[논문]Langmuir 미끄럼 경계조건을 이용한 미소 박리유동의 예측

이도형; 맹주성; 최형일; 나욱상

doi:10.3795/ksme-b.2003.27.8.1097

Langmuir 미끄럼 경계조건을 이용한 미소 박리유동의 예측
Predictions of Microscale Separated Flow using Langmuir Slip Boundary Condition 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.27 no.8 = no.215, 2003년, pp.1097 - 1104

이도형 (한양대학교 기계정보경영공학부) , 맹주성 (한양대학교 기계공학부) , 최형일 (한양대학교 기계기술연구소) , 나욱상 (한양대학교 대학원 기계공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

The current study analyzes Langmuir slip boundary condition theoretically and it is tested in practical numerical analysis for separation-associated flow. Slip phenomenon at the channel wall is properly implemented by various numerical slip boundary conditions including Langmuir slip model. Compressible backward-facing step flow is compared to other analysis results with the purpose of diatomic gas Langmuir slip model validation. The numerical solutions of pressure and velocity distributions where separation occurs are in good agreement with other numerical results. Numerical analysis is conducted for Reynolds number from 10 to 60 for a prediction of separation at T-shaped micro manifold. Reattachment length of flows shows nonlinear distribution at the wall of side branch. The Langmuir slip model predicts fairly the physics in terms of slip effect and separation.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

바이오 기술 및 여러 MEMS 응용 기구 내의 채널은 일반적으로 복잡한 형상을 가지며, 박리 현상이 발생하게 된다. 본 연구에서는 Langmuir 경계조건의 타당성을 검증하기 위해 박리 유동 현상 이 나타나는 대표적인 형상인 후류 계단 유동과 T-자형 마이크로 채널 내의 유동(勺에 대해 수치 해 석을 수행하였다.
따라서, 이와 같은 복잡한 미소 유 동장에 대한 수치 모델의 검증이 필요하다 할 수 있다. 본 연구에서는 기존 수 치모 델을 이 원자 기체 Langmuir 미끄럼 조건을 적용하여 확장하였으며, 아직까지 널리 연구되지 않은 역 압력 구배와 박리가 발생하는 마이크로 기구에서의 회박 기체 유동을 해석하였다. 또한, 기존의 여러 미끄럼 경계 조건들, DSMC 기법과의 비교를 통해 본 연구에서 사용한 Langmuir 경계조건의 타 당성을 밝혔다.
본 연구에서는 박리가 일어나는 희박기체 유동에 대해 Langmuir 미끄럼 경계조건을 적용하여 수치해석을 수행하였다. 후향계단 형상에서의 유동과 T형 미소 채널에서의 유동을 해석하였으며 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다

제안 방법

본 연구에 앞서 Langmuir 경계조건을 NavierStokes 방정식에 적용한 수치 기법"기을 개발하였으며, 기본적인 미소 채널 유동에 대한 타당성을 검증하였다. 하지만, 복잡한 형상의 MEMS 기구에서는 박리 유동이 나타나게 되는데, 그 예로써 레이놀즈수가 매우 작다 하더라도 유동 내부의 갑작스 런 팽창, 수축, 유동 방향의 급격한 변화 등으로 인하여 유동 박리가 발생하게 된다.
대류 항과 확산 항의 이산화는 Demirdzic 와 Muzaferijf가 제안한 방법을 적용하였다. 대류 항은 중앙차분법이라 할 수 있으며 확산 항은 다양한 격자에 일관되게 적용할 수 있는 정렬 격자 계의 이산화 방법을 비 정렬 격자에 맞게 변형시킨 방법을 적용하였다.
두 번째로 T형 매니폴드 형태의 미소 채널 내부의 유동을 해석하고자 한다. T형 미소 채널의 형 상은 Fig.
본 연구에서는 기존 수 치모 델을 이 원자 기체 Langmuir 미끄럼 조건을 적용하여 확장하였으며, 아직까지 널리 연구되지 않은 역 압력 구배와 박리가 발생하는 마이크로 기구에서의 회박 기체 유동을 해석하였다. 또한, 기존의 여러 미끄럼 경계 조건들, DSMC 기법과의 비교를 통해 본 연구에서 사용한 Langmuir 경계조건의 타 당성을 밝혔다.
박리가 나타나는 미소 크기의 유동을 해석하기 위해서 비 정렬 격자 압력기반 해법을 적용한 해석프로그램을 이용하였다. 이 해석프로그램에 사용된 수치 기법들은 다음과 같다.
위의 다른 경계 조건들과는 달리 조절계수나 속도의 구배가 필요하지 않으며, 단원자, 이 원자, 나아가 혼합기체를 이론적으로 명확히 기술하는 장점이 있다. 본 연구에서는 기존 수치해석모델을 이 원자 기체(diatomic gas)에 대한 경계조건으로 확장하였으며, 이를 이용하여 박리가 발생하는 미소 유 동장을 해석하였다
박리영역의 크기가 레이놀즈수에 따라 비선형적으로 변함을 보여주며, 이는 압축성 유동의 특성을 잘 예측함을 나타낸다. 이상에서 박리가 일어나는 후향계단 유동과 T형 미소 채널에 대해 수치해석을 수행하였다. 본 연구에서 도입한 Langmuir 미끄럼 모델이 다른 수 치모 델과 잘 일치함을 보였으며, 복잡한 미소 형상 (micro-geometries)에서의 압축성 희박기체 유동에 대한 Langmuir 미끄럼 모델의 유용성을 보여주었다

대상 데이터

입구와 출구의 경계조건은 Pin = Rm(대기압)이 고, Pout = Pi„/L2이다. 작동 유체는 이 원자 기체인 N, 가스를 사용하였고, 격자는 14514개의 요소를 가진 양질의 삼각비 정렬 격자를 생성 하였다. Langmuir 미끄럼 조건을 사용한 결과를 Maxwell 경계조건과 고착 경계조건의 결과와 비교하였다.

데이터처리

작동 유체는 이 원자 기체인 N, 가스를 사용하였고, 격자는 14514개의 요소를 가진 양질의 삼각비 정렬 격자를 생성 하였다. Langmuir 미끄럼 조건을 사용한 결과를 Maxwell 경계조건과 고착 경계조건의 결과와 비교하였다.

이론/모형

32 이다. Langmuir 경계조건을 사용하여 계산을 수행하였으며 . 그 결과를 DSMC, Maxwell 경계조건, Beskok 의 고차 경계 조건 등을 사용한 해석 결과。)와 비교하였다.
미소 유동에서 레이놀즈수는 아주 작으나 압축성 효과를 무시할 수 없으므로 저속유동에 유리하며 압축성 효과를 적절히 예측할 수 있는 수정된 SIMPLE(”~") 법을다. 기억장소에 유리한 격자점 중심법을 적용하였으며, 플럭스의 계산은 효율적인 계산을 할 수 있도록 모서리(edge)를 중 심으로 계산하였다.33) 공간에 대해 2차 이상의 정확도를 얻기 위해서 제어 체적내의 해의 분포를 선형의 1차 함수로 가정하는 부분 선형 재구성 기법(piecewise linear reconstruction)㈣을이 용하였다.
33) 공간에 대해 2차 이상의 정확도를 얻기 위해서 제어 체적내의 해의 분포를 선형의 1차 함수로 가정하는 부분 선형 재구성 기법(piecewise linear reconstruction)㈣을이 용하였다. 대류 항과 확산 항의 이산화는 Demirdzic 와 Muzaferijf가 제안한 방법을 적용하였다. 대류 항은 중앙차분법이라 할 수 있으며 확산 항은 다양한 격자에 일관되게 적용할 수 있는 정렬 격자 계의 이산화 방법을 비 정렬 격자에 맞게 변형시킨 방법을 적용하였다.
9 는 압축성 미소 유동에 대해 레 이 놀즈수를 변화 시켜 가면서 분 지관의 아래 벽면을 따르는 무차원화된 와 도(vorticity)를 비교한 그림이다. 여기에서 벽면 경 계조 건은 Langmuir 미끄럼 경계조건을 사용하였다. 분 지관의 모서리 부근에서 크기가 양에서 음으로 바뀌고, 다시 양으로 바뀐다.

성능/효과

(1) Langmuir 미끄럼 조건을 사용하는 본 수치 기법의 해석 결과는 Maxwell 미끄럼 조건, Beskok 의 2차 미끄럼 조건 그리고, DSMC 기법의 결과와 속도분포의 경우는 정성적으로 잘 일치하였다. 그러나, 온도나 전단응력 분포의 경우 Maxwell 미끄럼 조건은 다른 조건들에 비해 근 값을 예즉함으로써 적절하지 않음을 보여준다.
(2) 후향계단 유동의 해석에서 속도, 압력분포, 온도와 전단응력분포를 적절히 예측하였으며, 이는 이 원자 기체 Langmuir 미끄럼 조건의 유효성을 보여주었다.
(4) 분지 관에서의 박리 크기는 레이놀즈수의 변화에 따라 대략 x = 0.2 이상 증가하지 않는 비선형적인 분포를 나타내었으며, 이는 압축성 효과에 의한 특징을 잘 나타내고 있다.
이상에서 박리가 일어나는 후향계단 유동과 T형 미소 채널에 대해 수치해석을 수행하였다. 본 연구에서 도입한 Langmuir 미끄럼 모델이 다른 수 치모 델과 잘 일치함을 보였으며, 복잡한 미소 형상 (micro-geometries)에서의 압축성 희박기체 유동에 대한 Langmuir 미끄럼 모델의 유용성을 보여주었다
본 연구에서 사용한 Langmuir 경계조건은 이전의 DSMC 나 다른 미끄럼 경계조건의 결과들과 잘 일치 한다. 유선 방향 속도분포의 경우 4가지 경계 조건에서 정량적인 일치를 보였으나, 유선에 수직 한 방향의 속도는 DSMC 기법에 비해 2m/s 정도 크게 예측함을 보였다.
아래 벽면에서 음의 값을 가지는 영역이 박리가 일어나는 영역이다. 세 가지 미끄럼 경계조건 모두 정성적으로 잘 일치 함을 보여주며, Beskok 의 미끄럼 조건이 다른 두 가지의 결과보다 조금 작게 예즉하였다. 유체의 재부착 지점은 xlh가 2.
유선 방향 속도분포의 경우 4가지 경계 조건에서 정량적인 일치를 보였으나, 유선에 수직 한 방향의 속도는 DSMC 기법에 비해 2m/s 정도 크게 예측함을 보였다. 온도분포는 Maxwell 경계 조건을 사용한 결과가 다른 결과들에 비해 4 - 5K 정도 크게 예측하였다. 또한 Maxwell-von Smoluchowski 의 temperature-jump 경계조건을 적용하여 경계면에서 4 도정 도의 온도 점프(jump) 현상이 발생하였다.
본 연구에서 사용한 Langmuir 경계조건은 이전의 DSMC 나 다른 미끄럼 경계조건의 결과들과 잘 일치 한다. 유선 방향 속도분포의 경우 4가지 경계 조건에서 정량적인 일치를 보였으나, 유선에 수직 한 방향의 속도는 DSMC 기법에 비해 2m/s 정도 크게 예측함을 보였다. 온도분포는 Maxwell 경계 조건을 사용한 결과가 다른 결과들에 비해 4 - 5K 정도 크게 예측하였다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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