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문제 정의
- 본 연구에서는 일반국도 3호선 동두천-전곡 구간에 설치되어 있는 WIM 시스템에서 수집한 화물차량의 하중 자료를 사용하여 축 형태별 화물차 하중 분포 모형식을 제시하였다. 본 연구에서 제시한 혼합정규분포 모형식은 축하중의 확률밀도함수를 수식화한 것으로 화물차량의 하중분포가 화물적재에 따른 특성으로 인해 다수의 피크를 갖는다는 점을 토대로 모형식을 두 개 이상의 이론적인 분포의 합으로 분해하여 표현하였다.
- 본 연구에서는 일반국도에 설치되어 있는 WIM 시스템을 통해 수집된 화물차량의 하중 자료를 바탕으로 화물차의 축하중 분포 특성을 분석하고 축 형태별 하중 분포 모형식을 개발하였다. 축하중 분포 특성에 대한 이해는 과적 차량 단속 정책 수립을 위한 기초자료로써 활용 가능하며, 축하중 분포 모형식의 개발은 교통하중 정량화 방안 수립이라는 국내 포장 설계법 개발을 위한 선행과제로써 그 의미가 있다.
제안 방법
- 일반국도에 설치되어 있는 피에조 방식의 WIM 시스템은 축하중에 대해 ±30%의 오차 허용범위를 갖는다. 그러므로 자료의 신뢰성을 확보하기 위해서는 WIM 시스템에 대한 보정(calibration)이 필요하며, 자료 수집 기간 동안 해당 지점에서 두 차례의 보정이 수행되었다. 보정과정은 정적 계중기를 사용하여 미리 하중을 측정한 시험 차량을 이용하여 하중 오차가 시스템 오차범위 내에서 만족할 때까지 차로별로 수십 회 반복 통행하는 방법으로 진행되었다.
- 그러므로 자료의 신뢰성을 확보하기 위해서는 WIM 시스템에 대한 보정(calibration)이 필요하며, 자료 수집 기간 동안 해당 지점에서 두 차례의 보정이 수행되었다. 보정과정은 정적 계중기를 사용하여 미리 하중을 측정한 시험 차량을 이용하여 하중 오차가 시스템 오차범위 내에서 만족할 때까지 차로별로 수십 회 반복 통행하는 방법으로 진행되었다. WIM 시스템으로 측정한 차량 하중은 축하중 및 축하중을 합산한 총하중 형태로 검출된다.
- 본 논문에서는 단일 지점에서 장기간에 걸쳐 수집한 하중 자료를 사용하여 축하중 분포 모형을 도출하였다. 하지만 이 결과는 공간적으로 국한된 것이므로 일반국도를 대표할 수 있는 화물차량의 하중 분포 특성으로 단정 지을 수는 없다.
- 본 연구에서 EM 알고리즘을 통한 모수 추정 시 15번의 반복계산을 실시하였다. 이 과정에서 iteration 수에 따른 모수의 변화 과정을 요약해보면 다음과 같다.
- 본 연구에서는 일반국도 3호선 동두천-전곡 구간에 설치되어 있는 WIM 시스템에서 수집한 화물차량의 하중 자료를 사용하여 축 형태별 화물차 하중 분포 모형식을 제시하였다. 본 연구에서 제시한 혼합정규분포 모형식은 축하중의 확률밀도함수를 수식화한 것으로 화물차량의 하중분포가 화물적재에 따른 특성으로 인해 다수의 피크를 갖는다는 점을 토대로 모형식을 두 개 이상의 이론적인 분포의 합으로 분해하여 표현하였다. 개별 분포함수로 사용된 이론적인 함수로는 일반적으로 널리 알려졌으며, 하중분포 특성을 명확하게 모델링할 수 있는 정규분포함수가 사용되었다.
- 이러한 연속축은 차량의 하중을 타이어에 고르게 분산시켜 도로나 교량 구조물에 미치는 악영향을 최소화하기 위한 목적으로 주로 화물차와 같은 중차량에 설치된다. 본 연구에서는 단일축을 다시 조향 기능만을 담당하는 조향축(steering axle)과 직접적으로 차량 하중을 받는 싱글축(single axle)으로 구분하였다. 또한 축 형태 구분 시 8종 화물차량 1_2축의 경우 축간거리만으로는 탠덤축으로 구분할 수 있지만 축의 형태 및 기능상으로 볼 때 단일축으로 구분하는 것이 바람직하였다.
- 본 연구에서는 축 형태별 화물차 하중 분포 모형을 제시하였다. 단일축인 조향축과 싱글축의 하중 분포는 유사한 형태를 보이지만, 피크 하중이 포함된 하중계급과 두 번째 피크 하중의 분포 특성에 차이가 있었다.
- , 2002). 이 연구에서는 타이완 고속도로 4개 지점에서 약 10년간 수집된 하중 자료를 사용하였으며, 단일축과 탠덤축의 하중 계급별로 각각 다른 모형식을 적용하였다.
- 향후 공간적으로 다양한 지점에서 장기간에 걸쳐 축척된 하중 자료를 이용한 분석이 필요하겠지만, 현실적으론 이러한 하중자료가 충분치 않다는 문제점이 있다. 이에 본 논문에서 사용된 지점과 인접한 다른 조사 지점에서 이틀에 걸쳐 하중자료를 수집하였으며 이 자료를 사용하여 같은 방법으로 축하중 분포 모형식을 도출하여, 지점 간 하중 분포 특성 및 하중 분포 모형을 비교하였다.
대상 데이터
- 관측한 전체 화물차는 69,558 대이며, 축 수로는 161,404축이다. 여기서, 탠덤축과 같이 세부적으로 두 개 이상의 축으로 구성되어 있는 연속축은 하나의 축으로 간주하였다.
- 본 연구는 도로교통량 조사지점 중 일반국도 3호선의 동두천-전곡 구간에 설치되어 있는 WIM 시스템에서 수집한 화물차량의 하중 자료를 사용하였다. 일반국도에 설치되어 있는 피에조 방식의 WIM 시스템은 축하중에 대해 ±30%의 오차 허용범위를 갖는다.
- WIM 시스템으로 측정한 차량 하중은 축하중 및 축하중을 합산한 총하중 형태로 검출된다. 본 연구에서 사용된 동두천-전곡 구간의 WIM 시스템이 설치된 지점은 양방향 4차로 도로이며, 2005년 연평균일교통량(Annual Average Daily Traffic, AADT)은 16,931 대/일이다. 전체 교통량중 화물차(5종~11종 트럭)의 비율로 정의되는 화물차 혼입률 및 차로별 화물차 구성 비율은 아래 그림과 같다.
데이터처리
- 추정된 모수값을 토대로 R프로그램을 사용하여 하중자료를 랜덤하게 생성시킨 후, EM 알고리즘을 통해 모수 추정 과정을 다시 수행함으로써 프로그램을 검정하였다.
이론/모형
- p2=1−p1))을 추정함으로써 가능하다. 모수 추정 과정은 EM 알고리즘을 사용하여 이루어졌다. EM 알고리즘을 통한 모수 추정과정은 다음과 같은 단계를 거친다.
- 본 연구에서는 화물차량의 하중 분포를 특성화하기 위하여 이론적인 분포함수를 결합한 형태의 혼합분포모형을 사용하였다. 그림 3과 같이 화물차량의 하중분포는 화물 적재에 따른 특성으로 인해 다수의 피크를 갖는 특성을 보인다.
성능/효과
- 본 연구에서는 축 형태별 화물차 하중 분포 모형을 제시하였다. 단일축인 조향축과 싱글축의 하중 분포는 유사한 형태를 보이지만, 피크 하중이 포함된 하중계급과 두 번째 피크 하중의 분포 특성에 차이가 있었다. 즉 직접적으로 적재하중의 영향을 받는 싱글축의 경우 하중 분포의 범위가 크며 첫 번째 피크하중 빈도가 조향축보다 낮았다.
- 두 지점의 축하중 분포 형태를 비교한 결과, 축 형태별 하중 분포의 기본 패턴은 비슷하였으나 하중 자료의 수집기간 및 자료 수집 지점 특성 등의 차이로 인해 피크하중의 분포 형태는 다소 차이가 있었다. 이러한 차이는 지점 간 모형식의 비교에서도 확인할 수 있다.
- 또한 이 방법은 구간을 나누는 과정이 객관적인 기준에 의한 것이 아니라 연구자의 주관이 개입된다는 문제점이 있다. 둘째, 관측된 축하중을 적합화 시키기 위한 이산적이고 불연속적인 다항식을 사용함으로 인해 높은 값에도 불구하고 통계적으로 큰 의미가 없다. 즉, 실용적이고 이론적인 관점에서 통계적인 의미를 갖는 모델을 만드는 것이 중요하다.
- 이는 예측모형 모수값의 차이를 통해서도 확인할 수 있다. 또한 조향축을 포함한 단일축 하중의 빈도 분포는 첫 번째 피크 하중에 집중된 경향을 보였으며, 이에 비해 탠덤축 하중은 뚜렷한 쌍봉 분포 형태를 보였다.
- 본 연구에서는 단일축을 다시 조향 기능만을 담당하는 조향축(steering axle)과 직접적으로 차량 하중을 받는 싱글축(single axle)으로 구분하였다. 또한 축 형태 구분 시 8종 화물차량 1_2축의 경우 축간거리만으로는 탠덤축으로 구분할 수 있지만 축의 형태 및 기능상으로 볼 때 단일축으로 구분하는 것이 바람직하였다. (표 3)은 차종별 화물차량 축 배열 형태를 나타낸 것으로, 대상 차량의 축 수나 축 형식, 타이어 개수 등에 대한 이해를 돕기 위하여 차종별 화물차의 하면도(bottom view)를 제시하였다.
- 본 논문에서 제시된 혼합정규분포 모형식은 비록 통계적으로 유의한 수준에서 카이스퀘어 검정을 통과하지는 못하였지만, 관측 자료와의 직접적인 비교·평가를 통해 높은 적합도(R2 0.95 이상)를 보였으며, 누적밀도함수를 이용한 기존 3차모형식과의 비교를 통해 모형식의 예측력이 기존 모형식보다 우수함을 보여주었으며, 제한된 샘플이었지만 타 지점의 하중자료를 이용하여 모형식의 적용성을 평가하였다.
- 본 연구에서 제시된 것과 같은 이론적이고 통계적인 분포의 사용이 축 하중 분포 특성을 보다 명확하게 설명할 수 있다. 이 점은 Mohammad & Shah(1992)에 의해서도 관측되었다.
- 본 연구에서 제시한 혼합 정규 분포 모형과 실제 관측 하중을 비교한 결과 축 형태별로 높은 적합도(R2 0.9를 초과하는)를 얻을 수 있었다. 축 형태별로는 특히 조향축의 모형 적합도가 가장 높았으며, 탠덤축의 경우 첫 번째 피크하중이 정규분포에서 다수 이동된 경향을 보여 적합도가 다소 떨어졌다.
- (2005)는 축하중 분포 특성의 시·공간적 차이에 대해 통계적이고 실제적인 중요성을 시험하였으며, 포장 두께 설계에 미치는 영향 또한 분석하였다. 분석 결과 대부분의 경우에서 일별·월별 축하중 분포 특성은 통계적으로 확연한 차이를 보였다. 하지만 시·공간적으로 다양한 경우에 대해서 포장 두께 설계에 대한 영향은 무시할 수준이었다.
- Mohammad and Shah(1992)는 법정 제한 하중의 초과 여부에 관점을 두어 총하중 자료를 두 개의 그룹(법정 제한 하중의 상·하)으로 나누어서 각각의 카테고리를 모델링 하는 개별적인 분포를 사용하였다. 분석 결과 비록 베타 분포가 유의한 수준에서 카이스퀘어 테스트를 통과하지 못하였지만 에러의 최소합을 이끌어낸다는 것을 발견하였다. 보다 최근에, Kim et al(1998)은 LTPP1) 프로젝트에서 수집된 축 하중 자료를 사용하여 하중 분포 특성 모델을 개발하였으며, 하중의 누적밀도함수(Cumulative Density Function)를 4개의 구간으로 나누어 구간별 모형식을 도출하였다.
- 보다 최근에, Kim et al(1998)은 LTPP1) 프로젝트에서 수집된 축 하중 자료를 사용하여 하중 분포 특성 모델을 개발하였으며, 하중의 누적밀도함수(Cumulative Density Function)를 4개의 구간으로 나누어 구간별 모형식을 도출하였다. 이 논문에서 지역별 축하중 분포에 통계적인 차이가 있었지만, 지역을 특성별로 3개, 8개 정도로 그룹화 하였을 때는 이 차이가 미비하게 나타났다. 비슷한 접근이 타이완의 연구자에 의해 수행되었고 이 연구에서는 하중의 누적밀도함수를 하중 계급별로 5개 구간으로 나누었다(Huang et al.
- 차종별로는 11종의 모형 적합도가 떨어졌는데, 이는 11종 관측 자료수가 충분하지 못하였기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 점을 감안하더라도 축 형태별 하중 분포 모형의 예측치와 실제 관측치와의 적합도는 평균 0.95 이상으로 모형의 예측력이 우수하였다.
- 첫째, 이론상으로는 축 하중의 범위를 많은 부분으로 나눔으로써 1에 가까운 값을 얻을 수 있었다. 즉 다시 말해서 누적밀도함수를 충분한 계급 구간으로 나눔으로써 관측 하중 자료와 모형 사이에 매우 좋은 적합도를 얻을 수 있었다. 하지만 하중 계급으로 작은 부분을 사용함으로써 모형의 자유도가 떨어졌다.
- 첫째, 이론상으로는 축 하중의 범위를 많은 부분으로 나눔으로써 1에 가까운 값을 얻을 수 있었다. 즉 다시 말해서 누적밀도함수를 충분한 계급 구간으로 나눔으로써 관측 하중 자료와 모형 사이에 매우 좋은 적합도를 얻을 수 있었다.
- 9를 초과하는)를 얻을 수 있었다. 축 형태별로는 특히 조향축의 모형 적합도가 가장 높았으며, 탠덤축의 경우 첫 번째 피크하중이 정규분포에서 다수 이동된 경향을 보여 적합도가 다소 떨어졌다. 차종별로는 11종의 모형 적합도가 떨어졌는데, 이는 11종 관측 자료수가 충분하지 못하였기 때문인 것으로 판단된다.
후속연구
- 등가단축하중계수는 기존 AASHTO 설계법에서 사용되고 있지만 AASHO 도로 테스트에서 만들어진 경험적인 방법이라는 한계점이 있다. 즉 제한된 재료와 환경조건에서 이루어진 시험의 결과를 다른 환경과 조건의 포장체에 적용하게 되면 동일 축에서 다양한 하중범위를 가지는 축하중과 환경변화에 따른 축하중의 영향을 간과하여 부정확한 결과를 유발할 수 있다. 이러한 등가단축하중계수의 한계점을 극복하기 위해 선진국에서는 역학적 개념을 도입한 많은 연구를 진행한 결과 역학적-경험적 설계법(Mechanistic-Empirical Design)에 적용할 수 있는 축하중 분포를 이용한 교통하중 정량화 방안을 수립하였다.
- 앞서 언급한바와 같이 본 논문에서 제시한 축하중 분포 모형식은 특정지점에서 수집된 하중 자료를 이용하여 산출한 것이므로 이를 일반국도를 대표하는 모형식이라고 단정 지을 수는 없다. 하지만 향후 다양한 지점에서 장기간에 걸친 하중 자료의 축척이 이루어진다면 특정 도로 및 차종을 대표하는 축하중 분포 모형식의 도출이 가능할 것이다. 이처럼 향후과제를 위해서는 시·공간적으로 다양한 하중 자료의 수집이 선행되어야 할 것이며, 이를 위해서 하중정보의 필요성과 중요성에 대한 인식 정립이 우선적으로 요구된다.
- 하지만 이 결과는 공간적으로 국한된 것이므로 일반국도를 대표할 수 있는 화물차량의 하중 분포 특성으로 단정 지을 수는 없다. 향후 공간적으로 다양한 지점에서 장기간에 걸쳐 축척된 하중 자료를 이용한 분석이 필요하겠지만, 현실적으론 이러한 하중자료가 충분치 않다는 문제점이 있다. 이에 본 논문에서 사용된 지점과 인접한 다른 조사 지점에서 이틀에 걸쳐 하중자료를 수집하였으며 이 자료를 사용하여 같은 방법으로 축하중 분포 모형식을 도출하여, 지점 간 하중 분포 특성 및 하중 분포 모형을 비교하였다.
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