[논문]탄성 변형된 저어널의 편심과 베어링 부시의 부분경사를 고려한 선미관 후부 베어링의 압력분포 해석

정준모; 최익흥

doi:10.3744/snak.2007.44.6.666

탄성 변형된 저어널의 편심과 베어링 부시의 부분경사를 고려한 선미관 후부 베어링의 압력분포 해석
Pressure Analysis of Sterntube after Bush Bearing Considering Elastic Deflection of Misaligned Journal and Partial Slope of Bearing Bush 원문보기

大韓造船學會論文集 = Journal of the society of naval architects of korea, v.44 no.6, 2007년, pp.666 - 674

Abstract ▼ AI-Helper

It is very important to estimate static squeezing pressure distributions for lining material of sterntube after bearing at dry dock stage since the maximum squeezing pressure value can be one of the significant characteristics representing coming navigation performances of the propulsion system. Moderate oil film pressure between lining material and propulsion shaft is also essential for safe ship service. In this paper, Hertz contact theory is explained to derive static squeezing pressure. Reynolds equation simplified from Navier-Stokes equation is centrally differentiated to numerically obtain dynamic oil film pressures. New shaft alignment technology of nonlinear elastic multi-support bearing elements is also used in order to obtain external forces acting on lining material of bearing. For 300K DWT class VLCC with synthetic bush of sterntube after bearing, static squeezing pressures are calculated using derived external forces and Hertz contact theory. Optimum partial slope of the after bush is presented by parametric shaft alignment analyses. Dynamic oil film pressures are comparatively evaluated for partially bored and unbored after bush. Finally it is proved that the partial slope can drastically reduce oil film pressure during engine running.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

상대 경사각을 설계의 기준으로 삼는 이유는 저어널과 베어링 사이에 편심(Misalignment)도를 예측하여 압력이 국부적으로 집중되는 것을 방지하기 위함이다. 본 논문은 상대 경사각의 의미를 살리면서 좀더 합리적인 설계 지표로서 압착 압력의 개념을 도입하고자 한다. 즉 추진축이 회전하지 않는 상태에서 베어링과 저어널이 기계적인 접촉을 할 경우에 정적 압착압력(Static squeezing pressure)의 개념을 도입하여 편심의 정도를 평가한다.
본 논문에서는 정준모와 최익흥(2004), 정준모 외(2005a, 2005b)가 제시한 탄성 축계정렬 방법과 정준모 등(2006)가 개발한 축계정렬 프로그램을 이용하여 선박의 입거 상태에서 수직 축계정렬을 수행하고 베어링에 작용하는 하중의 분포를 우선적으로 도출한다. 이 하중과 Hertz 의 접촉이론을 이용하여 정적 압착 압력을 계산하고, 선박의 운항 상태에대한 수평-수직 축계정렬을 실시하여 도출된 하중의 분포를 이용하여 유막압력 분포를 도출하므로서 베어링의 절삭도를 최적화하는 방법을 제시하고자 한다.

가설 설정

단위길이당 하중(Pu)이 저어널에 작용하여 저어널이 부시를 압착할 경우 압착압력은 타원형 압력 분포(P(y), Elliptic pressure distribution)를 가진다고 가정하며, 이때의 최대압력은 Pmax , 평균압력은 Pav , 압착깊이는 δ , 접촉폭은 2b 이다 (Johnson 1985, Stachowiak 1993).
유막두께를 도출하기 위하여 Fig. 3 같이 베어링 라이닝이 타원형으로 길이 L’ 만큼 부분 경사 절삭(Partial slope boring)되고 저어널이 베어링 내부 임의의 한 단면(y-z 평면)에서 편심 (Misalignment)되었을 경우를 가정한다.
이 방정식을 레이놀즈 방정식 (Reynolds equation)이라고 하며 식(9)와 같이 나타내어진다. 이 식의 좌측항을 Poiseille 항이라하고, 우측 첫 항을 쐐기항(Physical wedge term), 우측 둘째 항을 압착항(Squeeze term)이라 하며 비압축성, 점성 불변, 강체 경계면을 가정한 식이다. R, r, RC(=R-r)를 각각 베어링 반지름, 저어널 (축) 지름, 빈지름 간극(Radial clearance)라 할 때 Fig.

제안 방법

(1) 정적 압착압력을 도출하기 위하여 Hertz 의 접촉이론을 적용할 것을 제안하였으며 Hertz 의 접촉이론을 소개하였다.
(2) 동적 유막압력을 도출하기 위하여 Reynolds 미분방정식을 중앙차분화하여 정식화하였으며, 저어널의 편심과 베어링의 부분 절삭을 고려한 유막두께를 정식화하였다.
(3) 정적 압착압력과 동적 유막압력을 계산하기 위해서 필요한 외력의 분포를 비선형 탄성 다점지지 베어링 요소를 적용한 탄성 축계정렬해석을 통하여 도출하였다.
(4) 300K DWT VLCC 에 사용된 추진 축계와 하 합성수지 베어링에 대한 정적 압착압력을 도출하였으며, 파라메트릭 해석을 통하여 최적의 부분 절삭 경사각을 제시하였다.
즉 추진축이 회전하지 않는 상태에서 베어링과 저어널이 기계적인 접촉을 할 경우에 정적 압착압력(Static squeezing pressure)의 개념을 도입하여 편심의 정도를 평가한다. 또한 추진축이 회전하여 베어링과 저어널이 정상상태(Steady state)에서 유체윤활 (Hydrodynamic lubrication) 할 때 유막압력(Oil film pressure)의 개념을 도입하여 편심의 정도를 파악한다.
본 논문에서는 정준모와 최익흥(2004), 정준모 외(2005a, 2005b)가 제시한 탄성 축계정렬 방법과 정준모 등(2006)가 개발한 축계정렬 프로그램을 이용하여 선박의 입거 상태에서 수직 축계정렬을 수행하고 베어링에 작용하는 하중의 분포를 우선적으로 도출한다. 이 하중과 Hertz 의 접촉이론을 이용하여 정적 압착 압력을 계산하고, 선박의 운항 상태에대한 수평-수직 축계정렬을 실시하여 도출된 하중의 분포를 이용하여 유막압력 분포를 도출하므로서 베어링의 절삭도를 최적화하는 방법을 제시하고자 한다.
대부분의 선급에서 적용하고 있는 유효지지점을 가정한 축계정렬 해석방법과 달리 비선형 탄성 다점지지 베어링 요소(정준모와 최익흥 2001)를 이용한 축계정렬 해석을 수행하면 베어링 길이방향에 따른 반력분포, 합력 및 모멘트를 도출할 수 있다. 비선형 탄성 다점지지 베어링 요소는 저어 널을 지지하는 베어링을 베어링 길이 방향으로 이 산화하고 이산화된 베어링에 Fig. 4 와 같은 비선형 탄성의 강성(Initial stiffness curve)을 부여하고 옵셋이 존재하는 경우 옵셋 크기만큼 압축의 영역에 0 의 강성을 부여하고, 부시와 저어널 사이에 직경간극이 존재할 경우 인장의 영역에 직경간극만큼 0 의 강성(Final stiffness curve)을 부여하여 저어널의 강체운동을 유발시킨 후 비선형 강성을 가지고 접촉을 유도하는 것을 골자로 한다. 이때 비선형 강성은 Hertz 접촉이론(식(8) 참조)을 이용하여 도출한다.
본 논문은 상대 경사각의 의미를 살리면서 좀더 합리적인 설계 지표로서 압착 압력의 개념을 도입하고자 한다. 즉 추진축이 회전하지 않는 상태에서 베어링과 저어널이 기계적인 접촉을 할 경우에 정적 압착압력(Static squeezing pressure)의 개념을 도입하여 편심의 정도를 평가한다. 또한 추진축이 회전하여 베어링과 저어널이 정상상태(Steady state)에서 유체윤활 (Hydrodynamic lubrication) 할 때 유막압력(Oil film pressure)의 개념을 도입하여 편심의 정도를 파악한다.
이들 베어링은 축계의 설치시점부터 운항 중까지 적절한 반력을 유지하도록 배치되어야 하는데 이러한 과정을 축계정렬이라 한다. 후부 선미관 베어링의 경우 프로펠러의 자중과 추력 모멘트를 지지할 수 있는 평균 면압을 기준으로 베어링의 길이를 결정한 후 선미관 후부 베어링과 추진축(Tail shaft 또는 Propeller shaft)이 이루는 상대 경사각(Misalignment)이 일정한 기준을 초과하는가를 검토한다. 그러나 정준모와 최익흥(2004), 정준모등(2005a)에 의하여 지적된 바와 같이 선미관 후부 베어링과 같이 베어링 지름에 비하여 길이가 긴 베어링을 한 두개의 지지점으로 가정할 경우 상대 경사각이 가변적일 수 있으며, 또한 베어링 내부에서 축계의 변형 등을 고려하여 상대 경사각을 결정하여야 하지만 상대 경사각의 기준이 이렇게 복잡한 거동을 반영한다고 보기는 어렵다.

대상 데이터

6 에 보인 바와 같이 베어링 부시 길이의 1/3 에 걸쳐 α rad 만큼 절삭한 경우를 고려하였다. 대상 선박에 사용된 선미관 베어링의 재질은 필라멘트 와인딩 성형법(Filament winding forming)으로 제작된 합성수지 계통으로서 반경 압축 탄성계수(Radial compressive elastic modulus) 가 강재의 1%수준에 불과한 연성재질이다.

이론/모형

이와 같이 도출된 유막두께를 식(16)의 각 계수들이 지니는 유막두께 항에 대입하여 유막압력을 구할 수 있다. 과거에는 SOR 법 등을 이용하여 행렬연산을 수행하였지만 최근에는 계산속도를 증가시키기 위하여 다중격자법(Multigrid method) 등을 이용하여 수치연산을 수행한다. 베어링 내부에서 저어널의 위치가 미지수이므로 유막의 두께도 미지수가 된다.
Smalley and McCallion(1966)는 저어널 베어링의 편심 효과를 연구한 바 있으며, Reason and Siew(1982)는 변심된 저어널과 베어링에 대한 수치해석 프로그램을 개발하여 윤활해석을 수행한 사례가 있다. 이 연구에서는 레이놀즈(Reynolds)는 Navier-Stoke 방정식과 연속방정식(Continuity equation)으로부터 상대속도 U 를 가지고 미끄러지는 평판에 대하여 윤활 지배방정식을 도출하였다(Hamrock 1994). 이 방정식을 레이놀즈 방정식 (Reynolds equation)이라고 하며 식(9)와 같이 나타내어진다.

성능/효과

(5) 정적 압착압력 해석으로부터 결정된 부분 절삭 경사각을 적용하여 동적 유막압력 해석을 수행한 결과 부분 절삭이 매우 효과적으로 유막압력을 감소시킬 수 있음을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	상선에 있어서 추진 축계를 지지하는 베어링은 통상적으로 무엇인가?	디젤 엔진을 추진기로 사용하는 원유운반선이나 컨네이너운반선을 비롯한 일반적인 상선에 있어서 추진 축계를 지지하는 베어링은 통상적으로 선미관 후부 및 전부 베어링(Sterntube after and forward bearings), 중간축 베어링(Intermediate shaft bearing), 엔진 거어더 베어링(Engine girder bearing)이다. 이들 베어링은 축계의 설치시점부터 운항 중까지 적절한 반력을 유지하도록 배치되어야 하는데 이러한 과정을 축계정렬이라 한다.
	축계정렬은 무엇인가?	디젤 엔진을 추진기로 사용하는 원유운반선이나 컨네이너운반선을 비롯한 일반적인 상선에 있어서 추진 축계를 지지하는 베어링은 통상적으로 선미관 후부 및 전부 베어링(Sterntube after and forward bearings), 중간축 베어링(Intermediate shaft bearing), 엔진 거어더 베어링(Engine girder bearing)이다. 이들 베어링은 축계의 설치시점부터 운항 중까지 적절한 반력을 유지하도록 배치되어야 하는데 이러한 과정을 축계정렬이라 한다. 후부 선미관 베어링의 경우 프로펠러의 자중과 추력 모멘트를 지지할 수 있는 평균 면압을 기준으로 베어링의 길이를 결정한 후 선미관 후부 베어링과 추진축(Tail shaft 또는 Propeller shaft)이 이루는 상대 경사각(Misalignment)이 일정한 기준을 초과하는가를 검토한다.
	상대 경사각의 의미를 살리면서 합리적인 설계 지표로 압착압력의 개념을 어떻게 도입하였는가?	본 논문은 상대 경사각의 의미를 살리면서 좀더 합리적인 설계 지표로서 압착 압력의 개념을 도입하고자 한다. 즉 추진축이 회전하지 않는 상태에서 베어링과 저어널이 기계적인 접촉을 할 경우에 정적 압착압력(Static squeezing pressure)의 개념을 도입하여 편심의 정도를 평가한다. 또한 추진축이 회전하여 베어링과 저어널이 정상상태(Steady state)에서 유체윤활 (Hydrodynamic lubrication) 할 때 유막압력(Oil film pressure)의 개념을 도입하여 편심의 정도를 파악한다.

참고문헌 (12)

신상훈, 최익흥, 2004, '선박 추진축 선미 베어링 압력 분포 해석,'대한조선학회 논문집, 제41권, 제3호, pp. 35-40

원문보기 상세보기
정준모, 최익흥, 2001, '309K DWT VLCC(1089 호선)의 선미구조 연성 및 축계 정렬,' HMRI-2000-11-R222
정준모, 최익흥, 2004, '선체 변형을 고려한 축계해석 방법 정립 및 프로그램 개발,' HMRI-2004-AC-331
정준모, 최익흥, 신상훈, 2005a, '비선형 베어링 요소를 이용한 탄성 추진 축계정렬에 관한 고찰,' 대한조선학회 논문집, 제 42권, 제 3호, pp. 259-267

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정준모, 최익흥, 김규창, 2005b, '비선형 탄성 다점지지 베어링 요소를 이용한 선미관 베어링의 유효지지점 검증,' 대한조선학회 논문집, 제42권, 제 5호, pp. 479-486

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정준모, 최익흥, 김규창, 2006, '선체변형을 고려한 탄성 축계정렬 설계 프로그램 개발,'대한조선학회 논문집, 제43권, 제4호, pp. 512-520

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Bureau Veritas, 1987, 'Method of Calculations of Contact Conditions of Secondary Elastic Alignment of Line Shafting,' Appendix C.V.
Hamrock, 1994, Fundamental of Fluid Film Lubrication, McGraw-Hill
Johnson, 1985, Contact Mechanics, Cambridge University Press, pp. 90-104
Reason, B.R. and Siew, A.H., 1982, 'A Numerical Solution for the Design and Performance evaluation of Journal Bearing with Misalignment,'Proc. Instrn. Mech. Engrs., C9/82., pp. 77-85
Smalley, A.J. and McCallion, H., 1966, 'Effect of Journal Misalignment on the Performance of a Journal Bearing under Steady Running Conditions ,' Proc. Instrn. Mech. Engrs., Vol. 181, Part 3B, pp. 45-54
Stachowiak, 1993, Engineering Tribology, Elsevier, 1993

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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