[논문]내압과 굽힘하중을 받는 곡관의 소성 하중에 굽힘 각도가 미치는 영향

이국희; 오창식; 유봉; 박치용; 김윤재

doi:10.3795/ksme-a.2007.31.3.322

내압과 굽힘하중을 받는 곡관의 소성 하중에 굽힘 각도가 미치는 영향
Effect of Bend Angle on Plastic Loads of Pipe Bends Under Internal Pressure and In-Plane Bending 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.31 no.3 = no.258, 2007년, pp.322 - 330

이국희 (고려대학교 대학원 기계공학과) , 오창식 (고려대학교 대학원 기계공학과) , 유봉 (고려대학교 기계공학과) , 박치용 (한국전력연구원) , 김윤재 (고려대학교 기계공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper quantifies the effect of a bend angle of a pipe bend on plastic loads, via small strain and large strain FE limit analyses using elastic-perfectly plastic materials. To consider the effect of the attached straight pipe, two limiting cases are considered. One case corresponds to the pipe bend without the attached straight pipe, and the other to that with a sufficiently long attached straight pipe. For the former case, the FE results suggest that the limit load is not affected by the bend angle for both in-plane bending and internal pressure. For the latter case, however, the bend angle affects plastic loads. An interesting finding is that the plastic load smoothly changes from the limit load of the straight pipe when the bend angle approaches zero to the plastic load of the $90^{\circ}$ pipe bend when the bend angle approaches 90 degree. Based on such observations, closed-form plastic load solutions are proposed for the pipe bend with an arbitrary bend angle under in-plane bending and internal pressure.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

곡관의 접합된 직관의 유무에 따른 결과도 고찰 하였다. 곡관에 직관이 접합되지 않으면 굽힘 각 도는 한계 하중에 영향을 미치지 않는다.
직관이 접합된 곡관의 한계하중은 직 관이 접합되지 않은 곡관의 한계하중보다 높다. 기존에 제시된 식은 곡관에 직관이 접합되지 않은 경우에 한정해서 사용될 수 있으므로, 본 연구에서는 직관을 접합한 곡관에 대한 한계하중을 정량 화하였다.
본 논문은 탄성-완전 소성 재료를 이용하고 소 변형과 대변형 유한요소 한계 해석을 통해서, 곡 관의 굽힘 각도가 소성 하중에 미치는 영향을 정 량화하겠다.

가설 설정

4 를 이용하여 유한요소 해석을 수행하였다. 재료는 탄성-완전 소성으로 가정되고, 비 경화 丿2 유동 이론(flow theory)이 사용되었다. 유 한요소 해석에서 모든 곡관의 반지름을 50mm 로 고정시켜서, 와 R 은 泓 와 人에 따라서 결정된다.

제안 방법

4와 같이 곡관 내면에 가해졌다. 곡관 끝단의 닫힘을 고려하여, 끝단에 가해지는 내압에 대응하는 축방향 응력을 가하였다. 탄성- 완전 소성 유한요소 한계 압력 해석시 수반되는 수렴문제를 해결하기 위해서, ABAQUS의 RIKS 옵 션을 사용하였다.
곡관의 형상에 따른 효과를 정량화하기 위해서, r/t=5~20 와 ^=0.1-0.5 의 범위에서 체계적으로 조사하였다. 본 연구에서 직관의 부착여부에 따른 영향도 고려하였다.
굽힘 하중이 가해지는 경우에 소변형과 대변형 을 고려한 해석을 수행하였다. 소변형 가정을 하 면 굽힘 방향에 따른 한계 굽힘하중의 차이는 없 고 식 (10)이 적용 가능하다.
내압이 가해지는 경우, 대변형 효과가 크지 않으므 로 소변형 가정을 고려한 한계 해석만을 수행하였다. 굽힘하중이 가해지는 경우에는 소변형 가정과대 변형 효과를 고려한 해석을 수행하였다. 굽힘하중 이 가해질 때, 이러한 설정에 따라서 소성 거동의 차이가 현저히 나타났다.
내압이 가해지는 경우, 대변형 효과가 크지 않으므 로 소변형 가정을 고려한 한계 해석만을 수행하였다. 굽힘하중이 가해지는 경우에는 소변형 가정과대 변형 효과를 고려한 해석을 수행하였다.
본 논문은 탄성-완전 소성 재료를 가정하고 소 변형과 대변형 가정을 이용하여, 굽힘 각도가 내 압과 굽힘하중을 받는 곡관의 소성 하중에 미치는 영향을 정량화하였다.
, 하지만, 직관이 부착되지 않은 곡관의 경우, MPC 를 사용하여 회전 변위를 가하면 끝단 효과로 인한 수치적 문제가 발생한다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서', subroutine MPC 를 개발하여 하중 경계 조건을 설정하고 회전 변위를 가하였다. 자세한 내용은 참고문헌 (1)에서 찾을 수 있다.
직관이 접합되지 않은 곡관에 대해서 소변형 유 한요소 해석만을 수행하였다.
직관이 접합된 곡관에 대하여 대변형 유한요소 해석을 수행하였다. 굽힘하중의 방향은 Fig.
곡관 끝단의 닫힘을 고려하여, 끝단에 가해지는 내압에 대응하는 축방향 응력을 가하였다. 탄성- 완전 소성 유한요소 한계 압력 해석시 수반되는 수렴문제를 해결하기 위해서, ABAQUS의 RIKS 옵 션을 사용하였다. 굽힘하중인 경우에 ABAQUS의 MPC(multi-point constraint)를 이용하여 곡관의 끝단의 절점을 구속하고 한계 굽힘하중을 측정하였다.

대상 데이터

비압축성 에 수반되는 문제 점 을 해결하기 위해, ABAQUS의 reduced integration elements (C3D20R)를 사용하였다. 675~1395개의 요 소와 3712~7298개의 절점을 사용하였고, 두께 방향으로 3개의 요소를 사용하였다. Fig.
현재까지 곡관에 대한 다양한 연구가 수행되 었지만, 叫 직 관에 비해 그 연구가 부족하여 연구가 계속 수행 되고 있다. 곡관에 대한 다양한 연구에도 불구하 고, 지금까지의 연구는 굽힘 각도가 90°인 곡관에 한정되었다. 플랜트 시설에서 90°가 아닌 굽힘 각 도의 곡관도 사용되므로 곡관의 굽힘 각도가 한계하중에 미치는 영향이 정량화되어야 한다.

데이터처리

ABAQUS V6.4 를 이용하여 유한요소 해석을 수행하였다. 재료는 탄성-완전 소성으로 가정되고, 비 경화 丿2 유동 이론(flow theory)이 사용되었다.

이론/모형

탄성- 완전 소성 유한요소 한계 압력 해석시 수반되는 수렴문제를 해결하기 위해서, ABAQUS의 RIKS 옵 션을 사용하였다. 굽힘하중인 경우에 ABAQUS의 MPC(multi-point constraint)를 이용하여 곡관의 끝단의 절점을 구속하고 한계 굽힘하중을 측정하였다. ABAQUS에서 일반적으로 MPC으로 관의 끝 단의 모든 절점을 구속시켜 충분히 큰 회전 변위를 가 하고 굽힘하중을 측정한다.
그리고 변위-모멘트 곡선 이 수렴하지 않는다. 따라서, 한계하중을 나타낼 수 없고, 2 배 탄성 구배법 (Twice-elastic-slope method)을 이용하여 TES 소성 하중(TES plastic load)을 결정 한다. 불안정 하중(instability load)는 변 위-하중 선도에서 최대 하중을 의미한다.
2는 본 연구에 사용된 유 한요소망이다. 비압축성 에 수반되는 문제 점 을 해결하기 위해, ABAQUS의 reduced integration elements (C3D20R)를 사용하였다. 675~1395개의 요 소와 3712~7298개의 절점을 사용하였고, 두께 방향으로 3개의 요소를 사용하였다.
해석 시간을 단축하기 위해서1/4 대칭 유한요소 모델을 사용하였다. Fig.

참고문헌 (8)

Kim, Y. J. and Oh, C. S., 'Effect of Attached Straight Pipes on Finite Element Limit Analysis of Pipe Bends,' International Journal of Pressure Vessels and Piping (accepted, available online November 2006)
Spence, J. and Findlay, G. E., 1973, 'Limit Load for Pipe Bends Under In-plane Bending,' Proc. 2nd Int. Conf. On Pressure Vessel Technology, San Antonio, 1-28, pp. 393-399
Calladine, C.R., 1974, 'Limit Analysis of Curved Tubes,' Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 16, pp. 85-87

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Goodall, I. W., 1978, 'Lower Bound Limit Analysis of Curved Tubes Loaded by Combined Internal Pressure and In-plane Bending Moment,' CEGB report RD/B/N4360, Central Electricity Generating Board
Kim, Y. J. and Oh, C. S., 2006, 'Limit Loads for Pipe Bends Under Combined Pressure and In-plane Bending Based on Finite Element Limit Analysis,' International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 83, pp. 85-90

상세보기
Touboul, F., Ben Djedidia, M. and Acker D., 1988, 'Design Criteria for Piping Components Against Plastic Collapse, Application to Pipe Bend Experiments,' Pressure Vessel Technology, Proceedings of the 6th International Conference, Beijing
Chattopadhyay, J., Natahani, D. K., Dutta, B. K. and Kushwaha, H. S., 2000, 'Closed-form Collapse Moment Equations of Elbows Under Internal Pressure and In-plane Bending Moment,' ASME Journal of Pressure Vessel Technology, Vol. 122, pp. 431-436

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Kim, Y. J. and Oh, C. S., 2006, 'Closed-form Plastic Collapse Loads of Pipe Bends Under Combined Pressure and In-plane Bending,' Engineering Fracture

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