[논문]시험 규격을 고려한 자동차 페달 암의 구조해석과 위상최적화

이부윤; 이현우

문제 정의

이와 같이 정의된 위상최적화 문제에서는 부피를 V* 만큼 감소시킬 때 최소의 컴플라이언스를 갖는 가상밀도 분포를 계산하게 된다. 본 연구에서는 부피 감소율 에 따른 최적의 가상밀도 분포를 서로 비교하기 위하여, 제거될 부피인, V*를 Vo 대비 10%에서 80%까지 10% 간격으로 감소시키는 여덟 가지 경우의 위상최적화 문제를 해석하였다. 위상최적화 문제의 해석에는 ANSYS 의 Topology Optimization 기능을 사용하였다.
본 연구에서는 유한요소해석 프로그램을 이용하여 페달 암의 기존 설계안을 평가하고, 위상최적 화(topology optimization) 해석을 수행하여 기존 페달 암의 형상의 적합성을 해석적으로 검증하고자 한다. 위상최적화의 결과에 대한 고찰을 통하여 기존 페달 암 모델의 타당성을 평가하고, 연비 감소를 위한 자동차 부품의 경량화 관점에서 페달 암의 부피를 감소시키면서 최적의 형상을 도출하는 방법을 제시하였다.
본 연구에서는 자동차 페달 암에 대한 시험 규격 조건에 대한 유한요소 해석을 통하여 기존 설계의 안전성을 평가하고, 위상최적화 문제를 해석하여 경량화 설계를 구현하기 위한 페달 암의 최적 형상을 도출하였다.
자동차 부품은 완성차업체가 요구하는 기능과 안전성을 보장하기 위해서 개발 단계에서 인증시험을 거친다. 본 연구에서는 페달 암의 기존 설계 안에 대하여 인증시험 규격에 대한 안전성을 해석적으로 검증하고, 최적형상의 설계 개념을 도출하고자 한다. 페달 암의 시험 규격은 정부하시험 (load test), 강성시험, 내구시험 등으로 나눌 수 있으며, 강성시험은 적용하중에 따라 수직강성시험 (vertical stiffness test) 과 수평강성시험 (transverse stiffness test) 으로 구분된다.

가설 설정

내구시험 장치에서는 150 mm 스트로크를 이동한 페달 암이 유압 장치에 의해 멈추도록 되어 있으며, 해석에서는 페달 암이 150 mm 스트로크만큼 이동한 상태에서 보요소를 사용하여 연결 핀의 역할을 할 수 있도록 하였다. 하중은 내구시험 규격의 최대 하중인 196 N을 페달 답변부에 수직으로 가하였다. 해석을 위한 경계조건은 수직강성시험의 해석 시와 동일하게 부여하였다.

제안 방법

그리고, 정부하시험과 수직강성시험 해석에서는 푸시로드 연결부에 보 요소인 BEAM188 요소를 사용하여 핀 체결 조건을 고려하였다. BEAM188 요소의 양끝은 모든 자유도를 구속하고, BEAM188 요소의 절점과 푸시로드 연결부의 절점은 반경 방향으로 구속하였다. 브라켓과 단볼트가 접하는 부위에 위치하는 절점은 축, 반경 및 원주 방향의 자유도를 선형 연계 (coupling)시켰으며, 단볼트와 부시가 접하는 양 끝 부위에 위치하는 절점도 양끝을 반경 및 축방향으로 자유도를 선형 연계시켰다.
Fig. 1의 페달 암 모델은 초기 설계 시에 유한 요소해석이나 실험을 통한 엄밀한 분석 없이, 기존의 중소형차에 사용되었던 페달 암을 크기만을 축소시켜 제작하였다. 이 기존 모델에 대하여 유한요소해석을 통하여 설계 안전성을 평가하고 과잉 설계 여부를 검토하였다.
페달 암과 브라켓은 ANSYS의 4절점 요소인 SHELL63으로 생성하였으며, 단볼트와 부시는 8절점 요소인 SOLID45 로 생성하였다. 그리고, 정부하시험과 수직강성시험 해석에서는 푸시로드 연결부에 보 요소인 BEAM188 요소를 사용하여 핀 체결 조건을 고려하였다. BEAM188 요소의 양끝은 모든 자유도를 구속하고, BEAM188 요소의 절점과 푸시로드 연결부의 절점은 반경 방향으로 구속하였다.
내구시험의 해석 모델로는 페달 암이 하중을 받아 150 mm의 최대 스트로크를 이동하여 멈추었을 때의 정적 평형상태를 사용하였다. 내구시험 장치에서는 150 mm 스트로크를 이동한 페달 암이 유압 장치에 의해 멈추도록 되어 있으며, 해석에서는 페달 암이 150 mm 스트로크만큼 이동한 상태에서 보요소를 사용하여 연결 핀의 역할을 할 수 있도록 하였다. 하중은 내구시험 규격의 최대 하중인 196 N을 페달 답변부에 수직으로 가하였다.
Type 1의 경우는 페달 암의 이상적인 형상을 검토하기 위한 모델이며, Type 2는 상부 원호 형상을 기존의 페달 암 설계와 동일하게 오목한 형상으로 설정한 모델이다. 두 모델 모두 기존 페달 암 모델과 동일하게 힌지부와 페달부 사이에 횡방향으로 18°의 꺾어진 각도를 고려하였다. 페달 암 조립체를 고려한 앞장의 시험 규격 조건의 해석과는 달리, 위상최적화에서는 페달 암만을 모델링하여 해석에 사용하였다.
BEAM188 요소의 양끝은 모든 자유도를 구속하고, BEAM188 요소의 절점과 푸시로드 연결부의 절점은 반경 방향으로 구속하였다. 브라켓과 단볼트가 접하는 부위에 위치하는 절점은 축, 반경 및 원주 방향의 자유도를 선형 연계 (coupling)시켰으며, 단볼트와 부시가 접하는 양 끝 부위에 위치하는 절점도 양끝을 반경 및 축방향으로 자유도를 선형 연계시켰다. 브라켓 부재들 간의 용접부는 모든 자유도를 선형 연계시켰으며, 브라켓의 볼트 고정부는 모든 자유도를 구속하였다.
본 연구에서는 유한요소해석 프로그램을 이용하여 페달 암의 기존 설계안을 평가하고, 위상최적 화(topology optimization) 해석을 수행하여 기존 페달 암의 형상의 적합성을 해석적으로 검증하고자 한다. 위상최적화의 결과에 대한 고찰을 통하여 기존 페달 암 모델의 타당성을 평가하고, 연비 감소를 위한 자동차 부품의 경량화 관점에서 페달 암의 부피를 감소시키면서 최적의 형상을 도출하는 방법을 제시하였다.
1의 페달 암 모델은 초기 설계 시에 유한 요소해석이나 실험을 통한 엄밀한 분석 없이, 기존의 중소형차에 사용되었던 페달 암을 크기만을 축소시켜 제작하였다. 이 기존 모델에 대하여 유한요소해석을 통하여 설계 안전성을 평가하고 과잉 설계 여부를 검토하였다. 해석에는 범용 유한 요소해석 프로그램인 ANSYS[10]를 사용하였다.
두 모델 모두 기존 페달 암 모델과 동일하게 힌지부와 페달부 사이에 횡방향으로 18°의 꺾어진 각도를 고려하였다. 페달 암 조립체를 고려한 앞장의 시험 규격 조건의 해석과는 달리, 위상최적화에서는 페달 암만을 모델링하여 해석에 사용하였다.
15에서 짙은 색의 요소는 하중이 가해지는 부분, 푸시로드 연결부, 부시 체결부의 요소로서, ANSYS에서 요소 종류 (element type)를 ET = 2로 설정하여 위상 최적화의 설계변수에서 제외되도록 하였다. 하중은 수직강성시험 조건을 적용하였으며, 푸시로드 연결부의 절점을 반경 방향으로 구속하였고, 부시 체결부의 절점은 반경 방향과 축 방향으로 구속하였다.
힌지부에는 하중을 전달하는 푸시로드 연결부가 있으며, 해석에서는 페달의 답변부를 생략하고 해석을 수행하였다. 해석 모델에는 브라켓(bracket)을 포함한 조립체를 사용하여 최대한 실제와 가까운 해석 결과를 얻도록 하였다. Fig.
페달 암은 크게 힌지(hinge)부와 페달부로 구분할 수 있으며, 본 모델은 힌지부와 페달부 사이에 횡방향으로 18° 각도를 갖고 있다. 힌지부에는 하중을 전달하는 푸시로드 연결부가 있으며, 해석에서는 페달의 답변부를 생략하고 해석을 수행하였다. 해석 모델에는 브라켓(bracket)을 포함한 조립체를 사용하여 최대한 실제와 가까운 해석 결과를 얻도록 하였다.

대상 데이터

두 모델 모두 페달 암의 힌지부와 푸시로드 연결부는 기존 모델과 동일하게 요소 분할하였다. ANSYS 의 4절점 쉘 요소인 SHELL93 요소를 사용하였다. Fig.
14(a)의 Type 1과 (b)의 Type 2의 2 가지를 설정하였다. Type 1의 경우는 페달 암의 이상적인 형상을 검토하기 위한 모델이며, Type 2는 상부 원호 형상을 기존의 페달 암 설계와 동일하게 오목한 형상으로 설정한 모델이다. 두 모델 모두 기존 페달 암 모델과 동일하게 힌지부와 페달부 사이에 횡방향으로 18°의 꺾어진 각도를 고려하였다.
내구시험의 해석 모델로는 페달 암이 하중을 받아 150 mm의 최대 스트로크를 이동하여 멈추었을 때의 정적 평형상태를 사용하였다. 내구시험 장치에서는 150 mm 스트로크를 이동한 페달 암이 유압 장치에 의해 멈추도록 되어 있으며, 해석에서는 페달 암이 150 mm 스트로크만큼 이동한 상태에서 보요소를 사용하여 연결 핀의 역할을 할 수 있도록 하였다.
페달 암과 단볼트 및 부시의 재질은 SS41P이 며, 브라켓의 재질은 SPHC이다. 페달 암과 브라켓 및 기타 부품들의 재료 물성치는 Table 1에 나타내었다.
5에 이를 나타내었다. 페달 암과 브라켓은 ANSYS의 4절점 요소인 SHELL63으로 생성하였으며, 단볼트와 부시는 8절점 요소인 SOLID45 로 생성하였다. 그리고, 정부하시험과 수직강성시험 해석에서는 푸시로드 연결부에 보 요소인 BEAM188 요소를 사용하여 핀 체결 조건을 고려하였다.

데이터처리

정부하시험 규격에서는 588 N의 하중을 5회 반복하여 가하게 된다. 따라서 하중의 가감을 5개의 하중단계 (load step)로 구분하여 탄소성 해석을 수행하였으며 ANSYS의 KINH(multilinear kinematic hardening) 기능을 사용하였다. 브라켓의 재질에 대하여 인장시험을 5회 실시하여 응력-변형율의 평균값을 산출하였으며, 응력-변형율 선도는 Fig.
따라서 하중의 가감을 5개의 하중단계 (load step)로 구분하여 탄소성 해석을 수행하였으며 ANSYS의 KINH(multilinear kinematic hardening) 기능을 사용하였다. 브라켓의 재질에 대하여 인장시험을 5회 실시하여 응력-변형율의 평균값을 산출하였으며, 응력-변형율 선도는 Fig. 10과 같다.
이 기존 모델에 대하여 유한요소해석을 통하여 설계 안전성을 평가하고 과잉 설계 여부를 검토하였다. 해석에는 범용 유한 요소해석 프로그램인 ANSYS[10]를 사용하였다.

이론/모형

본 연구에서는 부피 감소율 에 따른 최적의 가상밀도 분포를 서로 비교하기 위하여, 제거될 부피인, V*를 Vo 대비 10%에서 80%까지 10% 간격으로 감소시키는 여덟 가지 경우의 위상최적화 문제를 해석하였다. 위상최적화 문제의 해석에는 ANSYS 의 Topology Optimization 기능을 사용하였다.
7 MPa이다. 해석 결과 최대응력이 항복강도 278.8 MPa보다 작으므로, 페달 암의 피로해석에서는 응력-수명이론(stress-life theory)[11],[12]을 사용하여 피로수명을 계산하였다. Fig.

성능/효과

한편, 기존 설계의 페달 암의 상부 원호의 오목한 형상은 Type 1의 위상최적화의 해석 결과인 볼록한 형상과는 일치하지 않으나, 이는 상부 원호 가 볼록해짐에 따른 공간과 조작을 고려한 것 때문으로 판단된다. 그리고 오목한 상부 원호 형상 을 채택한 Type 2의 위상최적화 해석 결과는 페달부의 외곽 형상이 기존 설계와 잘 일치하는 것으로 나타났다. 또한 자동차의 경량화 설계 관점에서 페달 암의 내부에 구멍을 천공하여 질량을 감소시키는 것이 필요할 수 있으며, 이러한 경우에 구멍의 위치나 형태에 대한 자료로 Fig.
페달 암의 최적 형상 도출을 위한 두 가지의 위상최적화 문제를 정의하여 해석한 결과. 기존 설계의 페달 암은 외곽 형상이 대체적으로 최적 형상과 일치하는 형태임을 확인할 수 있었다. 여기에서 도출된 페달부의 상하부 원호 형상과 힌지부와 페달부 내부의 구멍 '형상은 경량화 설계 관점에서 가벼운 신모델 페달 암의 개발시에 효율적으로 적용할 수 있을 것이다.
정부하시험 조건의 해석 결과, 시험하중 제거 시에 페달 답변부의 소성변형에 의한 영구 변위는 규격을 만족하는 것으로 나타났다. 내구시험 조건의 응력해석과 응력-수명 이론에 의한 피로수명 평가 결과는 내구한도를 초과하지 않는 것으로 나타났다. 본 연구에서 제시한 시험 규격 조건의 해석 과정을 새로운 페달 암을 개발할 경우에 적용함으로써 개발 기간을 단축하고 시행착오를 크게 줄일 수 있을 것으로 판단된다.
수평강성시험과 수직강성시험 조건의 해석 결과, 시험하중 부여 시에 페달 암의 최대응력은 항복강도보다 작고 페달 답변부의 변위는 규격을 만족하는 것으로 나타났다. 정부하시험 조건의 해석 결과, 시험하중 제거 시에 페달 답변부의 소성변형에 의한 영구 변위는 규격을 만족하는 것으로 나타났다.
이와 같은 위상최적화 결과로부터 기존 설계의 페달 암의 하부 원호 형상은 컴플라이언스를 최소화하는 형상이며, 현재 설계 모델의 형상이 위상 최적화 해석의 결과와 일치함을 확인하였다. 한편, 기존 설계의 페달 암의 상부 원호의 오목한 형상은 Type 1의 위상최적화의 해석 결과인 볼록한 형상과는 일치하지 않으나, 이는 상부 원호 가 볼록해짐에 따른 공간과 조작을 고려한 것 때문으로 판단된다.
이와 같이, 수평 및 수직강성시험 조건에서의 해석 결과가 시험 규격에 비하여 안전율이 충분히 높은 것으로 나타났다.
수평강성시험과 수직강성시험 조건의 해석 결과, 시험하중 부여 시에 페달 암의 최대응력은 항복강도보다 작고 페달 답변부의 변위는 규격을 만족하는 것으로 나타났다. 정부하시험 조건의 해석 결과, 시험하중 제거 시에 페달 답변부의 소성변형에 의한 영구 변위는 규격을 만족하는 것으로 나타났다. 내구시험 조건의 응력해석과 응력-수명 이론에 의한 피로수명 평가 결과는 내구한도를 초과하지 않는 것으로 나타났다.
9는 변위 합의 분포를 나타낸다. 최대 변위는 페달 답변부에서 나타났으며 크기가 1.121 mm로서, 시험 규격 6 mm 이내를 충분히 만족하는 것을 알 수 있다
7은 수평강성시험 조건에서의 변위 합의 분포를 나타낸다. 최대변위는 페달 답변부에서 나타났으며 그 크기가 5.014 mm로서, 시험 규격 14 mm 이내를 충분히 만족하는 것을 알 수 있다.
11은 마지막 하중단계인 5 번째 하중을 가한 후 그 하중을 제거하였을 때의 변위 분포를 나타낸다. 페달 답변부에서의 변위는 0.051 mm로 시험 규격의 10 imn보다 작으므로 페달 암의 설계안이 정부하시험 규격을 충분히 만족함을 확인할 수 있다.
6에 나타내었다. 푸시로드 연결부에서 최대 Von-Mises stress가 발생하였으며 크기는 144.7 MPa로서, 페달 암의 재질인 SS41P의 항복강도가 278.8 MPa인 점을 감안하면 안전한 응력 수준임을 알 수 있다.

후속연구

그리고 오목한 상부 원호 형상 을 채택한 Type 2의 위상최적화 해석 결과는 페달부의 외곽 형상이 기존 설계와 잘 일치하는 것으로 나타났다. 또한 자동차의 경량화 설계 관점에서 페달 암의 내부에 구멍을 천공하여 질량을 감소시키는 것이 필요할 수 있으며, 이러한 경우에 구멍의 위치나 형태에 대한 자료로 Fig. 17의 Type 2 해석 결과를 활용할 수 있을 것으로 판단된다.
내구시험 조건의 응력해석과 응력-수명 이론에 의한 피로수명 평가 결과는 내구한도를 초과하지 않는 것으로 나타났다. 본 연구에서 제시한 시험 규격 조건의 해석 과정을 새로운 페달 암을 개발할 경우에 적용함으로써 개발 기간을 단축하고 시행착오를 크게 줄일 수 있을 것으로 판단된다.
기존 설계의 페달 암은 외곽 형상이 대체적으로 최적 형상과 일치하는 형태임을 확인할 수 있었다. 여기에서 도출된 페달부의 상하부 원호 형상과 힌지부와 페달부 내부의 구멍 '형상은 경량화 설계 관점에서 가벼운 신모델 페달 암의 개발시에 효율적으로 적용할 수 있을 것이다.
한편, 지금까지 페달 암의 치수와 형상은 구조 설계 단계에서 엄밀한 해석을 통한 평가가 아닌 설계자의 경험에 의존하여 주로 설계되어 왔다. 이에 따라 기존 모델을 해석적으로 분석하여 설계 안전성 및 과잉설계 여부를 검토할 필요성이 제기되었으며, 연비 절감을 위한 차량 경량화라는 시대적 추세에 따라 페달 암의 최적설계안 도출이 필요한 것으로 판단된다. 페달 암의 설계 과정에서 형상 등의 치수 관련 설계를 결정하기 위해서는 유한요소해석 프로그램을 사용하여 많은 횟수의 해석을 반복 수행하여 치수 변화가 변위와 응력에 미치는 영향을 분석할 수 있다.

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