[논문]강성구속 조건을 갖는 구조물의 신뢰성기반 위상최적설계

김상락; 박재용; 이원구; 유진식; 한석영

[국내논문] 강성구속 조건을 갖는 구조물의 신뢰성기반 위상최적설계
Reliability-Based Topology Optimization for Structures with Stiffness Constraints 원문보기

한국공작기계학회논문집 = Transactions of the Korean society of machine tool engineers, v.17 no.6, 2008년, pp.77 - 82

김상락 (한양대학교 기계공학과) , 박재용 (한양대학교 일반대학원 기계공학과) , 이원구 (한양대학교 일반대학원 기계공학과) , 유진식 (한양대학교 일반대학원 기계공학과) , 한석영 (한양대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a Reliability-Based Topology Optimization(RBTO) using the Evolutionary Structural Optimization(ESO). An actual design involves some uncertain conditions such as material property, operational load and dimensional variation. The Deterministic Topology Optimization(DTO) is obtained without considering the uncertainties related to the uncertainty parameters. However, the RBTO can consider the uncertainty variables because it has the probabilistic constraints. In order to determine whether the probabilistic constraints are satisfied or not, simulation techniques and approximation methods are developed. In this paper, the reliability index approach(RIA) is adopted to evaluate the probabilistic constraints. In order to apply the ESO method to the RBTO, sensitivity number is defined as the change in the reliability index due to the removal of the ith element. Numerical examples are presented to compare the DTO with the RBTO.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 ESO기법을 이용한 신뢰성 기반 위상최적히(RBTO, Reliability-Based Topology Optimization)를수행하기 위하여 ESO기법에서 요소제거 기준이 되는 민감도수를 급속확률적분법인 RIA를 이용하여 정의하였다. 재료물성치와 작용하중이 각각 그리고 함께 불확실성을 갖는 경우에 대하여 강성제약조건을 갖는 외팔보의 신뢰성기반위상최적화를 수행하였고 그 결과를 결정론적 위상최적화(DTO, Detenninistic Topology Optimization)의 결과와비교하였다.

가설 설정

3 이며 자유단에 작용하는 하중은 P=300kN이다. 변위 제약조건은 최대변위가 1.5mm를 넘어서지 않아야 한다고 설정하였다. 설계영역은총 32X20의 사각형 요소로 나누었다.
신뢰성 기반 위상최적화를 수행하기 위하여 다음의 예제들에서 정의되는 확률변수들은 모두 정규분포특성을 갖고 확률적으로 서로 독립이며 평균값에 대하여 각각 10%의 표준편차를 갖는다고 가정하였다.
확률변수인 경우에 대하여 RBTO를 수행하였다. 이들 확률변수의 확률분포는 정규분포이며 각각 평균에 대해 10%의 표준편차를 갖고 서로 확률적으로 독립이라고 가정하였다.

제안 방법

재료물성치와 작용하중이 각각 그리고 함께 불확실성을 갖는 경우에 대하여 강성제약조건을 갖는 외팔보의 신뢰성기반위상최적화를 수행하였고 그 결과를 결정론적 위상최적화(DTO, Detenninistic Topology Optimization)의 결과와비교하였다. 본 논문에서 정의한 민감도수의 계산을 위해서 MATLAB(10)을 이용하여 구조물의 유한요소해석을 수행하고, 그 결과를 이용하여 신뢰성지수의 계산을 위해 필요한 한계상 태방 정식을 정의하였다 .
재료물성치와 작용하중이 각각 그리고 함께 불확실성을 갖는 경우에 대하여 강성제약조건을 갖는 외팔보의 신뢰성기반위상최적화를 수행하였고 그 결과를 결정론적 위상최적화(DTO, Detenninistic Topology Optimization)의 결과와비교하였다. 본 논문에서 정의한 민감도수의 계산을 위해서 MATLAB(10)을 이용하여 구조물의 유한요소해석을 수행하고, 그 결과를 이용하여 신뢰성지수의 계산을 위해 필요한 한계상 태방 정식을 정의하였다 .
단계 1. 유한요소 모델링을 수행한다.
유한요소 해석을 수행한다.
식 (12)를 이용하여 .번째 요소가 제거되었을 때를 계산하고, 0와의 차로 각 요소의 민감도수를 계산한다.
ESO법이 신뢰성을 고려한 위상최적화에 적용가능한 지를 알아보기 위하여 Fig. 1과 같은 외팔보에 대하여 RBTO를 수행하고 DTO의 결과와 비교하였다. 외팔보의 치수는 Z= 0.
재료의 물성치와 더불어 작용하중 P가 불확실성을 포함하는 확률변수인 경우에 대하여 RBTO를 수행하였다. 이들 확률변수의 확률분포는 정규분포이며 각각 평균에 대해 10%의 표준편차를 갖고 서로 확률적으로 독립이라고 가정하였다.
확률제약조건의 만족 여부판정을 위하여 한계상태방정식의 선형 근사화를 이용한 RIA를 이용하였으며 한계상태방정식은 유한요소해 석의 요소 방정식으로부터 유도하였다. RBTO의 경우 DTO에 비하여 좋지 못한 목적함수 값을 갖게 됨을 확인하였는데, 이는 요구하는 신뢰도지수를 만족시키기 위함임을 알 수 있었고, 재료의 물성치가 불확실성인 경우 RBTO와 DTO의 신뢰도지수의 차는 약 0.

대상 데이터

5mm를 넘어서지 않아야 한다고 설정하였다. 설계영역은총 32X20의 사각형 요소로 나누었다. 위상최적화를 위하여 ESO기법을 이용하였으며, RBTO를 위해서는 급속확률적분법인 RIA를 이용하였다.

이론/모형

설계영역은총 32X20의 사각형 요소로 나누었다. 위상최적화를 위하여 ESO기법을 이용하였으며, RBTO를 위해서는 급속확률적분법인 RIA를 이용하였다.
문제점을 가지고 있다. 본 논문에서는 이러한 체커보드패턴의 발생을 억제하기 위하여 각 절점의 민감도수의 평균을 이용하여 각 요소의 민감도수를 계산하는 체커보드 패턴 완화기법(13~16)과 체커보드 패턴 발생 유무를 판단하는 함수를 이용한 방법(14~16)을 이용하였다.
신뢰도지수를 만족하는 결과를 얻었다. 위상최적화를 위하여 ESO기법을 사용하였으며 신뢰성기반 위상최적화를 수행하기 위하여 ESO기법에서 요소 제거의 기준이 되는 민감도수를 신뢰도지수의 변화량으로 정의하여 RBTO를 수행하였다.

성능/효과

알 수 있다. 이 결과로부터 불확실성을 갖는 요소가 증가할수록 목적함수는 더 나쁜 값을 가지게 되며, RBTO가 DTO에 비해 더 우수한 위상을 얻을 수 았음을 확인할 수 있다.
ESO기법을 이용한 신뢰성기반 위상최적화를 수행하여 목표 신뢰도지수를 만족하는 결과를 얻었다. 위상최적화를 위하여 ESO기법을 사용하였으며 신뢰성기반 위상최적화를 수행하기 위하여 ESO기법에서 요소 제거의 기준이 되는 민감도수를 신뢰도지수의 변화량으로 정의하여 RBTO를 수행하였다.
RBTO의 경우 DTO에 비하여 좋지 못한 목적함수 값을 갖게 됨을 확인하였는데, 이는 요구하는 신뢰도지수를 만족시키기 위함임을 알 수 있었고, 재료의 물성치가 불확실성인 경우 RBTO와 DTO의 신뢰도지수의 차는 약 0.4786이고, 재료의 물성치와 작용하중이 불확실성인 경우 RBTO와 DTO의 신뢰도지수의 차는 약 0.8101 로써, 두 예제의 결과로부터 불확실성이 증가하는 경우 RBTO와 DTO의 신뢰성지수의 차는 더 커짐을 확인하였다.
이 같은 결과들로부터 본 연구에서 제안한 민감도수를 이용하여 ESO기법을 이용한 신뢰성기반 위상최적화의 수행이 가능함을 확인할 수 있었다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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