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문제 정의
- 유역의 대표단 위도를 작성하기 위한 방법으로는 호우사상별 단위도의첨두값과 첨두시간의 산술평균치를 대표단위도 첨두값의 좌표로 하여 다른 단위도의 형태와 비슷하게 도시하여 결정하는 단순평균법과 첨두시간을 일치시킨 후 각 시점에서의 중앙값으로 결정하는 첨두시 간조 정 중앙값 법 등 각종 방법이 알려져 있으나 객관적 기준을 제시하지는 못하고 있다. 그러나 임의 유역에서 순간단위 유효 우량이 발생할 경우, 대상 유역에는 동일한 모양으로 단일한 순간단위도가 고유하게 존재하므로(Rosso, 1984) 본 연구에서는 이와 같은 조건을 인용하여 다음과 같이 유역의 대표순간단위도를 유도하고자 한다. 개념적 순간단위도인 Nash 모형으로부터 비교적 단순한 모형의 구조를 수립하고 GIUH 모형과의 특성 분석을 통하여 매개변수를 추정한다.
- 본 연구에서는 Nash 모형에 의한 대표 순간 단위도 매개변수를 대상유역의 지형학적 인자로부터 추정하기 위하여, Nash 모형과 GIUH 모형에 대한 이론적 고찰을 수행하고 실제 호우사상에 적용하여 보았다 이상으로부터의 결론을 요약하면 다음과 같다
제안 방법
- GIUH 모형의 동적 매개변수인 평균유출속도에 직접 관련된 축척매개변수에 따른 수문응답의 변화정도를검토하였다. 사상별로 수문곡선의 재현정도를 나타내는 효율 계수(Nash 등, 1970)를 산정 한 결과 2000년 7월 30일 사상이 0.
- 그러나 임의 유역에서 순간단위 유효 우량이 발생할 경우, 대상 유역에는 동일한 모양으로 단일한 순간단위도가 고유하게 존재하므로(Rosso, 1984) 본 연구에서는 이와 같은 조건을 인용하여 다음과 같이 유역의 대표순간단위도를 유도하고자 한다. 개념적 순간단위도인 Nash 모형으로부터 비교적 단순한 모형의 구조를 수립하고 GIUH 모형과의 특성 분석을 통하여 매개변수를 추정한다. 이를 위하여 우선 실제 호우 사상들에 대한 유출 분석을 통하여, 두 모형 간의 상관성을 분석한다.
- 대표단위도의 첨두값과 첨두시간을 산정 하여, 표 6 의 호우사상별 평균치들 및 합성단위도법인 Snyder 방법 Nakayasu 방법 그리고 수정 Nakayasu 방법에 의해 산정 된 결과들과 비교하였다. Snyder 방법의 매개변수는 한국건설기술연구원(1989)에서 제시한 값을 적용하였고, 수정 Nakayasu 방법은 건설부(1992)에서 국내 자료를 이용하여 수정한 관계식을 적용하였다 그 결과는 표 7과 같다.
- 91 로 가장 크게 나타났다. 따라서 앞서 결정된 축척매개변수에 대하여 ±20% 범위의 인위적인오차를 발생시켜 해당사상의 첨두유량 첨두발생시간및 효율계수의 변화율을 산정 하였다. 산정 결과는 표 9 와 같다.
- 이를 위하여 우선 실제 호우 사상들에 대한 유출 분석을 통하여, 두 모형 간의 상관성을 분석한다. 매개변수 추정에는 두 모형간의 관계식을 적용하고, 호우사상별 Nash 모형 매개 변수의 도수분포 분석과 유출 분석 결과 및 합성단위도법에 의해 산정된 첨두값과 첨두시간과의 비교를 통하여 추정치의 타당성을 검정한다. 이렇게 유도된 대표순간단위도에 의하여 모의된 첨두유량과 첨두발생시간을 실측치와 비교하여 실제사상에 대한 적용성 분석을 수행한다
- 매개변수 추정에는 두 모형간의 관계식을 적용하고, 호우사상별 Nash 모형 매개 변수의 도수분포 분석과 유출 분석 결과 및 합성단위도법에 의해 산정된 첨두값과 첨두시간과의 비교를 통하여 추정치의 타당성을 검정한다. 이렇게 유도된 대표순간단위도에 의하여 모의된 첨두유량과 첨두발생시간을 실측치와 비교하여 실제사상에 대한 적용성 분석을 수행한다
- 개념적 순간단위도인 Nash 모형으로부터 비교적 단순한 모형의 구조를 수립하고 GIUH 모형과의 특성 분석을 통하여 매개변수를 추정한다. 이를 위하여 우선 실제 호우 사상들에 대한 유출 분석을 통하여, 두 모형 간의 상관성을 분석한다. 매개변수 추정에는 두 모형간의 관계식을 적용하고, 호우사상별 Nash 모형 매개 변수의 도수분포 분석과 유출 분석 결과 및 합성단위도법에 의해 산정된 첨두값과 첨두시간과의 비교를 통하여 추정치의 타당성을 검정한다.
- 적용성 분석을 수행하였다. 적용 사상은 매개변수추정에 이용된 18개 사상으로 하였고, Snyder 방법 및 수정 Nakayasu 방법에 의한 합성단위도의 적용 역시 병행하여 사상별로 모의된 첨두유량 및 첨두발생시간을관측치와 비교하였다 사상별 첨두유량과 첨두발생시간은 표 8과 같고, 동일 사상별 산점도는 그림 6, 7과 같다. 대표순간단위도에 의한 첨두발생시간은 관측치에 비하여 다소 길게 모의되는 경향을 보이지만 비교적 잘 일치하였다 하지만 첨두유량은 150 trf/sec 정도까지는 관측치와 일치하는 반면 그 이상 구간에서는 상당한 편차가 발생하였다 특히 첨두유량이 커질수록 편차가 증가하는 경향이 나타났다.
- 전 절에서 구성된 대표순간단위도의 실제 사상에 대한 적용성 분석을 수행하였다. 적용 사상은 매개변수추정에 이용된 18개 사상으로 하였고, Snyder 방법 및 수정 Nakayasu 방법에 의한 합성단위도의 적용 역시 병행하여 사상별로 모의된 첨두유량 및 첨두발생시간을관측치와 비교하였다 사상별 첨두유량과 첨두발생시간은 표 8과 같고, 동일 사상별 산점도는 그림 6, 7과 같다.
- 호우사상자료들에 대한 유출 분석을 위하여 각 사상별 매개변수를 주정하고, 첨두값과 첨두시간을 산정 하였다. Nash 모형의 경우 식 (2), (3)을 이용하여 두 매개변수를 추정하였고 GIUH 모형의 동적 매개 변수인 유출속도는 식 (8)을 이용하여 추정하였다 식 (8)의 차수별 평균하천길이는 표 2의 값을 적용하였고, 경로 선택확률은 표 4를 이용하여 산정 하였다.
대상 데이터
- 수집하였다.(건설부, 1990-2000) 이 중 자료의 신뢰성에 따라 총 18개 사상을 선택하여 분석을 수행하였다. 호우사상별 기저유출 분리는 수평직선 분리법에 의하여 수행하였고, 유효우량 산정에는 0■지수 법을 이용하였다.
- 본 연구의 대상유역은 국제수문개발계획(IHP) 시험유역 중의 하나인 보청천 유역이다. 유역 출구로는 산계 수위표 지점을 선정하였다.
- 산계 수위표 지점의 1990년~2000년 기간에 대한 호우 사상자료를 수집하였다.(건설부, 1990-2000) 이 중 자료의 신뢰성에 따라 총 18개 사상을 선택하여 분석을 수행하였다.
이론/모형
- 산정 된 결과들과 비교하였다. Snyder 방법의 매개변수는 한국건설기술연구원(1989)에서 제시한 값을 적용하였고, 수정 Nakayasu 방법은 건설부(1992)에서 국내 자료를 이용하여 수정한 관계식을 적용하였다 그 결과는 표 7과 같다. 유출 분석에 의한 호우사상별 평균치들은 대표단위도의 산정치들과 매우 유사하게 나타났다.
- 유역 출구로는 산계 수위표 지점을 선정하였다. 대상유역의 지형학적 인자들은 조홍제 등(1990)과 서진호(1996)에 의하여 1/50, 000 지형도로부터 분석된 자료를 기초로 하여 산정 하였다 하천 차수분류에는 Strahler의 차수 분류법을 적용하였다. 산계 수위표 지점의 지형학적 인자 및 차수별 평균하천길이는 표 1, 2와 같고 GIUH 모형의 매개변수인 초기상태확률과 상태천이확률은 표 3, 4와 같다
- 본 연구에서 매개변수 추정을 위하여 이용한 순간 단위 도는 여러 차례 검증된 바 있는 지형학적 순간단위도 (이정식 등, 1987, 조홍제 등, 1990, 김재한 등, 1993, 이혁규 등, 1995) 모형으로써, 식 (14)는 Nash 모형과 GIUH 모형을 적분하여 이들을 합동(合同)으로 놓을경우 얻어질 수 있다. 여기에서 적분 구간은 시간축 상의 원점으로부터 첨두시간까지이다.
- 추정하였다. 앞서 언급한 바와 같이 식 (14)는 형상매개변수(n) 에대한 해석적 관계식을 제공하지 않으므로 본 연구에서는 표 1의 Horton 차수비를 적용하여 우변항을 산정한 후, 시행착오법을 이용하여 추정을 수행하였다. 이렇게 결정된 형상 매개변수와 호우사상자료로부터 산정된 유역평균지체시간을 식 (15)에 적용하여 축척 매개변수(, n를 추정하였다.
- 동일 유역에 대하여 각종 이론에 의하여 구하여진 순간 단위도(핵함수, Kernel function)는 각 이론이 갖고 있는 물리적 의미가 틀리지 않다면 합동(合同)의 성질을 가지게 된다. 이와 같은 성질은 이미 Rosso (1984에 의하여 밝혀진 바 있으며, 본 연구에서도 이를 인용하여 식 (14)를 Nash 모형의 대표 매개변수추정에 이용하였다.
- (건설부, 1990-2000) 이 중 자료의 신뢰성에 따라 총 18개 사상을 선택하여 분석을 수행하였다. 호우사상별 기저유출 분리는 수평직선 분리법에 의하여 수행하였고, 유효우량 산정에는 0■지수 법을 이용하였다.
성능/효과
- (1) 동일 호우사상에 대한 Nash 모형과 GIUH 모형의 상관 분석 결과, 첨두값은 상당히 일치하는 반면 첨두시간은 다소 분산된 경향을 보임을 알 수 있었다. 특히 Nash 모형에 비하여 GIUH 모형이 첨두시간을 비교적 길게 평가함을 알 수 있었다.
- (2) Nash 모형에 의한 대표순간단위도의 형상 매개변수( n)를 대상유역의 지형학적 인자를 이용하여 추정할 수 있었다. 호우사상별 매개 변수의 도수분포를 도시하여 본 결과 추정치의 타당성을 확인할 수 있었다 또한 형상매개변수( n ) 와유역평균지 체시 간을 이용하여 추정한 축척 매개변수( k) 역시 타당성을 확인할 수 있었다.
- (3) 대표순간단위도의 첨두값과 첨두시간은 호우 사상들의 평균치와는 매우 유사한 반면 합성단위도 법에 의한 산정치와는 다소 차이를 나타냈다. 이것은 축척매개변수( k) 추정에 이용된 유역 평균 지체 시간이 너무 길게 산정 됐기 때문으로 보인다.
- (4) 대표순간단위도를 도시하여 본 결과 호우사상별단위도들의 중앙치로 나타났다. 18개 호우 사상별로 상이한 순간단위도의 출현은 보다 정확한 수위-유량 곡선이 요구됨을 제시한다.
- (5) 기왕의 대표단위도는 첨두값 및 첨두시간을 포함한 소수의 점들에 의하여 스켓치된 것에 비하여 본 연구에서 구성한 대표단위도의 작성은 상기의 주관적 요소를 배제할 수 있었다.
- 중앙치로 나타났다. 18개 호우 사상별로 상이한 순간단위도의 출현은 보다 정확한 수위-유량 곡선이 요구됨을 제시한다.
- 적용 사상은 매개변수추정에 이용된 18개 사상으로 하였고, Snyder 방법 및 수정 Nakayasu 방법에 의한 합성단위도의 적용 역시 병행하여 사상별로 모의된 첨두유량 및 첨두발생시간을관측치와 비교하였다 사상별 첨두유량과 첨두발생시간은 표 8과 같고, 동일 사상별 산점도는 그림 6, 7과 같다. 대표순간단위도에 의한 첨두발생시간은 관측치에 비하여 다소 길게 모의되는 경향을 보이지만 비교적 잘 일치하였다 하지만 첨두유량은 150 trf/sec 정도까지는 관측치와 일치하는 반면 그 이상 구간에서는 상당한 편차가 발생하였다 특히 첨두유량이 커질수록 편차가 증가하는 경향이 나타났다. 이것은 전 절에서 언급하였듯이 매개변수 추정에 이용된 평균지체시간이 너무 길게 산정 됐기 때문으로 보인다.
- Snyder 방법의 매개변수는 한국건설기술연구원(1989)에서 제시한 값을 적용하였고, 수정 Nakayasu 방법은 건설부(1992)에서 국내 자료를 이용하여 수정한 관계식을 적용하였다 그 결과는 표 7과 같다. 유출 분석에 의한 호우사상별 평균치들은 대표단위도의 산정치들과 매우 유사하게 나타났다. Nash 모형의 경우 양자 모두 거의 유사한데 비하여, GIUH 모형은 전 절과 마찬가지로 첨두시간이다소 길게 나타남을 알 수 있다.
- 있었다. 특히 Nash 모형에 비하여 GIUH 모형이 첨두시간을 비교적 길게 평가함을 알 수 있었다. 이것은 GIUH 모형의 동적 매개 변수인 유출속도의 과소 추정에 기인한 것으, 평균 유출속도 가정 및 식 (11), (12)의 국내 유역에 대한 적용성 평가가 이루어져야 할 것으로 보인다.
- 추정할 수 있었다. 호우사상별 매개 변수의 도수분포를 도시하여 본 결과 추정치의 타당성을 확인할 수 있었다 또한 형상매개변수( n ) 와유역평균지 체시 간을 이용하여 추정한 축척 매개변수( k) 역시 타당성을 확인할 수 있었다.
후속연구
- 이것은 축척매개변수( k) 추정에 이용된 유역 평균 지체 시간이 너무 길게 산정 됐기 때문으로 보인다. 본 연구에서는 유효우량 산정 및 기저 유출 분리에 비교적 단순한 P-지수법과 수평 직선 분리법을 이용하였는데 좀 더 정교한 방법을 사용할 경우 개선 효과를 기대할 수 있을 것으로 보인다.
- 합성단위도법에 의한 결과들은 세 방법 모두 대표단위도의 산정치들에 비하여 큰 첨두값과 짧은 첨두시간을 보여주고 있다. 이것은 &값 추정에 사용된 유역평균지체시간이 너무 길게 산정 되었기 때문으로 보인다 본 연구에서는 유효우량산정과 기저유출분리에 비교적 단순한 P-지수법과 수평 직선 분리법을 이용하였는데 보다 정교한 방법을 적용할 경우 개선의 효과가 기대된다.
- 주목할 것은 첨두시간의 경우 일치 선에 대한 편차가 위쪽에 편중되어 있는 형태를 보이는 것이다. 이것은 동일 사상에 대하여 GIUH 모형이 Nash 모형에 비하여 첨두시간을 비교적 길게 평가함으로 해석할 수 있다 이러한 결과는 GIUH 모형의 동적 매개변수인 유출속도의 과소 추정에 기인한 것으로 평균유출속도 가정의 타당성에 대한 검증이 필요한 것으로 판단된다. 또한 Rodriguez-Iturbe 등(1979)에의하여 모의 강우-유출 시험으로부터 유도된 식 (11), (12)의 국내 유역 적용성에 대한 평가가 이루어져야 할 것으로 보인다.
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