새로운 자연과학의 패러다임으로 대두되고 있는 복잡성의 과학인 카오스(Chaos), 프랙탈(Fractal) 이론은 자연을 몇 개의 단순한 요소로 분해 이해하는 것이 아니라 전체적인 관계 속에서 이해하는 것이다. 인간과 자연을 포함한 모든 세계를 바라보는 우리의 시각을 비선형성, 다양성, 시간성, 복잡성으로 향하게 하며 비정수 차원의 자연과 복잡성을 표현하기에 적합한 적용 방법이다. 비선형적 프랙탈 기하학과 카오스 이론을 예술방면으로 응용하는 것은 과학과 예술이 만나는 상상의 영역이며 아직까지 많은 연구가 이루어지지 않은 분야이다. 이러한 프랙탈 형태의 기하학적 특성과 조형 원리를 파악하기 위해 객관적인 자료를 분석해 조형 언어를 추출한 연구이다. 형식에 있어서 수학적인 방법에 의한 프랙탈적 분석이라기보다는 프랙탈의 여러 개념 가운데 특히 자기 유사성(Self-similarity)과 반복성(Recursiveness) 그리고 무작위성(Randomness), 불가능한 공간에 의해 표현되어진 도형과 그래픽디자인과의 조형적인 유사성을 밝혀 보았다. 즉 프랙탈 도형은 부분의 부분, 또 그 부분을 반복해서 확대해 가도 도형의 본직적인 구조가 변하지 않는 특성을 가지고 있다. 이와 같이 무한소까지 확대해도 전체와 일치하는 자기 닮음 구조로 되어있다. 이것은 어느 부분이나 전체를 재구성할 수 있는 정보를 모두 가지고 있음을 뜻한다. 본 연구에서는 이러한 배경을 바탕으로 그래픽디자인에서 나타난 기하학적 조형성에 대한 프랙탈적 분석 가능성을 주로 검토하는 데 목적을 두고 있다. 그리고 연구의 결과 그래픽디자인은 이미 수학적인 계산 속에서 아름다운 비례를 찾고 있었다는 것을 발견할 수 있었다. 자연을 표현하는 가장 적합한 공식인 프랙탈 기하학은 앞으로 과학과 그래픽디자인의 복합체로서 고유성과 특수성의 고부가가치를 창출해야 한다. 이런 요구를 수용하고 변화에 적응 발전해야 하는 필요성이 대두되는 단계에서 본 연구의 의의가 크다고 하겠다.
새로운 자연과학의 패러다임으로 대두되고 있는 복잡성의 과학인 카오스(Chaos), 프랙탈(Fractal) 이론은 자연을 몇 개의 단순한 요소로 분해 이해하는 것이 아니라 전체적인 관계 속에서 이해하는 것이다. 인간과 자연을 포함한 모든 세계를 바라보는 우리의 시각을 비선형성, 다양성, 시간성, 복잡성으로 향하게 하며 비정수 차원의 자연과 복잡성을 표현하기에 적합한 적용 방법이다. 비선형적 프랙탈 기하학과 카오스 이론을 예술방면으로 응용하는 것은 과학과 예술이 만나는 상상의 영역이며 아직까지 많은 연구가 이루어지지 않은 분야이다. 이러한 프랙탈 형태의 기하학적 특성과 조형 원리를 파악하기 위해 객관적인 자료를 분석해 조형 언어를 추출한 연구이다. 형식에 있어서 수학적인 방법에 의한 프랙탈적 분석이라기보다는 프랙탈의 여러 개념 가운데 특히 자기 유사성(Self-similarity)과 반복성(Recursiveness) 그리고 무작위성(Randomness), 불가능한 공간에 의해 표현되어진 도형과 그래픽디자인과의 조형적인 유사성을 밝혀 보았다. 즉 프랙탈 도형은 부분의 부분, 또 그 부분을 반복해서 확대해 가도 도형의 본직적인 구조가 변하지 않는 특성을 가지고 있다. 이와 같이 무한소까지 확대해도 전체와 일치하는 자기 닮음 구조로 되어있다. 이것은 어느 부분이나 전체를 재구성할 수 있는 정보를 모두 가지고 있음을 뜻한다. 본 연구에서는 이러한 배경을 바탕으로 그래픽디자인에서 나타난 기하학적 조형성에 대한 프랙탈적 분석 가능성을 주로 검토하는 데 목적을 두고 있다. 그리고 연구의 결과 그래픽디자인은 이미 수학적인 계산 속에서 아름다운 비례를 찾고 있었다는 것을 발견할 수 있었다. 자연을 표현하는 가장 적합한 공식인 프랙탈 기하학은 앞으로 과학과 그래픽디자인의 복합체로서 고유성과 특수성의 고부가가치를 창출해야 한다. 이런 요구를 수용하고 변화에 적응 발전해야 하는 필요성이 대두되는 단계에서 본 연구의 의의가 크다고 하겠다.
The Chaos theory of complexity and Fractal theory which became a prominent figure as a new paradigm of natural science should be understood not as whole, and not into separate elements of nature. Fractal Dimensions are used to measure the complexity of objects. We now have ways of measuring things t...
The Chaos theory of complexity and Fractal theory which became a prominent figure as a new paradigm of natural science should be understood not as whole, and not into separate elements of nature. Fractal Dimensions are used to measure the complexity of objects. We now have ways of measuring things that were traditionally meaningless or impossible to measure. They are capable of describing many irregularly shaped objects including man and nature. It is compatible method of application to express complexity of nature in the dimension of non-fixed number by placing our point of view to lean toward non-linear, diverse, endless time, and complexity when we look at our world. Fractal Dimension allows us to measure the complexity of an object. Having a wide application of fractal geometry and Chaos theory to the art field is the territory of imagination where art and science encounter each other and yet there has not been much research in this area. The formative word has been extracted in this study by analyzing objective data to grasp formative principle and geometric characteristic of (this)distinct figures of Fractals. With this form of research, it is not so much about fractal in mathematics, but the concept of self-similarity and recursiveness, randomness, devices expressed from unspeakable space, and the formative similarity to graphic design are focused in this study. The fractal figures have characteristics in which the structure doesn't change the nature of things of the figure even in the process if repeated infinitely many times, the limit of the process produces is fractal. Almost all fractals are at least partially self-similar. This means that a part of the fractal is identical to the entire fractal itself even if there is an enlargement to infinitesimal. This means any part has all the information to recompose as whole. Based on this scene, the research is intended to examine possibility of analysis of fractals in geometric characteristics in plasticity toward forms in graphic design. As a result, a beautiful proportion appears in graphic design with calculation of mathematic. It should be an appropriate equation to express nature since the fractal dimension allows us to measure the complexity of an object and the Fractla geometry should pick out high addition in value of peculiarity and characteristics in the complex of art and science. At the stage where the necessity of accepting this demand and adapting ourselves to the change is gathering strength is very significant in this research.
The Chaos theory of complexity and Fractal theory which became a prominent figure as a new paradigm of natural science should be understood not as whole, and not into separate elements of nature. Fractal Dimensions are used to measure the complexity of objects. We now have ways of measuring things that were traditionally meaningless or impossible to measure. They are capable of describing many irregularly shaped objects including man and nature. It is compatible method of application to express complexity of nature in the dimension of non-fixed number by placing our point of view to lean toward non-linear, diverse, endless time, and complexity when we look at our world. Fractal Dimension allows us to measure the complexity of an object. Having a wide application of fractal geometry and Chaos theory to the art field is the territory of imagination where art and science encounter each other and yet there has not been much research in this area. The formative word has been extracted in this study by analyzing objective data to grasp formative principle and geometric characteristic of (this)distinct figures of Fractals. With this form of research, it is not so much about fractal in mathematics, but the concept of self-similarity and recursiveness, randomness, devices expressed from unspeakable space, and the formative similarity to graphic design are focused in this study. The fractal figures have characteristics in which the structure doesn't change the nature of things of the figure even in the process if repeated infinitely many times, the limit of the process produces is fractal. Almost all fractals are at least partially self-similar. This means that a part of the fractal is identical to the entire fractal itself even if there is an enlargement to infinitesimal. This means any part has all the information to recompose as whole. Based on this scene, the research is intended to examine possibility of analysis of fractals in geometric characteristics in plasticity toward forms in graphic design. As a result, a beautiful proportion appears in graphic design with calculation of mathematic. It should be an appropriate equation to express nature since the fractal dimension allows us to measure the complexity of an object and the Fractla geometry should pick out high addition in value of peculiarity and characteristics in the complex of art and science. At the stage where the necessity of accepting this demand and adapting ourselves to the change is gathering strength is very significant in this research.
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문제 정의
네 번째의 원리인 불가능한 공간은 '트리바'의 예를 통해 불가능한 삼각형을 만들었다. 그리고 이 삼각형의 구조를 통해 불가능한 구조는 어떻게 형성되는지 알아보았다.
연구 형식에 있어서 수학적 인 방법에 의한 프랙탈적 분석이라기보다는 프랙탈의 여러 개념 가운데 특히 자기 유사성(Self-similarity)과 반복성(Rxursiveness) 그리고 무작위성 (Randomness), 불가능한 공간에 의해 표현되어진 도형과 그래픽디자인과의 조형적인 유사성을 밝혀 보고자 한다. 그리고 프랙탈에서 보여지는 무한 의 공간과 반복에 의한 시각적 착시는 그래픽에 어떠한 효과를 보여 주는지 알아보고 프랙탈적인 그래픽제작 방법을 알 아보겠다.
<4장>에서는 그래픽디자인의 프랙탈적 구조 분석에서는 프 랙탈 이른의 가장 중요한 톡징인 자기 유사성에 대한 분석과 예시를 제시하고자 하며 방향성, 비선형, 무질서 동을 표현하는 반복성에 대한 조형적 관점을 그래픽디자인과 비교 분석 하고자 한다. 또 무작위성과 관련하여 미묘한 불규칙성에 의한 창조적 속성과 아롱다움을 분석하고, 나아가 2차원의 평 면과 3차원의 공간 사이에 걸쳐서 존재하고 불연속의 정수 차원이 아난, 그 중간에 소수점 차원으로 존재하는 새로운 공간 차원인 불가능한 공간에 대해 분석하고자 한다.
새로운 과학에 대한 예술가들의 미적 반옹은 진 실되고 중요한 가치를 지니고 있다고 본다. 또한 이와 같은 프랙탈에 대한 연구는 실질적인 적용을 가능하게 하고 예술 가들에게 자연을 바라보는 세계관을 변환시켜 생각의 기회를 제공해 주는데 목적이 있다. 따라서 프랙탈은 생각, 가치를 변환시킬 수 있는 커다란 힘이 있다고 보는 것이며 자연, 과 학, 예술의 새로운 미학으로서의 프랙탈 기하학에 대한 연구는 가치 있는 활동이라 생각된다.
그리고 이미 행해져 왔던 것들에 대한 재발견으로 과학과 예술을 접목시킨 새로운 사고와 접근 방법의 필요성이 절실해지고 있다. 본 연구는 프랙탈의 원리에 대한 분석을 통해 가장 톡 징적인 형태인 자기 유사성, 반복성, 무작위성, 불가능한 공 간에 대해 집중적으로 연구하였다. 첫 번째 원리인 자기 유 사성은 평면적 방위 개념 안에서 또는 입체적 공간 개념 안 에서 부분의 요소가 전체를 닮아 있도록 표현한 것으로 그래 픽 작품의 분석을 통해서 발견할 수 있었다.
선행 연구된 논문에서는 제시된 프랙탈 기하학의 조형 원리를 개념적이 견해 에서 출발하여 조형적 가능을 연구하고 있다. 본 연구자는 그래픽디자인에서의 조형적 가능성을 작품을 통하여 좀더 구 체적으로 연구하고 그래픽에 활용하는데 방법을 제시하고자 한다. 현대 믈리학의 대두와 이에 따른 패러다임 변화라는 시대적 호롱에서, 우리는 과학과 예술의 복합체로서 인간 삶 의 에너지인 문화를 형성하고 고유성과 톡수성의 고부가가치 를 창출해야 한다.
<5장>에서는 결론적으로 프랙탈적 조형성을 그래픽디자인 에서 찾아봄으로써 그래픽디자인의 표현 방법에 있어서 다양한 방법을 모색해 보고자 한다.
<3장>에서는 그래픽디자인의 구조 분석에 있어 유클리드적 관점만이 아닌, 프랙탈적 해석이 가능함을 검토하고자 한다.
또한 프랙탈 형태의 기하 학적 특성과 조형 원리를 파악하기 위해 객관적 인 자료를 분 석해 조형 언어를 추출해 낸다. 연구 형식에 있어서 수학적 인 방법에 의한 프랙탈적 분석이라기보다는 프랙탈의 여러 개념 가운데 특히 자기 유사성(Self-similarity)과 반복성(Rxursiveness) 그리고 무작위성 (Randomness), 불가능한 공간에 의해 표현되어진 도형과 그래픽디자인과의 조형적인 유사성을 밝혀 보고자 한다. 그리고 프랙탈에서 보여지는 무한 의 공간과 반복에 의한 시각적 착시는 그래픽에 어떠한 효과를 보여 주는지 알아보고 프랙탈적인 그래픽제작 방법을 알 아보겠다.
지금까지 작업되어 왔던 그래픽 작품들의 프랙탈적 분석을 통해서 [연구 1기과 같은 개념들을 추출해 내 그래픽의 새로운 수학적 방법론을 제시하고자 했다. 그래픽에 내제되어 왔 던 속성들을 탐구하여 프랙탈의 조형미는 21세기 문화와 환 경에 맞는 그래픽 제작의한 방법이 될 수 있을 것이다.
프랙탈 이른의 체계가 그래픽 구조 분석에서 어떤 연관성 이 있는지를 이 절에서 연구해 보기로 한다. 특히 그래픽에서 보여지는 기하학적 구조와 프랙탈 이른을 비교하여 공통 점과 연관성을 찾아보고, 이러한 분석과 비교를 통해 프랙탈 적 구조를 알아봄으로써 그래픽에 대한 활용 여부와 가치를 명확히 할 수 있을 것이다.
가설 설정
이 작품에서도, 트리바의 대표적인 성격 을 잘 파악하여 소수점 차원에 대한 다양한 방법을 그래픽으 로 시도했다. '트리바'의 형태에 대한 간단한 분석을 하면, [연구 1디의 삼각형이 종이 위에 그려져 있다고 가정하고 작은 영역 QI, Q2, Q3이 따로 떨어져 있지만 붙여 놓아 둔 것 이라고 하자. zi리고 각각의 부분은 완전하게 구성된 3차원 의 구조이다.
제안 방법
아올러 프랙탈 이른과 타 학문 및 사상과의 관계성을 알아보기 위해 프랙탈 미학의 조형 개념과 유기적 형태와의 연관성을 찾아 분석하고, 프랙탈 이른 과 그래픽과의 유사성을 설명한다. 또한 프랙탈 형태의 기하 학적 특성과 조형 원리를 파악하기 위해 객관적 인 자료를 분 석해 조형 언어를 추출해 낸다. 연구 형식에 있어서 수학적 인 방법에 의한 프랙탈적 분석이라기보다는 프랙탈의 여러 개념 가운데 특히 자기 유사성(Self-similarity)과 반복성(Rxursiveness) 그리고 무작위성 (Randomness), 불가능한 공간에 의해 표현되어진 도형과 그래픽디자인과의 조형적인 유사성을 밝혀 보고자 한다.
연구의 기본 배경으로서 카오스 현상을 기하학적 모델로 체 계화한 프랙탈 미학의 개념과 톡징을 설명하고 프랙탈 생성 원리, 조형 개념을 서술한다. 아올러 프랙탈 이른과 타 학문 및 사상과의 관계성을 알아보기 위해 프랙탈 미학의 조형 개념과 유기적 형태와의 연관성을 찾아 분석하고, 프랙탈 이른 과 그래픽과의 유사성을 설명한다. 또한 프랙탈 형태의 기하 학적 특성과 조형 원리를 파악하기 위해 객관적 인 자료를 분 석해 조형 언어를 추출해 낸다.
<4장>에서는 그래픽디자인의 프랙탈적 구조 분석에서는 프 랙탈 이른의 가장 중요한 톡징인 자기 유사성에 대한 분석과 예시를 제시하고자 하며 방향성, 비선형, 무질서 동을 표현하는 반복성에 대한 조형적 관점을 그래픽디자인과 비교 분석 하고자 한다. 또 무작위성과 관련하여 미묘한 불규칙성에 의한 창조적 속성과 아롱다움을 분석하고, 나아가 2차원의 평 면과 3차원의 공간 사이에 걸쳐서 존재하고 불연속의 정수 차원이 아난, 그 중간에 소수점 차원으로 존재하는 새로운 공간 차원인 불가능한 공간에 대해 분석하고자 한다.
연구의 기본 배경으로서 카오스 현상을 기하학적 모델로 체 계화한 프랙탈 미학의 개념과 톡징을 설명하고 프랙탈 생성 원리, 조형 개념을 서술한다. 아올러 프랙탈 이른과 타 학문 및 사상과의 관계성을 알아보기 위해 프랙탈 미학의 조형 개념과 유기적 형태와의 연관성을 찾아 분석하고, 프랙탈 이른 과 그래픽과의 유사성을 설명한다.
이런 소수점 차원의 '트리바'를 이용하여 만든 작품이 [그림 28], [그림 29]이다. 이 작품에서도, 트리바의 대표적인 성격 을 잘 파악하여 소수점 차원에 대한 다양한 방법을 그래픽으 로 시도했다. '트리바'의 형태에 대한 간단한 분석을 하면, [연구 1디의 삼각형이 종이 위에 그려져 있다고 가정하고 작은 영역 QI, Q2, Q3이 따로 떨어져 있지만 붙여 놓아 둔 것 이라고 하자.
대상 데이터
본 연구의 과정은 모두 5장으로 이루어졌다.
성능/효과
이처럼 길이가 있 는, 또는 부피가 있는 프랙탈을 살찐(fat) 프랙탈이라 한다.5) 우리의 신체 구조에서 혈관의 분포나 기관지의 분포, 콩팥의 배뇨관 분포, 신경계의 분포는 살찐 프랙탈의 좋은 예이다.
최근 프랙탈 이른이 많은 자연 현상을 설명하는 하나의 방법이 되고 있다. 그리고 디지털이라는 매체를 통해 불가능했던 표현이 가능해지면서 자기 유사성, 반복성, 무작위성, 불가능한 공간 동의 자유로운 변형이 디지털 이라는 속성과 맞믈려 유연한변형을 할 수 있게 되었다. 프랙탈 로 모든 자연 현상을 설명할 수 있는 것은 아니지만 실제로 도움 이 되지 않는 경우도 '뫼 비 우스 띠, 처 럼 사고의 변환을 일으키 게 하는지 적인자극으로서 유용할 수 있다고 판단된다.
반복성의 경우 테실레이션을 통해 프랙탈의 구조를 파악할 수 있었다. 그리고 만다라의 형태에서 중앙을 중심으로 회전을 하며 자 신을 반복시키는 구조를 발견할 수 있었고, 이러한 구조의 그래픽 작품의 분석을 통해 창시자를 같은 비올로 줖여 생성 자를 무한히 반복시키는 구조를 알 수 있었다. 세 번째의 원 리인무작위성은 패턴의 자유형을 들 수 있다.
들째, 인지주의 이른의 형태 지각적 축면에서 보면, 인간은 사믈을 서로 다르게 지각하며 어떤 사믈을 지각할 때 전체를 조화롭고 의미 있게 지각하려는 경향을 가진다.2)
셋째, 기하학적 형태는 이지적인 사고 체계에 의해서 창조된 자연의 은유적 형태, 혹은 정제된 형태라고 할 수 있으며, 형태의 간결성을 시지각 입장에서 고찰하여 보면 시각은 대 상의 요소를 기록하는 것이 아니라, 구조적 패턴3)들을 파악 하는 것이다.
[그림 4]는 에셔의 프랙탈적 작품이다. 이 작품은 앙리푸앙 카레의 거대한 세계의 느낌을 목판화로 표현한 것으로 열린 세계, 무한성의 세계에 대한 아롱다움을 나타냈다. 에셔의 작 품들은 많은 프랙탈적 개념을 반영하고 있는데, 삼각형 구도 의 중심 부분을 기준으로 한없이 자기 닮옴(self-gaiity)을 가진 도형이 무한히 퍼져 나가는 형태로 표현하고 있다.
그러면서도 위대한 예술 작품을 보면 심 지어 이런 규칙 속에 카오스의 힘이 나타나 있옴을 알 수 있다. 즉, 질서와 카오스 그리고 성장과 정체의 팽팽한 긴장을 추구한 것이며, 인간 유기체의 근본적인 속성과 만나고 있는 것임을 알 수 있다.
본 연구는 프랙탈의 원리에 대한 분석을 통해 가장 톡 징적인 형태인 자기 유사성, 반복성, 무작위성, 불가능한 공 간에 대해 집중적으로 연구하였다. 첫 번째 원리인 자기 유 사성은 평면적 방위 개념 안에서 또는 입체적 공간 개념 안 에서 부분의 요소가 전체를 닮아 있도록 표현한 것으로 그래 픽 작품의 분석을 통해서 발견할 수 있었다. 두 번째는 반복 성인데, 이는 반복적 패턴과 무한성을 들 수 있다.
후속연구
그래픽에 내제되어 왔 던 속성들을 탐구하여 프랙탈의 조형미는 21세기 문화와 환 경에 맞는 그래픽 제작의한 방법이 될 수 있을 것이다. 앞 으로 프랙탈 이른 이외에도 수학적인 원리를 수용하여 적용 하고, 이를 위해 방법 및 과정에 대한 연구가 지속적으로 필 요하겠다.
한때 자기 유사성은 자연 현상을 해석하는 강력한 도구로 동장해 인간의 심장 구조, 신경계, 해안선의 모양, 은하계의 모습 동을 설명하는데 이용됐으나 코호 곡선과 같은 단순한 비교는 서서히 힘을 잃어 가고 좀 더 한 차원 진전된 자기 유사성의 개념이 제시되고 있다. 앞으로 프랙탈 개념의 믈리 적 해석이 폭넓게 연구된다면 이 분야는 급진전하게 발전할 것이다. 그 이유는 자연과 자연의 변화는 분명 프랙탈 구조 를 보이며 프랙탈은 실체의 짜임새를 파악하는 언어이기 때문이다.
프랙탈 이른의 체계가 그래픽 구조 분석에서 어떤 연관성 이 있는지를 이 절에서 연구해 보기로 한다. 특히 그래픽에서 보여지는 기하학적 구조와 프랙탈 이른을 비교하여 공통 점과 연관성을 찾아보고, 이러한 분석과 비교를 통해 프랙탈 적 구조를 알아봄으로써 그래픽에 대한 활용 여부와 가치를 명확히 할 수 있을 것이다. 4)
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