[논문]신뢰성을 고려한 구조물의 최적설계에 관한 연구

박현정; 신수미

[국내논문] 신뢰성을 고려한 구조물의 최적설계에 관한 연구
A Study on the Optimized Design of Structures Considering Reliability Analysis 원문보기

구조물진단학회지 = Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance Inspection, v.7 no.4 = no.26, 2003년, pp.217 - 224

초록
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본 연구에서는 구조 응답의 불확실성을 고려하여 신뢰성해석을 수행한 후 구조물의 최적설계를 수행하기 위한 프로그램 기법을 제안하고자 한다. 신뢰성해석을 위해 AFOSM법을 이용하였으며, 해석에 의한 파괴확률과 신뢰도 지수값을 제약조건으로 이용하여 최적설계를 수행하였다. 최적설계방법으로는 최적정기법으로 가장 강력한 SQP법을 사용하였다. 제약조건과 불확실량 고려 유 무에 따른 해석결과 본 연구에서 대상으로 한 트러스의 경우 불확실량을 고려한 경우 최소중량이 20.92%, 평면골조의 경우 평균 8.08% 증가하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The objective of this paper is to suggest the technique of program to perform structural optimization design after reliability analysis to consider the uncertainties of structural reponses. AFOSM method is used for reliability analysis then, structural optimization design is developed for 10-bar truss and 3 span 10 stories planar frame model is subject to reliability indices and probability of failure by reliability analysis. SQP method is used for optimization design method, this method has many attractions. As a result of analyzing with having and not having constraints and uncertainty, the minimum weight of truss and planar frame increased respectively 20.92% and average 8.08%.

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

구조시스템의 파괴나 안전성의 결여는 일정한 안전율을 가지는 조건하에서도 재료나 하중의 통계적인 특성의 차이에 따라 달라지기 때문에 구조설계시 신뢰성해석이나 설계이론을 적용한 설계법을 도입할 필요가 있다. 따라서, 본 연구에서는 골조 모델에 대하여 신뢰성 제약조건의 유·무와 변위제약조건의 변화에 따른 최소중량의 변화를 알아보고자 한다. 이를 평면트러스에 적용하여 설계변수를 변화시킨 후 파괴 확률에 미치는 영향을 알아보고, 신뢰성을 고려한 경우와 그렇지 않은 경우에 대한 최소중량을 계산해 보았다.
본 연구에서는 구조물의 불확실성을 고려하기 위하여, AFOSM법에 의해 신뢰성을 해석한 후 신뢰성제약조건을 고려하여 최적설계를 수행한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

제안 방법

따라서, 본 연구에서는 골조 모델에 대하여 신뢰성 제약조건의 유·무와 변위제약조건의 변화에 따른 최소중량의 변화를 알아보고자 한다. 이를 평면트러스에 적용하여 설계변수를 변화시킨 후 파괴 확률에 미치는 영향을 알아보고, 신뢰성을 고려한 경우와 그렇지 않은 경우에 대한 최소중량을 계산해 보았다. 또한, 한계상태방정식과 목적함수, 제약조건을 바탕으로 하여 신뢰성을 고려한 최적설계를 하기 위해 확률·통계 및 최적화 이론에 필요한 함수를 내장하고 있으며 미적분이 용이한 Matlab V.
해석 모델은 10-bar 트러스 모델과 평면 골조를 사용하였으며, 각 모델에 대한 해석을 한 후, 기존문헌 (2)과 본 연구에서 개발한 프로그램에 의한 해석결과를 비교하였다.
다음 Fig. 2와 같은, 왼쪽의 두 지점에 의해 지지되고 두 개의 절점에서 하중이 동시에 작용하는 트러스 모델에 대해 확률 제약조건을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우의 최적화를 실시한다.
다음으로 설계변수들을 각각 확률변수로 적용시켜서 최적화를 시행하였다. 설계변수를 두는 방법에 따라 최적화를 수행하였는데, 단면적만을 설계변수로, 단면적과 탄성계수를 설계변수로, 단면적과 탄성계수, 하중 모든 설계변수를 확률변수로 두는 경우를 각각 Case 1, Case 2, Case 3라 한다.
다음으로 설계변수들을 각각 확률변수로 적용시켜서 최적화를 시행하였다. 설계변수를 두는 방법에 따라 최적화를 수행하였는데, 단면적만을 설계변수로, 단면적과 탄성계수를 설계변수로, 단면적과 탄성계수, 하중 모든 설계변수를 확률변수로 두는 경우를 각각 Case 1, Case 2, Case 3라 한다. 각각의 경우에 대하여 최적 설계를 수행한 결과가 Table 4에 나타나 있다.
본 절에서는 3경간 10층 평면에 대하여 신뢰성 제약조건의 유·무로 나누어 고찰였다. 평면철골 구조물에 본 연구에서 개발하한 프로그램을 적용하여, 제약조건에 따른 최적 최소중량을 구하였다.
본 절에서는 3경간 10층 평면에 대하여 신뢰성 제약조건의 유·무로 나누어 고찰였다. 평면철골 구조물에 본 연구에서 개발하한 프로그램을 적용하여, 제약조건에 따른 최적 최소중량을 구하였다. 제약조건으로는 층간 변위(Case1), 최상층변위(Case2), 부재강도(Case3), 그리고, 층간변위와 부재강도(Case4)를 두었고, 강도제약조건은 AISC- LRFD⁽⁸⁾설계규준에 따랐다.

데이터처리

이를 평면트러스에 적용하여 설계변수를 변화시킨 후 파괴 확률에 미치는 영향을 알아보고, 신뢰성을 고려한 경우와 그렇지 않은 경우에 대한 최소중량을 계산해 보았다. 또한, 한계상태방정식과 목적함수, 제약조건을 바탕으로 하여 신뢰성을 고려한 최적설계를 하기 위해 확률·통계 및 최적화 이론에 필요한 함수를 내장하고 있으며 미적분이 용이한 Matlab V.6.0 프로그램^(1),(2)을 사용하여 프로그램을 개발하였다.

이론/모형

본 연구의 최적화기법에 사용된 해석방법은 SQP법인데, 지금까지의 최적정 기법으로서는 가장 강력한 것으로 알려져 있다. 이 기법은 비선형 프로그램 정식을 풀기 위해 사용될 수 있으며 최적화 정식화를 반복 계산에 바탕을 두고 각 반복계산에 있어서는 2차 프로그래밍 부속 문제의 해를 구하는데 그 기본을 두고 있는데, 탐색방향으로의 강하 함수를 최소화하여 이동거리를 구하는 방법이다.
본 연구에서 사용될 Level Ⅱ법은 각 확률변수의 평균과 분산, 그리고, 분포형태만을 이용하여 파괴확률에 대한 상대적인 지표인 신뢰도 지수 β를 근사적으로 산정하는 모멘트법이다. 본 논문에서는 Level Ⅱ 방법 중의 하나인 개선된 일계이차모멘트법(AFOSM : Advanced First-Order Second-Moment)으로 신뢰성 해석을 수행하였다.
평면철골 구조물에 본 연구에서 개발하한 프로그램을 적용하여, 제약조건에 따른 최적 최소중량을 구하였다. 제약조건으로는 층간 변위(Case1), 최상층변위(Case2), 부재강도(Case3), 그리고, 층간변위와 부재강도(Case4)를 두었고, 강도제약조건은 AISC- LRFD⁽⁸⁾설계규준에 따랐다.

성능/효과

해석 결과에서 나타난 바와 같이 불확실량을 제약조건으로 설정한 경우의 최소중량이 크게 나타났으며, 본 연구와 기존 연구결과의 최적해의 값은 비슷하였으나 반복횟수가 훨씬 줄어들었으므로 본 연구에서 개발한 프로그램으로 고층 건물에 적용시 설계시간이 많이 감소될 것이다.
1) 단면적, 탄성계수, 하중과 같은 불확실성과 신뢰성 제약조건을 고려한 확률론적 최적설계의 경우, 10-bar 트러스의 중량이 확정론적 최적설계보다 20.92%증가함을 알 수 있었다.
2) 가정한 불확실요소 중에는 탄성계수의 영향이 가장 큰 것으로 나타났다.
3) 평면골조의 경우 해석 결과, 확률론적 최적설계의 경우 확정론적 최적설계에 비하여 평균 8.08% 증가한 최소중량을 나타내었다.
4) 강성과 강도제약조건을 동시에 고려한 골조구조물의 경우는 강성제약조건만을 고려한 설계에 비하여 16% 정도 최소중량의 증가를 보였다.
5) 신뢰성 제약조건을 고려한 경우 내재된 많은 불확실량들을 고려하게 되어 안전한 설계가 됨을 알 수 있었다.
표에서 나타난 결과와 같이 신뢰성을 고려하지 않은 경우의 중량이 2220㎏f인 반면에, 신뢰성을 고려한 경우 최적중량은 case 1에서 2455.40㎏f, case 2에서 2701.54㎏f, case 3에서 2831.18㎏f로 나타났다. 따라서, 변위제약조건을 고려할 경우에 재료물성치가 신뢰성을 고려한 최적화의 경우 가장 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있다.
18㎏f로 나타났다. 따라서, 변위제약조건을 고려할 경우에 재료물성치가 신뢰성을 고려한 최적화의 경우 가장 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있다.

후속연구

본 연구에서 개발한 프로그램이 최적설계에 폭넓게 사용되려면 접합부 거동이나 동적 거동에 대한 연구가 진행되어야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	확률이론에 근거한 신뢰성해석이 구조물의 안전성을 확보하는데 보다 합리적인 수단이 될 수 있는 이유는?	확률이론에 근거한 신뢰성해석은 위에서 언급한 불확실량들을 정량적으로 취급하여 설계에 포함되는 위험요소를 허용수준 이내로 제한할 수 있으므로 구조물의 안전성을 확보하는데 보다 합리적인 수단이 될 수 있다. 구조시스템의 파괴나 안전성의 결여는 일정한 안전율을 가지는 조건하에서도 재료나 하중의 통계적인 특성의 차이에 따라 달라지기 때문에 구조설계시 신뢰성해석이나 설계이론을 적용한 설계법을 도입할 필요가 있다.
	구조설계 시, 신뢰성해석이나 설계이론을 적용한 설계법을 도입할 필요가 있는 이유는?	확률이론에 근거한 신뢰성해석은 위에서 언급한 불확실량들을 정량적으로 취급하여 설계에 포함되는 위험요소를 허용수준 이내로 제한할 수 있으므로 구조물의 안전성을 확보하는데 보다 합리적인 수단이 될 수 있다. 구조시스템의 파괴나 안전성의 결여는 일정한 안전율을 가지는 조건하에서도 재료나 하중의 통계적인 특성의 차이에 따라 달라지기 때문에 구조설계시 신뢰성해석이나 설계이론을 적용한 설계법을 도입할 필요가 있다. 따라서, 본 연구에서는 골조 모델에 대하여 신뢰성 제약조건의 유·무와 변위제약조건의 변화에 따른 최소중량의 변화를 알아보고자 한다.
	구조물의 설계에 존재하는 불확실성에는 무엇이 있는가?	구조물의 설계에서는 많은 불확실성이 내재된다. 즉, 시공상의 오차, 외부하중의 부정확한 추정에 의한 실제하중과 설계하중의 차이, 구조물의 기하학적 치수, 재료 특성에 포함된 오차에 대한 부정확성, 구조 해석시 가정된 거동의 단순화 등과 같은 불확실량을 고려하지 않은 채, 작용하중과 구조물의 저항이 부정확한 조건하에서 설계가 이루어지기 때문에 안전에 대한 합리적인 판단이 매우 힘들게 된다.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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