[논문]가상모드를 이용한 비감쇠 진동계 입력성형기 설계 방법

홍성욱; 최훈석; 서용규; 박상원

가상모드를 이용한 비감쇠 진동계 입력성형기 설계 방법
A Method of Input Shaper Design Using Virtual Mode for Undamped Vibration Systems 원문보기

한국공작기계학회논문집 = Transactions of the Korean society of machine tool engineers, v.17 no.6, 2008년, pp.83 - 90

홍성욱 (금오공과대학교 기계공학부) , 최훈석 (금오공과대학교 기전공학과) , 서용규 (금오공과대학교 기전공학과) , 박상원 (금오공과대학교 기전공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Input shaping is an efficient tool to eliminate transient and residual vibration caused by motion of mechanical systems. However, the rise time of the systems tends to increase due to the presence of input shapers. This paper is concerned with the rise time reduction when using input shaping. To this end, this paper proposes an input shaper design method for an undamped single mode vibration system using a virtual mode, which is not an actual mode but reflected in the design process. The essence of the proposed method is to design a three-impulse input shaper as if a single mode system has two modes: one actual mode and one virtual mode. The natural frequency of the virtual mode is a design parameter to change the rise time of the system. This paper discusses the performance of the proposed input shapers by simulation.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 논문에서는 비감쇠 진동시스템에서 발생하는 잔류진동을 효과적으로 제거하면서 응답속도를 개선할 수 있는 입력 성형 방법을 제안하고자 한다. 특히 여기서는 상승시간 (Rise time)을 원하는 값으로 설정할 수 있는 방법을 제안하고자 한다.
본 논문에서는 입력성형기 지속시간 단축을 위한 새로운 입력 성형기 설계 방법을 제안하였다. 이를 위해 비감쇠 단일모드 시스템에 대해 추가로 한 개의 가상모드를 설정하여 2 모드 시스템으로 가정하여 설계하는 방법을 제안하였다.
방법을 제안하고자 한다. 특히 여기서는 상승시간 (Rise time)을 원하는 값으로 설정할 수 있는 방법을 제안하고자 한다.

가설 설정

추가적인 조건식이 필요하다. 여기서 임펄스 간 시간 간격이 균일하다고 가정하자. 즉 #라 두고, 식 (4)에서행벡터가 0이 되는 부정해조건(Indefinite Condition)을 배제하여 정리하면 다음의 결과를 얻는다.
가상모드는 이와같이 2개의 모드를 고려한 경우가 단일모드만을 고려한 경우 보다 지속시간이 짧아질 수 있다는 점에 착안한다. 즉, 단일모드 시스템에 실존하지 않는 가상의 두 번째 모드가있다고 가정하여 입력 성형기를 설계함으로서 입력 성형기 의 지속시간을 줄이는 방법이다. 이와 같이 도입된 가상모드의 성형기 지속시간을 변경할 수 있는 설계변수가 된다.

제안 방법

8은 가상주파수가 3Hz부터 10Hz까지 변화할 때 민감도곡선을 3차원으로 도시한 것이다. 가상주파수가 3Hz이면 ZV성형기가 되고 이와 비교하여 강건성을 평가하였다. ZV성형기와 비교하여 가상주파수에 의해 민감도가 미소하게 변화됨을 알 수 있다.
강건성에 대한 정량적 평가를 위해 5% 잔류진동 허용주파수 범위를 고려하였다. 정량화 방법에 대한 설명을 위해 Fig.
1은 2개의 모드를 갖는 시스템에서 첫 번째 고유진동수를 1Hz로 두고 두 번째 고유진동수를 변화시킬 때 입력 성형기 지속시간을 나타내었다. 계산에는 한 개의 비감쇠 모드만이 주된 진동모드인 경우로 한정하였으며, Fig. 2에서 볼 수 있는 바와 같이 3개의 임펄스를 갖는 입력 성형기를 고려하였다. 본 연구에서는 입력성형기 지속시간의 최소화를 목표로 하고 있으므로 Fig.
크레인을 비롯하여 감쇠가 극히 적고 잔류진동이 문제가 되는 비감쇠진동계를 대상으로 제안한 새로운 입력 성형의 개념에 대해 논의했고, 입력성형기를 결정하는 과정을 설명하였다. 또한 제안된 입력성형 방법의 특성을 평가하였다.
본 논문에서 제안하고자 하는 가상모드 개념은 기본적으로 다모드 입력성형기를 기반으로 하고 있다. 일반적인 다모드 입력성형기법에 의하면 고려하고 있는 모드별로 입력 성형기를 결정한 후 이를 모두 컨볼루션해야 하기 때문에 그지속시간(Shaper duration)이 각 모드별 입력성형기 지속시간의 합이 된다.
시스템의 실제 응답에 미치는 영향을 살펴보기 위해 실제 고유진동수가 1Hz인 비감쇠 단일모드 시스템에 대해 가상주파수 변화에 따라 설계된 입력성형기를 적용했을 때의 시스템 응답을 분석하였다. Fig.
설계 방법을 제안하였다. 이를 위해 비감쇠 단일모드 시스템에 대해 추가로 한 개의 가상모드를 설정하여 2 모드 시스템으로 가정하여 설계하는 방법을 제안하였다. 다모드 입력성형기 설계방법으로는 임펄스 개수를 최소화할 수 있는 새로운 입력성형 방법을 이용하였다.
제안된 입력성형기 설계방법은 제어하고자 하는 모드 외에가상모드(Virtual mode)를 추가하여 다모드(Multi- mode)입력성형기를 설계하는 것이다. 이때 설계자가 상승 시간을 고려하여 가상모드를 설정함으로서 입력성형기의 지속시간을 결정할 수 있도록 한다.
본 논문에서 사용된 다 모드 입력 성형기설계법은 저자들이 제안한 방법을 이용하였다. 크레인을 비롯하여 감쇠가 극히 적고 잔류진동이 문제가 되는 비감쇠진동계를 대상으로 제안한 새로운 입력 성형의 개념에 대해 논의했고, 입력성형기를 결정하는 과정을 설명하였다. 또한 제안된 입력성형 방법의 특성을 평가하였다.

이론/모형

이를 위해 비감쇠 단일모드 시스템에 대해 추가로 한 개의 가상모드를 설정하여 2 모드 시스템으로 가정하여 설계하는 방법을 제안하였다. 다모드 입력성형기 설계방법으로는 임펄스 개수를 최소화할 수 있는 새로운 입력성형 방법을 이용하였다. 도입된 가상주파수가 증가할수록 입력성형기의 지속시간을 단축할 수 있음을 이론 및 시뮬레이션을 통해 확인하였다.
이때 설계자가 상승 시간을 고려하여 가상모드를 설정함으로서 입력성형기의 지속시간을 결정할 수 있도록 한다. 본 논문에서 사용된 다 모드 입력 성형기설계법은 저자들이 제안한 방법을 이용하였다. 크레인을 비롯하여 감쇠가 극히 적고 잔류진동이 문제가 되는 비감쇠진동계를 대상으로 제안한 새로운 입력 성형의 개념에 대해 논의했고, 입력성형기를 결정하는 과정을 설명하였다.
계산알고리즘을 필요로 한다. 본 연구에서 사용한 다모드 입력성형기 설계기법은 참고문헌에서 제시한 방법(10,11) 을 이용하였으며 주요 내용이 부록에 정리되어 있다. 부록에서 소개한 바와 같이 가상모드를 포함한 2 모드 입력 성형기설계를 위한 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

성능/효과

Fig. 4(b)부터 가상주파수가 증가하면서 두 번째 임펄스가 음의 방향으로 형성되고 입력성형기의 지속시간이 단축됨을 확인할 수 있다. Fig.
10은 이로부터 얻어낸 5% 잔류진동 허용주파수의 범위를 가상주파수별로 나타낸 결과이다. 가상주파수가 3Hz일 때 5% 잔류진동의 허용범위는 0.064정도이고 가상주파수가 10Hz일 때 0.052 까지 감소하였다. 결국 여기서는 강건성에 있어 약 13%의 감소를 보였다.
그림에서 확인할 수 있는 바와 같이 두 번째 고유진동수가 증가할수록 입력성형기의 지속시간이 감소하게 되며 특히 본 예제의 경우 두 번째 고유진동수가 가lz를 넘게 되면 단일모드에 대한 고전적인 입력성형기인 ZV(Zero Vibration)® 보다 지속시간이 낮아짐을 확인할 수 있다. 가상모드는 이와같이 2개의 모드를 고려한 경우가 단일모드만을 고려한 경우 보다 지속시간이 짧아질 수 있다는 점에 착안한다.
다모드 입력성형기 설계방법으로는 임펄스 개수를 최소화할 수 있는 새로운 입력성형 방법을 이용하였다. 도입된 가상주파수가 증가할수록 입력성형기의 지속시간을 단축할 수 있음을 이론 및 시뮬레이션을 통해 확인하였다. 또한 가상 모드도입에 따른 입력성형기 지속시간 단축효과가 강건성 감소보다 더 크게 작용하는 것을 확인하였다.
도입된 가상주파수가 증가할수록 입력성형기의 지속시간을 단축할 수 있음을 이론 및 시뮬레이션을 통해 확인하였다. 또한 가상 모드도입에 따른 입력성형기 지속시간 단축효과가 강건성 감소보다 더 크게 작용하는 것을 확인하였다. 한편, 가상주파수의 증가에 따라 입력성형기의 시간길이 단축이 가능하지만 임펄스의 크기가 증가하기 때문에 시스템의 출력 한계치를 초과하지 않는 범위에서 적절한 가상주파수의 결정이 필요하다.
그림에서 볼 수 있는 바와 같이 조건에 상관없이 오버슈트나 잔류진동이 발생하지 않는 것을 알 수 있다. 특히, 가상주파수가 증가할수록 응답속도가 향상됨을 알 수 있다.

후속연구

이상 설명한 바와 같이, 제안한 설계방법은 기존의 단일모드 입력성형기를 모두 포함하여 결과를 제공하게 되므로 더욱 유용하게 사용될 수 있을 것으로 기대된다.
한편, 가상주파수의 증가에 따라 입력성형기의 시간길이 단축이 가능하지만 임펄스의 크기가 증가하기 때문에 시스템의 출력 한계치를 초과하지 않는 범위에서 적절한 가상주파수의 결정이 필요하다. 제안된 방법은 기존의 입력성형기 설계방법을 개선한 것이며 실험적으로 손쉽게 구현할 수 있으므로 실제 조건에서 유용하게 사용될 수 있을 것으로 생각된다.

참고문헌 (11)

Singer, N. C. and Seering, W. P., 1990, "Preshaping Command Inputs to Reduce System Vibration," Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 112, pp. 76-82

상세보기
Singhose, W. E. and Seering, W. P., 2007, Command Generation for Dynamic Systems, Lulu.com, USA
Singhose, W., Porter, L., Kenison, M., and Kriikku, E., 2000, "Effects of Hoisting on the Input Shaping Control of Gantry Cranes," Control Engineering Practice, Vol. 8, pp. 1159-1165

상세보기
Sorensen, K. A., Huey, J., Singhose, W., Lawrence, J., and Frakes, D., 2006, "Human Operator Performance Testing Using an Input-Shaped Bridge Crane," ASME J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 128, pp. 835-841

상세보기
Sorensen, K., Singhose, W., and Dickerson, S., 2007, "A Controller Enabling Precise Positioning and Sway Reduction in Bridge and Gantry Cranes," Control Engineering Practice, Vol. 15, pp. 825-837

상세보기
Andresen, U. and Singhose, W., 2004, "A Simple Procedure for Modifying High-Speed Cam Profiles for Vibration Reduction," ASME J. of Mechanical Design, Vol. 126, pp. 1105-1108

상세보기
Park, S. W., Hong, S. W., Choi, H. S., and Jang, J. W., 2008, "Dynamic Modeling and Input Shaping Control of a Positioning Stage," Trans. KSMTE, Vol. 17, No. 2, pp. 83-89
Park, S. W., Hong, S. W., Choi, H. S., and Singhose, W. E., 2007, "Discretization Effect of Real-time Input Shaping in Residual Vibration Reduction for Precise XY Stage," Trans. KSMTE, Vol. 16, No. 4, pp.71-78
Jang, J. W., Park, S. W., and Hong, S. W., 2008, "Command Generation Method for High-speed and Precise Positioning of Positioning Stages," J. of the KSPE, Vol. 25, No. 10, pp. 122-129
Hong, S. W., Park, S. W., and Danielson, J., 2008, "A New Method for Manufacturing Machine Vibration Reduction Using Multi-mode Input Shapers," Proc. of the 2008 International Symposium on Flexible Automation, Atlanta, GA, USA
Park, S. W., Hong, S. W., and Danielson, J., 2008, "A New Design Method of Multi-mode Input Shapers to Eliminate Residual Vibration in Dynamic Systems," Submitted to J. of the KSPE

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증