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문제 정의
- 가정 변형도법에 의한 3차원 직선 박벽 보요소의 형상 함수를 유도하고자 한다. 2노드 보요소에서는 변형도가 일정하다고 가정하므로, 단면 내에서 곡률 X가 일정하다는 가정으로부터 아래 식 (10)을 얻게 되고, 전단 변형도 , 가 일정하다는 가정에서 식 (11)를 얻는다.
- 특히 필자는 수년간 박벽 보 요소의 기하 비선형 해석 및 좌굴 안정 해석에 대해 연구(Kim 등, 1994: 1996; 2000; 2001; 2003; 2004; 2005; 2007; 김문영 등, 1990; 1992; 김성보 등, 2002; 박효기등, 1999)를 수행해왔다. 그 과정에서 특히 Argyris의 semitangential 이론에 기반하여 대변위와 대회전 효과를 정밀하게 고려하기 위하여 노력하였다. 이와 더불어서 지난 연구(Kim 등, 1994; 2001; 2003; 2004; 2005; 김문영 등, 1990; 2002)에서 Timoshenko 보이론에 근거하여 전단 변형을 고려한 3차원 박벽 보요소를 제안하였다.
- 이전의 연구에서는 단면 상수를 정의함에 있어서 도심-전단중심 정식화를 사용하였는데 이 경우에는 단면의 일부가 비탄성 영역으로 넘어가는 문제에 있어서 한계점을 가질 수 밖에 없다. 따라서 이 연구에서는 단면 상수를 모두 도심에서 정의하여 이를 극복 할 수 있는 방법을 제시하고자 한다.
- 자유단의 도심에 축방향 압축력이 가해졌을 때 횡-비틀림 좌굴에 의하여 Z방향으로 변형하는 거동을 해석을 통하여 규명하고자 한다. 후좌굴 거동을 모사하기 위하여 imperfection 하중을 자유단에 -Z방향으로 P/1000만큼 가하였다.
가설 설정
- 이 문제를 해결하기 위한 여러 방법이 그간 개발되어 왔고, 이 연구에서는 그 중에서 가정 변형도법을 적용하여 공간 박벽 뼈대요소를 개발하였다. 이 방법을 이용하여 2개의 노드를 갖는 직선 보요소에서한 요소내의 변형도가 일정하다고 가정하여 형상함수를 유도하고 이를 바탕으로 가상일의 원리에 따른 탄성강성행렬과기하강성행렬을 구성하였다. 그리고 불평형 하중 산정을 위해서 corotational formulation을 이용하여 순수 변위의 개념을 바탕으로 일반화된 강성행렬을 구성하였다.
- 이 연구에서는 2노드 3차원 박벽 보요소에 가정 변형 도법을 적용하여 각 변위장을 상수로 가정하였다. 가정 변형 도법을 적용하는 의의는 전단 잠김 현상을 방지함과 동시에 단면 상수와 물성치가 형상함수에 관계되지 않게 함으로서 재료 비선형을 고려할 수 있는 가능성을 열어놓음에 있다.
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