[논문]지표홍수 빈도곡선의 개발에 의한 미 계측지점의 확률 홍수량 추정

윤용남; 신창건; 장수형

doi:10.3741/jkwra.2005.38.1.001

지표홍수 빈도곡선의 개발에 의한 미 계측지점의 확률 홍수량 추정
An Estimation of Flood Quantiles at Ungauged Locations by Index Flood Frequency Curves 원문보기

韓國水資源學會論文集 = Journal of Korea Water Resources Association, v.38 no.1 = no.150, 2005년, pp.1 - 9

윤용남 (고려대학교 사회환경시스템공학과) , 신창건 (고려대학교 사회환경시스템공학과) , 장수형 (고려대학교 사회환경시스템공학과)

초록
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본 연구에서는 지표홍수 빈도곡선을 개발하여 미계측 지점에서의 확률 홍수량을 추정해 보았다. 홍수빈도 분석은 한강유역의 9개 지점에 대하여 연최대치 홍수량 자료를 이용하여 분석하였다. 홍수빈도 곡선을 작성한 후 각 지점별 연평균홍수량( $Q_{2.33}$)을 결정하였고, 각 지점별 재현기간에 따른 연평균 홍수량에 대한 비를 산정 후 평균하였다. 그 결과 재현기간별로 다른 홍수량비가 산정되었다. 연평균 홍수량과 유역의 지형인자와의 상관 분석을 통해 다중선형 회귀식을 도출하였다. 미계측 지점의 확률 홍수량은 그 지점의 유역면적과 하상경사를 이용하여 경험식에 의해 연평균 홍수량을 산정 한 후 재현기간에 따른 홍수량비를 곱하여 산정 할 수 있다. 본 연구의 검증을 위하여 하천정비 기본계획에 수록되어 있는 재현기간별 확률홍수량과 비교한 결과 유역면적 2,000k $m^2$ 이하의 유역에서는 유사한 값을 모의 할 수 있었다. 기존 강우-유출 해석을 기반으로 한 설계 홍수량 추정 방법에의 적용은 재평가되어야 한다. 왜냐하면, 수문자료와 강우-유출모형은 많은 불확실성이 내포하고 있기 때문이다.

Abstract ▼ AI-Helper

The study shows the possible use of the index flood frequency curves for an estimation of flood quantiles at ungauged locations. Flood frequency analysis were made for the annual maximum flood data series at 9 available stations in the Han river basin. From the flood frquency curve at each station the mean annual flood of 2.33-year return period was determined and the ratios of the flood magnitude of various return period to the mean annual flood at each station were averaged throughout the Han river basin, resulting mean flood ratios of different return periods. A correlation analysis was made between the mean annual flood and physiographic parameters of the watersheds i.e, the watershed area and mean river channel slope, resulting an empirical multiple linear regression equation over the whole Han river basin. For unguaged watershed the flood of a specified return period could be estimated by multiplying the mead flood ratio corresponding the return period with the mean annual flood computed by the empirical formula developed in terms of the watershed area and river channel slope. To verify the applicability of the methodology developed in the present study the floods of various return periods determined for the watershed in the river channel improvement plan formulation by the Ministry of Construction and Transportation(MOCT) were compared with those estimated by the present method. The result proved a resonable agreement up to the watershed area of approximately 2,000k $m^2$. It is suggested that the practice of design flood estimation based on the rainfall-runoff analysis might have to be reevaluated because it involves too much uncertainties in the hydrologic data and rainfall-runoff model calibration.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

실제로 모든 변수가 다 들어간 모형 의 결정계수는 다른 어떤 모형 의 결정계수보다 크다. 따라서 본 연구에서는 이러한 결정계수의 결점을 보완하기 위한 방법인 수정 결정 계수를 이용하여 최적 회귀식을 선택하였다.
본 연구에서는 큰 하천유역내의 지류하천유역에 대한 확률 홍수량을 강우-유출관계 모형에 의하지 않고 실제로 관측된 홍수량 자료계열의 지역빈도 분석 결과와 지표홍수량과 유역특성인자간의 관계식을 연계하여 추정하는 방법의 개발을 목표로 하였다.
본 연구에서는 한강 유역내 홍수량 실측지점의 연최 대 홍수량 자료 계열을 빈도 분석하여 지표홍수빈도 곡선을 작성하고, 연평균 홍수량과 유역 특성인자간의 상관관계식을 유도하여 미계측 지점의 연평균 홍수량을 기준으로 하여 확률 홍수량을 추정할 수 있는 방법을 개발코져 한다.
본 연구에서는 홍수량계열자료의 신뢰도는 높지만 미 계측유역이 많아 본 연구를 통하여 개발된 지표홍수 빈도 곡선을 이용할 경우 미계측 유역에서의 확률홍수 량 추정이 효율적이라 판단하여 한강유역을 대상유역으 로 하였다. 또한, 홍수량계측지점은 자료의 보유년수, 결측 등 전반적인 사항을 고려하여 한강수계 소양강댐, 충주댐, 영춘, 영월2, 거운, 방림, 하반정, 문막, 괴산댐 9 개 관측지점을 채택하였다.
40子이하이거나 6%57.3㎞2인 유역에 적용하게될 경우 외삽이 되어 신 뢰성이 상당히 떨어질 것으로 판단되며, 신뢰성을 감안 하면 소하천 유역의 경우도 유역면적이 lOOkn?이상인 유역에 적용하는 것을 추천하는 바이다.

가설 설정

지역 빈도 해석의 기본 가정은 유역 내 여러 지점들의 자료가 동일한 분포형을 갖는다는 것으로 유역의 동질성을 가지고 있다는 것을 의미한다(Dalrymple, I960).

제안 방법

33년에 해당하는 연평균 홍수량을 결정하였다. 9개 지점별, 재현기간별 홍수량을 각 지점의 연평균 홍수량으로 나눈 홍수량비를 대상유역 전체에 걸쳐 평균하여 한강 유역을 대표하는 평균 홍수량비(方)로 설정하였다. 한편 대상유역의 연평균 홍수량과 유역특성인자간의 최적 상관관계는 유역특성인자로 유역면적과 하상경사를 택했을 경우에 수립됨이 확인되었다.
둘째, 9개지점에 대하여 결정된 재현기간별 홍수량과 연평균 홍수량의 비를 유역평균치(It)를 이미분석되어 있는 값으로부터 선택한다.
또한, 유역 특성인자 산정에 있어서 유로 연장은 그 유역의 하상경사 산정시 하나의 종속변수로 사용된다. 따라서 본 연구에서는 수정 결정계수 및 q값 등을 고려하여 한 유역을 대표 할 수 있고, 독립변수인 면적과 하상경사를 이용한 회귀식을 선택하였다.
또한, 연평균 홍수량과 유역특성인자 상호간의 상관 관계를 중선형분석을 통하여 검토하였다. 표 1과 같이 상관성 분석결과 대부분의 관계에서 결정계수가 약 0.
미계측 유역에 대한 확률홍수량은 본 연구에서 제안한 연평균 홍수량의 회귀식(식 5)과 IT와 관계를 이용하여 재현기간별로 구할 수 있다.
본 연구에서 개발된 지표홍수 빈도곡선의 미계측유역 적용성을 확인하기 위해 하천정비기본계획에서 산정된 바 있는 하천유역별, 재현기간별 확률홍수량과 비교 . 검토하였다.
본 연구에서 사용된 9개 지점의 첨두 홍수량 자료를 이용하여 동질성 검정을 위하여 10년 빈도 홍수량을 재 산정하였고, 모든 지점에서 재 산정된 10년 빈도 확률 홍수량이 신뢰구간 안에 포함되었으므로 9개 지점 모두 동일한 특성을 지니는 것으로 간주하여 지역빈도 분석을 실시 할 수 있었다.
본 연구에서 채택된 회귀식의 검정을 위하여 기존 하천정비 기본계획에 고시되어 있는 확률홍수량과 하천 정비기본계획수립 및 하천대장 작성지침(2003)에 제시된 회귀식과 비교해 보았다. 하천정비기본계획수립 및 하천정비대장 작성지침(2003)에서의 100년 빈도 확률 홍수량 산정 경험공식 및 면적 범위는 표 4와 같다.
빈도별 홍수량과 지형인자와의 상관관계 분석에 앞서 연평균 홍수량과 지형인자간의 상관관계를 분석하였다. 상관관계 분석은 두 시계열데이터들 사이의 상관관계의 정도(strength)와 방향(direction)을 측정하는 교차 상관함수(Cross-correlation function, CCRF)을 이용하였다.
여기서, G란 각 재현기간별 확률홍수량 (QT)의 연평 균 홍수량(Q2.33)대한 비(Qt/Q2.33)이다 본 연구에서는 9개 지점별 IT의 평균치를 사용하였고, It는 표준정규 분포를 따르고 이때 유의수준 5%에 대한 신뢰 구간은 표 3과 같다.
지점별 연최대치 홍수량자료를 이용하여 확률 홍수 분포의 매개변수를 추정한 후 적합성 검정을 통해 최적 확률 분포형은 Gumbel 분포형을 채택하여 확률 홍수량 을 산정하였다.
지점별 확률홍수량은 자료의 특성이 어느 정도 일관성이 있는지를 알 수 없기 때문에 각 재현기간별 홍수량을 유역면적으로 나눈 비유량으로 각 지점별로 추정된 홍수량을 비교해 보았다. 각 지점의 비홍수량을 유역 면적과의 관계를 도시하여 보면 그림 4와 같으며 이 때의 상관계수는 0.
첫째, 미계측지점 유역의 면적과 하상경사를 측정하여 재현기간 2.33년인 연평균 홍수량(0.33)을도출된 경험식으로 계산한다.

대상 데이터

또한, 홍수량계측지점은 자료의 보유년수, 결측 등 전반적인 사항을 고려하여 한강수계 소양강댐, 충주댐, 영춘, 영월2, 거운, 방림, 하반정, 문막, 괴산댐 9 개 관측지점을 채택하였다. 9개 지점의 실측홍수량 자료는 한국건설기술연구원(영춘, 영월2, 거운, 방림, 하반 정, 문막), 한국수력원자력(괴산대소양강댐), 한국수자 원공사(충주댐)의 자료를 이용하여 충주대 소양강대 괴산댐은 연최대 유입량 자료를 사용하였으며 그 이외 의 5개 지점은 연최대치 수위자료를 이용하여 수위-유 량곡선에 의하여 유량으로 환산하여 사용하였다.
본 연구에서는 홍수량계열자료의 신뢰도는 높지만 미 계측유역이 많아 본 연구를 통하여 개발된 지표홍수 빈도 곡선을 이용할 경우 미계측 유역에서의 확률홍수 량 추정이 효율적이라 판단하여 한강유역을 대상유역으 로 하였다. 또한, 홍수량계측지점은 자료의 보유년수, 결측 등 전반적인 사항을 고려하여 한강수계 소양강댐, 충주댐, 영춘, 영월2, 거운, 방림, 하반정, 문막, 괴산댐 9 개 관측지점을 채택하였다. 9개 지점의 실측홍수량 자료는 한국건설기술연구원(영춘, 영월2, 거운, 방림, 하반 정, 문막), 한국수력원자력(괴산대소양강댐), 한국수자 원공사(충주댐)의 자료를 이용하여 충주대 소양강대 괴산댐은 연최대 유입량 자료를 사용하였으며 그 이외 의 5개 지점은 연최대치 수위자료를 이용하여 수위-유 량곡선에 의하여 유량으로 환산하여 사용하였다.

데이터처리

빈도별 홍수량과 지형인자와의 상관관계 분석에 앞서 연평균 홍수량과 지형인자간의 상관관계를 분석하였다. 상관관계 분석은 두 시계열데이터들 사이의 상관관계의 정도(strength)와 방향(direction)을 측정하는 교차 상관함수(Cross-correlation function, CCRF)을 이용하였다. 두 시계열 데이터들 X/와 此사이의 교차 상관함수는 다음과 같이 정의된다.

이론/모형

미계측 유역에 대한 M역빈도 분석 중 본 연구에서 는 지역빈도분석 방법중의 하나인 지표홍수법을 이용하였다. 지표홍수법 (index flood method)은 서로 다른 자료 표본들로부터 대표 통계량(summary statistics)을 도출하는데 매우 유용한 방법이다.

성능/효과

강우-유출모형에 의해 산정된 기존 하천정비기본계획상에서 산정된 확률홍수량과 본 연구에서 개발한 회 귀식을 이용하여 산정한 확률홍수량을 표 5 및 그림 8 과 같이 비교하였으며, 결과적으로 하천정비 기본계획 에서 산정된 확률홍수량보다 본 연구에서 산정한 확률 홍수량이 다소 크게 산정되었는데 이는 강우-유출 모형에 의해 산정된 홍수량이 일반적으로 홍수빈도분석에 의해 산정된 홍수량보다 작게 산정되는 경향 때문으로 판단된다.
7정도로 음의 상관성을 가졌다. 따라서 이 결과를 이용하여 연평균 홍수량과 지형인자와 의 회귀분석시 유역면적, 유로연장, 평균유역 폭은 양의 지수승을, 하상경사는 음의 지수승의 관계를 가질 것임을 추측할 수 있다.
강우-유출 모형에서는 일반적으로 유출량 산정시 모형의 매개변수는 지형도나 수치지도를 이용하여 유역의 특성인자를 추출 후 경험공식에 적용하여 산정되며, 유출곡선지수 CN값 등은 토지이용도나 지질도를 이용하여 산정된다. 따라서, 지형도나 수치지도에서 유 역의 특성인자 추출시 불확실성을 포함하고 있으며, 매 개변수 산정시 이용되는 경험공식의 적용에서도 불확실성을 포함 하는 것으로 판단된다. 반면 본 연구에서 개발한 회귀식에서는 각 지점별로 홍수량 산정시 이용되 는 수위-유량곡선의 신뢰성 여부가 가장 큰 불확실성이 있는 것으로 판단된다.
따라서, 지형도나 수치지도에서 유 역의 특성인자 추출시 불확실성을 포함하고 있으며, 매 개변수 산정시 이용되는 경험공식의 적용에서도 불확실성을 포함 하는 것으로 판단된다. 반면 본 연구에서 개발한 회귀식에서는 각 지점별로 홍수량 산정시 이용되 는 수위-유량곡선의 신뢰성 여부가 가장 큰 불확실성이 있는 것으로 판단된다.
본 연구에서 사용된 비홍수량곡선을 기존 하천정기 기본계획에서 고시되어 있는 비홍수량과 비교해 본 결과 그림 7에서 보는 바와 같이 본 연구에서 산정된 비홍 수량이 유역면적이 증가함에 따라 다소 큰 값을 보였다.
33)과 유역 특성인자(유역면적, 유로연장, 유역평균폭, 하상경사)와의 단순상관관계를 분석하여 나타내었다. 연평균 홍수량과 유역인자와의 상관성을 분석한 결과 그 상관계수가 0.79~0.98으로 비교적 높은 상관성을 보였으며 특히 유역면적과 유료 연장이 높은 상관성을 보였다.
9개 지점별, 재현기간별 홍수량을 각 지점의 연평균 홍수량으로 나눈 홍수량비를 대상유역 전체에 걸쳐 평균하여 한강 유역을 대표하는 평균 홍수량비(方)로 설정하였다. 한편 대상유역의 연평균 홍수량과 유역특성인자간의 최적 상관관계는 유역특성인자로 유역면적과 하상경사를 택했을 경우에 수립됨이 확인되었다. 따라서, 한강유역내 미계측 지점에 대한 확률홍수량을 산정하기 위해서는 다음의 절차를 따르게 된다.

후속연구

검토하였다. 그러나, 하천정비 기본계획에서 산정된 확률 홍수량은 강우-유출의 관계를 이용하여 산정하였기 때문에 본 연구에서 개발된 지표홍수 빈도곡선을 이용하여 산정된 확률 홍수량과의 절대적 비교대상은 될 수 없지만 개략적 판단기준은 될 수 있을 것으로 판단된다.
그리고, 강우-유출모형의 불확실성을 감안하면 실무에서 통용되고 있는 강우-유출 모형에 의한 확률 홍수량 추정은 여러 측면에서 그 적정성을 검토할 필요가 있으며, 본 연구에서와 같이 홍수빈도분석을 통한 회귀식의 추정은 홍수량 자료의 지속적인 축적으로 불확실성을 최소화하는 통계학적 확률 홍수량 산정 방법으로 발전시켜 나가야 할 것으로 판단된다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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