[논문]유연도 영향계수법을 이용한 접촉 결합 부의 모델링

조성욱; 오제택

유연도 영향계수법을 이용한 접촉 결합 부의 모델링
Finite Element Modeling of Contact Joints by Flexibility Influence Coefficient 원문보기

한국정밀공학회지 = Journal of the Korean Society for Precision Engineering, v.23 no.6 = no.183, 2006년, pp.128 - 135

조성욱 (중앙대학교 기계공학부) , 오제택 (중앙대학교 대학원 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Rational dynamic modeling and analysis method f3r complex structures are studied with special attention to slide way joints. For modeling of slide way joints, a general modeling technique is used by using the influence coefficients method which is applied to the conversion of detailed finite element model to the equivalent reduced joint model. The theoretical part of this method is illustrated and the method is applied to the structure with slide way joint. In this method, the non-linearity of the contact surfaces is considered within a proper range and the boundary effect of the joint model could be eliminated. The proposed method was applied to finite element modal analysis of a clamp jointed cantilever beam and slide way joints of the vertical type lathe. The method can also be used to other kinds of joint modeling. The results of these analysis were compared with those of Yoshimura models and rigid joint models, which demonstrated the practical applicability of the proposed method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 이재운이 제안한 유연도 영향 계수 법 ' 을 이용한 강성행렬의 축약 기법을 사용하여 미끄럼 안내면 결합 부를 모델링하고자 한다. 이렇게 모델링 된 결합 부의 강성 값을 실제 모델에 적용하여 모드해석을 수행하고 그 결과를 Yoshimura 의 등가 스프링 결합 부 모델 2 을 사용한 경우와 강 결합 모델을 사용한 경우에 대하여 비교하여 본 연구에서 제안한 결합부 모델링 방법의 유용성을 확인한다.
본 연구에서는 미끄럼 베어링의 일종인 슬라이드 웨이 결합 부 (Slide Way Joint)의 모델링 기법에 대하여 연구하였다. 공작 기계분야에 있어서도, 공구와 공작물의 이송을 위하여 LM 가이드와 함께 가장 많이 사용되는 기계 요소이다J

가설 설정

경계 면의 마찰계수는 0.2 로 가정하였고 재료의 종 탄성계수 E = 200GPa 이고 밀도 p = 7.81X106 Kg/m3, 프와송 비 = 0.295 이다. 플레이트는 Ansys 의 SOLID73 요소를 사용하였고 contact 요소로는 TARGET 170 과 CONTACT174 요소를 사용하여 모델링 하였다.
자유로운 이송이 가능하다. 따라서 이송 방향의 강성은 0 으로 가정하였다. 선반이 작업에 들어갔을 때, 레일방향의 강성을 지지해 주는 것은 볼스크류이다.

제안 방법

1 에서 보는 바와 같이 플레이트의 상면의 중앙 절점과 하면의 중앙 절점을 각각 절점. 1 과절점 2 로 하여 접촉 체결되어 있는 두 플레이트의 강성의 이 두 절점에 대하여 3개의 자유도를 갖는 등가 강성행렬로 축약 하고자 한다.
10 과 같이 슬라이드 웨이를 상세 모델링 하였다. 3 절에서와 마찬가지로 접촉면은 Ansys 의 TARGET170 과 COMTACT174 요소를 사용하여 모델링 되었고, 각각의 접촉면은 1/3 씩 나누어 X, Y, Z 방향의 세 개의 자유도를 갖는 등가 스프링 요소(MATRIX27) 하나로 모델링 하였다. 따라서 각 레일에는 3개의 등가스프링 요소가 사용되었다.
선반이 작업에 들어갔을 때, 레일방향의 강성을 지지해 주는 것은 볼스크류이다. 따라서 실제 볼 스크류의 위치에 해당하는 부위에 볼 스크류의 강성에 해당하는 다른 강성요소를 사용하여 이송방향의 지지력을 갖게 하였다. 볼 스크류의 강성 값은 생산업체의 카탈로그에 강성값이 수록되어 있어 이를 참고하였다 9
따라서 절점 2의 모든 자유도를 구속하고 절점 1에 각 방향의 단위 하중을 가하여 각 하중 방향에 대한 변위를 구하였다.
먼저 클램핑 결합된 외팔 보에 대하여 상세 유한요소 모델을 통해 결합 부를 모델링 하였고, 여러 형태의 결합 부에 적용 할 수 있는 유연도 영향 계수 법을 이용하여 클램핑 결합 부의 강성을 구한다음 외팔 보에 적용하여 모드 해석을 수행한다. 이 결과를 Yoshimura 가 제안한 방법과 강 결합으로 가정된 경우와 비교하여 영향 계수 법을 통하여 구한 강성의 타당성을 검증하고 이를 실제 공작기 계모델에 적용하였다.
다음은 절점 1에 단위 하중을 가하였을 때의 절점 1의 변위를 구한다. 변위에서 체결력에 해당하는 예하중 (균일분포하중)에 의한 변위를 제거하고 상대적으로 극히 작은 변위를 0 으로 가정하여 행렬을 구성하고, 유연도 영향계수 행렬이 대칭행렬이 되게 하기 위하여 비대각항의 평균을 취하여 다음과 같이 수정하여 유연도 영향계수 행렬을 구한다.
본 연구에서는 유연도 영향 계수 (flexibility influence coefficient)를 이용한 결합 부 요소의 축약 방법을 사용하여 구조물의 유한 요소와 같은 자유도를 갖는 결합 부 강성 행렬을 구성하였다.
모델링시에 고려하여야 한다. 본 연구에서는 유연도 영향 계수 법을 이용하여 안내 마찰 면 결합 부를 모델링 하였다. 안내 마찰 면은 볼 스크류나 LM 가이드 같이 모듈 (Module)화 되어 조립 되어지는 다른 이송 계 부품과는 달리 완제품의 사양에 따라 따로 설계되고 제작되기 때문에, 그 특성을 파악하기가 어렵다.
실제 공작기 계의 rail 과 slidway 사이에 간극이 있는 경우는 등가 강성행렬의 추정 과정에서 이를 반영할 수 있으나, 본 논문에서는 간극의 크기를 예측할 수 없었던 관계로 이를 무시하였다.
앞에서 구한 강성 값을 다음과 같은 기하학적 형상을 갖는 외팔 보에 적용하여 모드 해석을 수행하였다.
유연도 영향 계수 법을 이용하여 등가의 결합부 강성을 얻기 위하여 결합 부의 상세 유한요소 모델을 구성하였다. 한 면의 길이가 20cm 이고 두께가 4cm 인 정사각형 플레이트 두 개가 겹쳐진 형상의 슬라이드 웨이의 사이에 contact 요소로 이루어진 경계 면이 있다.
한다. 이렇게 모델링 된 결합 부의 강성 값을 실제 모델에 적용하여 모드해석을 수행하고 그 결과를 Yoshimura 의 등가 스프링 결합 부 모델 2 을 사용한 경우와 강 결합 모델을 사용한 경우에 대하여 비교하여 본 연구에서 제안한 결합부 모델링 방법의 유용성을 확인한다.

대상 데이터

플레이트는 Ansys 의 SOLID73 요소를 사용하였고 contact 요소로는 TARGET 170 과 CONTACT174 요소를 사용하여 모델링 하였다. 사용된 절점 수는 726 개이고 요소 수는 600 개이다. 모델의 형상은 다음의 Fig.
사용된 절점과 요소 수는 각각 6106 개, 5768 개이다. 슬라이드 웨이 결합 부는 각각 3개 씩, 총 12 개의 MATRIX27 요소에 의해 연결되어졌고, 2 개의 볼 스크류 또한 MATRIX27 요소에 의해 치환되었다.
295 이다. 플레이트는 Ansys 의 SOLID73 요소를 사용하였고 contact 요소로는 TARGET 170 과 CONTACT174 요소를 사용하여 모델링 하였다. 사용된 절점 수는 726 개이고 요소 수는 600 개이다.

데이터처리

4.1 절에서 구한 강성값을 다음의 Fig. 11 과 같은 수직 형 선반의 유한요소 모델에 적용하여 모드 해석을 수행하였다.

이론/모형

이 결과를 Yoshimura 가 제안한 방법과 강 결합으로 가정된 경우와 비교하여 영향 계수 법을 통하여 구한 강성의 타당성을 검증하고 이를 실제 공작기 계모델에 적용하였다.

성능/효과

또한 마찰 면의 위치 나면 압의 변화에 따라 그 강성 값을 달리 하고 볼스크류 같은 이송 장치 등의 부가적인 효과 때문에, 실험적 데이터의 보강은 필수적이다. 본 논문에서는 영향 계수 법을 이용하여 슬라이드 웨이의 강성을 구하여 이를 실제 모델에 적용함으로써 슬라이드 웨이 모델링의 해석적 접근을 시도하여 공기계의 해석에 적용할 수 있음을 확인하였다.
이에 비하여 강 결합 모델을 사용한 결과는 저차 모드에서는 비슷하나 고차 모드로 올라갈수록 다소 차이가 난다. 이러한 해석 결과로 부터 유연도 영향 계수 법에 의한 강성 계산 방법이 슬라이드 웨이 결합 부의 강성 계산에 효과적으로 적용될 수 있음을 확인하였다.

참고문헌 (11)

Lee, J. W., 'Dynamic Analysis of Composite Structures with Joints,' PhD Thesis, Seoul National University, pp. 12 - 25, 1993
Yoshimura, M. and Okushima, K., 'Measurement of Dynamic Rigidity and Damping Property for Simplified Joint Models And Simulation by Computer,' Annals of CIRP, Vol. 25, No.1, pp. 193-198, 1977
Yoshimura, M. and Okushima, K., 'Computer-Aided Design Improvement of Machine Tool Structure Incorporating Joint Dynamic Data,' Annals of CIRP, Vol. 28, No.1, pp. 24 - 246, 1979
Cho, J. H., Kim, H. W., Ahn, M. D. and Choi, Y. H., 'Dynamic Analysis of Composit Structures with Contact Joints using Flexibility Influence Coefficient Method,' Proceedings of the KSPE Fall Conference, pp. 528 - 533, 1997
Choi, Y. H., Shin, J. H. and Park, J. K., 'Dynamic An ayisis of Heavy Duty Grinding Machine Structures w ith Joints,' Proceedings of the KSPE Fall Conference, pp. 608 - 614, 1995
Kang, C. H., 'Machine Tool Technology - Present and Futur (1),' Journal of KSPE, Vol. 12, No.4, pp. 5 - 18, 1995
Slocum, A.H.,'Precision Machine Design,' PrenticeHall International Editions, pp. 421 - 550, 1992
Woo, J. W., 'Structural Analysis of Machine Tool Structures using Stiffness Modeling of Joints,' MS Thesis, Chung-Ang University, pp. 5 - 33, 2000
Lee, G. B. and Park, S. J., 'Study of Design and Estimation of Quality Evaluation Technology for Modem Machine Tools,' KIST Workshop on Machine Tools, pp. 35 - 43, 2000
Bathe, K. J., 'Finite Element Procedures,' PrenticeHall, pp. 125 - 223, 1996
ANSYS Corp, 'ANSYS User's Manual,' ANSYS Corp., Vesion 7.0, pp. 1 - 250, 1999

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