[논문]운동역학의 교육과 연구용 도구로서 Mathcad의 유용성

성낙준

doi:10.5103/kjsb.2004.14.3.301

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The purpose of this study was to verify the usefulness of the Mathcad program as a tool for the studying and teaching the sport biomechanics. A projectile motion was analyzed because it is the one of the most popular motion in sports activities. A 3 dimensional CG data for the high jump bar clear ph...

The purpose of this study was to verify the usefulness of the Mathcad program as a tool for the studying and teaching the sport biomechanics. A projectile motion was analyzed because it is the one of the most popular motion in sports activities. A 3 dimensional CG data for the high jump bar clear phase was used to calculate the initial velocity vector of the CG. Linear regression function and other functions such as cubic spline and derivative of Mathcad were used to calculate this vector. Finally, the approach angle to the bar and peak jump height was calculated. Programming in Mathcad was relatively easy compare to traditional computer language such as Fortran and C, because of the unique documentation method of Mathcad. Additionally the 2 and 3 dimensional graph function was very easy and useful to describe the mechanical data. If the use of Mathcad program is more popular in the field of sport biomechanics, it could greatly contribute to overcome the limit of research caused by the lack of proper programming ability.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

인체의 달리기와 멀리뛰기, 높이뛰기를 비롯한 모든 도약 동작, 그리고 공중으로 던지거나 쳐서 날라가는 모든 공의 운동은 모두 투사체 운동이다. 따라서 본 연구에서는 높이뛰기의 바 넘기 동작에서의 전신 무게 중심의 이동 방향, 그리고 최대 도약 높이를 정확하게 결정하기 위한 직선 회귀 방식을 구현해 봄으로써 Machcad의 활용도를 판단해 보았다.
본 연구는 Mathcad 프로그램을 이용하여 영상 자료를 분석해 봄으로써 Mathcad의 교육, 연구용 도구로서의 적합성을 판단해 보고자 수행되었다.
본 연구에서는 Mathcad를 이용하여 영상 자료를 분석해 봄으로써 Mathcad의 교육, 연구용 도구로서의 적합성을 판단해 보고자하였다. 이 프로그램이 역학의 교육 연구용 도구로서의 기능이 적절한 경우, 운동역학 전공자들이 프로그래밍 능력의 부족으로 인한 한계를 극복하는데 크게 기여할 것으로 판단된다.

제안 방법

높이뛰기의 바 넘기 동작에서의 정확한 이륙 초기 속도 벡터를 구하기 위해 전신 무게 중심의 변위 자료를 직선으로 회귀 시켜 속도를 구하는 방법을 Mathcad로 프로그램하였다. 구해진 초기 속도 벡터와 초기 위치를 이용하여 바 접근 각도와 최대 도약 높이를 계산하였다.
바 접근 각도를 구한 것과 같은 방법을 이용하여 이륙 각도 take_off_angle을 구하였다. Mathcad 프로그램은 아래와 같다.
수평 이동 궤도가 X축과 이루는 각도가 바 접근 각도가 되므로, 벡터의 내적을 이용하여 이 각도를 구하였다. Mathcad 코드는 아래와 같으며, x축 단위벡터 ux와 수평속도 벡터 h_vel을 벡터로 정의한 후, 그 아래 줄에 있는 바와 같이 내적의 정의를 그대로 입력하였다.
totale 3차원 좌표를 담고 있는 배열명, 그 위의 위첨자는 배열의 열을 지정한다. 전체 자료는 도움닫기의 자료를 포함하고 있으므로, 바 넘기 공중 동작의 자료만을 추출하여 새로운 배열에 넣고, 이를 이용하여 나머지 분석을 하였다. 새로운 배열은 얻기 위해 이용된 코드는

대상 데이터

본 분석에 이용된 무게 중심 자료는 성 낙준(2003)의 연구에서 얻은 것으로서, 인체 분절의 공간좌표를 차단 주파수(cutoff frequency) 6 Hz로 저역 통과 디지틀 필터 (lowpass digital filter)한 자료에서 구해진 것이다<;그림 1>.

데이터처리

분석한 내용은 스포츠 현상 중에서 가장 흔하게 일어나는 투사체 운동이었다. 높이뛰기의 바 넘기 동작에서의 정확한 이륙 초기 속도 벡터를 구하기 위해 전신 무게 중심의 변위 자료를 직선으로 회귀 시켜 속도를 구하는 방법을 Mathcad로 프로그램하였다. 구해진 초기 속도 벡터와 초기 위치를 이용하여 바 접근 각도와 최대 도약 높이를 계산하였다.

이론/모형

바 넘기 동작의 무게 중심 자료를 스무싱(smoothing)하고, 속도를 구하기 위해 3차 스플라인 (cubic spline) 함수를 이용하였으며 (Wood, 1982), 그 코드는 아래와 같다(Mathsoft, 2003). 첫 줄에서 cspHnee Mathcad의 3차 스플라인 내장함수명이며, 둘째 줄의 interp는 스플라인 계수값을 이용하여 새로운 변위 자료를 계산하는데 쓰인 보간(interpolation)을 위한 내장함수이다.
바 접근 각도 계산을 위한 이륙 후 전신 무게 중심의 수평 이동 변위와 바 넘기를 위한 이륙 시의 속도, 최대 도약 높이는 Dapena(1980a), 성낙준(2003)이 이용한 방법으로 구하였다. 체공기에서 무게중심은 수평방향으로는 등속 운동을 하며, 수직 방향으로는 등가속 운동을 하므로, 체공기의 무게중심 위치 자료들에 대해 최소 자승 오차를 갖는 직선을 추정함으로써 보다 정확한 속도를 구할 수 있다.

성능/효과

Mathcad는 수학적인 수식을 그대로 쓸 수 있어 필요한 계산을 손쉽게 수행할 수 있었으며, 자료 그래프를 위한 편리한 2차원, 3차원 그래픽 기능을 가지고 있어 인체 운동의 분석 도구로서 유용하게 쓰일 수 있음을 알 수 있었다.
분석한 내용은 스포츠 현상 중에서 가장 흔하게 일어나는 투사체 운동이었다. 높이뛰기의 바 넘기 동작에서의 정확한 이륙 초기 속도 벡터를 구하기 위해 전신 무게 중심의 변위 자료를 직선으로 회귀 시켜 속도를 구하는 방법을 Mathcad로 프로그램하였다.

후속연구

그러나 Mathcad 는 수학적인 수식을 그대로 쓰는 독특한 문서(document) 방식의 프로그램 환경을 제공하고 있어, 다른 프로그램에 비해 손쉽게 접근이 가능한 특징을 가지고 있다(Mathsoft, 2002). 따라서 이 프로그램은 수학과 역학 교육용으로서의 활용도가 클 것으로 판단되며, 풍부한 수학, 배열, 통계함수를 가지고 있어 연구용 도구로서도 손색이 없을 것으로 판단된다.
적합성을 판단해 보고자하였다. 이 프로그램이 역학의 교육 연구용 도구로서의 기능이 적절한 경우, 운동역학 전공자들이 프로그래밍 능력의 부족으로 인한 한계를 극복하는데 크게 기여할 것으로 판단된다.

참고문헌 (5)

성낙준(2003). 높이뛰기의 도약 높이를 증가시키는 역학적 원리와 동작. 한국 운동역학회지, 13(3).

원문보기 상세보기
Dapena, J. (1980a). Mechanics of translations in the fosbury flop. Medicine and Science in Spats and Exercise, 12(1), 37-44.
Mathsoft (2002). Mathcad 11 user's guide. Mathsoft Engineering & Education, Inc.
Mathsoft (2003). Mathctd data analysis extensiat pack : Cubic Splines. Mathsoft Engineering & Education, Inc.
Wood, G.A.(1982). Data smoothing and differentiation procedures in biomechanics. Exercise and Sport science Review, 10, 308-361.

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