[논문]VaR(Value at Risk) for Korean Financial Time Series

Hwang, S.Y.; Park, J.

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Hwang, S.Y. (Department of Statistics, Sookmyung Women's Univ.) , Park, J. (Department of Statistics, Sookmyung Women's Univ.)

Value at Risk(VaR) has been proven useful in finance literature as a tool of risk management(cf. Jorion(2001)). This article is concerned with introducing VaR to various Korean financial time series. Five daily data sets with sample period ranging from 2000 and 2004 such as KOSPI, KOSPI 200, KOSDAQ, KOSDAQ 50 and won-dollar exchange rate are analyzed using GARCH modeling and in turn VaR is obtained for each data.

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문제 정의

이 과정에서 시장 리스크를 측정하고 관리하기 위한 구체적인 방법으로 VaR(Value at Risk)가 제시되었고, BIS(Bank for International Settlement)등의 금융감독 기관들도 이 방법론을 권고하고 있다. 본 논문에서는 이분산성이 존재하는 국내의 대표적인 금융 시계열 자료에 대해 위험관리 지표인 VaR를 산출하고 이를 이용하여 각각의 모형 적합력을 비교 분석하고자 한다.
본 절에서는 우리나라의 대표적인 금융시계열 자료 다섯 가지(종합주가지수, KOSPI200, KOSDAQ, KOSDAQ50, 대미 환율)자료에 대해서 조건부 이분산 모형인 AR(1)-ARCH(1)모형과 AR(1)-GARCH(1, 1)모형을 적합시켜 보고, 각 모형-자료에 대한 VaR를 측정하고 비교해 보고자 한다. 종합주가지수에 대한 유사한 연구로는 박형우(2003)와 김명규(2002)를 참고하기 바란다.

제안 방법

종합주가지수에 대한 유사한 연구로는 박형우(2003)와 김명규(2002)를 참고하기 바란다. 각 자료의 수익률로 모형에 적합 시키기 위하여 자료를 로그 차분한(이를 vt 로 표현하기로 하자)후 분석에 이용하였다. 분석에 이용된 자료의 모형별 적합은 SAS/ETS를 이용하였으며 분석 결과는 다음과 같다.
VaR의 측정은 몬테카를로 시뮬레이션 방법을 통하여 이루어지며 시뮬레이션 횟수는 1만번으로 하였다. 예제 데이터들이 모두 일별 자료임을 감안하여 각자 산의 목표보유기간은 1일로 하고 95% 신뢰수준에서 VaR 를 측정하였다. 몬테카를로 시뮬레이션 방법은 가상적인 가격변화를 모든 변수에 대해서 시뮬레이션 한다.
주어진 목표보유기간 동안 포트폴리오의 시장가치는 완전가치평가모형에 의해 계산된다. 이렇게 구한 가상적인 가격을 이용하여 수익률분포를 구한 후 이 분포로부터 VaR를 직접 계산한다. 이와 같은 방법으로 각각의 데이터들을 AR(1)-ARCH(1) 모형과 AR(1)-GARCH(1, 1)모형에 적합시켜 얻은 추정치로 초기값을 정해준 다음 이에 대해 몬테카를로 시뮬레이션을 시행하여 얻은 수익률 분포로부터 VaR값을 계산했다.
이렇게 구한 가상적인 가격을 이용하여 수익률분포를 구한 후 이 분포로부터 VaR를 직접 계산한다. 이와 같은 방법으로 각각의 데이터들을 AR(1)-ARCH(1) 모형과 AR(1)-GARCH(1, 1)모형에 적합시켜 얻은 추정치로 초기값을 정해준 다음 이에 대해 몬테카를로 시뮬레이션을 시행하여 얻은 수익률 분포로부터 VaR값을 계산했다.

데이터처리

각 자료의 수익률로 모형에 적합 시키기 위하여 자료를 로그 차분한(이를 vt 로 표현하기로 하자)후 분석에 이용하였다. 분석에 이용된 자료의 모형별 적합은 SAS/ETS를 이용하였으며 분석 결과는 다음과 같다.

이론/모형

보자. VaR의 측정은 몬테카를로 시뮬레이션 방법을 통하여 이루어지며 시뮬레이션 횟수는 1만번으로 하였다. 예제 데이터들이 모두 일별 자료임을 감안하여 각자 산의 목표보유기간은 1일로 하고 95% 신뢰수준에서 VaR 를 측정하였다.
델타-노말 방법, 완전가치평가법의 두 가지 산출 방법인 역사적 시뮬레이션법, 몬테카를로 시뮬레이션법의 계산절차에 대해서는 Jorion(2001), 박형우(2003), 김명규(2002)를 참고하기 바란다. 본 연구에서 이용되는 몬테카를로 시뮬레이션 방법은 위험요인의 변동에 대한 자료를 얻는 방법에서 차이가 있으나 위험요인의 변동에 대한 자료만 얻어지면 역사적 시뮬레이션과 마찬가지로 포트폴리오의 가치변동을 계산할 수 있다. 몬테카를로 시뮬레이션방법에서는 위험요인들의 상관관계를 포함한 시계열패턴과 확률분포에 대해 가정을 해야 하며 그러한 가정 하에 위험요인의 변동에 관한 자료를 도출하게 된다.

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