본 연구에서는 케이블구조의 초기형상해석을 위한 새로운 탄성포물선 케이블요소(elastic parabolic cable element)를 제시한다. 이를 위하여 먼저 탄성현수선 케이블요소(elastic catenary cable element)에 대한 적합조건과 접선강도행렬 유도과정을 간략히 한다. 이를 토대로 장력이 충분히 도입되어 자중에 의한 처짐 형상이 포물선에 가깝다는 가정 하에서 무응력길이를 포함하는 탄성포물선 케이블요소의 비선형 힘-변형관계식과 접선강도행렬을 유도한다. 또한 현(chord) 방향으로 두 케이블요소의 등가 장력식을 정의한다. 본 요소의 정확성을 확인하기 위하여, 탄성현수선과 탄성포물선 케이블요소를 각각 적용하여 고정하중을 받는 사장교의 초기형상해석을 수행하고 무응력길이, 등가장력, 그리고 최대장력 결과를 비교, 분석한다.
본 연구에서는 케이블구조의 초기형상해석을 위한 새로운 탄성포물선 케이블요소(elastic parabolic cable element)를 제시한다. 이를 위하여 먼저 탄성현수선 케이블요소(elastic catenary cable element)에 대한 적합조건과 접선강도행렬 유도과정을 간략히 한다. 이를 토대로 장력이 충분히 도입되어 자중에 의한 처짐 형상이 포물선에 가깝다는 가정 하에서 무응력길이를 포함하는 탄성포물선 케이블요소의 비선형 힘-변형관계식과 접선강도행렬을 유도한다. 또한 현(chord) 방향으로 두 케이블요소의 등가 장력식을 정의한다. 본 요소의 정확성을 확인하기 위하여, 탄성현수선과 탄성포물선 케이블요소를 각각 적용하여 고정하중을 받는 사장교의 초기형상해석을 수행하고 무응력길이, 등가장력, 그리고 최대장력 결과를 비교, 분석한다.
This study introduces an elastic parabolic cable element for initial shaping analysis of cable-stayed bridges. First, an elastic catenary cable theory is shortly summarized by deriving the compatibility condition and the tangent stiffness matrices of the elastic catenary cable element. Next, the for...
This study introduces an elastic parabolic cable element for initial shaping analysis of cable-stayed bridges. First, an elastic catenary cable theory is shortly summarized by deriving the compatibility condition and the tangent stiffness matrices of the elastic catenary cable element. Next, the force-deformation relations and the tangent stiffness matrices of the elastic parabolic cable elements are derived from the assumption that sag configuration under self-weights is small. In addition the equivalent cable tension is defined in the chord-wise direction. Finally, to confirm the accuracy of this element, initial shaping analysis of cable-stayed bridges under dead loads is executed using TCUD in which stay cables are modeled by an elastic parabolic cable and an elastic catenary cable element, respectively. Resultantly it turns that unstrained lengths of stay cables, the equivalent cable tensions, and maximum tensions by the parabolic cable element are nearly the same as those by the catenary cable elements.
This study introduces an elastic parabolic cable element for initial shaping analysis of cable-stayed bridges. First, an elastic catenary cable theory is shortly summarized by deriving the compatibility condition and the tangent stiffness matrices of the elastic catenary cable element. Next, the force-deformation relations and the tangent stiffness matrices of the elastic parabolic cable elements are derived from the assumption that sag configuration under self-weights is small. In addition the equivalent cable tension is defined in the chord-wise direction. Finally, to confirm the accuracy of this element, initial shaping analysis of cable-stayed bridges under dead loads is executed using TCUD in which stay cables are modeled by an elastic parabolic cable and an elastic catenary cable element, respectively. Resultantly it turns that unstrained lengths of stay cables, the equivalent cable tensions, and maximum tensions by the parabolic cable element are nearly the same as those by the catenary cable elements.
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문제 정의
이러한 문제점을 해소하기 위하여 본 연구에서는 케이블구조의 초기형상해석을 위한 새로운 탄성포물선 케이블요소 (elastic parabolic cable element)를 제시한다. 사장재 (stay cable)를 이 요소로 모델링하는 경우에 정식화가 매우 간단하고 주어진 장력에 대하여 Ernst의 등가 탄성 계수 값을 제공한다.
가설 설정
먼저 TCUD 법을 적용하는데 필요한 탄성 현수선 케이블요소의 적합조건과 접선강도행렬 유도과정을 간략히 요약한다. 이를 토대로 장력이 충분히 도입되어 자중에 의한 처짐 형상이 포물선에 가깝다는 가정 하에 탄성 포물선 케이블 요소의 비선형 힘-변형관계식과 접선강도행렬을 유도하고 케이블부재의 현방향으로 등가장력을 정의한다. 최종적으로 TCUD 법과 초기부재력법을 결합시킨 개선된 해석법 (김 등, 2003)을 적용하여 고정하중을 받는 사장교의 초기형상해석을 수행하고 탄성현수선과 탄성포물선 케이블 요소를 적용한 해석결과를 비교, 분석을 행한다.
나타낸다. 따라서 이러한 케이블부재는 두 개의 고정된 점 p와 q에 포물선 형태로 연결된다고 가정할 수 있다. 새그의 영향으로 유효한 탄성계수가 현저하게 감소하는 경향을 보이고 이를 사장교의 케이블 모델링 시에 반드시 고려하여야 한다는 것은 잘 알려진 사실이다.
포물선요소의 새 그를 고려한 힘-변형관계를 유도하기 위하여 케이블에 상당히 큰 장력이 도입되어 새그가 상대적으로 작다는 가정을 도입한다. 이러한 가정 하에서 탄성현수선 케이블 해석이론은 다음과 같이 간략화할 수 있다.
이때 케이블자중 3丄。은현방향성분 初匕°sinQ과 직각방향성분 WgLoOS。으로 분해할 수 있다. 자중의 현 방향성분은 장력 7에 흡수되고, 현직 각 방향 지점반력성분 V는 0.5w£℃O6肉] 되며, 그리고 처짐 형상은 현 방향에 대하여 포물선 형태를 그대로 유지한다고 가정한다.
제안 방법
이를 토대로 장력이 충분히 도입되어 자중에 의한 처짐 형상이 포물선에 가깝다는 가정 하에 탄성 포물선 케이블 요소의 비선형 힘-변형관계식과 접선강도행렬을 유도하고 케이블부재의 현방향으로 등가장력을 정의한다. 최종적으로 TCUD 법과 초기부재력법을 결합시킨 개선된 해석법 (김 등, 2003)을 적용하여 고정하중을 받는 사장교의 초기형상해석을 수행하고 탄성현수선과 탄성포물선 케이블 요소를 적용한 해석결과를 비교, 분석을 행한다.
초기부재력법과 TCUD법을 효과적으로 결합시킨 해석법을 적용하여 고정하중을 받는 사장교의 초기형상해석을 수행하였다. 이때 사장재는 탄성현수선 케이블요소와 탄성 포물선 케이블 요소를 사용하여 모델링하였으며, 두 케이블요소를 사용한 해석결과를 비교하였다.
이때 사장재는 탄성현수선 케이블요소와 탄성 포물선 케이블 요소를 사용하여 모델링하였으며, 두 케이블요소를 사용한 해석결과를 비교하였다.
경계조건에서 주탑과 주형이 연결되는 지점인 PY2의 지점에서는 교축방향으로 구속하였으며 나머지 부분에서는 교축방향으로 이동이 가능하다. 또한 모든 지점에서 회전에 대해 자유롭도록 경계조건을 설정하였다.
케이블구조의 초기형상해석을 위한 새로운 탄성포물선 케이블 요소를 제시하였다. 개선된 초기형상해석법을 사용하여 고정하중을 받는 사장교의 초기형상을 결정하고 탄성현수선 케이블 요소와 포물선 케이블요소를 적용한 결과와 비교하였다.
제시하였다. 개선된 초기형상해석법을 사용하여 고정하중을 받는 사장교의 초기형상을 결정하고 탄성현수선 케이블 요소와 포물선 케이블요소를 적용한 결과와 비교하였다.
본 장에서는 새그가 작은 경우에 복잡한 탄성현수선 케이블 요소 대신에 간단하게 사용할 수 있는 탄성포물선 케이블 요소를 제시한다.
대상 데이터
여기서 2차원 예제는 28개의 케이블로 이루어졌고, 경간의 길이는 각각 120m-300m-120m°lal, 총길이 540m의 3경간 사장교로서 주탑의 높이는 11201이다. 경계조건에서 주탑과 주형이 연결되는 지점인 PY2의 지점에서는 교축방향으로 구속하였으며 나머지 부분에서는 교축방향으로 이동이 가능하다.
이론/모형
이때, 丄, 4)가 주어지는경우케이블부재력 典를미지수로 하는 비선형 연립 방정식으로 Newton-Raphson 방법을 사용하여 해를 구해야만 한다. 요소 양단 P, g의 상대 변위의 변화량과 절점력 변화량의 관계를 나타내기 위해 식 (1)의 양변을 편미분하면 다음과 같은 식이 된다.
본 연구에서 사용된 Harp Type 사장교의 2차원 예제는 그림 3과 같으며, 김과 장(1999)의 논문에서 인용하였다. 예제에 적용된 물성치는 표 1과 같다.
성능/효과
이러한 분석결과로 볼 '때 완성계의 사장재를 모델링할 때 탄성현수선 요소는 탄성포물선 케이블요소로 대치시켜도 해석 결과의 차이는 거의 동일하게 얻을 수 있다고 판단된다.
결론적으로 사장교의 사장재(stay cable)는 케이블 자중에 비하여 상당히 큰 장력이 도입되기 때문에 두 케이블 요소를 사용한 결과는 무응력길이 및 현방향 등가 장력은 거의 동일한 값을 보였으며 현직각방향 반력성분과 최대 및 최소장력은 모두 1%미만의 매우 작은 오차를 보였다. 이는 완성계의 사장재를 탄성포물선 케이블요소로 모델링하여도 탄성 현수선 요소의 거의 동일한 정도의 해석결과를 얻을 수 있다고 판단된다.
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