Recently, the nonlinear dynamic responses among waves, submarine pipeline and seabed have become a target of analyses for marine geotechnical and coastal engineers. Specifically, the velocity field around the submarine pipeline and the wave-induced responses of soil, such as stress and strain inside...
Recently, the nonlinear dynamic responses among waves, submarine pipeline and seabed have become a target of analyses for marine geotechnical and coastal engineers. Specifically, the velocity field around the submarine pipeline and the wave-induced responses of soil, such as stress and strain inside seabed, have been recognized as dominant factors in discussing the stability of submarine pipeline. The aim of this paper is to investigate nonlinear dynamic responses of soil in seabed, around submarine pipeline, under wave loading. In order to examine wave-induced soil responses, first, the calculation is conducted in the whole domain, including wave field and the seabed, using the VOF-FDM method. Then, velocities and pressures, which are obtained on the boundary between the wave field and the seabed, are used as the boundary condition to compute the wave-induced stress and strain inside seabed, using the poro-elastic FEM model, which is based on the approximation of the Biot's equations. Based on the numerical results, the characteristics of wave-induced soil responses around submarine pipeline are investigated, in detail, inrelation to relative separate distance of the submarine pipeline from seabed. Also, the velocity field around the submarine pipeline is discussed.
Recently, the nonlinear dynamic responses among waves, submarine pipeline and seabed have become a target of analyses for marine geotechnical and coastal engineers. Specifically, the velocity field around the submarine pipeline and the wave-induced responses of soil, such as stress and strain inside seabed, have been recognized as dominant factors in discussing the stability of submarine pipeline. The aim of this paper is to investigate nonlinear dynamic responses of soil in seabed, around submarine pipeline, under wave loading. In order to examine wave-induced soil responses, first, the calculation is conducted in the whole domain, including wave field and the seabed, using the VOF-FDM method. Then, velocities and pressures, which are obtained on the boundary between the wave field and the seabed, are used as the boundary condition to compute the wave-induced stress and strain inside seabed, using the poro-elastic FEM model, which is based on the approximation of the Biot's equations. Based on the numerical results, the characteristics of wave-induced soil responses around submarine pipeline are investigated, in detail, inrelation to relative separate distance of the submarine pipeline from seabed. Also, the velocity field around the submarine pipeline is discussed.
따라서, 본 연구에서는 파랑작용에 의한 해저파이프라인의 주변지반 내 동적응답특성을 해석하기 위하여, 먼저 지반을 포함한 해석영역 전체를 VOF법(Volume of fluid)과 유한차분법 (Finite difference method; 이하 FDM)을 적용하여 파·구조물· 지반의 동적응답특성에 대해 Full-nonlinear 해석을 수행할 수 있는 허동수 등(2005)이 제안한 수치해석수법 VOF-FDM을 적용하고, 이로부터 파동장과 지반의 경계면에서 얻어지는 압력과 유속을 경계조건으로 설정하고 Biot(1941)이론을 이용하여 지반의 응답특성을 유한요소법 (Fine element method; 이하 FEM)으로 해석한다
이상으로 얻어진 수치계산결과를 통해서 해저파이프라인 아래 지반 내 흙의 변형특성 및 응력변화특성을 해저파이프라인의 상대이격거리와 연관하여 검토한다. 또한, 지반의 응답특성을 해저파이프라인 아래 지반 내의 유속분포특성과 관련하여 논의한다.
본 연구에서는 파랑과 해저파이프라인 및 지반과의 상호 작용으로 발생되는 흙의 응답특성을 살펴보았다. 실제 해양에서는 파랑뿐만 아니라 조류와 같은 흐름특성으로 해저파이프라인 주변지반 내의 응답특성은 달라질 수 있을 것으로 판단되며, 향후 파랑과 흐름이 공존하는 경우에 대한 지반응답특성을 연구·검토하고자 한다.
가설 설정
지반은 고체, 액체, 기체로 구성되는 다상계의 재료로, 그 변형에는 흙입자 실질부분의 변형, 흙골격의 변형, 간극수의 변형이 관여한다. 본 연구에서는 간극이 물로 완전히 포화된 지반을 고려하고, 지반의 변형은 흙골격의 변형과 간극수의 변형에 지배된다고 가정한다. 이상의 가정하에 지반응답의 기본방정식은 흙입자 골격의 변위 ue와 흙골격에 대한 물의 상대변위we 및 간극수압 pe와의 관계로 주어지는 ue-we-pe형식의 Biot식으로 다음과 같이 정의된다.
제안 방법
Fig. 10에 나타내는 바와 같이, 파이프라인의 상대이격거리 e/D에 따른 파이프라인 아래 지반 내의 최대연직유속과 흙의 변형률 및 응력분포의 관계를 보다 면밀히 살펴보기 위하여 지반 내에 5cm 간격으로 연직유속을 검토하였다.
본 수치해석에서는 수심 h = 70cm, 두께 d= 60cm인 해저지반위에 설치된 관경 D= 20cm의 해저파이프라인(이하; 파이프라인)을 대상으로 지반과 파이프라인의 이격거리 e에 따른 파이프라인 주변 유속장의 변화특성을 고찰하고, 더불어 파동장의 변화와 연관하여 파이프라인 주변지반의 응답특성(지반 내 흙의 변형률 및 응력분포특성)을 검토한다
본 연구에서는 해저파이프라인 및 지반을 포함한 해석영역 전체에 수정 Navier-Stokes 방정식에 기초한 VOF-FDM을 적용한 후, 파동장과 지반의 경계면에서 주어지는 압력과 유속의 연속성을 고려하여 지반 내 흙의 응답특성을 FEM으로 해석하였다. 해석결과를 이용하여 지반에 대한 해저파이프라인의 상대 이격거리 e/D와 관련하여 지반 내 흙의 변형률 및 응력변화특성을 검토하였고, 지반 내 흙의 응답특성을 해저파이프라인 아래 지반 내의 최대연직유속과 관련하여 논의하였다.
앞에서 살펴본 지반 내 흙의 평균체적변형률과 연관하여 지반 내 흙의 유효응력특성을 평균최대주응력의 관계로부터 검토하며, 이로부터 지반 내 응력-변형률 및 평균유속과의 관계를 논의한다.
따라서, 본 연구에서는 파랑작용에 의한 해저파이프라인의 주변지반 내 동적응답특성을 해석하기 위하여, 먼저 지반을 포함한 해석영역 전체를 VOF법(Volume of fluid)과 유한차분법 (Finite difference method; 이하 FDM)을 적용하여 파·구조물· 지반의 동적응답특성에 대해 Full-nonlinear 해석을 수행할 수 있는 허동수 등(2005)이 제안한 수치해석수법 VOF-FDM을 적용하고, 이로부터 파동장과 지반의 경계면에서 얻어지는 압력과 유속을 경계조건으로 설정하고 Biot(1941)이론을 이용하여 지반의 응답특성을 유한요소법 (Fine element method; 이하 FEM)으로 해석한다. 이상으로 얻어진 수치계산결과를 통해서 해저파이프라인 아래 지반 내 흙의 변형특성 및 응력변화특성을 해저파이프라인의 상대이격거리와 연관하여 검토한다. 또한, 지반의 응답특성을 해저파이프라인 아래 지반 내의 유속분포특성과 관련하여 논의한다.
본 연구에서는 해저파이프라인 및 지반을 포함한 해석영역 전체에 수정 Navier-Stokes 방정식에 기초한 VOF-FDM을 적용한 후, 파동장과 지반의 경계면에서 주어지는 압력과 유속의 연속성을 고려하여 지반 내 흙의 응답특성을 FEM으로 해석하였다. 해석결과를 이용하여 지반에 대한 해저파이프라인의 상대 이격거리 e/D와 관련하여 지반 내 흙의 변형률 및 응력변화특성을 검토하였고, 지반 내 흙의 응답특성을 해저파이프라인 아래 지반 내의 최대연직유속과 관련하여 논의하였다. 이로부터 얻어진 사항을 본 논문의 결론으로 하여 아래에 기술한다.
이론/모형
그리고, 지반응답해석을 위한 본 수치해석수법의 개념도를 Fig. 2에 나타내며, 본 연구는 Takahashi et al.(2002)의 계산수법과는 다르게 지반을 포함한 해석영역 전체를 VOF-FDM으로 계산하고(Fig. 2(a)), 파동장과 지반의 경계면에서의 압력과 유속을 경계조건으로 설정하여 (Fig.
2(c)). FEM 해석시 VOF-FDM에서 설정한 격자와 동일한 크기의 요소로 분할하고, 사각형 Isoparametric 요소에 근거한 형상함수와 Galerkin근사를 적용하였다. 또한, 연립일차방정식의 해석수법으로 Gauss소거법을 이용하였다.
또한, 다음 시간스텝에서의 속도 u, w 및 압력 p 는 SOLA 기법 (Numerical solution algorithm for transient fluid flow)을 이용하여 계산된다
FEM 해석시 VOF-FDM에서 설정한 격자와 동일한 크기의 요소로 분할하고, 사각형 Isoparametric 요소에 근거한 형상함수와 Galerkin근사를 적용하였다. 또한, 연립일차방정식의 해석수법으로 Gauss소거법을 이용하였다.
본 연구의 VOF-FDM에서는 엇갈린 격자(Staggered mesh)를 적용하여 지배 방정식을 유한차분법으로 차분근사하여 수치 계산을 수행하였다. 또한, 다음 시간스텝에서의 속도 u, w 및 압력 p 는 SOLA 기법 (Numerical solution algorithm for transient fluid flow)을 이용하여 계산된다.
또한, 다음 시간스텝에서의 속도 u, w 및 압력 p 는 SOLA 기법 (Numerical solution algorithm for transient fluid flow)을 이용하여 계산된다. 이류방정식에 대해서는 VOF함수의 수치확산을 방지하기 위한 Donor-Acceptor 법을 사용하였다. 또한, 시간항에 대해서는 전진차분을 적용하고 압력항과 응력항에 대해서는 중앙차분을 적용한다.
파·해저파이프라인·지반의 동적응답특성을 해석하기 위한 기본방정식은 조파소스를 포함하는 연속방정식 (1)과 Navier-Stokes 방정식을 확장한 운동방정식 (2), (3), 그리고 자유표면을 모의하기 위한 VOF함수 F(x,z,t)의 이류방정식 (4)로 구성된다.
해저지반의 제원은 공극률 γx=γz=γv=0.3, 평균입경 Dq=0.045cm, 흙입자 실질부분의 밀도 ps= 2650kg/m3 전단탄성 계수 G= 1.0×108N/m2, Poisson 비 v=0.33, 투수계 수 k는 Kozeny-Carman식(Bear, 1972)을 이용하여 k=2.20×10-3m/s로 하였다.
성능/효과
(1) 해저파이프라인의 상대이격거리 e/D가 작을수록 해저파이프라인 주변지반 내로의 침투유속 및 파동장으로의 간극수의 용출유속은 해저파이프라인 주변지반 내에 집중된다.
(2) 파동장의 변화에 따른 지반 내 흙의 등변형률은 해저파이프라인의 상대이격거리 e/D가 작을수록 해저파이프라인 아래 지반 내에 촘촘히 분포하며, 지반 내 흙의 변형은 파봉근방에서 압축변형(흙이 단단해짐)을, 파곡근방에서는 인장변형(흙이 느슨해짐)을 보인다.
(3) 해저파이프라인 아래 지반 내의 평균유속흐름이 상향인 경우 지반은 인장변형률과 인장응력으로, 평균유속흐름이 하향인 경우에는 지반은 압축변형률과 압축응력을 각각 나타낸다. 따라서 해저파이프라인 아래 지반에서의 평균유속흐름이 상향인 경우 흙의 변형률 및 응력분포특성과 연관되어 흙은 느슨해질 수 있고 지반강도가 저하될 가능성이 있다.
(4) 상대이격거리 e/D=0.0인 경우 주기가 길어질수록 해저파이프라인 근방의 와동현상은 보다 명확히 나타나며, 와의 분포는 해저파이프라인 전면부에 비해 파이프라인 배후면에서보다 넓은 범위로 주어진다.
(5) 상대이격거리 e/D=0.0인 경우 해저파이프라인 아래 지반 내 흙의 인장변형 및 인장응력은 주기가 길어질수록 보다 큰 값과 넓은 범위로 해저파이프라인 아래 해저면에 집중된다.
(6) 해저파이프라인의 상대이격거리 e/D가 작을수록, 주기가 길어질수록 해저면 근방의 상향 최대연직유속은 보다 큰 값으로 주어지며, 상대이격거리 e/D 및 주기의 변화에 따라 명확히 나타나는 파이프라인 아래 지반에서의 최대연직유속 특성은 지반 내 흙의 변형률 및 응력분포특성과 함께 파이프라인 아래 해저면 근방에서 발생될 수 있는 국부세굴에 큰 영향을 미치는 것으로 판단된다.
이로부터 파이프라인의 상대이격거리 e/D가 작을수록 파이프라인 아래 지반의 토사유출 및 지형변동의 발생가능성은 클 것으로 예상된다. 결과적으로 상대이격거리 e/D가 작을수록 파이프라인 주변지반의 최종 평형세굴심의 깊이는 더욱 증가될 가능성이 있을 뿐만 아니라 파이프라인의 안정성에 큰 영향을 미칠 수 있을 것으로 판단된다.
(3) 해저파이프라인 아래 지반 내의 평균유속흐름이 상향인 경우 지반은 인장변형률과 인장응력으로, 평균유속흐름이 하향인 경우에는 지반은 압축변형률과 압축응력을 각각 나타낸다. 따라서 해저파이프라인 아래 지반에서의 평균유속흐름이 상향인 경우 흙의 변형률 및 응력분포특성과 연관되어 흙은 느슨해질 수 있고 지반강도가 저하될 가능성이 있다. 또한, 파이프라인의 상대이격거리 e/Z?가 작을수록 이러한 경향은 보다 명확하다.
9(b)의 경우에 비해 큰 값과 넓은 범위로 파이프라인 아래 해저면에 집중되는 것을 알 수 있다. 따라서, 긴 주기의 파랑이 통과할 경우 파이프라인 아래 지반 내 흙의 인장변형 및 인장응력은 보다 큰 값과 넓은 범위로 파이프라인 아래 해저면에 집중될 것으로 예상되며, 결과적으로 지반의 불안정성은 더욱 크게 될 것으로 판단된다.
따라서 해저파이프라인 아래 지반에서의 평균유속흐름이 상향인 경우 흙의 변형률 및 응력분포특성과 연관되어 흙은 느슨해질 수 있고 지반강도가 저하될 가능성이 있다. 또한, 파이프라인의 상대이격거리 e/Z?가 작을수록 이러한 경향은 보다 명확하다.
후속연구
따라서, 상대이격거리 e/D 및 주기의 변화에 따라 명확히 나타나는 파이프라인 아래 지반에서의 최대연직유속 특성은, 전술한 지반 내 흙의 변형률 및 응력분포특성과 함께 파이프라인 아래 해저면 근방에서 발생될 수 있는 국부세굴에 큰 영향을 미칠 것으로 판단되며 해저파이프라인의 설계 시 이러한 영향들에 대한 세심한 검토가 필요할 것으로 판단된다.
본 연구에서는 파랑과 해저파이프라인 및 지반과의 상호 작용으로 발생되는 흙의 응답특성을 살펴보았다. 실제 해양에서는 파랑뿐만 아니라 조류와 같은 흐름특성으로 해저파이프라인 주변지반 내의 응답특성은 달라질 수 있을 것으로 판단되며, 향후 파랑과 흐름이 공존하는 경우에 대한 지반응답특성을 연구·검토하고자 한다.
참고문헌 (10)
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Jeng, D.S. and Cha, D.H. (2003). 'Effects of dynamic soil behavior and wave non-linear on the wave-induced pore pressure and effective stresses in porous seabed', Ocean Eng., Vol 30, pp 2065-2089
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Takahashi, S., Suzuki, K., Muranishi., Y. and Isobe, M. (2002). ' $U-{\pi}$ form VOF-FEM program simulatiug wave-soil interaction: CADMAS-GEO-SURF', Proc. Coastal Eng., JSCE, Vol. 49, pp 881-885
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