[논문]CFD를 사용한 터보기계 비접촉식 실의 누설량 예측

하태웅

doi:10.5293/kfma.2006.9.3.014

문제 정의

Bulk-flow 모델에 기초한 펌프용 그루브 실의 해석기법은 여러 연구자(4)~(6) 의해 발표되었다. 본 연구에서는 "three-control-volume 해석" (Fig. 2 참조)에 기초하고 표면 마찰계수로 Blasius의 마찰계수 식을 사용한 하 등(6)의 결과를 FLUENT 해석결과와 비교 검토하기로 한다.
본 연구에서는 터보기계에 사용되고 있는 다양한 비접촉 실의 누설 유량을 예측하기 위하여 범용 CFD 해석 소프트웨어인 FLUENT 6을 사용한 해석 방법을 제시하고 그 결과를 기존의 이론적 해석 및 실험 결과와 비교 및 분석을 함으로써 CFD 해석 소프트웨어의 활용 가능성과 개선된 실의 누설 유량 해석 방법을 검토하고자 한다.
본 연구에서는 터보기계의 효율과 관련이 되는 실을 통한 누설 유량만을 다루고자 한다. 터보기계에서효율을 향상시키기 위하여 누설 유량을 최소화할 필요가 있다.
평실에 대한 Bulk flow 모델을 사용한 해석법은 여러 연구자(1), (2)(17)에 의해 발표되었다. 본연구에서는 로터의 편심율에 따른 해석법을 제시하고 실의 누설 유량 해석 결과를 San Andres의 2 차원 비압축성 Navier-Stokes 방정식을 사용한해석 결과와 Marquette 등의 실험 결과와 비교한하(17)의 적용 사례 에 대 한 fluent 해석결과를 비교하고자한다.
본 연구에서는 범용 전산 열.유체 해석용 프로그램인 FLUENT를 이용하여 다양한 실에 대한 유동 해석을 통한 누설 유량 예측 결과를 제시하고자 한다.

가설 설정

Table 1은 적용 대상 평실의 형상 및 운전조건을 나타내고 있다. 유동장은 로터와 스테이터 면으로 둘러싸인 환상 틈새로 축대칭의 형상임으로 2차원 (2D) 축대칭 (axis symmetric) 을 가정하고 GAMBIT을 사용하여 틈새방향 (H)으로 20개, 길이방향 (L)으로 3182개의 사각형 격자를 생성하였다. FLUENT solver-f- 사용하여 2D, axis-symmetric, swirl 유동에 대한 비압축성 유동해석을 하였다.

제안 방법

3은 FLUENT 해석을 위해 GAMBIT을 사용한 격자 생성 모습을 보여주고 있는데, 그루브 안에는 깊이와 축방향으로 각각 80개및 100개의 격자를 생성하였고, land 부 및 그루브상부와 로터 사이에는 깊이 및 축방향으로 각각 20 개 및 100개의 격자를 생성하였다. FLUENT solver를 사용하여 2D, axis-symmetric, swirl 유동에 대한 비압축성 유동해석을 하였다. 난류모델은 k-e RNG 모델을 사용하였으며 수렴판정은 잔류항의 총합이 이하가 되는 시점으로 하였다.
유동장은 로터와 스테이터 면으로 둘러싸인 환상 틈새로 축대칭의 형상임으로 2차원 (2D) 축대칭 (axis symmetric) 을 가정하고 GAMBIT을 사용하여 틈새방향 (H)으로 20개, 길이방향 (L)으로 3182개의 사각형 격자를 생성하였다. FLUENT solver-f- 사용하여 2D, axis-symmetric, swirl 유동에 대한 비압축성 유동해석을 하였다. 난류모델은 k-s RNG 모델을 사용하였으며 수렴판정은잔류항의 총합이 10-5 이하가 되는 시점으로 하였다.
3은 FLUENT 해석을 위해 GAMBIT을 사용한 격자 생성 모습을 보여주고 있는데, 그루브 안에는 깊이와 축방향으로 각각 80개및 100개의 격자를 생성하였고, land 부 및 그루브상부와 로터 사이에는 깊이 및 축방향으로 각각 20 개 및 100개의 격자를 생성하였다. FLUENT solver를 사용하여 2D, axis-symmetric, swirl 유동에 대한 비압축성 유동해석을 하였다. 난류모델은 k-e RNG 모델을 사용하였으며 수렴판정은 잔류항의 총합이 이하가 되는 시점으로 하였다.
2는 스테이터에 그루브가 새겨진 실 형상을 나타내고 있으며, Table 3은 대상 그루브 실의 형상 및 운전조건을 나타내고 있다. Fig. 3은 FLUENT 해석을 위해 GAMBIT을 사용한 격자 생성 모습을 보여주고 있는데, 그루브 안에는 깊이와 축방향으로 각각 80개및 100개의 격자를 생성하였고, land 부 및 그루브상부와 로터 사이에는 깊이 및 축방향으로 각각 20 개 및 100개의 격자를 생성하였다. FLUENT solver를 사용하여 2D, axis-symmetric, swirl 유동에 대한 비압축성 유동해석을 하였다.
그러나 비접촉식 실의 형상이 복잡해지면서 bulk-flow에 기초한 해석법에도 어려움이 있고 그 해석 결과의 신뢰성도 향상시킬 필요가 있어 단순화 가정을 하지 않고 완전한 Navier-Stokes 방정식의 해를 구하는 CFD 해석법의 적용이 요구된다. 본 연구에서는 범용 해석 소프트웨어인 FLUENT 6 을 사용하여 비압축성 실 및 압축성 실에 대한 누설 유량 해석 방법을 제시하였고, 그 결과를 기존의 이론적 해석 및 실험 결과와 비교 및 분석한 결과 CFD 해석 소프트웨어의 활용 가능성을 검증하였으며 요약을 하면 다음과 같다.
평실의 CFD 해석을 위해 틈새 깊이 및 길이 방향으로 40개 및 1370개의 사각형 격자를 GAMBIT을 사용하여 생성하였다. 또한 관통 래버린스 및 엇갈린 래버린스 실의 해석을 위해서는 틈새 깊이 및 길이 방향으로 0.

대상 데이터

FLUENT(16)는 비압축성.압축성, 2차원・3차원 유동의 수치해석을 위해 개발된 프로그램으로 전처리 장치인 GAMBIT과 solver 및 후처리장치인 FLUENT로 구성되어 있다. FLUENT는 SIM- PLE과 SIMPLEC 알고리듬에 기초한 완전 내연 기법 (fully implicit schemeX 사용한 유한체적법 (FVM: Finite Volume Method) 코드로 벡터량과 스칼라 양을 같은 위치에 저장하는 비교차격자계 (non-staggered grid)를 사용한다.

이론/모형

난류모델은 k-e RNG 모델을 사용하였으며수렴판정은 잔류항의 총합이 ICT; 이하가 되는 시점으로 하였다. Bulk-flow 모델에 기초한 평실의 누설량 예측은 식 (1)~(6)에 기초한 하 등(8)의 허니콤 실 해석코드를 사용하였으며, 관통 래버린스 실의누설량 예측은 하 등(8)의 two-control- volume model 해석 결과를 사용하였다. 엇갈린 래버린스 실의 누설량 예측은 Fig.
FLUENT solver를 사용하여 2D, axis-symmetric, swirl 유동에 대한 비압축성 유동해석을 하였다. 난류모델은 k-e RNG 모델을 사용하였으며 수렴판정은 잔류항의 총합이 이하가 되는 시점으로 하였다. Bulk-flow 모델에 기초한 펌프용 그루브 실의 해석기법은 여러 연구자(4)~(6) 의해 발표되었다.
FLUENT solver 를 사용하여 2D, axis- symmetric, swirl 유동에 대한 압축성 유동해석을 하였다. 난류모델은 k-e RNG 모델을 사용하였으며수렴판정은 잔류항의 총합이 ICT; 이하가 되는 시점으로 하였다. Bulk-flow 모델에 기초한 평실의 누설량 예측은 식 (1)~(6)에 기초한 하 등(8)의 허니콤 실 해석코드를 사용하였으며, 관통 래버린스 실의누설량 예측은 하 등(8)의 two-control- volume model 해석 결과를 사용하였다.
FLUENT solver-f- 사용하여 2D, axis-symmetric, swirl 유동에 대한 비압축성 유동해석을 하였다. 난류모델은 k-s RNG 모델을 사용하였으며 수렴판정은잔류항의 총합이 10-5 이하가 되는 시점으로 하였다. 평실에 대한 Bulk flow 모델을 사용한 해석법은 여러 연구자(1), (2)(17)에 의해 발표되었다.
Bulk-flow 모델에 기초한 평실의 누설량 예측은 식 (1)~(6)에 기초한 하 등(8)의 허니콤 실 해석코드를 사용하였으며, 관통 래버린스 실의누설량 예측은 하 등(8)의 two-control- volume model 해석 결과를 사용하였다. 엇갈린 래버린스 실의 누설량 예측은 Fig. 7에 나타낸 것과 같은 one-control-volume 해석 모델인 하(11)의 해석코드를 사용하였다.

성능/효과

(1) 비압축성 평실에 대하여 CFD 해석 결과는 기존의 이론적 해석 결과보다 약간 작게 예측되었으며 실험 결과와는 약 3% 이내의 오차를 보였다.
(2) 비 압축성 그루브 실에 대하여 CFD 해석 결과는 기존의 bulk-flow 모델 해석 결과 보다 그루브 수가 증가함에 따라서 작게 예측되는 경향을 보였으며, 10% 이내의 오차로 비교적 잘 일치함을 보였다.
(3) 압축성 평실에 대하여 CFD 해석 결과는 기존의 bulk-flow 모델 해석 결과 보다 약간 크게 예측되는 경향을 보였으며, 10% 이내의 오차를보였다.
(4) 압축성 관통 래버린스 실에 대하여 CFD 해석 결과는 기존의 bulk-flow 모델 해석 결과 보다 약 30% 이내로 크게 예측됨을 보였으나 bulk-flow 모델에 기초한 해석 결과가 실험 결과 보다 약 25% 작게 예측된다는 발표로부터 CFD 예측 결과가 실험 결과에 근접하고 있음을 추정할 수 있다.
(5) 압축성 엇갈린 래버린스 실에 대하여 CFD 해석결과는 기존의 bulk-flow 모델 해석 결과 보다약간 크게 예측되는 경향을 보였으며, 약 5% 이내의 오차를 보여 잘 일치함을 보였다.
09 bar까지 변화 시켰을 때 누설 유량 예측 결과를 비교하고 있다. Bulk-flow 모델에 기초한 해석 결과와 FLUENT를 사용한 해석 결과는 입구압력이 증가함에 따라서 누설량이 증가함을 보였으며 누설 유로가 가장 복잡한 엇갈린 래버린스 실의 경우가 가장 작은 누설량을 나타내었다. 일반적으로 CFD 해석 결과가 bulk-flow 모델 해석 결과보다 누설량을 크게 예측함을 보였으며, 평실의 경우 입구 압력이 증가함에 따라서 그 차이는 커지는 경향을 나타내어 약 10% 이내의 오차를 보였다.
CFD 해석은 실 형상이 복잡할 경우 큰 저장용량과 계산시간이 많이 소요되는 단점이 있으나 오늘날컴퓨터의 발달과 CFD 해석 기술의 발달로 실의 누설유량 예측에 활용 가능성이 큼을 본 연구를 통하여 입증하였다. 또한, CFD 해석 결과로부터 복잡한 형상의 실 내부 유동장을 잘 파악할 수 있어 bulk-flow 모델 해석에도 유용한 정보를 제공할 수 있다.
있다. FLUENT 해석 결과는 누설 유량이 1.056 kg/s로 San Andres의 해석결과 (1.118 kg/s), bulk-flow 모델에 기초한 하(17)의 해석결과 (1.164 kg/s), 및 Marquette의 실험 결과 (1.09 kg/s) 보다 조금 작게 예측 되었으나 실험 결과에 가장 근접한 우수한 결과 (3% 이내)를 보여 단순화를 위한 가정을 하지 않고 완전한 지배방정식의 해를 구하는 FLUENT 해석법의 실 해석 우수성을 보여주고 있다.
그루브가 1개인 경우에는 FLUENT 해석 결과가 하 등의 해석 결과보다 큰 값으로 예측함을 보였고 그루브 수가 5개 및 10개인 경우에는 작은 값으로 예측됨을 보였다. FLUENT 해석과 하 등의 해석 결과는 약 10% 이내의 차이를 보여 비교적 잘 일치함을 보였다.
5 는 그루브 수가 1개에서 10개까지 증가됨에 따른 누설 유량의 감소에 대하여 FLUENT 해석 결과를 하 등(6)의 해석 결과와 비교하고 있다. 그루브가 1개인 경우에는 FLUENT 해석 결과가 하 등의 해석 결과보다 큰 값으로 예측함을 보였고 그루브 수가 5개 및 10개인 경우에는 작은 값으로 예측됨을 보였다. FLUENT 해석과 하 등의 해석 결과는 약 10% 이내의 차이를 보여 비교적 잘 일치함을 보였다.
Bulk-flow 모델에 기초한 해석 결과와 FLUENT를 사용한 해석 결과는 입구압력이 증가함에 따라서 누설량이 증가함을 보였으며 누설 유로가 가장 복잡한 엇갈린 래버린스 실의 경우가 가장 작은 누설량을 나타내었다. 일반적으로 CFD 해석 결과가 bulk-flow 모델 해석 결과보다 누설량을 크게 예측함을 보였으며, 평실의 경우 입구 압력이 증가함에 따라서 그 차이는 커지는 경향을 나타내어 약 10% 이내의 오차를 보였다. 관통 래버린스 실의 경우에는 비교적 큰 차이를 보여 CFD 해석 결과가 약 30% 이내로 크게 예측함을 보이고 있다.

후속연구

또한, CFD 해석 결과로부터 복잡한 형상의 실 내부 유동장을 잘 파악할 수 있어 bulk-flow 모델 해석에도 유용한 정보를 제공할 수 있다. 실의 설계에는 누설 유량 저감뿐만 아니라 실을 통한 회전체진동 안정성의 향상 또한 중요한 요소임으로 CFD 해석을 통한 실의 회전체 동역학적 특성계수의 예측이 요구되고 있어 현재 연구가 진행되고 있다.

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