며, 시스템 변화에 대해서도 더 강인한 성능을 보임을 나타내었다. 이는 고정된 제어 이득의 비를 갖는 비선형 PID 제어기( I )에 비하여, 이득의 비와 관계없이 오차를 최적화 하는 방향으로 제어 이득을 변화시키는 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 더 좋은 성능을 나타냄을 보였다.
- 도시하였다. 비선형 PID 제어기들이가 속도 명령 I에서와 같이 초기에 일반적인 PID 제어기에 비하여 조금 큰 오차를 발생하나, 이것 역시 학습이 진행된 약 20~30(msec) 이후의 결과에서는 일반적인 PID 제어기에 비하여 더 좋은 성능을 보임을 알 수 있다. 또한, 일반적인 PID 제어기는 속도 명령 Ⅰ에 비하여 큰 오차를 발생하나, 비선형 PID 제어기들은 속도 명령 I과 유사한 오차를 유지함을 알 수 있다.
- 변동에 대해서도 제안된 제어기의. 비선형 함수에 의하여 적응적으로 제어 이득을 변화시켜, 강인한 성능을 보였다. 또한 고정된 제어 이득의 비를 갖는 비선형 PED 제어기( I )에비하여, 이득의 비와 관계없이 오차를 최적화 하는 방향으로 제어 이득을 변화시키는 제안된 비선형 PID 제어기(Ⅱ)가 더 좋은 성능을 나타냄을 보였다.
- 그림 9-(a)는 비선형 PED 제어기(I)의 비선형 함수값과 파라메터를 나타내었으며, 그림 9-(b)~(d) 는 제안된 비선형 PID 제어기(Ⅱ)의 비선형 함수값과 파라메터를 도시하였다. 시스템 파라메터의 변동이 일어나는 4초 후부터, 비선형 함수의 파라메터와 출력이 적응적으로 변화됨을 알 수 있다.
- 경우, 추적 오차를 비교하였다. 앞의 비교와 같이 일정 이득의 PID 제어기에 비하여 제안된 방법들이 좋은 성능을 보임을 알 수 있다. 또한 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 비선형 PID 제어기(I)에 비하여 더 뛰어난 성능이 나타남을 보였다.
- 이는 고정된 제어 이득의 비를 갖는 비선형 PID 제어기( I )에 비하여, 이득의 비와 관계없이 오차를 최적화 하는 방향으로 제어 이득을 변화시키는 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 더 좋은 성능을 나타냄을 보였다.
- 02 정도 됨을 알 수 있다. 이는 비선형 PED 제어기가 설정된 각각의 최대 제어 이득의 61.3-64.9% 정도를 제어 이득 값으로 적절하게 적용함을 알 수 있다. 또한 제안된 비선형 PID 제어기(H)의 비선형 함수의 출력값은 평균적으로 은 0.
- 또한, 제안된 비선형 PID 제어기(H)가 비선형 PID 제어기(I)에 비하여 조금 더 좋은 성능이 나타냄을 보인다. 이는 비선형 PID 제어기( I )의 제어 이득의 비가 고정적으로 사용되는 것에 비하여, 제안된 비선형 PID 제어기(H)는 이득의 비와 관계없이 오차를 최적화 하는 방향으로 제어 이득을 변화시킴으로 성능이 더 좋음을 확인할 수 있었다.
- 이러한 강인성을 위한 최적의 비선형 PID 제어기 이득들을 선정하기 위하여, 면역 피드백 시스템의 비선형 함수를 온라인 조정할 수 있는 학습 알고리즘을 개발하고 이를 적용하였다. 이는 학습된 제어기의 비선형 함수 파라메터들이 시스템 변동이나 다른 제어 명령에 대하여 적응적으로 변화하여 최적의 제어 출력을 얻을 수 있었다.
- 이상의 결과로부터 비선형 PID 제어기들이 일정이득의 PID 제어기에 비하여 임의의 다른 주파수 성분을 갖는 속도명령에 대하여 잘 추적함을 보였으며, 또한 시스템 파라메터의 변동에 대해서도 제안된 제어기의. 비선형 함수에 의하여 적응적으로 제어 이득을 변화시켜, 강인한 성능을 보였다.
- 이상의 결과로부터 속도 명령 I을 잘 추종하도록 설정한 일정 이득의 PID 제어기는 속도 명령의 주파수가 올라가거나, 다른 궤적의 속도 명령에 대하여 속응성이 떨어져 큰 오차가 발생함을 보였다. 그러나 비선형 PID 제어기들이 속도 명령의 주파수가 올라가거나, 다른 궤적의 속도 지령에 대하여서도 비선형 함수값에 따라 적절히 변화시켜 최적의 성능을 나타내었다.
- 일반적인 PID 제어기에 비하여 매우 향상된 성능을' 보이며, 이는 선형 PID 제어기에 비하여 비선형 제어기들이 높은 주파수가 포함된 속도 지령에 대하여서도. 잘 추종함을 보였다.
- 제안된 비선형 제어기들이 속도 명령의 주파수에 관계없이 비슷한 오차 합을 유지하는 것을 알 수 있다. 그러나 일정이득의 PID 제어기는 주파수의 증가나 다른 궤적에 대하여 많은 속도 오차를 발생함을 알 수 있다.
- 면역 피드백 메카니즘에 의해 설계된 제어기가 일반적인 P-제어기와 유사하여 이를 근거로 편역 피드백 메카니즘을 비선형 PID 제어기로 확장하여 설계하였다. 확장된 비선형 PID 제어기는 임의의 속도 명령이나, 시스템 파라메터의 변동에 대해서도 일정이득의 PID 제어기에 비하여 주어진 궤적을 정확히 추적하는 강인 청을 보였다. 이러한 강인성을 위한 최적의 비선형 PID 제어기 이득들을 선정하기 위하여, 면역 피드백 시스템의 비선형 함수를 온라인 조정할 수 있는 학습 알고리즘을 개발하고 이를 적용하였다.
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