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문제 정의
- 이에 본 연구에서는 정상인의 보행 가속도 신호에 대한 시계열 분석을 통해 최적화 모형을 찾고, 추정된 모수들의 분포 구간을 확인해 봄으로써 차후 보행 신호에 대한 새로운 평가 지표로의 활용 가능성을 제시하려 한다.
제안 방법
- 검증된 각 1, 2, 3차 계수값들은 모형을 구성하는 주요 인자로서, 이 계수값들을 원 데이터의 분류조건—획득한 각 속도별 데이터를 속도별로 구분하고, 2죽 가속도 센서를 이용하여 획득한 상하, 좌우 방향의 데이터를 구분하고 보행 데이터의 왼발, 오른발을 구분함—에 맞게 분류하고, 각각의 그룹에 대한 평균과 표준편차를 구하였다. 이를 통해, 차분된보행 가속도신호를 AR(3) 모형에 적용시켰을 경우, 그 계수 값이 나타나는 특정 범위—AR(3)모델로 각각의 보별 데이터를 모형화한 결과 얻어진 모형에서 각각의 계수의 범위가 유사한 범위안에 존재함—를 알 수 있고, 각 조건별 계수들의 평균과 표준편차의 값을 비교함으로써, 조건에 따른 보행 신호의 모형간 차이를 확인할 수 있다.
- 따라서, 데이터에 대한 적절한 모형식별 방법을 사용하기 위해서 원래의 데이터 {yt}에 1차 차분{wt = (1-B) yt = yt - yt-1}을 하여 정상 시계열로 변환하였다. 그리고, 차분된 데이터에 적합한 모형을 식별하기 위해서 Box-Jenkins가 제안한 자기상관함수 (ACF)와 부분자기상관함수(PACF)와 Akaike가 제안한 정보판단기준(AIC)를 이용하여 ARMA 모형의 차수 p와 q를 결정하였다. 1차 차분된 대부분의 보행 가속도 데이터는 ACF가 지수적으로 감소하고, PACF가 시차(lag) 4에서 절단(cut-off)되는 형태를 나타내었다.
- 형태를 가지고 있다. 따라서, 데이터에 대한 적절한 모형식별 방법을 사용하기 위해서 원래의 데이터 {yt}에 1차 차분{wt = (1-B) yt = yt - yt-1}을 하여 정상 시계열로 변환하였다. 그리고, 차분된 데이터에 적합한 모형을 식별하기 위해서 Box-Jenkins가 제안한 자기상관함수 (ACF)와 부분자기상관함수(PACF)와 Akaike가 제안한 정보판단기준(AIC)를 이용하여 ARMA 모형의 차수 p와 q를 결정하였다.
- 보행 가속도 신호의 획득을 위해 휴대용 보행측정 시스템을 사용하여 장애물이 없는 평지 복도에서 실험을 실시했다. 총 거리 30m 구간을 피검자가 보행하고, 이때 걸음의 안정화 과정을 고려하여, 시작과 끝의 5m구간을 제외시킨중앙 20m의 신호만 획득하였다.
- 보행속도는 느린 걸음(분속수: 86), 보통 걸음(분속수: 106), 빠른 걸음(분속수: 126)등 세 종류의 속도로 다르게 보행하였으며, 각각 5회씩 반복하여 측정하였다. 보행 속도는 디지털 메트로놈을 통해 동기화 되었고, 실험 전에 피검자는 각 분속수에 맞게 충분한 학습을 하였다.
- 실험 시, 복장에는 제약을 두지 않았으며, 신발은 피검자 개인 운동화를 착용하도록 했다. 보행속도는 느린 걸음(분속수: 86), 보통 걸음(분속수: 106), 빠른 걸음(분속수: 126)등 세 종류의 속도로 다르게 보행하였으며, 각각 5회씩 반복하여 측정하였다. 보행 속도는 디지털 메트로놈을 통해 동기화 되었고, 실험 전에 피검자는 각 분속수에 맞게 충분한 학습을 하였다.
- 필요하다. 본 논문에서는 뒤꿈치 접지기를 기준으로 나누어지는 보(step)구간으로, 데이터 그룹을 구성하였다. 신호의 보별 구간 설정을 위해, 수직방향 가속도 신호의 극점을 검출하고, 극점을 기준으로 각 발의 뒤꿈치 접지기를 구분하였다.
- 본 논문에서는 정상인의 보행 가속도 산호를 가속도 축 방향(Lateral, Vertical)과 각 보별, 각 보행 속도별로 그룹화하여, 시계열 분석 방법을 통해 각각 모형화하였다. 각각의 데이터 그룹에 대한 시계열 모형을 적용한 결과, 실험에 사용한 전체 보별 가속도 신호의 79.
- 획득한 보행가속도 신호는 가속도 센서부와 함께 허리밴드에 고정된 송신부를 통하여 각 축 당 60Hz의 샘플링율로 A/D 되어 수신부로 전송하였다. 수신부에서는 수신된 보행 가속도 신호를 PC로 전송한 후 분석하였다.
- 차수 p, d, q 는 각각 AR 차수, 차분 차수, MA 차수이다. 시계열 모형 수립은 정상성(stationaHty)이 만족된 데이터에 대해, Box-Jenkins에 의해 제시된 모형수립 3단계에 따라 표본 자기 상관 함수(ACF, Auto-Correlaration Function), 부분 자기 상관 함수(PACF, Partial Auto-Correlaration Function) 와 Akaike가 제안한 정보판단기준(AIC, Akaike Information Criterion)값 등을 이용하여 모형을 식별하고, 모형의 모수를 추정하며, 추정된 모형의 적합성 검진을 통해 모형을 확정한다[11]. 그림 1은 Box-Jenkins의 3단계 모형화 과정의 블록도이다.
- 본 논문에서는 뒤꿈치 접지기를 기준으로 나누어지는 보(step)구간으로, 데이터 그룹을 구성하였다. 신호의 보별 구간 설정을 위해, 수직방향 가속도 신호의 극점을 검출하고, 극점을 기준으로 각 발의 뒤꿈치 접지기를 구분하였다. Villanueva 등[13]은 보행 가속도 신호의 피크점이 뒤꿈치 접지기와 서로 동기화되는 현상을 밝혔고, Auvinet 등 (5)은 보행 가속도 신호의 특징점들이 각 보행 단계와 서로 높은 상관성이 있으며 특히 체중심의 수직방향 가속도 데이터의 극점은 각 뒤꿈치의 접지기와 큰 상관성이 있음을 보여주었다.
- 위의 과정을 통해, 획득된 데이터를 3가지 속도와 방향별 가속도, 그리고 left, right step 별로 구분하여 12가지 그룹으로 분리하였다. 각 데이터에 대한 극점 검출 및 조건별 그룹 분류는 MATLAB 6.
- 잔차를 이용한 검정법으로는 잔차의 분포형태나, 잔차의 자기상관함수와 부분자기상관함수의 형태를 이용하는 방법 등이 사용되어 왔으나, 기존 방법들의 단점을 보완, 발전시킨 형태의 퍼트맨토우(portmanteau) 검정 법이 ARMA(p, q) 모형의 적합성 판단에 더욱 유용하게 이용되고 있다[11]. 이에 본 논문에서는 가속도 데이터를 모형화시킨 후 퍼트 맨 토우 통계값을 기준으로 모형의 적합성을 검진하였다. 모형검진 결과 1차 차분된 가속도 데이터가 AR(3) 모형을 따르고 추정된 모수가 보행가속도 신호자료를 잘 나타내고 있음을 확인할 수 있었다.
- 이 위치는 체중심에 가깝고 기립 시 지면과 수직이므로 표면 부착 장비를 통해 체중심의 움직임을 측정할 때 가장 적당하다[2],[5]. 획득한 보행가속도 신호는 가속도 센서부와 함께 허리밴드에 고정된 송신부를 통하여 각 축 당 60Hz의 샘플링율로 A/D 되어 수신부로 전송하였다. 수신부에서는 수신된 보행 가속도 신호를 PC로 전송한 후 분석하였다.
대상 데이터
- 보행 가속도 데이터는 피검자의 등 중앙 요추 3번과 4번 사이의 위치에 스판 재질의 제작된 허리밴드로 고정된 가속도 센서부[12]를 통해 획득되었다. 이 위치는 체중심에 가깝고 기립 시 지면과 수직이므로 표면 부착 장비를 통해 체중심의 움직임을 측정할 때 가장 적당하다[2],[5].
- 본 연구에서 사용한 가속도 측정 시스템[12]은 크게 가속도 센서부와 송신부, .수신부로 나누어진다.
- 본 연구에서는 모형화를 위해 총 864개의 보별 데이터를 사용하였다. 1차 차분된 전체 보별 데이터 중 685개의 데이터가 AR(3)모형으로 식별되었다.
- 가속도 신호를 획득하였다. 실험 대상의 평균 연령은 24.5±3.0세, 신장은 173.4±5.8cm, 체중은 71.9±12.5kg의 분포를 나타냈다.
- 정상인 24명의 건강한 성인(남자 23명, 여자 1명)으부터보행 가속도 신호를 획득하였다. 실험 대상의 평균 연령은 24.
- 총 거리 30m 구간을 피검자가 보행하고, 이때 걸음의 안정화 과정을 고려하여, 시작과 끝의 5m구간을 제외시킨중앙 20m의 신호만 획득하였다. 실험 시, 복장에는 제약을 두지 않았으며, 신발은 피검자 개인 운동화를 착용하도록 했다.
데이터처리
- 분리하였다. 각 데이터에 대한 극점 검출 및 조건별 그룹 분류는 MATLAB 6.5(The Mathworks, USA)를, 시계열 분석 및 모수 추정을 위해서는 Excel 2002(Microsoft, USA) 와 SAS 8.0(SAS Institute, US A) 을 이용하였다.
- 추정하였다. 추정된 각 계수값들은 잔차 분석(퍼트멘토우통계값)을 기준으로 그 유의성을 검증하였다.
이론/모형
- 모수 추정법 중 최소제곱추정법은 시계열 분석에서 모수를 추정할 때에 가장 많이 사용되고 있는 방법이다[14]. 따라서, 본 논문에서는 최소제곱 추정법을 사용하여 모수를 추정하였다.
- 통계적 분석방법을 시계열 분석이라 한다[11]. 본 논문에서는 '보행 가속도 신호의 수식적 모형화'를 주 목적으로 Box-Jenkins 방법을 이용하여 모형을 식별하였다.
성능/효과
- 각 보행 속도에 따라 AR(3) 모형에의 적합정도가 조금씩 차이가 있지만, 신호전체에 대해서는 79.3%가 AR(3) 모형으로 식별됨을 통해, 보행가속도 신호의 보(step)구간 데이터는 1차 차분된 AR(3) 모형이 모형화에 가장 적합함을 알 수 있다.
- 각각의 데이터 그룹에 대한 시계열 모형을 적용한 결과, 실험에 사용한 전체 보별 가속도 신호의 79.3%가 AR(3) 모형으로 식별됨에 따라, 보행가속도 신호의 보(step)구간 데이터는 1차차분된 AR(3) 모형이 모형화에 가장 적합함을 알 수 있다. 속도별 그룹, 좌•우보 그룹, 축 방향별 그룹별로 보행 신호를 모형화시칸 결과 축방향 모수분석 결과만이 비교적 큰 차이를 보였으며, 이 결과는 보행신호 분석 및 평가에 활용 가능성을 보여주었다.
- PACF가 시차 4에서 절단되는 형태라는 것은 시차 3까지의 PACF의 값이 유의적으로 0과 다르나 시차 4부터 유의적으로 0의 값을 가지는 것을 의미한다. 따라서, Box-Jenkins가 제안한 모형식별 방법에 따라 1차 차분된 대부분의 보행가속도 신호는 시차 3의 자기 회귀모형 AR(3)을 따르는 것으로 알 수 있었고 AIC를사용하여 AR(3) 모형이 타당함을 확인할 수 있었다. 따라서, 보행 가속도 데이터 yt의 모형은 식 2와 같이 표현할 수 있다.
- 이에 본 논문에서는 가속도 데이터를 모형화시킨 후 퍼트 맨 토우 통계값을 기준으로 모형의 적합성을 검진하였다. 모형검진 결과 1차 차분된 가속도 데이터가 AR(3) 모형을 따르고 추정된 모수가 보행가속도 신호자료를 잘 나타내고 있음을 확인할 수 있었다.
- 상기의 결과들에 의하면 정상보행 시 좌우 방향(Lateral)과 상하 방향(Vertical) 가속도 데이터의 경우 모형의 계수 값이 비교적 큰 차이를 보인 반면, 속도의 가감속 조건이나 좌, 우보 조건에 대한 데이터는 큰 차이를 보이지 않았다. 즉 정상 보행 신호로부터 얻은 모형의 계수들은 보행속도와 좌•우보에 따라 큰 차이가 없는 대신, 체중심에서 좌우 방향과 상하 방향에서는 큰 차이가 있음을 확인할 수 있다.
- 3%가 AR(3) 모형으로 식별됨에 따라, 보행가속도 신호의 보(step)구간 데이터는 1차차분된 AR(3) 모형이 모형화에 가장 적합함을 알 수 있다. 속도별 그룹, 좌•우보 그룹, 축 방향별 그룹별로 보행 신호를 모형화시칸 결과 축방향 모수분석 결과만이 비교적 큰 차이를 보였으며, 이 결과는 보행신호 분석 및 평가에 활용 가능성을 보여주었다.
- 또한 표 1의 적용률은 AR(3)로 식별된 데이터의 수를 전체 데이터의 수로 나눈 백분율이다. 속도별로 구분된 전체 데이터의 모형식별 결과에 의하면, 빠른속도(Fast)와 보통속도(Normal) 신호는 각각 AR(3) 모형에 대해 89.2%, 83.7 %의 적합성을 보였고, 느린속도 (Slow) 보행신호에 대해서는 64.9%가 AR(3)모형으로 식별되었다.
- 대한 평균과 표준편차를 구하였다. 이를 통해, 차분된보행 가속도신호를 AR(3) 모형에 적용시켰을 경우, 그 계수 값이 나타나는 특정 범위—AR(3)모델로 각각의 보별 데이터를 모형화한 결과 얻어진 모형에서 각각의 계수의 범위가 유사한 범위안에 존재함—를 알 수 있고, 각 조건별 계수들의 평균과 표준편차의 값을 비교함으로써, 조건에 따른 보행 신호의 모형간 차이를 확인할 수 있다. 표 2는 각 조건별 추정된 계수의 평균과 표준편차로서 추정된 계수의 평균값을 통해 각 조건별 모형의 계수 값 범위를 확인할 수 있다.
- 표 2는 각 조건별 추정된 계수의 평균과 표준편차로서 추정된 계수의 평균값을 통해 각 조건별 모형의 계수 값 범위를 확인할 수 있다. 정상 보행 시 좌우방향 (Lateral) 으로 측정된 좌보 (Left step)와 우보(Right step)의 속도별 데이터 분석결과에 의하면 1차 계수의 평균은 N_Lat_Left 의 경우 Normal을 중심으로 Fast와 Slow에 대하여 각각 1.3%, 2.3%, 2차 계수의 경우 8.6%, 9.6%, 3차 계수의 경우 8.8%, 4.7%의 분포를 보인다. 반면 F_Lat_Right의 경우 1차 계수는 Normal을 중심으로 Fast와 Slow에 대하여 각각 7.
- 즉 정상 보행 신호로부터 얻은 모형의 계수들은 보행속도와 좌•우보에 따라 큰 차이가 없는 대신, 체중심에서 좌우 방향과 상하 방향에서는 큰 차이가 있음을 확인할 수 있다.
후속연구
- 이 결과들은 최근 관심이 증대되고 있는 실버세대를 위한 보행 모니터링 분석 및 평가시스템의 설계에 응용될 수 있을 뿐 아니라 이를 바탕으로 보행능력에 차이를 보이는 편마비 환자 등의 보행 가속도 신호를 모형화하고, 추정된 계수들을 정상인의 값과 비교, 분석함으로써 보행평가를 위한 새로운 지표로의 활용가능성이 기대된다. 또한, 추정된 계수와 최적 차수값을 신경망 이론이나 퍼지이론, 판별분류법 등에 적용하여 다양한 보행신호의 분류와 이의 임상에서의 활용이 가능하리라 예상된다.
- 것이다. 이 결과들은 최근 관심이 증대되고 있는 실버세대를 위한 보행 모니터링 분석 및 평가시스템의 설계에 응용될 수 있을 뿐 아니라 이를 바탕으로 보행능력에 차이를 보이는 편마비 환자 등의 보행 가속도 신호를 모형화하고, 추정된 계수들을 정상인의 값과 비교, 분석함으로써 보행평가를 위한 새로운 지표로의 활용가능성이 기대된다. 또한, 추정된 계수와 최적 차수값을 신경망 이론이나 퍼지이론, 판별분류법 등에 적용하여 다양한 보행신호의 분류와 이의 임상에서의 활용이 가능하리라 예상된다.
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