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문제 정의
- 또한 변환방법으로는 국토지리정보원에서 고시한 국가 좌표 변환계수 및 왜곡량 산출 프로그램을 (KASM2.2, 대한측량협회) 이용하여 간접변환을 통해 측지좌표계로의 변환 가능 여부를 판단하고자 한다.
- 또한 철도기준점 측량(GPS 3등 정밀기준점)을 통해 GRS 80(WGS84) 좌표와 베셀타원체를 산출하여 철도기준점으로 매설하였다. 이러 한 철도 기준점을 공통 기준점으로 가정하여 국가좌표변환계수를 이용한 좌표변환 결과와 측지좌표를 비교 철도 및 도로 선형과 같은 노선 길이가 긴 선형 형태의 좌표변환 실시 후이를 토대로 변환 가능성 여부를 살피고자 한다.
제안 방법
- 각 공통점의 성과 중에서 구 측지계에 기준한 성과를 7개 변환계수와 변환식을 사용하여 세계측지계의 성과로 변환을 실시한다. 이 변환성과와 확보한 세계측지계의 성과와의 평 면직 각 좌표 계상의 차이를 구하여 X축 y축의 왜곡량을 계산하고 분석할 수 있다.
- 결정된 경향방정식 또는 부등 각 사상 변환을 사용하여 공통점의 위치에서 경향값을 계산한 뒤 이 경향값을 공통점의 왜곡량에서 가감하여 X축, Y축의 잔여 왜곡량을 계산한다.
- Curve Fitting)을 사용한다. 경험적 공분산 함수들에 대한 적절한 해석적 모델을 선택하여 2가지 변환계수인 초기공분산(분산) 값과 상관거 리(Correlation Length)를 계산한다. 해석적 공분산 함수식에는 다음의 가우시안 공분산 함수를 사용하도록 한다.
- 위 내용은 왜곡량 보정을 통해 얻은 conf.데이터, Distortion 데이터를 이용해 최초 공통 기준점인 철도기준점의 GRS 80 타원체 기반의 수치지도(세계좌표)를 측지좌표계의 수치 지도로 변환한 것이다. 위 No 94 ~ No 162번은 수치지도위의 철도기준점(공통기준점)의 좌표이며 XI, Y1 을 X2, Y2로 변환한 것이다.
- 수치지형도는 CAD나 GIS소프트 웨어에서 제공되는 다양한 포맷을 사용하여 제작되었거나 편집되었으므로 수치 지형 도상의 객체들의 위치 좌표는 평면직 각 좌표로 표시되어 있다. 따라서 각 객체들의 평면직각 좌표를 역 TM투영식에 의하여 측지좌표(지리 좌표 또는 경.위도 좌표) 로 계산하고, 계산된 측지좌표는 3차원 직각좌표계에 기준한 3차원 직각좌표로 변환한다.
- 적용하기에는 무리가 있었다. 따라서 왜곡량보정 후 차이 값을 조정, 중심선형 좌표에 대한 일괄 변환을 실시 오차를 최소화 하였다.
- 철도시설공단은 철도측량의 내실화와 기술력 제고를 위하여 호남고속철도 건설 사업수행에 요구되는 수치지도 획득을 위해 항공측량을 실시하여 수치 지도를 지구중심 좌표계(ITRF)로 제작하였다. 또한 철도기준점 측량(GPS 3등 정밀기준점)을 통해 GRS 80(WGS84) 좌표와 베셀타원체를 산출하여 철도기준점으로 매설하였다. 이러 한 철도 기준점을 공통 기준점으로 가정하여 국가좌표변환계수를 이용한 좌표변환 결과와 측지좌표를 비교 철도 및 도로 선형과 같은 노선 길이가 긴 선형 형태의 좌표변환 실시 후이를 토대로 변환 가능성 여부를 살피고자 한다.
- 비상사 성과 편중성이 제거된 공통점의 X축, Y축의 왜곡량에 대한 경향(trend)을 분석하고 선형 회귀식을 사용하여 최소제곱법에 의한 X축, Y축의 경향방정식을 결정하거나 또는 부 등 각사 상변환(affine변환) 식을 이용 미지수를 결정한다. 결정된 경향방정식 또는 부등 각 사상 변환을 사용하여 공통점의 위치에서 경향값을 계산한 뒤 이 경향값을 공통점의 왜곡량에서 가감하여 X축, Y축의 잔여 왜곡량을 계산한다.
- 앞에서 계산된 3차원직각 좌표를 7개 변환계 수를 사용하여 새로운 측지 기준인 세계측지계에 기준한 3차원직각 좌표로 계산한다. 측지좌표를 3차원직각 좌표로 변환하는 식은 다음의 식을 사용하도록 한다.
- 비상사성인 공통점을 제거하도록 한다. 왜곡량 모델링 결과의 신뢰성을 확보하고, 일관성을 유지하기 위하여 평면 직각좌표계의 각축별 왜곡량의 표준편차(±0)보다 3배(±30) 이상의 차이를 보이는 공통점을 비상사점으로 판단한다.
- 우선 철도기준점 350점을 기준으로 상시 관측소와 연계 지구 중심 좌표계 즉 세계측지 계 좌표와 국가 삼각점을 기준으로 하는 측지좌표를 취득하였으며 이를 직선축으로 가정하고 KASM2.2 (대한측량협회, 2007) 프로그램 내 국가좌표변화계수만을 이용한 결과와 현삼각점의 베셀좌표값을 이용한 좌표값을 비교 왜곡량을 산출하였다. 산출 과정은 아래 그림과 같이 철도기준점을 공통점으로 가정하고 왜곡량 산출 결과를 바탕으로 GRS80 좌표를 측지좌표로 변환하여 최초 공통점 즉 철도기준점의 측지 좌표와 비교하여 차이에 대한 평균값을 얻었다.
- 위에서 결정한 X축 y축 왜곡량의 경향(trend)을 분석하여 선형 및 비선형 회귀식을 사용하여 최소 제곱법에 의한 회귀방정식을 결정하고, 결정된 회귀방정식(여기서는 경향 방정식이라고 한다)을 사용하여 왜곡량으로부터 경향값을 빼내어 x축, y축의 잔여 왜곡량을 계산한다. 계산된 X축 y축의 잔여 왜곡량을 사용하여 왜곡 모델링을 수행하도록 하며, 모델링을 위한 수학적인 함수로서는 최소 제곱 콜로케이션법(Least Square Collocation)법을 사용하도록 한다.
- 이 변환성과와 확보한 세계측지계의 성과와의 평 면직 각 좌표 계상의 차이를 구하여 X축 y축의 왜곡량을 계산하고 분석할 수 있다.
- 좌표변환을 실시하고자 하는 수치 지형도의 평면직각좌표 (TM투영의 Gauss- Kruger 투영식)를 다양한 데이터 파일 포맷(DXF, NGI)을 읽어 역투영식에 의하여 측지 좌표(또는 지리 좌표)로 계산한다.수치지형도는 CAD나 GIS소프트 웨어에서 제공되는 다양한 포맷을 사용하여 제작되었거나 편집되었으므로 수치 지형 도상의 객체들의 위치 좌표는 평면직 각 좌표로 표시되어 있다.
- 계산된 X축 y축의 잔여 왜곡량을 사용하여 왜곡 모델링을 수행하도록 하며, 모델링을 위한 수학적인 함수로서는 최소 제곱 콜로케이션법(Least Square Collocation)법을 사용하도록 한다. 최소 제곱 콜로케이션법에의한 왜곡량의 추정을 위하여 각축의 잔여왜곡량값을 사용하여 경험적인 공분산을 구하고, 이들 경험적 공분산 값에는 해석적 공분산 함수인 Gaussian 및 Reilly함수를 사용하여 함수의 파라미터들을 결정한 후에 이들을 사용하여 일정한 규격의 격자파일로 각축의 왜곡량을 모델링한다. 추정한 왜곡량 모델링 결과를 경향 방정식에 더한 후에 7개 변환파라미터에 의하여 변환된 수치지도의 좌표에 보정을 실시한다.
- 최소 제곱 콜로케이션법에의한 왜곡량의 추정을 위하여 각축의 잔여왜곡량값을 사용하여 경험적인 공분산을 구하고, 이들 경험적 공분산 값에는 해석적 공분산 함수인 Gaussian 및 Reilly함수를 사용하여 함수의 파라미터들을 결정한 후에 이들을 사용하여 일정한 규격의 격자파일로 각축의 왜곡량을 모델링한다. 추정한 왜곡량 모델링 결과를 경향 방정식에 더한 후에 7개 변환파라미터에 의하여 변환된 수치지도의 좌표에 보정을 실시한다.
- 현재로선 세계측지계에서 지적 좌표계로의 좌표변환계수, 변환 방법 등에 대해 관련 규정이 없는 관계로 호남고속철도 철도기준점을 공통 기준점으로 가정하고 좌표변환을 실시, 우선 측지좌표계로 변환하여 철도중심선형이 동시 오차를 최소화 하고자 한다.
데이터처리
- 2 (대한측량협회, 2007) 프로그램 내 국가좌표변화계수만을 이용한 결과와 현삼각점의 베셀좌표값을 이용한 좌표값을 비교 왜곡량을 산출하였다. 산출 과정은 아래 그림과 같이 철도기준점을 공통점으로 가정하고 왜곡량 산출 결과를 바탕으로 GRS80 좌표를 측지좌표로 변환하여 최초 공통점 즉 철도기준점의 측지 좌표와 비교하여 차이에 대한 평균값을 얻었다.
이론/모형
- X축, Y축의 잔여 왜곡량에 대한 경험적 공분산 함수를 계산하되 경험적 공분산 함수에 최소 제곱 곡선접합법(Least Square Curve Fitting)을 사용한다. 경험적 공분산 함수들에 대한 적절한 해석적 모델을 선택하여 2가지 변환계수인 초기공분산(분산) 값과 상관거 리(Correlation Length)를 계산한다.
- 각 공통점에서의 X축, Y축 왜곡량으로부터 격자 간격의 왜곡량을 생성하고 결정하고자 하는 왜곡량 모델의 격자 파일의 각 격자점에서 X축, Y축 왜곡량 성분을 최소제곱콜로케이션법 및 보간 법들을 사용하여 계산한다. 최소제곱 콜 로케이션법에 의한 왜곡량 모델링을 적용할 경우에는 다음식을 사용하도록 한다.
- y축의 잔여 왜곡량을 계산한다. 계산된 X축 y축의 잔여 왜곡량을 사용하여 왜곡 모델링을 수행하도록 하며, 모델링을 위한 수학적인 함수로서는 최소 제곱 콜로케이션법(Least Square Collocation)법을 사용하도록 한다. 최소 제곱 콜로케이션법에의한 왜곡량의 추정을 위하여 각축의 잔여왜곡량값을 사용하여 경험적인 공분산을 구하고, 이들 경험적 공분산 값에는 해석적 공분산 함수인 Gaussian 및 Reilly함수를 사용하여 함수의 파라미터들을 결정한 후에 이들을 사용하여 일정한 규격의 격자파일로 각축의 왜곡량을 모델링한다.
- 위에서 계산된 결과인 측지좌표는 새로운 측지기준인 GRS80 타원체에 기준하여 TM투영법(Gauss- KEger투영식) 으로써 평면직각 좌표를 계산한다.
성능/효과
- 위 No 94 ~ No 162번은 수치지도위의 철도기준점(공통기준점)의 좌표이며 XI, Y1 을 X2, Y2로 변환한 것이다. 그 결과 위에서 얻은 Distortion 결과값인 dx = 6mm, dy = 9mm과 비교해 다소 차이가 있음을 알 수 있으나 변환 결과를 활용하는 기준인 세계측지계 변환에 따른 허용오차 및 지적측량 경계 허용오차 범위 내임을 알 수 있었다. 따라서 GRS80 타원체를 준 거타원체로 설계한 세계측지좌표계의 호남고속철도의 철도기준점(공통기준점), 선형 중심축, 수치 지도 를 베셀타원체를 준 거타원체로 하는 측지좌표계로 변환이 가능함을 알 수 있었다.
- 그 결과 위에서 얻은 Distortion 결과값인 dx = 6mm, dy = 9mm과 비교해 다소 차이가 있음을 알 수 있으나 변환 결과를 활용하는 기준인 세계측지계 변환에 따른 허용오차 및 지적측량 경계 허용오차 범위 내임을 알 수 있었다. 따라서 GRS80 타원체를 준 거타원체로 설계한 세계측지좌표계의 호남고속철도의 철도기준점(공통기준점), 선형 중심축, 수치 지도 를 베셀타원체를 준 거타원체로 하는 측지좌표계로 변환이 가능함을 알 수 있었다.
- 따라서 이러한 왜곡량을 최소화하기 위해 왜곡량보정프로그램(KASM2.2)를 이용해 왜곡량을 보정한 결과 기존 삼각점을 기준으로 한 측지좌표계 값의 차이가 평균 X축 으로는 6mm Y축으로는 9mm의 최종 변위량을 나타냈다.
- 최소 21cm에서 최대 40cm로 세계좌표계에서 측지좌표계로 변환 후 좌표 간 차이값은 6~9 mm로 허용오 차 이내의 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 향후 철도중심선형에 대한 좌표변환시 새로이 공통 기준점을 설치하지 않고 철도기준점을 이용한 좌표변환이 가능함을 알 수 있었다. 이러한 결과는 공통점 데이터, 좌표 데이터, 수치 지도데이터를 변환 할 수 있음을 설명할 수 있었다.
- Y축의 값은 감소하였다. 최소 21cm에서 최대 40cm로 세계좌표계에서 측지좌표계로 변환 후 좌표 간 차이값은 6~9 mm로 허용오 차 이내의 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 향후 철도중심선형에 대한 좌표변환시 새로이 공통 기준점을 설치하지 않고 철도기준점을 이용한 좌표변환이 가능함을 알 수 있었다.
- 충청남도 및 대전, 전라남북도로 이어지는 호남고속철도 (약 180km) 노선의 좌표변환을 위해 왜곡량을 분석한 결과 왜곡량은 남부지방으로 이동할수록 X축 변위량이 증가하는 반면 Y축의 값은 감소하였다. 최소 21cm에서 최대 40cm로 세계좌표계에서 측지좌표계로 변환 후 좌표 간 차이값은 6~9 mm로 허용오 차 이내의 결과를 얻을 수 있었다.
- 호남고속철도 노선상에 측설한 철도기준점을 공통기준점으로 가정하고 데이터를 처리한 결과 국가좌표변환 계수만을 이용한 좌표변환 결과 값은 기존 측지좌표계와 X축으로는 평균 21cm, Y축은 평균 29cm의 오차즉 왜곡량이 발생하였다.
후속연구
- 이러한 결과는 공통점 데이터, 좌표 데이터, 수치 지도데이터를 변환 할 수 있음을 설명할 수 있었다.그러나 이는 기존 측지분야의 좌표계와 지적 분야의 좌표계간 차이는 반영되지 않은 것이므로 철도 중심선형에 대한 좌표변환 이후지 적 측량 분야인 용지폭 결정 및 중심선형이 동시 오차를 최소화 하기 위해 교점(IP, Intersection Point) 으로부터 완화곡선끝 (PC, Prabola of Curve )의 직선 축 방향으로 이어지는 지점을 현장 중심의 지적 경계측량 및 확정 측량을 실시하여 간접좌표취득 후 중심선형 이동결과와 비교하며 용지폭 결정 및 용지 경계설정이 병행되어야 할 것이다. 또한 현재의 좌표변환 후 오차 한계는 수치지도 제작(Mapping) 에 대한 오차한계로서 철도계획 및 설계시 요구되는 좌표변환시의 오차범위가 규정되어 있지 않아 다소 미흡한 부분이 있다.
- 또한 현재의 좌표변환 후 오차 한계는 수치지도 제작(Mapping) 에 대한 오차한계로서 철도계획 및 설계시 요구되는 좌표변환시의 오차범위가 규정되어 있지 않아 다소 미흡한 부분이 있다. 따라서 향후 이에 대한 규정 마련 및 관련 법규 등이 정비되어야 할 것이며 일제강점기 이후 다원화된 지적 좌표계의 특성을 고려구소삼각 및특별소삼각지역 좌표계등의 간접변환방법에 관한 연구가 병행되어야 할 것이다.
- 이러한 결과는 본 논문의 목적인 좌표 변환의 철도노선 계획 및 설계에 활용하기 위한 오차한계에 부합되지 않으며 용지폭 설정 및 용지경계 확정을 위한 철도선형 죽을 지적도면 내로 중심 이동 하기 위한 지적 경계측량의 허용오차 10cm를 만족하지 못하였다.
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