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문제 정의
- 특히 비모수적 K-S 검정방법은 적합성 검정방법으로 많이 사용되고 있다. 본 연구에서는 실제 신용평가모형에서 연구하는 모집단의 분포함수를 이미 알고 있으며 전체 분포함수가 부도기업과 정상기업의 분포함수로 분할되었다고 가정하고, 두 분포함수의 동일성을 검정하는 K-S 수정통계량을 제안해 보았다. K-S 수정통계량에 표준정규분포를 적용하고, 실제 부도율 분포와 유사한 치우친 정규분포와 베타분포에서 양의 왜도를 갖는 경우를 적용하여 기존의 K-S 통계량과 비교하였다.
- 본 연구에서는 모집단의 분포형태를 경험적으로 파악할 수 있거나 사전에 알고 있는 경우를 가정한다. 식 (1.1)과 (1.2)에서 정의한 확률밀도함수나 누적분포함수를 사전에 알고 있는 경우 또는 최소한 추정이 가능하다는 가정 하에 분할된 두 누적분포함수 FD(·)와 FN(·)의 동일성에 대한 검정방법을 연구하고자 한다. .
가설 설정
- H1 : FD(-) > FN(-).
- 모집단의 분포형태를 사전에 알고 있으며 전체 분포함수가 부도 기업과 정상기업의 분포함수로 분할되었다고 가정하고, 두 분포함수의 동일성을 검정하는 K-S 수정 통계량을 제안해 보았다. K-S 수정통계량에 표준정규분포를 적용하고, 실제 부도율 분포와 유사한 치우친 정규분포와 베타분포에서 양의 왜도를 갖는 경우를 50개 중에서 90%를 실제 정상기업이라 하고, 나머지 10%를 실제 부도기업이라고 가정한다(실제로는 정상기업의 비율이 95% 이상이나 본 연구에서는 90%로 설정한다). 그리고 정상기업을 부도기업으로 예측하는 오분류율을 5%, 10%, 15%, 20%의 네 가지 경우로 하고' 부도기업을 정상기업으로 예측하는 비율은 적은 비율인 5%로 고정한다(일반적으로 부도 기업을 정상으로 예측하는 것보다 정상기업을 부도기업으로 예측하는데 관심이 많기 때문임).
- 일반적으로 스코어는 부도확률의 순위에 근거하여 변수변환한 점수형태로 나타나지만 여기서는 실수의 값을 부도율로 가정한다. 모집단의 분포형태를 사전에 알고 있으며 전체 분포함수가 부도 기업과 정상기업의 분포함수로 분할되었다고 가정하고, 두 분포함수의 동일성을 검정하는 K-S 수정 통계량을 제안해 보았다. K-S 수정통계량에 표준정규분포를 적용하고, 실제 부도율 분포와 유사한 치우친 정규분포와 베타분포에서 양의 왜도를 갖는 경우를 50개 중에서 90%를 실제 정상기업이라 하고, 나머지 10%를 실제 부도기업이라고 가정한다(실제로는 정상기업의 비율이 95% 이상이나 본 연구에서는 90%로 설정한다).
- 그리고 신용평가 연구에서 사용하는 대부분의 자료는 양의 왜도를 갖는 분포형태를 따른다는 것을 알고있다. 본 연구에서는 모집단의 분포형태를 경험적으로 파악할 수 있거나 사전에 알고 있는 경우를 가정한다. 식 (1.
- 신용평가 연구에서 시용하는 자료는 분포의 성격을 잘 알고 있으므로 확률밀도함수 f(·) 또는 F(·)를 추정 가능하다 가정 하에, 분할된 두 분포함수 FD(·)와 FN(·)의 동일성에 대한 검정방법으로 수정된 K-S 방법이 사용가능하다고 본다. 예제를 통한 결과에서도 확인할 수 있듯이 기존의 방법에 비해 큰 값을 갖는다.
- 우선 표준정규분포로부터 50개의 난수를 추출하여 스코어라고 간주하자. 일반적으로 스코어는 부도확률의 순위에 근거하여 변수변환한 점수형태로 나타나지만 여기서는 실수의 값을 부도율로 가정한다. 모집단의 분포형태를 사전에 알고 있으며 전체 분포함수가 부도 기업과 정상기업의 분포함수로 분할되었다고 가정하고, 두 분포함수의 동일성을 검정하는 K-S 수정 통계량을 제안해 보았다.
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