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문제 정의
- 따라서 본 논문에서는 합성구 경 집속기반의 교차어레이를 이용한 실시간 3차원 영상화 기법을 제안한다. 합성구경(SA: synthetic aperture) 기법은 시스템의 복잡도를 증가시키지 않고 높은 해상도를 얻을 수 있기 때문에 90년대 이후 많은 연구가 이루어져 왔다.
- 본 논문에서는 교차어레이를 이용한 3차원 영상화 기법에 대한 수학적인 해석을 수행하고 모든 영상점에 대해 측 방향과 고도 방향으로 동적 집속 가능한 합성구 경 기반의 교차어레이를 이용한 3차원 영상화 기법을 제안하였다. 우선 기존의 고정집속 기반의 교차어레이를 이용한 3차원 영상기법의 수학적 해석을 통해 송신집 속 깊이에서는 고도방향 으로 집속된 빔 패턴을 얻을 수 있지만 송신집속 이외의 깊이에서는 빔 폭이 넓어지는 것을 살펴보았다.
가설 설정
- 식(3)에서 λ는 사용된 신호의 파장(wavelength)을, #는 송신 어레이상의 n번째 변환소자의 구경을 나타내는 함수로써본 논문에서는 측방향과 고도 방향으로 각각 Wx, Wy 의 크기를 갖는 사각 창(rectangular window) 함수를 가정하였다.
- 반면, 본 논문에서 ’제안한 CA-SA 방법은 사용하는 송신어레이의 변환소자 수만큼 송수신과정 을 반복하여야 하므로 볼륨 레이트는 송신변환소자 수에 해당하는 (2N+1)에 반비례하게 된다. 즉, 각각 65개의 변환소자로 이루어진 송수신 어레이로 이루어진 교차어레이를 사용하여 하나의 입체 영상을 128개의 단면 영상으로 구성한다고 가정할 때, CA-FF 방법은 128번의 초음파 송수신과 정이 필요한 반면에 제안한 CA-SA 방법은 송신어레이 변환소자의 개수인 65번의 송수신만을 필요로 한다.
제안 방법
- 또한 송신시 하나의 변환소자만을 사용하므로 송신전력 또한 제한받게 된다. 동반 논문에서는 이를 극복하기 위해 송신 시 수평평면에 대해 각기 다른 편향 각도를 갖는 선형파면을 송 신어레이의 전체 구경을 사용하여 송신하는 선평파면 기반의 합성구 경 기법을 제안한다.
- 이에 반해, CA-SA 방법은 송신어레이의 변환소자 개수만큼의 송수 신 과정을 통하여 인체 내 관심 영역의 반사계수정보를 모두 얻을 수 있고, 반사계수정보를 담고 있는 수신에코 신호들에 합성구 경 기법을 적용하여 고도 방향으로 집속하므로 송신변환자 수만큼 송수신과정을 통해 사용자가 원하는 임의의 단면 영상수를 이용하여 하나의 입체영상을 구성할 수 있다. 따라서 본 논문에서 제안하는 CA-SA 방법은 볼륨 레이트 저하 없이 고속의 실시간 3차원 영상을 많은 수의 2차원 프레임 영상을 사용하여 구성할 수 있다.
- 제안한 방법은 송신시고도방향으로 놓인 송신어레 이를 이용하여 고도 방향으로 고정집 속하는 것이 아니라, 송신어레이의 각 변환소자를 한 번에 하나씩 순차적으로 송신하고, 각각을 측 방향으로 놓인 수신어레이의 모든 변환소자를 이용하여 수신한 후, 이들 수신 신호들을 이용하여 측 방향으로는 동적 집 속, 고도 방향으로는 합성구경 기법을 이용하여 빔을 집속함으로써 모든 영상점에 대해 측방향과 고도 방향 모두 동적 집속된 효과를 얻을 수 있다. 또한 제안한 방법은 고도 방향으로 합성구경 기법을 이용함으로써 송신어레이의 변화 소자 개수만큼의 초음파 송수신과정을 통해 관심 영역의 입체영상을 사용자가 원하는 임의의 단면 영상수(프레임 수)를 이용하여 구성할 수 있다.
- 5λ인 65x65 교차어레이를 사용하였다. 또한, 점대상체에 대한 펄스파 음장 모사 실험을 위해 송신 신호로 -6dB 대역폭이 70% 인 광대역 (wide band) 신호를 사용하였다. 한편, 모든 모사실험은 본 논문의 수학적 해석 결과가 아닌 레일리스 칼라 회절 공식을 이용하여 실제 초음파 신호를 교차어레이를 이용하여 송신 및 수신하는 경우를 모델링하여 수행하였으며, 이때 매질 내비선형성과 깊이에 따른 주파수 감쇄 현상은 무시하였다.
- 본 논문에서 제안하는 합성구 경 기반의 교차어레이를 이용한 실시간 3차원 영상화 기법(CA-SA: cross array using synthetic aperture)은 고도 방향으로 놓인 송신 어레 이 를 이용하여 고도 방향으로 고정집 속하는 것이 아니라, 송신어레이의 각 변환소자를 한 번에 하나씩 순차적으로 송신하고, 각각을 측 방향으로 놓인 수신어레이의 모든 변환소자를 이용하여 수신한 후, 이들 수신 신호를 이용하여 측방 향으로는 동적집 속, 고도방 향으로 합성구 경 기법을 이용하여 빔을 집속함으로써 모든 영상점에 대해 측 방향과 고도 방향 모두 동적 집속된 효과를 얻는다. 그림 2에서 y-축 상에 놓인 일차원 송신 어레이상의 n번째 변환소자를 이용하여 초음파를 송신할 때, 임의의 영상점 (x, y, z)에서의 송신빔패턴 #(x, y, z)은 식(11)과 동일하게 다음과 같이 표현할 수 있다.
- 한편, 그림6은 펄스파를 사용했을 경우의점 대상체 실험 결과를 나타낸다. 실험을 위해 점대상체를 각각 40mm, 80mm, 120mm, 160mm, 200mm에 위치시키고 영상의 동 적범위(dynamic range)는 40dB로 하였다 또한 앞의 실험과 동일하게 CA-FF 방법의 경우에는 송신집 속점을 80mm에 고정시켰다.
- 이를 구체적으로 살펴보기 위해 그림 5에 10mm에서 200mm까지 관찰깊이를 증가시키면서 CA-FF, CA-SA 기법의 측 방향과 고도방향 빔폭을 -6dB를 기준으로 나타내었다. 그림5(a)와 그림 5(b)는 각각 측방향과 고도방향 빔폭 을 나타내며, 그림에서 쇄선은 CA-FF, 실선은 CA-SA 기법을 나타낸다.
- 우선 기존의 고정집속 기반의 교차어레이를 이용한 3차원 영상기법의 수학적 해석을 통해 송신집 속 깊이에서는 고도방향 으로 집속된 빔 패턴을 얻을 수 있지만 송신집속 이외의 깊이에서는 빔 폭이 넓어지는 것을 살펴보았다. 이를 극복하기 위해 본 논문에서는 고도 방향으로 합성구 경기법을 적용하여 송신시 하나의 배열 소자를 이용하여 초음파 빔을 송신하고 수신시 수신어레이에 수신된 신호들을 이용하여 측 방향으로 동적 집속기법을 적용하고, 고도 방향으로 합성구경 기법을 적 용하여 송신시 하나의 배열 소자를 이용하여 초음파 빔을 송신하고 수신시 수신어레이에 수신된 신호들을 이용하여 측방향으로 동적집속 기법을 적용하고, 고도방향으로 합성 구경 집속 함으로써 모든 영상점에 대해 측방향과 고도방 향모두 sinc( . )함수 형태의 집속된 빔 패턴을 얻을 수 있음을 수학적으로 해석하였다. 이때 측방향과 고도 방향 해상도는 각각 교차어레이의 송신 어레이와 수신어레이의 구경 크기에 비례하여 향상되게 된다.
- 또한 송신시 하나의 배열 소자만을 사용하므로 송신전력 또한 제한되게 된다. 이어 서 게재하는 동반 논문에서는 이를 극복하기 위해 송신 시 수평평면에 대해 각기 다른 편향 각도를 갖는 선형파면 을 송신어레이의 전체 구경을 사용하여 송신하는 선평파면 기반의 합성구 경 기법을 제안한다.
- 제안한 방법의 성능을 검증하기 위해 컴퓨터 음장 모 사 실험(beam simulation)-g: 연속파(continuous wave)와 펄 스 파(pulsed wave) 신호를 사용하여 수행하였다. 모사 실험을 위해 3.
- 또한, 점대상체에 대한 펄스파 음장 모사 실험을 위해 송신 신호로 -6dB 대역폭이 70% 인 광대역 (wide band) 신호를 사용하였다. 한편, 모든 모사실험은 본 논문의 수학적 해석 결과가 아닌 레일리스 칼라 회절 공식을 이용하여 실제 초음파 신호를 교차어레이를 이용하여 송신 및 수신하는 경우를 모델링하여 수행하였으며, 이때 매질 내비선형성과 깊이에 따른 주파수 감쇄 현상은 무시하였다.
대상 데이터
- 제안한 방법의 성능을 검증하기 위해 컴퓨터 음장 모 사 실험(beam simulation)-g: 연속파(continuous wave)와 펄 스 파(pulsed wave) 신호를 사용하여 수행하였다. 모사 실험을 위해 3.5MHz의 중심 주파수에 측 방향과 고도 방향 모두 65개의 변환소자를 갖고 변환소자 간의 간격은 0.5λ인 65x65 교차어레이를 사용하였다. 또한, 점대상체에 대한 펄스파 음장 모사 실험을 위해 송신 신호로 -6dB 대역폭이 70% 인 광대역 (wide band) 신호를 사용하였다.
성능/효과
- 우선 CA-FF, CA-SA 방법 모두 측 방향으로의 동적 집속으로 인해 측방향 해상도는 동일함을 알 수 있다. 하지만, 그림 4(b)의 고도 방향 해상도를 살펴보면 기존의 CA-FF 방법은 송신 집속점(80mm)에서 멀리 떨어져 있어 집속이 안 되고 빔 폭이 넓게 퍼져 있는 반면 제안한 CA-SA 기법은 측방향과 마찬가지로 합성구 경기법을 통해 초음파 빔이 집속되어 있음을 알 수 있다. 그림 4(c)와 그림 4(d)는 CA-FF 방법의 송신집 속 깊이인 80mm에서의 결과를 4타낸다.
- 그림5(a)를 살펴보면 측 방향으로는 모든 기법이 동일한 빔폭을 갖는 것을 볼 수 있으며, 깊이가 증가함에 따라 초음파의 회절 현상으로 인해 빔 폭이 깊이에 비례하여 증가함을 알 수 있다. 한편, 5(b)의 고도방향 빔폭 을 살펴보면 CA-FF 기법은 송신집속 점 부근에서만 좁은 빔폭을 제공하는 반면 CA-SA기법은 모든 깊이에서 CA-FF 기법에 비해 좁은 빔 폭을 제공하는 것을 알 수 있다.
- 측 방향으로는 그림 4(a), 4(c)와 같이 두 방법 모두 집속된 빔패턴을 보여준다. 하지만, 그림 4(f)의 고도방 향 빔패턴을 살펴보면 본 논문에서 제안한 CA-SA 방법은 동적 집속된 sinc( . )함수 형태의 빔 패턴을 보여주는 반면, 기존의 CA-FF 방법은 초음파 빔이 넓게 퍼져 있는 것을 보여준다.
- 즉, 그림 4에서 CA-FF와 CA-SA 방법 모두 측 방향으로는 모든 깊이에서 동적 집속된 동일한 빔 패턴을 제공함을 알 수 있다. 그러나 고도 방향으로 살펴보면 CA-FF 기법은 송신집 속 깊이에서 만 동적 집속된 빔 패턴을 제공하는 반면, 제안한 CA-SA 기법은 모든 깊이에서 동적 집속된 빔 패턴을 제공함을 알 수 있다.
- 5mm로식 (32)로 주어지는 본 논문의 해석 결과와 거의 일치한다. 따라서 본 논문에서 수행한 수학적 해석 결과가 타당함을 알 수 있다.
- 즉, CA-SA 기법은 식(22)의 CA-FF 기법과 마찬가지로 교차어레이의 배열 소자 간격이 d<A/2 를 만족하면 관심 영역에서 그레이팅 로브 결함을 피할 수 있다. 따라서 본 논문에서 제안하는 CA-SA 기법은 CA-FF(식(19)) 기법과 달리 송신 집속 깊이 뿐만 아니라 모든 영상점에 대해서 측 방향과 고도 방향으로 sin( . )/sin( . )함수 형태의 동적 집속된 빔 패턴을 제공함을 알 수 있다.
- 단, CA-FF의 송신집속점에서는 송신된 초음파를 집속한 크기이므로 상대적으로 송신어레이의 구경 크기만큼 더 커지는 형상을 반영하여 표 1에 (2N+1)로 표시하였다. 따라서 신호대 잡음비 (SNR:signal to noise ratio) 측면에서는 CA-FF 방법이 송신시고정 집 속을 하므로 CA-FF 기법의 송신집속점에서는 CA-FF 기법의 SNR이 CA-SA 기법에 비해 V 27V+ 1배 높은 것을 알 수 있다. 하지만 송신집속점 이외의 깊이에서는 두 방법 모두 동일한 SNR을 제공함을 알 수 있다.
- 이때 측방향과 고도 방향 해상도는 각각 교차어레이의 송신 어레이와 수신어레이의 구경 크기에 비례하여 향상되게 된다. 또한 65x65 교차어레이에서 연속파와 펄스파를 이용한 컴퓨터 음장 모사 실험 결과 본 논문에서 수행한 수학적 해석이 실험 결과와 일치함을 확인하였다. 특히 제안한 방법은 기존의 방법에 비해 측방향으로는 동일하고, 고도 방향으로의 동적 집속으로 인해 기존의 방법에 비해 월등히 우수한 고도 방향 해상도를 제공함을 확인하였다.
- 우선 첫 번째 40mm 깊이를 보면, CA-SA 기법의 고도 방향 해상도가 CA-FF에 비해 월등히 우수함을 쉽게 알 수 있다. 또한 가장 원거리에 위치한 200mm를 살펴보면, CA-SA 기법의 측엽이 CA-FF 기법에 대해 감소하여 보다 적은 빔폭을 제공함을 알 수 있다. 즉, 고도 방향으로는 CA-SA 방법이 CA-FF 방법에 비해 향상된 해상도를 제공함을 알 수 있다.
- 특히 제안한 방법은 기존의 방법에 비해 측방향으로는 동일하고, 고도 방향으로의 동적 집속으로 인해 기존의 방법에 비해 월등히 우수한 고도 방향 해상도를 제공함을 확인하였다. 또한 제안한 방법은 하나의 입체 영상을 이루는 이 차원 단면 영상의 수에 관계없이 송신어레 이의 배열 소자만큼의 송수신과정을 통해 하나의 입체 영상을 얻기 때문에 고속의 실시간 3차원 입체 영상에 적합 하다.
- 본 논문에서는 교차어레이를 이용한 3차원 영상화 기법에 대한 수학적인 해석을 수행하고 모든 영상점에 대해 측 방향과 고도 방향으로 동적 집속 가능한 합성구 경 기반의 교차어레이를 이용한 3차원 영상화 기법을 제안하였다. 우선 기존의 고정집속 기반의 교차어레이를 이용한 3차원 영상기법의 수학적 해석을 통해 송신집 속 깊이에서는 고도방향 으로 집속된 빔 패턴을 얻을 수 있지만 송신집속 이외의 깊이에서는 빔 폭이 넓어지는 것을 살펴보았다. 이를 극복하기 위해 본 논문에서는 고도 방향으로 합성구 경기법을 적용하여 송신시 하나의 배열 소자를 이용하여 초음파 빔을 송신하고 수신시 수신어레이에 수신된 신호들을 이용하여 측 방향으로 동적 집속기법을 적용하고, 고도 방향으로 합성구경 기법을 적 용하여 송신시 하나의 배열 소자를 이용하여 초음파 빔을 송신하고 수신시 수신어레이에 수신된 신호들을 이용하여 측방향으로 동적집속 기법을 적용하고, 고도방향으로 합성 구경 집속 함으로써 모든 영상점에 대해 측방향과 고도방 향모두 sinc( .
- 한편, 그림6(b)와 6(d)는 각각 CA-FF, CA-SA 기법의 고도 방향 해상도를 나타낸다. 우선 첫 번째 40mm 깊이를 보면, CA-SA 기법의 고도 방향 해상도가 CA-FF에 비해 월등히 우수함을 쉽게 알 수 있다. 또한 가장 원거리에 위치한 200mm를 살펴보면, CA-SA 기법의 측엽이 CA-FF 기법에 대해 감소하여 보다 적은 빔폭을 제공함을 알 수 있다.
- 이때 각 주사선을 구성하기 위하여 사용한 부구경들의 전체 크기에 해당하는 합성구경을 이용하여 초음파를 집속한 효과를 얻기 때문에 효과적으로 해상도를 개선할 수 있다. 제안한 방법은 송신시고도방향으로 놓인 송신어레 이를 이용하여 고도 방향으로 고정집 속하는 것이 아니라, 송신어레이의 각 변환소자를 한 번에 하나씩 순차적으로 송신하고, 각각을 측 방향으로 놓인 수신어레이의 모든 변환소자를 이용하여 수신한 후, 이들 수신 신호들을 이용하여 측 방향으로는 동적 집 속, 고도 방향으로는 합성구경 기법을 이용하여 빔을 집속함으로써 모든 영상점에 대해 측방향과 고도 방향 모두 동적 집속된 효과를 얻을 수 있다. 또한 제안한 방법은 고도 방향으로 합성구경 기법을 이용함으로써 송신어레이의 변화 소자 개수만큼의 초음파 송수신과정을 통해 관심 영역의 입체영상을 사용자가 원하는 임의의 단면 영상수(프레임 수)를 이용하여 구성할 수 있다.
- 즉, 고도 방향과 측방향 해상도는 각각 송수신 어레이의 구경 크기 (2M+1)d 그리고 (2N+l)d에 비례하여 향상됨을 알 수 있다. 또한, 식(21)은 그림 3의 구면 좌표계를 이용하여 아래와 같이 바꾸어 표현할 수 있다.
- 또한 가장 원거리에 위치한 200mm를 살펴보면, CA-SA 기법의 측엽이 CA-FF 기법에 대해 감소하여 보다 적은 빔폭을 제공함을 알 수 있다. 즉, 고도 방향으로는 CA-SA 방법이 CA-FF 방법에 비해 향상된 해상도를 제공함을 알 수 있다.
- ) 함수 형태의 동적집속된 빔패턴을 제공함을 알 수 있다. 즉, 제안한 CA-SA 방법은 모든 깊이에서 측 방향과 고도 방향 모두 동적 집속된 영상을 제공한다.
- 또한 65x65 교차어레이에서 연속파와 펄스파를 이용한 컴퓨터 음장 모사 실험 결과 본 논문에서 수행한 수학적 해석이 실험 결과와 일치함을 확인하였다. 특히 제안한 방법은 기존의 방법에 비해 측방향으로는 동일하고, 고도 방향으로의 동적 집속으로 인해 기존의 방법에 비해 월등히 우수한 고도 방향 해상도를 제공함을 확인하였다. 또한 제안한 방법은 하나의 입체 영상을 이루는 이 차원 단면 영상의 수에 관계없이 송신어레 이의 배열 소자만큼의 송수신과정을 통해 하나의 입체 영상을 얻기 때문에 고속의 실시간 3차원 입체 영상에 적합 하다.
- 하지만 제안한 방법은 송신시 하나의 배열 소자에서 발생하는 구면파를 이용하여 고도 방향으로 합성구경 집속기법을 구현하므로 초음파의 회절 현상으로 인해 관찰깊이가 증가함에 따라 빔폭이 증가하게 된다. 또한 송신시 하나의 배열 소자만을 사용하므로 송신전력 또한 제한되게 된다.
- 하지만 제안한 방법은 송신시 하나의 변환소자에서 발생하는 구면파(spherical wave)를 이용하여 고도 방향으로 합성구 경 기법을 구현하므로 초음파의 회절 현상으로 인해 관찰깊이가 증가함에 따라 빔폭이 증가하게 된다. 또한 송신시 하나의 변환소자만을 사용하므로 송신전력 또한 제한받게 된다.
- 그림 4(a), 4(c), 4(e)에서와 마찬가지로 측방향으로는 두 방법 모두 동일한 빔 패턴을 보여준다. 한편 고도 방향으로 살펴보면 본 논문에서 제안한 CA-SA 방법은 동적 집속된 sinc( . )함 수 형태의 빔 패턴 을 보여주는 반면, 기존의 CA-FF 방법은 초음파 빔이 넓게 퍼져 있는 것을 보여준다.
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