[논문]상류이송형 McCormack 기법의 개발

김원; 한건연

doi:10.3741/jkwra.2005.38.9.727

상류이송형 McCormack 기법의 개발
Development of the Upwind McCormack Scheme 원문보기

韓國水資源學會論文集 = Journal of Korea Water Resources Association, v.38 no.9 = no.158, 2005년, pp.727 - 736

김원 (한국건설기술연구원 수자원연구부) , 한건연 (경북대학교 토목공학과)

초록
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본 연구에서는 McCormack 기법의 2차 정확도 및 단순성의 장점과 불연속 흐름을 해석할 수 있는 상류이송기법의 장점을 결합하여 상류이송형 McCormack 기법을 새로이 개발하였다. 이 기법은 생성항을 효과적으로 처리할 수 있는 장점도 지니고 있다. 본 연구에서 개발된 기법을 해석해를 가진 가상적인 하도에 적용한 결과 기존 McCormack 기법에서 발생하던 수치진동없이 해석해를 잘 재현할 수 있는 것으로 나타났다. 또한 실제 하천에 대한 적용을 위해 하상과 하폭의 변화가 매우 심한 한강 하류구간에 적용한 결과 기존 McCormack 기법이 해석할 수 없는 정상류나 부정류를 모두 잘 해석할 수 있는 것으로 나타났다. 본 연구에서 개발한 상류이송형 McCormack 기법은 복잡한 자연하도의 흐름해석을 위해 효과적으로 사용될 수 있을 것으로 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, the upwind McCormack scheme is introduced to combine the advantage of McCormack scheme, the second order accuracy and simplicity, and the advantage of the upwind scheme, to be applied to the discontinuous flows. This scheme also has another advantage of treating the source terms effectively. This model is approved through applying to the discontinuous flow case with the analytical solution, and the natural river with very strong source terms. Applications of the upwind McCormack scheme developed in this paper show good agreements with the analytical solution without numerical oscillation in existing McCormack scheme. Futhermore, applications to the natural river, the lower Han river with strong variation of bed and width, also show good results in case of both steady flow and unsteady flow. The upwind McCormack scheme in this study will be used for the analysis of flow in natural rivers effectively.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 기존의 중앙차분형 McCormack 기법에서 발생하는 수치 진동의 문제와 생성항으로 인해 발생하는 정확도의 문제를 해결하기 위해 정규 Jacobian을 이용하여 중앙차분형 McCormack 기법을 상류 이송 형 McCormack 기법으로 전환하는 새로운 기법을 개발 하였으며 여러 가지 흐름 조건에 적용하여 검증하였다. 주요 결론은 다음과 같다.

가설 설정

하폭이 변화하는 하도에서 발생하는 불연속 흐름에 대한 검증을 위해 다음과 같이 하폭이 변화하는 500m 길이의 하도를 가정하였다.

제안 방법

하천 횡단면을 수치모형에서 반영하는 방법은 여러 가지가 있으나, 본 연구에서 개발한 모형은 원래의 단면자료를 표고별 하폭의 자료로 변환하여 사용하는 방법을 선택하였다. 대상구간의 경우 하폭의 수심방향의 변화가 심하기 때문에 이를 반영 하기 위해 모든 지점에서 16개의 표고별 하폭 관계로 단면을 구성하였다. 상류경계조건으로는 팔당댐의 방류 량을 이용하였으며, 하류경계조건으로는 전류 수위관측소의 수위를 이용하였다.
본 연구에서는 McCbrmack 기법의 2차 정확도 및 단순성의 장점과 불연속 흐름을 해석할 수 있는 상류 이송 기법의 장점을 결합하여 상류이송형 McCormack 기법을 새로이 개발하였고 댐붕괴 흐름, 해석해가 있는 불연속 흐름, 생성항이 매우 강한 자연하천 등에 적용하여 검증하였다.
초기조건으로 2.0m의 수위, 20.0m'/sec의 유량을 설정하였고, 상류경계조건으로 20.0m'/sec의 유량, 하류경계조건으로 1.775m의 수위를 설정하였다.
상류이송형 기법과 중앙차분형 기법을 정상류의 계산에 적용하였다. 초기조건으로 전구간에서 일정한 8.0m의 수위와 0.0#의 유량을 설정하였고 상류경계 조건으로 150m7s의 유량, 하류경계조건으로 15.2m의 수심을 설정하였다. 시간간격은 CFL 조건을 만족시키기 위해 0.
0m로 결정되었는데 단면간의 차이가 매우 큰 편이라고 할 수 있다. 하천 횡단면을 수치모형에서 반영하는 방법은 여러 가지가 있으나, 본 연구에서 개발한 모형은 원래의 단면자료를 표고별 하폭의 자료로 변환하여 사용하는 방법을 선택하였다. 대상구간의 경우 하폭의 수심방향의 변화가 심하기 때문에 이를 반영 하기 위해 모든 지점에서 16개의 표고별 하폭 관계로 단면을 구성하였다.

대상 데이터

(1992)은 하폭이 변화하는 직사각형 하도에 대한 댐붕괴 실험을 실시한 바 있다. 대상하도는 길이 22m의 수평하도로서 중간부분에서 하폭이 변화한다. 초기수위는 댐 상류부에서 0.
상류경계조건으로는 팔당댐의 방류 량을 이용하였으며, 하류경계조건으로는 전류 수위관측소의 수위를 이용하였다. 상류이송형 McCoimack 기법의 검증을 위해 정상류와 부정류를 대상으로 하였다.
이 구간의 흐름을 계산하기 위해 214개의 횡단측량 지점을 모두 사용하였으며 잠실수중보와 신곡수중보의 설계단면을 반영하는 88개의 횡단자료를 추가하여 모두 302개 지점으로 구성하였다. 이에 따라 단면간 거리간 격은 수중보 지점에서는 최소 0.

이론/모형

본 연구에서는 이와 같은 개념을 이용하여 중앙차분 형 기법을 상류이송기법으로 전환하였다. 기존의 중앙 차분형 McCormack 기법에서 발생하는 수치 진동의 문제를 해결하고 생성항으로 인해 발생하는 정확도의 문제를 해결하기 위해 정규 Jacobian을 이용하여 흐름항과 생성항을 상류이송형태로 차분하여 중앙차분형 McCormack 기법을 상류이송형 McCormack 기법으로 전환한 것이다. 이와 같은 개념으로 정규 Jacobian을 이용하여 식 (6)과 (7)의 중앙차분형 McCormcak 기법을 다음과 같은 상류이송형 McCormack 기법으로 전환할 수 있다.
본 연구에서는 이와 같은 개념을 이용하여 중앙차분 형 기법을 상류이송기법으로 전환하였다. 기존의 중앙 차분형 McCormack 기법에서 발생하는 수치 진동의 문제를 해결하고 생성항으로 인해 발생하는 정확도의 문제를 해결하기 위해 정규 Jacobian을 이용하여 흐름항과 생성항을 상류이송형태로 차분하여 중앙차분형 McCormack 기법을 상류이송형 McCormack 기법으로 전환한 것이다.
부정류에 대한 검증을 위해 McCormack 기법을 2002년 8월 홍수사상에 적용하였다. 상류경계조건은 팔당댐 의 방류량 하류경계조건은 전류 관측소의 수위로 설정 하였는데 이 홍수사상에서 팔당댐의 최대방류량은 22, 060m7s이다.
상류이송형 McCormack 기법의 검증을 위해 한강 본류구간(팔당댐-전류 수위관측소)에 적용하였다. Fig.
상류이송형 McCormack 기법의 검증을 위해서 마찰이 없는 수평하도에서 발생하는 댐붕괴 흐름 해석에 적용하였다. 전체 하도의 길이는 2, 000m이고 중간에 가상댐이 위치하고 있다.
5.1 정상류
상류이송형 기법과 중앙차분형 기법을 정상류의 계산에 적용하였다. 초기조건으로 전구간에서 일정한 8.

성능/효과

(1) 중앙차분형 McCormack 기법을 상류이송형 McCormack 기법으로 전환하기 위해 사용한 정규 Jacobian이 중앙차분형에서 발생하는 수치진 동의 문제를 해결하는데 적절한 것으로 나타났다.
(2) 생성항의 차분을 위해 사용한 정규 Jacobian은 생성항이 매우 큰 자연하천의 경우에도 효과적으 로 생성항을 차분할 수 있는 것으로 나타났다
(3) 본 연구에서 개발한 상류이송형 McCormack 기법은 기존 McCormack 기법의 단순성과 2차 정 확도의 장점을 유지하면서도 기존 기법이 해석할 수 없었던 불연속 흐름을 효과적으로 해석할 수 있는 것으로 나타났다.
(4) 본 연구에서 개발한 상류이송형 McCormack 기법은 정상류, 부정류 등 다양한 불연속 흐름에 적용 가능한 것으로 나타났다.
005m인 경우인데 중앙차분형 기법은 수렴자체가 불가능하나 상류이송형의 경우에는 해석해 와 유사하게 나타남을 알 수 있다. 이와 같이 McCormack 기법을 중앙차분형에서 상류이송형으로 전환함으로써 수치 진동을 억제할 수 있으며 중앙차분형 기법이 계산할 수 없는 매우 강한 충격파도 해석할 수 있는 것으로 나타났다.
도수가 사라진 이후에도 보 지점에서는 수위가 약간 저하되는 것으로 나 타나고 있다. 이와 같이 본 연구에서 개발한 모형은 자 연하천의 보에서 발생하는 도수가 있는 불연속 흐름을 별도의 내부경계조건을 사용하지 않고도 잘 재현할 수 있는 것으로 나타났다.

후속연구

본 연구에서 개발한 상류이송형 McCormack 기법은 기존 중앙차분형 McCormack 기법의 한계를 극복하면 서도 기존 기법의 장점을 유지할 수 있어 다양한 형태의 불연속 흐름해석에 활용가능할 것으로 판단된다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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