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문제 정의
- 개발된 수치모형은 바닥마찰저항이 없는 것으로 가정된 타원형 수조에서의 유체의 주기적인 거동을 수치해석하여 정확해에 더욱 근접한 결과를 도출하고자 한다. 또한 개발된 모형을 이용하여 원형섬에서의 고립파에 의한 처오름높이를 계산하여 수리모형실험결과와 비교한다.
제안 방법
- 개발된 수치모형을 이용하여 포물형 수조에서의 유체의 주기적인 거동을 모의하였다. 비선형 천수방정식에 의한 정확해 그리고 조용식과 윤태훈(1996)의결과와 비교하였으며, 모형의 정확도를 검증하기 위하여원형섬에서의 처오름높이를 계산하여 수리실험결과와비교하였다.
- 이때 초기 건조격자의 자유수면변위는 계속。을 유지하게 되는데 이는 주변격자의 단위폭당유량이。이기 때문이다. 다음으로, 연속방정식에서 새로이 계산한 자유수면변위를 이용하여 해안선의 격자를 수정한다. 즉 그림 1을이용하여 해안선의 전체수심이 육지방향의 다음 격자로해안선의 이동이 가능한가를 검사하며, 이때 운동량방정식을 이용하여 단위폭당유량 P와 Q를 계산한다.
- 본 연구에서는 비선형 천수방정식의 비선형항에 2차정확도의 풍상차분기법을 적용하여 실제지형을 계단지형으로 단순화한 이동경계에서의 유체의 거동을 수치모의하였다. 개발된 수치모형을 이용하여 포물형 수조에서의 유체의 주기적인 거동을 모의하였다.
- 영향은 매우 커진다. 본 연구에서는 이동경계조건을 검증하기 위해 수치모형을 바닥마찰저항이 없는 이상적인 수조에 적용하므로 바닥마찰저항을 고려하지 않는다. 따라서, 해안선 근처에서의 장파의 거동은 다음과같은 보존형태의 비선형 천수방정식 (nonlinear shallow-water equations)0!] 의해 지배된다(조용식과 윤태훈, 1996).
- 본 연구의 수치모형에서는 먼저 연속방정식을 해석하여 전 영역에서의 자유수면변위를 계산한다. 이때 초기 건조격자의 자유수면변위는 계속。을 유지하게 되는데 이는 주변격자의 단위폭당유량이。이기 때문이다.
- 432m이며 각각을 m=l, 2, 3, 4로 표시하였다(표 3 참조). 원형섬 주위에서의 최대 처오름높이를 계측하기 위하여 그림과 같이섬 주위를 따라 ∏/8 간격으로 파고계를 설치하였다
대상 데이터
- 본 연구에서 개발된 수치모형을 검증하기 위하여 원형섬에서의 처오름높이를 계산하여 수리실험결과와 비교하였다 수리모형실험은 미국 육군 공병단 산하의 해안공학연구소(CERC, Coastal Engineering Research Center)에서 수행되었으며(Liu 등, 1995), 수조의 중앙에 높이 0.625m, 해저지름 7.2m, 비탈면 경사각 14.04°의 원형섬이 위치한다. 입사파는 주기(T) 4.
- 실험에 사용된 입사파의 파봉선 길이(λ)는 6.041m, 13.256m, 20.117m, 27.432m이며 각각을 m=l, 2, 3, 4로 표시하였다(표 3 참조). 원형섬 주위에서의 최대 처오름높이를 계측하기 위하여 그림과 같이섬 주위를 따라 ∏/8 간격으로 파고계를 설치하였다
- 조파기 (directional spectral wave generator, DSWG)는 각각 독립적으로 작동이 가능한 60개의 소형 조파기로 구성되어 있으며, 그림의 X축을 따라 설치되었다. 실험에 사용된 입사파의 파봉선 길이(λ)는 6.
데이터처리
- 모의한다. 계산된 결과를 정확해와 기존의 이동경계조건에 의한 결과와 비교하여 정확도를 검증한다. Thacker(1981)는 포물형 수조에서의 유체의 반복적인거동에 대해 비선형 천수방정식을 직접 해석히여 정확해를 구하였다.
- 개발된 수치모형은 바닥마찰저항이 없는 것으로 가정된 타원형 수조에서의 유체의 주기적인 거동을 수치해석하여 정확해에 더욱 근접한 결과를 도출하고자 한다. 또한 개발된 모형을 이용하여 원형섬에서의 고립파에 의한 처오름높이를 계산하여 수리모형실험결과와 비교한다.
- 개발된 수치모형을 이용하여 포물형 수조에서의 유체의 주기적인 거동을 모의하였다. 비선형 천수방정식에 의한 정확해 그리고 조용식과 윤태훈(1996)의결과와 비교하였으며, 모형의 정확도를 검증하기 위하여원형섬에서의 처오름높이를 계산하여 수리실험결과와비교하였다. 본 수치모형에 의한 수치해는 1차 풍상차분법에 의한 인위적 점성을 감소시켜 기존의 수치해보다 정밀도가 향상되었다
이론/모형
- 따라서, 본 연구에서는 조용식과 윤태훈(1996)이 개발한 이동경계조건의 수치모형에 사용된 천수방정식의비선형항에 대해 2차 정확도의 풍상차분기법을 적용한다. 개발된 수치모형은 바닥마찰저항이 없는 것으로 가정된 타원형 수조에서의 유체의 주기적인 거동을 수치해석하여 정확해에 더욱 근접한 결과를 도출하고자 한다.
- 기존의 연구에서 기본적인 개념은 해안지형을 여러 개의 계단으로 구성된 지형으로 근사화하여 수치해석하는 것이다. 또한 차분식이 간단하고 안정조건 수립이 비교적 용이한 1차 정확도의 풍상차분 (upwind) 기법으로 비선형 천수방정식의 이송항을 해석하였다(조용식과 윤태훈 1996; 조용식과 서승워 2001). 그러나, 1차 풍상차분기법은 계산과정에서 발생되는 절삭오차에 의해 인위적인 점성효과를 유발하여수치해의 정확도를 감소시킨다.
- 본 연구에서는 식 (2)와 (3)의 운동량방정식 중 비선형 이송항을 2차 정확도의 풍상차분기법 (upwind difference scheme; Shyy, 1985; Warming and Beam, 1976)으로 계산하며, 식 (1)-(3)의 나머지 항은 leap-frog기법을 이용하여 해석한다(Liu 등, 1995). 아울러 유한차분기법에서 공간과 시간에 대하여 모두 엇갈림격자(staggered grid system) 를 사용한다.
성능/효과
- 또한 표 1과 2에서 정확해에 대한 수치해의 오차를 비교하면 2차 정확도 수치모형에 의한 오차의 크기가 기존 연구의 모형에 의한 결과보다 작게 나타나고 있다. 결구 본 연구에서 사용된 2차 정확도의풍상차분기법에 의한 수치모형이 조용식과 윤태훈 (1996)에 의한 결과보다 전체적으로 정확도가 향상된수치해를 보여주고 있다.
- Thacker의 포물형 수조(&8km)에 적용된 수치모형의 공간격자 크기는 #,#이다. 기존의 모형인 1차 풍상차분기법에서는 수치해석에 사용된 시간격자를 /f= 1.250sx로설정하여 계산하였으나, 본 연구의 2차 풍상차분기법에서는 공간격자에 대한 시간격자의 크기가 0.625 sec일 때 가장 안정된 수치해를 보여주었다.
- 비선형 천수방정식에 의한 정확해 그리고 조용식과 윤태훈(1996)의결과와 비교하였으며, 모형의 정확도를 검증하기 위하여원형섬에서의 처오름높이를 계산하여 수리실험결과와비교하였다. 본 수치모형에 의한 수치해는 1차 풍상차분법에 의한 인위적 점성을 감소시켜 기존의 수치해보다 정밀도가 향상되었다
- 그러나, (b)인 경우 수면이 상승하고 해안선의 위치가 하강하는 나머지 반주기 동안게는 조용식과 윤태훈(1996) 의 수치해가 정확해에 비해 작은 값을 제공하고 있는데, 이는 비선형항의 차분식에 사용된 1차 정확도의 풍상차분법에 의한 인위적인 점성(artificial vis- cosity)에기인한 것이다. 본 연구에 사용된 비선형항의 2차 풍상차분법에 의한 계산결과는 정확해에 매우 근접한 자유수면변위를 나타내고 있는 것을 알 수 있다. 이는 1차에서 2차로 풍상차분법의 정확도를 향상시킴으로써 계산과정에서 발생되는 인위적 점성에 의한 수치오차를현저히 감소시켰기 때문이다<Warming and Beam, 1976).
- 그림 6은 1주기동안 시간 변화에 따른 수조 중앙으로부터 해안선까지의 거리를 나타낸 것이며, 표 2는 778의 시간간격으로정확해와 수치해를 제시하였다. 위의 결과에서 알 수있듯이, 본 연구의 수치모형은 기존 연구에서의 1차 정확도 모형에 비해 정확해에 보다 근접한 수치해를 나타내고 있다. 또한 표 1과 2에서 정확해에 대한 수치해의 오차를 비교하면 2차 정확도 수치모형에 의한 오차의 크기가 기존 연구의 모형에 의한 결과보다 작게 나타나고 있다.
후속연구
- 따라서, 유한요소법 또는 유한차분법과 같은 수치모형을 이용하여 실제 상황에 더욱 유사한 해석을 수행하고, 해안선에서의 최대 처오름높이와 처내림높이와 같은 공학적인 정보를 얻기 위해서는 해안선을 따라 이동경계조건을 적절하게 설정해야한다. 더욱이, 지진해일 또는 조석에 의한 범람이 우려되는 지역에서 이동경계조건을 이용하여 최대범람구역을 설정하면 실제 지진해일 또는 조석에 의한 범람피해가 예상될 때 인명 및 재산피해를 경감할 수 있을 것이다.
- 아울러 본 연구결과에 의한 정확도가 향상된 이동경계조건을 사용하면 조석 또는 지진해일과 같은 주기파에 의한 해안지역에서의 처오르내림을 보다 정확하게수치모의할 수 있을 것이다. 또한 해안선 근처에서의 지진해일의 거동과 같이 비선형 이송항이 중요시되는 흐름의 해석에서 2차 풍상차분기법을 이용하면 보다 정밀한 산정결과를 얻을 수 있다
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