신용평가 연구에서 부도와 정상의 분포함수들의 동일성을 검정하는 비모수적 방법으로 Kolmogorov-Smirnov 검정법 이외에 Clamor-Yon Mises, Anderson-Darling, Watson 검정방법을 소개한다. 부도와 정상의 분포함수들의 선형결합된 부도율의 분포함수에 관한 전체적인 정보는 파악되어 잘 알고 있다. 모집단의 분포함수를 알고 있다는 가정 하에 Clamor-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 검정통계량의 수정통계량을 제안한다. 신용평가자료와 유사한 성격을 갖는 다양한 부도율의 확률분포로부터 스코어를 생성하여 본 연구에서 제안한 수정통계량을 비교 토론한다.
신용평가 연구에서 부도와 정상의 분포함수들의 동일성을 검정하는 비모수적 방법으로 Kolmogorov-Smirnov 검정법 이외에 Clamor-Yon Mises, Anderson-Darling, Watson 검정방법을 소개한다. 부도와 정상의 분포함수들의 선형결합된 부도율의 분포함수에 관한 전체적인 정보는 파악되어 잘 알고 있다. 모집단의 분포함수를 알고 있다는 가정 하에 Clamor-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 검정통계량의 수정통계량을 제안한다. 신용평가자료와 유사한 성격을 갖는 다양한 부도율의 확률분포로부터 스코어를 생성하여 본 연구에서 제안한 수정통계량을 비교 토론한다.
The probability of default on the credit evaluation study is represented as a linear combination of two distributions of default and non-default, and the distribution of the probability of default are generally known in most cases. Except the well-known Kolmogorov-Smirnov statistic for testing the i...
The probability of default on the credit evaluation study is represented as a linear combination of two distributions of default and non-default, and the distribution of the probability of default are generally known in most cases. Except the well-known Kolmogorov-Smirnov statistic for testing the identity of two distribution, Kuiper, Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, and Watson test statistics are introduced in this work. Under the assumption that the population distribution is known, modified Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, and Watson statistics are proposed. Based on score data generated from various probability density functions of the probability of default, the modified test statistics are discussed and compared.
The probability of default on the credit evaluation study is represented as a linear combination of two distributions of default and non-default, and the distribution of the probability of default are generally known in most cases. Except the well-known Kolmogorov-Smirnov statistic for testing the identity of two distribution, Kuiper, Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, and Watson test statistics are introduced in this work. Under the assumption that the population distribution is known, modified Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, and Watson statistics are proposed. Based on score data generated from various probability density functions of the probability of default, the modified test statistics are discussed and compared.
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문제 정의
따른다. 따라서 모집단의 분포를 경험적으로 혹은 사전에 알고 있다고 간주할 수 있으므로 본 연구에서는 모집단의 스코어 분포함수를 알고 있다는 가정 하에 분할된 두 분포함수의 동일성을 검정하는 수정 통계량들을 제안하고 평가 및 토론하였다. 이러한 결과를 바탕으로 신용평가에서 적합성 검정 통계량의 대 안적 인 방법으로 홍종선과 방글 (2008)의 K-S 수정통계량 뿐만 아니라 본 연구의 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 수정검정통계량들의 사용을 제안한다.
3)을 검정하는 비모수적인 방법으로는 K-S 검정법 이외에 Kuiper V 검정법, Cramer-Von Mises W2 검정법, Anderson-Darling A2 검정법, Watson U2 검정법 등이 있다. 따라서 본 연구에서는 홍종선과 방글 (2008)의 연구를 확장하여 신용평가 연구에서 가설 (L3)을 검정하기 위하여 일반적으로 많이 사용하는 K-S 검정법 이외의 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 검정법을 소개하고 이에 대한 수정통계량을 제안하고자 한다. 그리고 스코어의 분포함수를 정규분포 이외에 치우친 정규(skew normal)분포와 베타(Beta)분포에서 양의 왜 도를 갖는 경우에 수정 검정통계량과 기존 검정통계량을 비교 분석한다.
가설 설정
표준정규분포 그리고 실제의 스코어 분포와 유사한 치우친 정규분포와 베타분포로부터 50개의 난수를 추출하여 스코어 라고 간주하고 스코어의 전체 분포함수가 부도 차주와 정상차주의 분포함수로 분할되었다고 가정한다. 양의 왜도를 갖는 경우 50개 중에서 90%를 실제 정상 차주라 하고, 나머지 10%를 실제 부도차주라고 가정한다. 정상차주를 부도차주로 예측하는 오 분류율을 5%, 10%, 15%, 20%의 네가지 경우로 설정하고, 부도차주를 정상차주로 예측하는 비율은 5%로 비교적 작게 고정한다.
유사하게 모의실험한다. 표준정규분포 그리고 실제의 스코어 분포와 유사한 치우친 정규분포와 베타분포로부터 50개의 난수를 추출하여 스코어 라고 간주하고 스코어의 전체 분포함수가 부도 차주와 정상차주의 분포함수로 분할되었다고 가정한다. 양의 왜도를 갖는 경우 50개 중에서 90%를 실제 정상 차주라 하고, 나머지 10%를 실제 부도차주라고 가정한다.
제안 방법
따라서 본 연구에서는 홍종선과 방글 (2008)의 연구를 확장하여 신용평가 연구에서 가설 (L3)을 검정하기 위하여 일반적으로 많이 사용하는 K-S 검정법 이외의 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 검정법을 소개하고 이에 대한 수정통계량을 제안하고자 한다. 그리고 스코어의 분포함수를 정규분포 이외에 치우친 정규(skew normal)분포와 베타(Beta)분포에서 양의 왜 도를 갖는 경우에 수정 검정통계량과 기존 검정통계량을 비교 분석한다. 2절에서는 두 분포의 동일성을 검정하는 비모수적 검정통계량의 수정통계량을 제안하고 예제를 통하여 비교 설명한다.
Watson 검정통계량의 수정통계량들을 제안하였다. 모집단 분포를 정규분포로 가정하여 적용하여 보고, 실제 스코어 분포와 유사한 양의 왜도를 갖는 분포 중에서 치우친 정규분포와 베타분포를 적용하여 수정통계량을 구하고 기존의 통계량들과 비교 분석하였다.
신용평가 연구에서 부도율의 함수인 스코어의 분포함수를 알고 있다는 가정 하에 모집단의 분포함수로부터 분할된 부도와 정상차주의 분포함수들의 동일성을 검정하는 Cramer-Von Mises, Anderson- Darling, Watson 검정통계량의 수정통계량들을 제안하였다. 모집단 분포를 정규분포로 가정하여 적용하여 보고, 실제 스코어 분포와 유사한 양의 왜도를 갖는 분포 중에서 치우친 정규분포와 베타분포를 적용하여 수정통계량을 구하고 기존의 통계량들과 비교 분석하였다.
따라서 모집단의 분포를 경험적으로 혹은 사전에 알고 있다고 간주할 수 있으므로 본 연구에서는 모집단의 스코어 분포함수를 알고 있다는 가정 하에 분할된 두 분포함수의 동일성을 검정하는 수정 통계량들을 제안하고 평가 및 토론하였다. 이러한 결과를 바탕으로 신용평가에서 적합성 검정 통계량의 대 안적 인 방법으로 홍종선과 방글 (2008)의 K-S 수정통계량 뿐만 아니라 본 연구의 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 수정검정통계량들의 사용을 제안한다.
양의 왜도를 갖는 경우 50개 중에서 90%를 실제 정상 차주라 하고, 나머지 10%를 실제 부도차주라고 가정한다. 정상차주를 부도차주로 예측하는 오 분류율을 5%, 10%, 15%, 20%의 네가지 경우로 설정하고, 부도차주를 정상차주로 예측하는 비율은 5%로 비교적 작게 고정한다. 전체 오분류된 자료가 오분류 기준점으로부터 멀리 떨어진 곳에서는 발생하지 않으며 가까운 곳에서는 많이 발생하도록 표본을 생성한다.
이론/모형
신용평가 연구에서 대부분의 K-S 통계량은 매우 큰 값으로 나타나기 때문에 K-S 통계량의 분포표로부터 구한 임계값 또는 대표본인 경우에 표본크기의 함수인 근사적인 임계값 (Daniel, 1990; 송문섭 등, 2003 참조)을 사용하지 않고 Joseph (2005)가 제안한 판단 기준 등을 사용하여 모형의 적합성 검증(validation)을 토론한다. 이러한 판단 기준은 표본의 크기와 무관한 일반적인 법칙(rule of thumb) 중의 하나이다.
성능/효과
187보다 작으므로 유의수준 5%에서 귀무가설을 기각할 수 없다. 그러므로 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson의 수정통계량인 Wm, Ae, 의 값들은 모두 임계값보다 작으므로 두 분포함수가 동일하다는 귀무가설을 기각할 수 없다고 결론내릴 수 있으며, Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 검정방법의 결과와 일치한다. 그러나 모든 수정 통계량 Wit, #의 값들은 W2, A2, #보다 조금 크다는 것을 발견할 수 있다.
것을 유도하였다. 그리고 오분류율이 커질수록 K-S 통계량과 K-S 수정통계량 모두 그 값이 작아지며, 오분류율이 10%일 때 차이가 크다는 결과를 유도하였다. 이러한 결과는 본 논문에서 제안한 3가지 통계량인 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 수정통계량들의 모의실험결과와 유사하다는 것을 파악할 수 있다.
그리고 가운데에는 λ = 2와 5의 치우친 정규분포의 수정통계량들이 중복되어 나타나 있다. 따라서 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 검정통계량들인 W2, A2, U2 모두 어떠한 확률분포를 가정하더라도 그 결과의 차이는 없으며, 수정통계량인 W爲, Ae, U备의 값들이 좀 더 큰 값을 갖는다는 것을 알 수 있다. 또한 본 연구에서 다룬 베타분포의 왜도는 1.
그리고 가운데에 표현된 선은 표본전체에 관한 분포함수이다. 분포함수의 곡선의 형태는 두 그림 모두 부도차주보다는 정상 차주의 수가 많기 때문에 정상차주의 곡선이 더 완만하게 증가하는 형태를 보이고 있으며, 부도차주의 추정분포함수가 작은 스코어에서 표본분포함수보다 급격하게 증가하며 , 정상차주의 추정분포함수가 표본분포함수보다 더 부드럽고 단조롭게 증가하는 것을 파악할 수 있다.
수정 통계량들의 값은 기존 통계량보다 큰 값을 갖으며 , 또한 오분류율이 커 질수록 기존 통계량들과 수정 통계량들 모두 그 값이 작아지는데 오분류율이 10% 일 때 차이가 크다. 또한 Watson 통계량이 다른 통계량보다 가장 큰 차이를 보인다.
그리고 오분류율이 커질수록 K-S 통계량과 K-S 수정통계량 모두 그 값이 작아지며, 오분류율이 10%일 때 차이가 크다는 결과를 유도하였다. 이러한 결과는 본 논문에서 제안한 3가지 통계량인 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 수정통계량들의 모의실험결과와 유사하다는 것을 파악할 수 있다.
참고문헌 (28)
송문섭, 박창순, 이정진(2003). , 자유아카데미
홍종선, 방글 (2008). 신용평가를 위한 Kolmogorov-Smirnov 수정통계량, , 21, 1065-1075
Buccianti, A. (2005). Meaning of the $\lambda$ parameter of skew-normal and log-skew normal distributions in fluid geochemistry, CODAWORK, 19-21
Burr, E. J. (1964). Small-sample distributions of the two-sample Cramer-von Mises' W $^{2}$ and Watson's U $^{2}$ , The Annals of Mathematical Statistics, 35, 1091-1098
Genton, M. G. (2005). Discussion of 'The skew-normal distribution and related multivariate families' by A. Azzalini, Scandinavian Journal of Statistics, 32, 189-198
Gupta, A. K. and Chen, T. (2001). Goodness-of-fit test for the Skew-normal distribution, Communications in Statistics-Simulation and Computation, 30, 907-930
Smirnov, N. V. (1939). On the estimation of the discrepancy between empirical curves of distribution for two independent sample, Bulletin Moscow University, 2, 3-16
Stephens, M. A. (1965). Significance points for the two-sample statistic U $^{2}$ $_{M,N}$ , Biometrika, 52, 661-663
Stephens, M. A. (1970). Use of the Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises and related statistics without extensive tables, Journal of the Royal Statistical Society. Series B(Methodological), 32, 115-122
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