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문제 정의
- 본 논문에서는 홴 날개 후단에서 주기적으로 흘려지는 와류에 의한 비정상 양력을 고려하여 전 주파수 영역에서 신뢰할 수 있는 계산을- 수행하였匸卜. 즉.
- 매우 어렵다. 이러한 문제의 해결을 위해, 실제 물리적 소음원을 가진 물체를 포함하는 가상의 경계를 생각할. 수 있는데, 이를 Kirchhoff 면이라고 한다.
가설 설정
- 三자、나타낸다. 본 언구에서눈 홴소음 게산시음원을 제외한 단국자와 이극자 음원만을 가정하였으며. 위 식을 쭐기 위해 시간영역 방법(time domain method)이 사용되었다.
제안 방법
- FW-H방정식을 통한 Kirchhoff 면에서의 음원을 구성하여, 최적의 Kirchhoff 면의 모양과 위치를 분석하였다. 비징상하중을 고려한 소음원 모델링과 홴 직경의 익, 187배 m기의 원형 Kirchhoff 면율 이용하여 해”사*? 었 때, 가장 이상적인 원거리 장 주파수 스 베, "과 방향성 계산결과률 얻을 수 있었다.
- 법. 二, 리고 날개후단에서의 오卜동모덼율 바탕으* 한 비정상양력에 의한 소음예측방법⑴ 및 홴날개 주위의 비정상 와동을 비점성 혹은 점싱적방빕으로 계산한 후. 이름 바탕으로 음향학적 상사성 이론 및 케이싱 똥에 의한 산란、반사 닞 외 :!:; 계산하는 경게요소빕(BEM)을 통혜 소음을여, '자는 방법“' 二t리고 삼차원 난류유동으 계 산안 T.
- 여기서 1亿.는 날개위의 평균 상대속도, t*눈 날개 후단의 두께, <5와 S* 온 후단에서의 경계층 두께 및 배제두께를 나타낸다’ 이와 같이 각 단면마다 설계된 날개 상대속도와 날개 후단의 두께의 관계식을 통해 후류 와동 주파수를 계산하여 조화함수의 비정상하중을 모델링하여 계산을 수행하였다. Fig.
- 도입한다. 또한 방사공간의 면직의 영향을 호} 인하기 위해 구형의 Kirchhoff■ 면을 이용하여 2차원 계산걸과와 비교한다. 원형 및 구형Kirchhoff 면의 크기를 Case 1부터 Case 6까지 변화 시기면서 음장계산을 수행하였으며, 실험결과와의 비교를 통혜 최적의 계산조건을 분.
- 본 연구에서눈 날개 후단에서의 비정상 하중을卫려하이 FW-II(Ffowcs WilliamsHawkings) 방정식叽읊 이용한 근접장 소음계산올 수행하였으며, 계산된 결과를 홴 주위의 Kirchhoff 면상의 음원으로 하여 경게总소비을 통한 음향장 혜석올하였다.
- Figure 3의 Kirchhoff 면상에 위치하게 될 관측젇을 2차원 계산의 징우 x-z평면(1-3 평면)상에서 이동하면서 각 위치에서 FW-H 방정식을 적용하여 음압을 계산한 후, 이를 다시 음원의 경계조건으로 이용하였다. 본 연구에서는 Kirchhoff 면의 모양을 사각형과 원형 두 종류로 설정하여 각각 그 크기를 변화시키면서 적절한 Kirchhoff 면의 모양과 위치에 대한 분-석을 시도하였다. 사각형면의 Kirchhoff 면은 날개 끝단에서 가장 가까운 면까지의 거리와 각 날개 단면중심에시 가장 가까운 면까지의 평균거리기- 같도록 설정하였다.
- 1은 본 연구에 사용된 홴날개 후류와 농 주파수와 날개 후단두께의 분포를 보여준다. 본 연구에서는 날개 단면에서의 비정상 하중을 예측하기 위해, Fig. 2에 나타난 바와 같이 NACA 에어포일에서의 영각변환에 따른 LES계산 결과률 이용하여 啓了“丄의 값을 각 단면 마다 모델링하여 활용하였다.冋 물론 날개 주위의 비정상 난류유동 계산을 통한 비정상양력의 계산이 보다 정확한 소음원 모델링에 필수적이지만, 다음절에서 다루는 Kirchhoff 면의 영향을 파악하는 연구에 대한 충분한 소음원 모델링으로 여겨진다.
- 전자의 방법은 현재의 계산능력으로 많은 한게가 있으므로, 후자의 방법이 홴의 음향해석에 많이 이용되어진다. 본 연구에서는 단극자와 이곡자 음원만을 고려하이 모든 시간에 디】해 각 一每소에서의 힘을 계산한 후, FW II 방정식을 이용하여 근거리 음장을 계산하미 경계요소법을 이용하여 음향의 전파를 계산하였다.
- 또한 방사공간의 면직의 영향을 호} 인하기 위해 구형의 Kirchhoff■ 면을 이용하여 2차원 계산걸과와 비교한다. 원형 및 구형Kirchhoff 면의 크기를 Case 1부터 Case 6까지 변화 시기면서 음장계산을 수행하였으며, 실험결과와의 비교를 통혜 최적의 계산조건을 분.석하였다.
- 모델홴은 /DesignFan™ 소프트웨어"하를 . 이용하여 설계되었으며, 설계된 형상을 STL포멧형태로 표현한 후레이져 신터링(Laser Sintering)을 이용하여 시작품을 게작하였다. Figure 3의 Kirchhoff 면상에 위치하게 될 관측젇을 2차원 계산의 징우 x-z평면(1-3 평면)상에서 이동하면서 각 위치에서 FW-H 방정식을 적용하여 음압을 계산한 후, 이를 다시 음원의 경계조건으로 이용하였다.
- 징계요소법 수행시 오류를 발생시킬 수 있는 예리한 모서리를 보완하기 위해, 원형 Kirchhoff 면을 도입한다. 또한 방사공간의 면직의 영향을 호} 인하기 위해 구형의 Kirchhoff■ 면을 이용하여 2차원 계산걸과와 비교한다.
- 홴소음은 해석적으로 접근하기에는 헝상이 매우 복잡하며, 또한 날개가 회전하기 때문에 소음원을 모델링하여 직접 파동방정식을 계산하기가. 매우 어렵다.
대상 데이터
- 본 연구는 Table 1에 주어진 홴을 모델로 하여 계산과 실험을 수행하였다. 모델홴은 /DesignFan™ 소프트웨어"하를 .
이론/모형
- 본 연구에서는 Table 1에 나타난 홴 날개의 각 단■뗜헝상에 대 한 현 절 비(solidity), 캠 버 각. 입 구 영 각, 출구 편향각 둥을 이용하여 각 단면에서의 시간 평균 양력을 구하였으며, "” 각 날개 단면에서의 비정상 양력은 날게 후단에서 흘려지는 후류 와동에 의한 후단 소음 예측식 (24)를 적용하여 구하였다. 心
- 이용하여 설계되었으며, 설계된 형상을 STL포멧형태로 표현한 후레이져 신터링(Laser Sintering)을 이용하여 시작품을 게작하였다. Figure 3의 Kirchhoff 면상에 위치하게 될 관측젇을 2차원 계산의 징우 x-z평면(1-3 평면)상에서 이동하면서 각 위치에서 FW-H 방정식을 적용하여 음압을 계산한 후, 이를 다시 음원의 경계조건으로 이용하였다. 본 연구에서는 Kirchhoff 면의 모양을 사각형과 원형 두 종류로 설정하여 각각 그 크기를 변화시키면서 적절한 Kirchhoff 면의 모양과 위치에 대한 분-석을 시도하였다.
- 유도된다. Green의 제 2 정리를 이용하는 빙■밥과 가중잔차법 (weighted residual method)을이용하는 방법이 있으며, 본 연구는 전자의 방법을 기초로 한다. Green 함수 G는 다음과 같이 정의 된匸}.
- 즉. Kirchhoff 면의 각 요소에 분포된 값을 새로운 음원으로 하여 원거리 음장을 경게요_ 소법을 이용하여 계산하였다.
- 경계요소법의 적분방정식은 Helmholtz 방정식으로부터 유도된다. Green의 제 2 정리를 이용하는 빙■밥과 가중잔차법 (weighted residual method)을이용하는 방법이 있으며, 본 연구는 전자의 방법을 기초로 한다.
- 첫째는 움직이는 매질 속에 있는 고체 경계면에 작용■하는 압력변동의 영향을 선형화하는 방법(Gok垃ein, 197芹加冋, 둘째는 Lighthi 1* 1(1952)'이 제안한 바와 같이 기배방정식으로부터 유도된 소음 상사식을 사용하는 깃이며, 셋째는 유동장과 V; !:- 고해상도 수치기법을 사용하여 직접 계산히:' 빙, 법이다. 그러나 자유 음장에서의 홴소음을네 言자기 위해 적용 가능한 현실적이며 直 과 직인 방법은 Lighihill의 이론에 기초하여 비정지 메질 속에 움직이는 .紀체 표면에 의한 소음식인Ffowcs-WiHiams오} Hawkings(1969)의 방정식읊 사용하는 것이다.
- 본 방법은 홴 날개에서의 음원 모델팅과 Farassat 방법을 이용.한 원거리장 주파수 스펙槌런 헤석의 한게”囈 극복하기 위허), Farassat방법의 근거리장 계산결과를 Kirchhoff 면에시의 경계조건으로 이용하는 Kirchhoff-BEM 해석을 수.
- 본 언구에서눈 홴소음 게산시음원을 제외한 단국자와 이극자 음원만을 가정하였으며. 위 식을 쭐기 위해 시간영역 방법(time domain method)이 사용되었다. 이는 주파수 영역 방법 (frequency domain method)에 비해 임 의 의 물수체 표면 형상에 디】해 더욱 정확하게 적용, 될 있기 때문에 널리 사용되고 있다.
- Kirchhoff 면은 적절한 요소들로 나눠진 경계면이며, 실제 소음원 및 전달 특성에 따라 비균일 파동방정식을 만족시키는 음압이나 그미 분 값 또는 임피던스 등을 선행 계산하이 그 표면에 경계조건으로 분포시킨다. 이러한 가상 경계면에 분포되는 물리량의 계산은 복잡한 홴 형상을 고려한 전산유체역학(CFD)이나 실험 값 등으로부터 얻을 수 있으/나, 본 연구에서는 설계빈수들로부터 모델링된 소음원을 이용, 앞서 언급한 FW-H 방정식를 통한 해인 두께소음과 하중 소음의 결과를 이용한다.
- Lighthill 이론에 기초하여 Curie"仰욘 정지하고.있는 물체표면이 있는 경우로 호}장하였으며, 송풍기의 날개와 같이 비정지 매질 속에서 움직이는 물체에 디I한 유동소음의 헤석적 인구는I-fowcs Williams와 Hawkings에 의하여 이루어졌다. 회전하눈 홴의 경우 소음의 발생원인은 뚜가 지로 분석될 수 있디、첫째는 홴 날개와 케이싱의 상호 주기적인 교란이 날개통과 주파수로 대표되는 도온소음(tonal noise)이 있고, 뚤쌔로 홴의 회진에 의하여 유발된 난弄유동의 교란에 의한 광역소음(broadband nois<0과 날개 후단(trailingedge)에시 흘려 지는 후류 와동에 의한 비정상 압럭의 교.
- 방법을 이용.한 원거리장 주파수 스펙槌런 헤석의 한게”囈 극복하기 위허), Farassat방법의 근거리장 계산결과를 Kirchhoff 면에시의 경계조건으로 이용하는 Kirchhoff-BEM 해석을 수. 행하였다.
성능/효과
- 이용하여 해”사*? 었 때, 가장 이상적인 원거리 장 주파수 스 베, "과 방향성 계산결과률 얻을 수 있었다.
- 따라서 FW-H. 방정식 계산결과를 이용하는 본- 연구방법에서 사각형 Kirchhoff 면은 결론적으로 많은 오차를 내포할 가능성이 츰을알 수 있다.
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