지하수 함양량 추정시 공간상에서의 자료 Sampling 방법에 따른 Minimum Entropy Deconvolution의 적용성에 관한 검토 The Applicability of Minimum Entropy Deconvolution Considering Spatial Distribution of Sampling Points원문보기
Kim and Lee(2005)는 기존의 지하수위 변동법과는 달리 지진학에서 관측된 지진파 자료로부터 진원에서의 최초 파형을 추정하기 위해 제안된 방법인 Minimum EntropyDeconvolution(MED) 방법을 이용하여 지하수 함양량의 시간적 변화의 추정 가능성을 검토하였다. 하지만, 이 연구는 MED 자체의 적용 기능성에 대한 검토만을 다루고 있을 뿐, 다양한 경우에 대한 고려는 사실상 이루어지지 않고 있다. 따라서 본 연구에서는 함양지의 공간적 분포 및 함양지와 수위 관측지점 간의 공간적 분포에 따라 ME 적용성이 어떻게 달라지는가를 살펴보고자 하였다. 이를 위해 전체 수치모의 영역의 일부에만 지하수 함양량을 적용하고, 함양지로부터 거리에 따라 수치모의 결과를 모니터링 하였다. 이 때 적용된 수리전도도 분포는 균질한 경우와, 수리전도도의 난수장의 경우 두가지를 적용하였다. 각각의 수치모의 결과에 MED 를 적용하여 상대 지하수함양량의 시계열을 추정하고, 이 결과를 원래 가정한 지하수 함양량의 시계열과 상호상관성을 이용하여 비교하였다. 이 때 거의 모든 추정값은 원래 가정한 함양량의 시계열과 0.8 이상의 상호상관성을 보여 주었다. 이와 함께, 필터 길이의 불리적, 수학적 의미를 함께 살펴보았는데, 이를 통해 필터의 길이는 지하수위 변화의 겉보기 모양과 함양지로부터의 거리와 밀접히 관련되는 것을 확인하였다.
Kim and Lee(2005)는 기존의 지하수위 변동법과는 달리 지진학에서 관측된 지진파 자료로부터 진원에서의 최초 파형을 추정하기 위해 제안된 방법인 Minimum Entropy Deconvolution(MED) 방법을 이용하여 지하수 함양량의 시간적 변화의 추정 가능성을 검토하였다. 하지만, 이 연구는 MED 자체의 적용 기능성에 대한 검토만을 다루고 있을 뿐, 다양한 경우에 대한 고려는 사실상 이루어지지 않고 있다. 따라서 본 연구에서는 함양지의 공간적 분포 및 함양지와 수위 관측지점 간의 공간적 분포에 따라 ME 적용성이 어떻게 달라지는가를 살펴보고자 하였다. 이를 위해 전체 수치모의 영역의 일부에만 지하수 함양량을 적용하고, 함양지로부터 거리에 따라 수치모의 결과를 모니터링 하였다. 이 때 적용된 수리전도도 분포는 균질한 경우와, 수리전도도의 난수장의 경우 두가지를 적용하였다. 각각의 수치모의 결과에 MED 를 적용하여 상대 지하수함양량의 시계열을 추정하고, 이 결과를 원래 가정한 지하수 함양량의 시계열과 상호상관성을 이용하여 비교하였다. 이 때 거의 모든 추정값은 원래 가정한 함양량의 시계열과 0.8 이상의 상호상관성을 보여 주었다. 이와 함께, 필터 길이의 불리적, 수학적 의미를 함께 살펴보았는데, 이를 통해 필터의 길이는 지하수위 변화의 겉보기 모양과 함양지로부터의 거리와 밀접히 관련되는 것을 확인하였다.
Kim and Lee (2005) suggested Minimum Entropy Deconvolution (MED) to estimate the temporal sequence of the relative recharge. However this study by Kim and Lee (2005) was just related to the verification of the conceptual approach with MED. In this study, we try to characterize the applicability of M...
Kim and Lee (2005) suggested Minimum Entropy Deconvolution (MED) to estimate the temporal sequence of the relative recharge. However this study by Kim and Lee (2005) was just related to the verification of the conceptual approach with MED. In this study, we try to characterize the applicability of MED in the case of spatially heterogeneous recharge (distance from recharge area). Simulated results were recorded with some specific sampling points. Estimated results from this study show higher than 0.8 in cross-correlation with the original recharge sequence. In addition, the physical and mathematical meanings of the applied filter length was also investigated. It was revealed that the length of filter is highly related to the spatial distance between recharge area and the monitoring site, and the apparent shape of hydraulic head change.
Kim and Lee (2005) suggested Minimum Entropy Deconvolution (MED) to estimate the temporal sequence of the relative recharge. However this study by Kim and Lee (2005) was just related to the verification of the conceptual approach with MED. In this study, we try to characterize the applicability of MED in the case of spatially heterogeneous recharge (distance from recharge area). Simulated results were recorded with some specific sampling points. Estimated results from this study show higher than 0.8 in cross-correlation with the original recharge sequence. In addition, the physical and mathematical meanings of the applied filter length was also investigated. It was revealed that the length of filter is highly related to the spatial distance between recharge area and the monitoring site, and the apparent shape of hydraulic head change.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
하지만, Kim and Lee(2005)는 기본적인 개념에 대한 검증 연구를 수행하였을 뿐, 그 적용성의 한계나 실제 모니터링 자료에 적용 시 발생할 수 있는 공간적 분포의 문제나, 시간적 자료 채취 상의 문제 등에 대해서는 검토되지 않았다. 따라서 본 연구의 목적은 강수 패턴의 공간적 분포 문제에 따른 제안된 MED의 적용성을 검토하고자 하는 것이다
본 연구 결과에서 주목할 점은 필터의 길이 변화이다.
본 연구에서 Kim and Lee(2005)에서 제시된 MED의 적용성을 범용적으로 평가하기 위해 지하수 자료의 sampling 지점 및 함양지 간의 공간적 거리에 따라 적용 결과의 차이를 검토하기 위한 것이다. 그를 위해 우선 균질한 매질(Fig.
이 때, 적용되는 필터 (f)의 길이, me trial-and- error 방법을 통하여 최적의 상관성을 보여주는 값으로 결정하였다. 앞서 언급한 바와 같이 본 연구의 목적은 함양 지로부터 지하수위 모니터링 지점의 공간적 분포 양상에 따른 MED의 적용성을 살펴보는 것으로 Fig. 1에 표시된 총 15개 지점의 수위변화 자료를 모두 이용하여 상대함양량의 시계열을 추정하고, 이를 수치모델링에서 적용한 함양량과 교차상관계수(cross-correlation)를 이용하여 그 타당성을 검토하였다. 앞서 언급한 두가지의 수리전도도 분포 모형 중 균질한 경우를 통해 함양지로부터 거리의 영향을 검토하였고, 난수장을 적용시킨 경우는 균질한 경우와의 실제적 차이점을 보기 위해 적용한 것이다.
이상의 과정을 통해 공간 상에서 함양지의 분포와 지하 수위 sampling 지점의 차이에 따른 MED 방법의 적용성에 대해 간략살펴보았다. 물론 추정 결과의 정확도는 함양 지로부터의 거리, 거리에 따른 수위 반응 양상, 그리고 최종 계산에 적용되는 필터의 길이에 의해 좌우되게 된다.
가설 설정
그를 위해 우선 균질한 매질(Fig. 2(a))을 가정하고, 국부적으로만 함양이 될 때(Fig .1) 모델링 영역 내에서의 수위 변화 양상에 대해 수치 모델링을 수행하였다. 그리고 동일한 개념 모델을 이용하여 불균질 매질(Fig.
제안 방법
Fig 3(a)에 제시된 함양량을 적용하여 수치모델링한 결과로 나타난 지하수위 변동의 시계열에 MED 방법을 적용하여 상대 함양량의 시계열을 추정하고, 그 결과를 검토하였다. 이 때, 적용되는 필터 (f)의 길이, me trial-and- error 방법을 통하여 최적의 상관성을 보여주는 값으로 결정하였다.
1에 표시된 총 15개 지점의 수위변화 자료를 모두 이용하여 상대함양량의 시계열을 추정하고, 이를 수치모델링에서 적용한 함양량과 교차상관계수(cross-correlation)를 이용하여 그 타당성을 검토하였다. 앞서 언급한 두가지의 수리전도도 분포 모형 중 균질한 경우를 통해 함양지로부터 거리의 영향을 검토하였고, 난수장을 적용시킨 경우는 균질한 경우와의 실제적 차이점을 보기 위해 적용한 것이다.
이와 함께, 함양지로부터 거리에 따라 모델링 영역의 중앙을 따라 총 15개의 지점을 관측점으로 하여 시간에 따른 수위변화를 기록하였다. 이때 수치모델링에 적용된 함양량의 분포는 Fig.
이론/모형
V (I?)는 통상적으로 V를 사용하는 것이 해석적으로 엄밀하나(Wang and Anderson, 1982) 수치 계산상의 편의를 위하여 Rai et al. (2006)이 적용한 가중평균의 개념을 이용하였다. 이 때, 주어진 식 (1)과 유한요소법(Finite Element Method)을 이용하여 함양량에 따른 수위를 계산하였다.
이 때, 적용되는 필터 (f)의 길이, me trial-and- error 방법을 통하여 최적의 상관성을 보여주는 값으로 결정하였다. 앞서 언급한 바와 같이 본 연구의 목적은 함양 지로부터 지하수위 모니터링 지점의 공간적 분포 양상에 따른 MED의 적용성을 살펴보는 것으로 Fig.
(2006)이 적용한 가중평균의 개념을 이용하였다. 이 때, 주어진 식 (1)과 유한요소법(Finite Element Method)을 이용하여 함양량에 따른 수위를 계산하였다.
성능/효과
물론 추정 결과의 정확도는 함양 지로부터의 거리, 거리에 따른 수위 반응 양상, 그리고 최종 계산에 적용되는 필터의 길이에 의해 좌우되게 된다. 하지만, 이상의 2가지 개념 모델에서는 MED를 이용하여 추정된 함양량의 분포는 원 함양량의 분포와 0.8 이상의 상호 상관성을 가짐을 확인하였다.
함양량의 시계열과 0.8 이상의 상호 상관성을 보여 줌을 확인할 수 있었다(난수장을 이용한 경우의 90 m 경우 제외. 난수장에서의 90 m 거리 지점에서의 상호상관성은 0.795). 통상적인 상호상관성의 통계적 의미를 고려하여본다면, wavelet이라는 측면에서 8。% 이상의 정확도를 가진다는 의미로 볼 수 있을 것이다.
함양지로부터 거리에 따라 MED 방법의 적용성 문제를 검토하기 위호]여 균질한 수리전도도를 가지는 경우의 결과를 살펴보면 함양지로부터의 거리가 멀어짐에 따라 점차 원 함양량의 시계열과 상관성이 낮아지다가, 60 m 지점에서 가장 낮은 값(0.858)을 기록하고, 이후 서서히 상관성이 다시 높아지는 경향을 보인다. 이러한 경향은 수리전도도의 난수장을 적용한 경우 역시 마찬가지인데, 균질한 경우와의 차이점은 그 경향이 다소 불규칙하다는 것이다.
참고문헌 (7)
김태희, 2001, An alternative framework for analyzing hydraulic information of the groundwater flow system, PhD. Dissertation, Seoul National University
Carbrelli, A.C., 1984, Minimum entropy deconvolution and simplicity: a non iterative algorithm, Geophysics, 50(3), 394-413
Rai, S.N., Manglik, A., and Singh, V.S., 2006, Water table fluctuation owing to time-varying recharge, pumping and leakage, Journal of Hydrology, 324, 350-358
Kim, T.H. and Lee, K.K., 2005, Estimation of relative recharge sequence to groundwater with minimum entropy deconvolution, Journal of Hydrology, 311, 8-19
Wang, H.F. and Anderson, M.P., 1982, Introduction to Ground-water Modeling: Finite Difference and Finite Element Methods, W.H. Freeman and Company, p. 87-88
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.