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문제 정의
- 이용한。영상재구성 과정에서 흔히 발생하는 잡음에 대해 알아보도록 하자. 방출기의 모든 위치에서 동일한 강도의 X선을 방출하게 하기는 불가능하다.
- 이 논문에서는 X선 단층영상재구성(Xray Tomography) 에적합한 알고리즘 개발에 관한 것이다. X선은 물질을 투과하면서 감쇠(attenuation)가 일어나고 그러한 감쇠는 X선이 투과한 지역의 물질의 밀도에 따라 결정된다.
- 이 논문에서는 성질이 확연히 다른 두 잡음을 효과적으로 제거하면서 영상재구성을 할 수 있는 방법을 제시하고자 한다. 이를 위해, 잡음제거에 탁월한 효과를 보이는 웨이블렛 축소법 [9], [10], [11]을 이용하여 관측각도에 대해 상관관계가 큰 잡음을 프로젝션 데이터에서 제거한 후, 웨이블렛-배규렛 분해법 ([W12V] D : Wavelet-Vaguelette Decomposition)-®: 이용하여 영상재구성을 하는 방법을 제안한다.
- 이 논문은 X선을 이용한 영상재구성에서 발생하는 잡음에 적합한 잡음제거와 영상재구성에 대해 다루었다. X 선을 이용한 관측에서 흔히 발생하는 오류의 하나는 X선 방출기와 이를 측정하는 검출기의 기계적 오류에 의한 것으로 이는 영상재구성 과정에서 원형모양 오류로 나타난다.
- 이 논문의 목적은 X선을 이용한 영상재구성에서 발생하는 잡음에 적합한 잡음제거와 영상재구성 알고리즘을 제시하는데 있다. 이를 위해 이 논문에서는 X선의 감쇠현상을 이용하여 얻은 프로젝션 데이터가 크게 두 종류의 잡음에 의해 오염되었다고 가정한다.
- 이러한 현상은 영상재구성에서 zinger 오류(그림 3-(a)에서 직선모양의 오류)로 나타난다. 이러한 원호와 zinger 오류를 효과적으로 제거할 수 있는 영상재구성 방법에 대한 연구를 제안한다.
가설 설정
- 논의를 편리하게 하기 위해 충격잡음 s (涉, u)도 정규분포 7V(O, cr:) 를 따른다고 가정하자(충격잡음은 포아송 분포를 따르나 평균이 적당히 큰 경우에는 정규분포로 근사할 수 있다). 그러면, n(u) - Tvfo, 으널产!J 을 따르므로,
- 그러나, 이 논문에서 다루고자 하는 X선 영상재구성에서는 II장에서 언급하였듯이 프로젝션의 잡음이 정규잡음을 따른다고 가정하기에는 무리가 있다. 이 논문에서는 X선 강도 1(0, U)의 잡음에 대해 식 (7)의 모델을 가정한다.
- 이 논문에서는 X선을 방출기와 검출기의 회전 할 때 회전의 중심축이 고정되지 않아 발생하는 오류는 고려하지 않았다. 이러한 오류는 영상재구성에서 원호 모양의 오류(arc artifacts)를 발생하는데 이는 프로젝션 데이터의 중심을 추정하는 문제로 귀착된다.
- 그러나, 위와 같이 단순한 통계적 가정은 이 논문에서 다루고자 하는 여러 종류의 잡음에 의해 발생하는 영상재구성에서 발생하는 문제를 다루기에는 부족하다. 이 논문에서는 이를 보완하기 위해 관측된 X선 강도 에 대해 다음과 같은 통계적 모델을 가정한다.
- 이를 위해 이 논문에서는 X선의 감쇠현상을 이용하여 얻은 프로젝션 데이터가 크게 두 종류의 잡음에 의해 오염되었다고 가정한다. 그 하나는 관측각도와 관측대상과 상관없이 X 선의 방출기와 검출기의 기계적 결함에 의해 발생하는 잡음이고, 또 다른 하나는 검출기에서 관측한 X선의 강도를 실제로 기록하는 과정에서 발생하는 잡음이다.
- 임을 알 수 있다. 한편, 대상을 투과하여 감쇠가 일어난 «에 대해서만 한정하여 평균값을 c라 하자(감쇠가 일어나지 않은 지역은 잡음제거를 완벽하게 할 수 있기 때문에 그 지역에서는 잡음이 없다고 가정할 수 있다). 그러면, 감쇠가 일어난 “에 대해서는 식 (7), (11)을 종합하여
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