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문제 정의
- 대중교통체계의 개편은 장기적으로 도시특성에 맞는 노선체계를 정립하고 버스이용승객의 서비스 질을 향상함으로써 효율적인 운영과 이용수요의 증대를 목적으로 하고 있다. 그러나 시내버스 노선의 개편은 기존의 노선에 익숙한 이용자들에게 혼란을 야기하므로 개편 초기에는 일시적인 수요의 감소가 발생한다.
- 켄달 일치계수검정을 위한 자료수집은 전국을 대상으로 집계된 시내버스 월별 승객수 자료와 서울특별시, 부산광역시를 비롯한 광역권 도시들의 시내버스 월별 승객수 자료를 수집하기 위해 최근 5년간의 영업용자동차업종별 수송현황을 조사하였다.
- 본 연구는 시내버스 월별 승객수의 시계열적 변화의 규칙성을 파악하기 위해 특정한 달에 높거나 낮아지는 월별 특성을 가지고 있는지에 대해 분석하고, 이와 같은 결과를 바탕으로 버스노선개편 직후 감소하는 시내버스 승객수요가 일정한 기간 동안에 월별특성을 나타내는지에 대하여 분석하였다.
가설 설정
- 설정되는 가설은 귀무가설(H0)이 '각 년도들 사이의 순위가 일치하지 않는다' 일때 대립가설(H1)인 '각 년도 들 사이의 순위가 일치한다'이다. 여기서 검정 통계량인 켄달의 일치계수 W를 식(1)과 같이 적용할 수 있다.
제안 방법
- 본 연구는 노선개편 이후 발생하는 시내버스 승객수요의 일시적인 변화가 안정화가 되는 시기를 분석하기 위해 시계열 분석을 사용하였다.
- 본 연구에서 실시한 분석은 크게 두 가지로 구분할 수 있으며, 첫 번째는 시내버스 월별 승객수 자료가 시계 열적인 특성을 가지는 자료인지 분석하기 위해 켄달의 일치 계수검정을 실시하고, 두 번째는 대구광역시를 사례로 버스 노선개편에 따른 승객수요의 변화를 분석하기 위해 시계열 분석을 실시한다.
- 통계적으로 주기를 가지는 시계열 분석을 실시하기 위해서는 최소 100개 이상의 자료를확보1) 해야 하므로 대구광역시의 1996년 1월부터 2005 년 12월까지 의 영 업 용자동차업 종별수송현황을 조사하여 총 120개월의 월별 승객수 자료를 확보하였다. 이와같이조사된 자료를 통해 2006년의 시내버스 월별 승객수를 예측하였으며, 예측된 자료는 2006년의 실제 시내버스 월별승객수와 비교분석 함으로써 버스노선개편이 시내버스 승객수에 미치는 영향을 분석하였다. 비교자료는 대구광역시 내부자료를 통해 2006년 1월부터 12월까지의 시내버스 월별 승객수 자료를 수집하였다.
- 모형의 구축을 위한 절차에 따라 먼저 자료의 정상성을 확보하기 위해 식별 단계를 통해 자료의 자기상관함수 (이하 ACF)와 편자기상관함수(이하 PACF)를 진단하였다. 따라서 1996년 1 월부터 2005년 12월까지의 대구광역시 시내버스의 월별 승객수 자료를 대상으로<그림 3>와 같이 ACF와 PACF를 추정하였다.
- 있음을 알 수 있다. 따라서 비계절적 차분을 통해 평균을 정상화 하였으며 본 자료는 계절적 주기를 가지는 월별 자료이므로 계절적 차분도 실시하여 자료의 정상성을 확보하였다.
- 본 자료는 관측된 시계열에 대하여 계절통합혼합모형을 적용시켜서 얻은 잔차들이 ARIMA모형을 따르기 때문에 일반화 승법 계절통합혼합 ARIMA0(p,d,q)(P,D,Q)s 모형을 고려하였다.
- 비계절적 차분과 계절차분을 실시하였으므로 d와 D 에 해당하는 계수는 1이며, 식별 단계를 통해 비 계절적인 부분은 MA(1), 계절적인 부분은 MA(l)i2을 고려하였으므로 p와 P에 해당하는 계수는 0, q와 Q에 해당하는 계수는 1이 되어 ARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 1)12 모형을 고려하였다.
- 추정된 모형이 통계적으로 적절한지를 알기 위해서 추정방정식으로부터 얻어진 잔차(#)들을 이용하여 백색잡음(white noise, at)들이 갖는 여러 가정들 중 독립성을 검증한다. 잔차는 백색잡음의 추정값이므로 이들역 시 통계적으로 독립이어야 할 것이다.
- 따라서 본 연구에서 대구광역시의 시내버스 월별 승객수의 시계열 모형은 ARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 1)12모형으로 설정하였으며, ARIMA 분석 절차에서 또 다른 모형을 찾는 재식별 단계를 거치지 않고 장래의 시내버스 월별 승객수에 대한 예측을 실시하였다.
- 먼저 전국을 비롯한 광역권 도시들의 시내버스 월별승객수를 대상으로 월별 순위가 각 년도별로 일치하는지에 대해 켄달의 일치계수 검정(b = 5, k=12)을 실시하였으며, 도시들 간의 월별 순위가 일치하는지에 대해 켄달의 일치계수 검정(b = 7, k = 12)을 실시하였다. 이에 대한 분석결과는<표 1>과 같이 종합하였다.
대상 데이터
- 시계열분석을 위한 자료수집은 2006년 2월에 버스 노선개편이 실시된 대구광역시를 대상으로 시내버스 월별 승객수 자료를 수집하였다. 통계적으로 주기를 가지는 시계열 분석을 실시하기 위해서는 최소 100개 이상의 자료를확보1) 해야 하므로 대구광역시의 1996년 1월부터 2005 년 12월까지 의 영 업 용자동차업 종별수송현황을 조사하여 총 120개월의 월별 승객수 자료를 확보하였다.
- 자료를 수집하였다. 통계적으로 주기를 가지는 시계열 분석을 실시하기 위해서는 최소 100개 이상의 자료를확보1) 해야 하므로 대구광역시의 1996년 1월부터 2005 년 12월까지 의 영 업 용자동차업 종별수송현황을 조사하여 총 120개월의 월별 승객수 자료를 확보하였다. 이와같이조사된 자료를 통해 2006년의 시내버스 월별 승객수를 예측하였으며, 예측된 자료는 2006년의 실제 시내버스 월별승객수와 비교분석 함으로써 버스노선개편이 시내버스 승객수에 미치는 영향을 분석하였다.
- 이와같이조사된 자료를 통해 2006년의 시내버스 월별 승객수를 예측하였으며, 예측된 자료는 2006년의 실제 시내버스 월별승객수와 비교분석 함으로써 버스노선개편이 시내버스 승객수에 미치는 영향을 분석하였다. 비교자료는 대구광역시 내부자료를 통해 2006년 1월부터 12월까지의 시내버스 월별 승객수 자료를 수집하였다.
- 따라서 1996년 1 월부터 2005년 12월까지의 대구광역시 시내버스의 월별 승객수 자료를 대상으로와 같이 ACF와 PACF를 추정하였다.
- 있다. 따라서 대구광역시를 대상으로 시내버스 노선 개편이 이루어지기 이전인 1996년 1월부터 2005년 12월까지 총 120개의 시내버스 월별 승객수 자료를 수집하였으며 ARIMA모형에 의한 Box-Jenkins 방법을 적용하여 시계열모형을 도출하였다.
- 따라서 모형의 타당성을 진단하기 위해와 같이 추정된 잔 차들 중 25%에 해당하는 30개의 잔차 ACF를 조사하였다.
- 2006년 1월부터 12월까지 예측된 값과 실제로 집계된 값을 비교하기 위하여 대구광역시 시내버스의 월별자료를 수집하여 비교하였으며 노선개편이 실시된 2006년 시내버스 승객수요의 실제값과 예측값을 비교한 결과는 과 같다.
데이터처리
- 본 연구에서 수집된 시내버스 월별 승객수 자료는 비교 대상인 년도의 수가 다수이며 비교값인 월의 순위도 다수이므로, 다수의 대상물에 대해 다수의 변수사이의 연관성의 측도인 켄달 일치계수검정(Kendall's coefficient of concordance W) 을 사용하였다.
- 오차의 정도를 파악하고 모형의 적절성을 판단하기 위해 MAPE를 적용하여 2005년에 대하여 실제값과 예측값과의 오차를 검증하였다.
- 시내버스 승객수요의 월별 특성을 파악하기 위해 켄달의 일치계수검정을 실시하여 월별 승객수의 순위가 일치하는지에 대해 분석하였다. 분석결과 각 도시들 마다 시계 열적으로 월별 특성을 가지고 있으며, 각 도시들 간의 월별 특성이 일치하는 것으로 분석되었다.
- 앞의 장에서 대구광역시 시내버스 월별 승객수 자료에 대해 시계열분석을 실시하였으며, ARIMA모형의 구축 절차를 통해 ARIMA(0, l, l)(0, 1, I#?모형으로 결정되었다.
이론/모형
- 본 연구에서는 최적의 ARIMA모형을 찾기 위해 Box 와 Jenkins가과 같이 제시한 실전적인 3단계 절차에 따라 분석하였다.
성능/효과
- 겨울에 승객수가 낮은 것으로 조사되었다. 또한 시내버스 승객수의 년도별 추이를 살펴보면 대체로 년 도가 높아질수록 낮아지는 걸로 조사되었다. 이와 같은 결과를 통해 각 도시들의 시내버스 월별 승객수의 추이는 어느 정도의 유사한 추이를 보이고 있다는 것으로 판단할 수 있다.
- 각 도시들의 켄달의 일치계수 W를 살펴보면, 부산광역시가 0.858로 가장 높으며 , 울산광역시가 0.533으로 가장 낮게 일치하는 것으로 분석되었으며, 다른 도시들도 켄달의 일치계수 W가 비교적 높게 분석되었다. 각각의 검정통계량이 기각역의 범위에 포함되어 귀무가설(H0)인 '각 년도들 사이의 순위가 일치하지 않는다'가 기각되고 대립가설(H1)인 '순위가 일치한다'가 채택되므로 모두 월별 특성을 가지는 것으로 분석되었다.
- 533으로 가장 낮게 일치하는 것으로 분석되었으며, 다른 도시들도 켄달의 일치계수 W가 비교적 높게 분석되었다. 각각의 검정통계량이 기각역의 범위에 포함되어 귀무가설(H0)인 '각 년도들 사이의 순위가 일치하지 않는다'가 기각되고 대립가설(H1)인 '순위가 일치한다'가 채택되므로 모두 월별 특성을 가지는 것으로 분석되었다.
- 각 도시들간의 월별 특성이 일치하는지에 대해 분석한 결과는 켄달의 일치계수 W가 0.829로 각 도시 간의 월별 승객수의 순위가 매우 높게 일치하는 것으로 분석되었으며 검정결과에서도 월별 특성을 가지는 것으로 분석되었다.
- 이상과 같이 켄달의 일치계수검정을 이용하여 분석한 결과를 종합하여 볼 때, 시내버스 월별 승객수 자료는 각 도시별로 특정한 달에 높거나 낮아지는 월별 특성이 나타나는 것으로 분석되었으며, 각 도시간에도 월별 특성이 나타나는 것으로 분석되었다. 즉 시내버스 노선개편 이후에도 이와 같은 월별특성은 유지되는 것으로 볼 수 있다.
- 모형의 식별 단계에서 설정된 ARIMA(O, l, l)(O, l, l)12 모형은 모수의 추정 단계에서 추정된 모수들이 정상성 및 가역성의 조건을 만족하였으며, 모형의진단 단계에서 잔차를 분석한 결과 모형이 적절한 것으로 분석되었다.
- 따라서 월별 총승객수를 예측한 값과 통계연보를 통해 조사된 실제값을 비교하였으며, 2005년의 경우 9월까지는 실제값과 예측값이 거의 일치하나 10월 이후부터는 실제값과 예측값의 차이가 커짐을 알 수 있다.
- MAPE를 적용하여 2005년에 대한 오차를 평가해본 결과 10월 이전의 오차 기준값이 3.01%이고 10월 이후의 오차기준값이 9.25%이나 2005년 전체의 오차 기준값이 4.57%로 계산되어 본 모형은 적절한 것으로 분석되었다.
- 대중교통체계개편으로 인해 승객수요가 과거와 같이 일정한 패턴을 유지하는 시점을 찾기 위해 월별로 비교해 본 결과, 대중교통체계개편이 실시된 2월의 실제값과 예측값 간의 비율이 0.978로 거의 일치하는 것으로 분석되었다.
- 대해 분석하였다. 분석결과 각 도시들 마다 시계 열적으로 월별 특성을 가지고 있으며, 각 도시들 간의 월별 특성이 일치하는 것으로 분석되었다. 이와 같은 결과는 시내버스 승객수요에 대해 월별로 정량적인 비교가 필요한 분야에서 월별 특성에 대한 계수를 산정하여 적용함으로써 객관적인 평가를 가능할 수 있다는데 의의가 있다.
- 시계열적인 특성을 가지는 시내버스 월별 승객수 자료를 이용하여 버스노선개편이 시내버스의 승객수요에 미치는 영향을 분석하기 위해 버스노선개편이 시행된 2006년의 예측된 자료와 실제 집계된 자료를 비교한 결과, 노선개편이 실시된 2월 이후 승객수요가 예측값보다감소된 것으로 분석되었으며 8월부터 실제값이 예측값보다 크게 증가되는 것으로 분석되었다. 시내버스의 월별 승객수가 예측된 값보다 증가하는 것은 대중교통체계개편으로 인해 시내버스 승객수요가 전체적으로 증가됨에 따른 영향으로 판단된다.
- 본 연구에서 시내버스 승객수요의 변화에 대해서 월 단위로 분석한 결과 노선개편이 실시된 직후 승객수요의 일시적인 변화를 분석할 수 있었으며. 시계열분석으로 예측값을 분석하여 실제값과 비교함으로써 시내버스 승객 추이만으로 파악할 수 없었던 승객수요의 일시적인 감소와 노선개편으로 인한 승객수요의 증가를 분석할 수 있었다.
- 본 연구에서는 분석결과를 바탕으로 대구광역시의 시내버스 승객수요가 예측치와 비교하여 안정화되는 시기를 판단하였으며, 대구광역시의 경우 2월에 대중교통체계개편이 실시된 이후 8월부터 승객수요가 예측값보다 증가하였다. 따라서 8월부터 예측값과 실제값이 동일한 패턴으로 증가되는 것으로 판단되어 대구광역시의 시내버스 승객수요가 안정화되는 시기를 약 6개월로 판단할 수 있다.
- 따라서 8월부터 예측값과 실제값이 동일한 패턴으로 증가되는 것으로 판단되어 대구광역시의 시내버스 승객수요가 안정화되는 시기를 약 6개월로 판단할 수 있다. 그러나 노선부분조정이 시행된 2006년 9월 이후의 변화에 대해서는 과거와 같은 일정한 월별 패턴을 유지하는지에 대하여 확인하지 못한 한계가 있다.
- 시계열분석으로 예측값을 분석하여 실제값과 비교함으로써 시내버스 승객 추이만으로 파악할 수 없었던 승객수요의 일시적인 감소와 노선개편으로 인한 승객수요의 증가를 분석할 수 있었다. 이와 같이 개편 초기 에는 승객수요의 변화가 지속적으로 발생하기 때문에 일정기간이 지난 후 승객수요가 안정화 되었을 때 노선개편에 대한 평가를 실시하는 것이 바람직하다고 판단된다.
후속연구
- 예상된다. 따라서 추후 연구에서는 다양한 환경의 도시들을 대상으로 본 연구에서 제시한 실제 승객수요와 시계열분석을 통해 예측된 수요를 비교하는 방법을 적용함으로써 버스노선 체계개편의 정도에 따른 안정화시기의 차이를 분석할 수 있을 것으로 판단된다.
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