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문제 정의
- Brillouin영역 경계에서 TA 포논의군속도는 0에 접근한다는 사실에 주의하여야 한다. 또한 군속도 vg = da] 曲는 위상속도 v»=a)lq와 구별되어야 하며 이러한 차이가 가지는 영향을 또한 살펴볼 것이다. 본 논문에서는 일반적으로 광학포논 (optical phonon)이 열전달에 미치는 영향은 매우 작은 것으로 알려져 있어 단지 소리포논 (acoustic phonon)만을 해석 대상으로 한다.
- 하지만 많은 경우 미세구조 내에서 각 운반자, 즉 전자, 광자 (photon), 포논 (phonon)들의 거동 및 상호작용이 알려져 있지 않은 것이 현실이다. 본 연구는 Boltzmann 수송방정식에 기초한 이론적 해석으로 열전도율을 예측하는데 있어서 분산관계(dispersion relation)가 미치는 영향을 해석하는 것을 목표로 한다.
- 때문에 연구자에 따라 동일한 대상에 대해 서로 다른 완화시간을 사용하기도 한다. 본 연구에서는 열전도율에 미치는 분산관계의 영향과 々와 c의 구별이 미치는 영향을 살펴보는 것을 목표로 하며 완화시간과 관련된 불확실성은 논외로 한다. 따라서 모든 경우에서 Holland 모델에서 사용된 완화시간을 사용하였으며 단지 여기서 사용된 완화시간이 가지는 문제점만을 다음에 서술한다.
- TA 포논과 LA 포논 각각에 있어서 germanium에 대한 실험값"''과 더불어 본 논문에서 고려하고자 하는 분산관계에 대한 몇 가지 단순화된 모델을 함께 제시하였다. 이러한 단순화 정도가 해석결과에 얼마나 민감하게 영향을 미치는지 살펴보고자 한다. 편극 (polarization)에 따라 각각의 분산모델에서의 군속도를 Fig.
가설 설정
- Callaway 모델은 낮은 온도에서만 유효한 모델로 편극과 분산이 고려되지 않고 모든 주파수에서 일정한 열전달 속도를 가정한다. 이러한 가정에서 열전도율은 다음 식으로 표현된다.
- 여기서 기호는 실험을 제외하고는 단지 구분을 위한 목적으로 사용되었다. 방향에 따라 분산관계가 다소 달라지지만 그 특성이 크게 변하지 않고 실험이 가지는 불확실성, 해석의 어려움 등으로 해서 등방성으로 가정하여 해석하기로 한다. TA 포논과 LA 포논 각각에 있어서 germanium에 대한 실험값"''과 더불어 본 논문에서 고려하고자 하는 분산관계에 대한 몇 가지 단순화된 모델을 함께 제시하였다.
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