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문제 정의
- 본 모형에서는 통행배정과 신호최적화를 통해 교통망 내의 모든 차량의 평균 신호제어지체를 최소화하는 것을 목적함수로 설정하였다. bi level 문제로 구성된 본 모형의 전체 흐름도를 나타내면 <그림 2>와 같다.
- 본 모형은 대상 네트워크상의 하류부 노드가 신호교차로인 모든 링크에 포함된 모든 이동류에 대하여 이동류별 교통량을 지체식(2001년 HCM식)에 곱하여 산출되는 총 지체를 최소화하는 것이다.
- 본 모형의 목적함수는 신호지체를 최소화하는 신호제어변수와 균통통행량을 산출하는 것이며 신호제어목표는 대상 네트워크상에 사용자 균형을 이룬 경로별 교통량의 제어지체를 최소화할 수 있는 신호변수(주기, 현시, 옵셋)를 산출하는 것이다. 여기서 사용자 균형을 이룬 경로란 최소한 1개 이상의 신호현시를 포함하는 경로를 의미한다.
- 본 연구의 최종 목표는 도시부 네트워크에서 수집할 수 있는 자료를 이용하여 보다 정확한 현재의 교통상황을 파악하고 최적의 교통상황을 유지하도록 하는 전략을 구축하는데 있다. 이를 위한 향후 연구내용을 살펴보면, 통행배정 측면에서는 경로선택에 있어 확률적인 배정방법의 도입이 검토되어야 하며, 신호제어측면에서는 개별 차량의 미시적인 통행행태를 모형에 도입하는 부분이 필요하다.
제안 방법
- 때문에 본 연구에서는 경로기반 통행배정 기법을 기반으로 위의 문제를 효과적으로 반영할 수 있는 통행배정 모형을 구축하였다. 그리고 교통신호변수 설계를 위해서는, 기존에 교통량에 따라 신호를 결정하는 Webster 방식, 주차선(critical lane volume) 방법이 아닌 교통류의 균일지체와 증분지체 및 연동효과를 고려하는 HCM(2001)지체모형과 유전자 알고리즘을 결합하여 최적신호를 설계할 수 있는 모형을 구축하여 적용하였다.
- 주요 연구사항을 요약하면, 첫째, 신호제어와의 효율적인 결합을 위한 경로기반 통행배정 모형을 구축하여 경로교통량의 추정 등의 추가적인 과정이 없이 신호제어전략과의 결합이 가능하도록 모형을 구축하였다. 둘째, 일반적으로 유일해가 존재하지 않는 복수의 교차로 신호최적화문제를 해결하기 위하여 본 연구에서는 HCM 지체모형과 유전자 알고리즘을 이용하여 네트워크 신호최적화모형을 구축하였다. 유전자 알고리즘을 통한 신호최적화는 알고리즘의 수행속도 및 최소지체 탐색에서 만족할 만한 결과를 나타낸 것으로 판단된다.
- 즉 통행배정을 위한 비용함수가 링크단위로 정의될 수 없기 때문에 기존의 배정모형을 적용하는데 어려움이 따르게 된다. 때문에 본 연구에서는 경로기반 통행배정 기법을 기반으로 위의 문제를 효과적으로 반영할 수 있는 통행배정 모형을 구축하였다. 그리고 교통신호변수 설계를 위해서는, 기존에 교통량에 따라 신호를 결정하는 Webster 방식, 주차선(critical lane volume) 방법이 아닌 교통류의 균일지체와 증분지체 및 연동효과를 고려하는 HCM(2001)지체모형과 유전자 알고리즘을 결합하여 최적신호를 설계할 수 있는 모형을 구축하여 적용하였다.
- 유전자 알고리즘을 사용한 신호최적화 모형의 효율성을 평가하기위해 통행배정모형과 결합한 주차선 신호방법론을 구축하여 그 결과를 비교하였다. 모든 실험조건(OD 교통량, 최소주기 등의 신호제약)은 동일한 상황에서 평가를 수행하였다.
- OD 교통량 자료 <표 2>는 서울지방경찰청이 조사하여 서울시 교통국에서 제공하는 2004년도 지점별/연도별 가로교통량 자료 중 해당지역의 오전첨두시(8시~9시) 교통량 자료를 분석하여 사용하였다. 본 모형의 연동부분 반영을 위하여 연동축은 동서축의 테헤란로를 설정하였으며 4번 교차로를 기준으로 상대옵셋을 적용하였다.
- 본 연구는 4현시 신호교차로로 구성된 네트워크의 모든 이동류에 대하여 교통신호의 영향을 반영할 수 있는 통행배정 모형을 구축하고, 이를 신호최적화 문제와 결합하여 네트워크의 총 지체를 최소화하는 신호제어변수와 사용자평형 통행배정 결과를 산출하는 모형을 bi-level 모형으로 구축하였다. 본 연구에서 사용된 경로기반 통행배정 모형은 M.
- 본 연구는 4현시 신호교차로로 구성된 네트워크의 모든 이동류에 대하여 교통신호의 영향을 반영할 수 있는 통행배정 모형을 구축하고, 이를 신호최적화 문제와 결합하여 네트워크의 총 지체를 최소화하는 신호제어변수와 사용자평형 통행배정 결과를 산출하는 모형을 bi-level 모형으로 구축하였다. 본 연구에서 사용된 경로기반 통행배정 모형은 M.H. Xu 등이 제안한 Column Generation 방법의 일종인 heuristic Equilibrium Assignment 기법1)을 기반으로 하여 교차로의 이동류별 통행비용을 고려할 수 있도록 수정하여 구축하였으며 신호최적화 방법론으로는 유전자알고리즘을 사용하였다. 연구 수행의 전체적인 체계는 <그림 1>과 같다.
- 본 연구에서 사용된 유전자알고리즘을 사용하는 신호 최적화 모형의 효율성 평가를 위하여, 보편적으로 사용되는 주차선(Critical lane volume)방법과 통행배정을 결합한 모형을 구축하여 네트워크 통행비용을 비교분석하였다. 주차선(主車線) 신호결정방법의 신호주기 및 녹색신호시간계산 방법론은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 신호지체를 반영한 통행배정 모형을 구축하였다. 주요 연구사항을 요약하면, 첫째, 신호제어와의 효율적인 결합을 위한 경로기반 통행배정 모형을 구축하여 경로교통량의 추정 등의 추가적인 과정이 없이 신호제어전략과의 결합이 가능하도록 모형을 구축하였다.
- 본 연구에서는 최적화과정을 통해 산출된 주기, 옵셋 및 Tc 값을 사용하여 산출된 옵셋편의율과 역시 최적화과정에서 계산된 현시율(g/C)을 사용하여 를 통해 연동계수를 산출하였다.
- 실험네트워크는 서울시 강남구의 일부지역(테헤란로의 역삼역, 선릉력부근)을 기준으로 설정하여 본 연구의 목적상 통행배정시 네트워크상의 모든 가능 경로가 발생되도록 신호현시체계 및 차로수를 수정하여 과 같이 구축되었다.
-
PF : 연동계수
연동효과를 반영하기 위한 연동계수(PF)는 연동의 대상이 되는 이동류와 동일한 신호현시에 진행하는 모든 이동류에 적용하였다
. 본 연구에서는 최적화과정을 통해 산출된 주기, 옵셋 및 Tc 값을 사용하여 산출된 옵셋편의율과 역시 최적화과정에서 계산된 현시율(g/C)을 사용하여 <표 1>를 통해 연동계수를 산출하였다. - 유전자 알고리즘을 사용한 신호최적화 모형의 효율성을 평가하기위해 통행배정모형과 결합한 주차선 신호방법론을 구축하여 그 결과를 비교하였다. 모든 실험조건(OD 교통량, 최소주기 등의 신호제약)은 동일한 상황에서 평가를 수행하였다.
- 본 연구에서는 신호지체를 반영한 통행배정 모형을 구축하였다. 주요 연구사항을 요약하면, 첫째, 신호제어와의 효율적인 결합을 위한 경로기반 통행배정 모형을 구축하여 경로교통량의 추정 등의 추가적인 과정이 없이 신호제어전략과의 결합이 가능하도록 모형을 구축하였다. 둘째, 일반적으로 유일해가 존재하지 않는 복수의 교차로 신호최적화문제를 해결하기 위하여 본 연구에서는 HCM 지체모형과 유전자 알고리즘을 이용하여 네트워크 신호최적화모형을 구축하였다.
- 신호제어와 통행배정을 연계한 기존의 연구들은 대부분 신호교차로 표현에 있어서 한계점을 가지고 있었다. 즉, 완전한 신호교차로의 형태가 아닌, 예를 들어 좌회전이 없거나 직진이동류로만 구성된 네트워크를 설정하고, 링크단위에서 신호제어의 영향을 반영하였다. 그러나 현실적인 신호교차로의 표현과 본 모형에서 목표로 하는 네트워크 신호제어를 위해서는 다음과 같은 조건이 만족되어야 한다.
대상 데이터
- OD 교통량 자료 는 서울지방경찰청이 조사하여 서울시 교통국에서 제공하는 2004년도 지점별/연도별 가로교통량 자료 중 해당지역의 오전첨두시(8시~9시) 교통량 자료를 분석하여 사용하였다.
이론/모형
- 통행배정모형과 교차로의 신호제어의 결합은 Allsop (1974)가 시작하였고, 그 이후로 다양한 통행배정방법과 신호최적화 방법의 결합이 시도되었다. Allsop는 신호제어를 명시적으로 통행배정모형에 고려하였으며 순차 최적통행배정법을 사용하였다. Charlesworth (1977)는 기존의 통행배정모형에 TRANSYT 모형을 결합하였으며, Chen(1989)은 신호최적화를 상위문제로, 통행배정을 하위문제로 구성한 2단계 수리문제로 구성하였다.
- 신호제어와 통행배정을 결합한 모형의 특징은 크게 신호제어의 목적함수, 신호최적화 전략 그리고 통행배정방법 등으로 나누어 생각할 수 있다. 기존연구에서는 주로 webster 지체식과 webster의 신호전략을 사용하거나 최근에는 TRANSYT 모형을 이용하였으며 통행배정은 대부분 기존의 Frank-Wolfe 방법이 사용되었다. 다만, webster방법의 경우 과포화가 진행됨에 따라 지체가 무한대로 커지는 단점이 있으며 기존 통행배정모형의 경우 신호제어를 위한 교통량 자료를 산출하기 위해서는 경로 교통량을 추정하는 모형(PFE:path flow estimator)이 필요하다.
- 첫째 개별 노드(신호교차로)에 진입되는 링크의 교통량을 경로별(이동류별)로 분리하여 교차로의 이동류별 수요교통량을 파악할 수 있어야 하며, 둘째, 동일한 링크내에서 이동류별 통행비용함수의 설정이 효율적으로 가능해야 한다. 본 모형에서는 위의 조건을 만족시킬 수 있는 Column Generation 통행배정기법을 이용하여 모형을 구축하였다.
- Column generation technique를 이용한 경로기반 통행배정기법의 장점은 첫째, 통행배정을 위해 모든 경로를 고려하지 않아도 되며 최종적으로 하나의 OD 쌍에 해당되는 교통량이 부하되는 경로가 수없이 많지 않은 한, 대규모 네트워크에서 수행될 때 이점이 있는 것이고, 둘째, 네트워크가 균형상태에 도달했을 때, 사용된 경로, 경로교통량, 링크교통량 정보를 가지고 있게 되며 마지막으로 셋째, 보다 빠른 수렴이 가능하다는 것이다. 본 연구에서는 Column generation method를 이용하여 통행배정 모형을 구축하였으며 최단경로탐색방법으로는 신호교차로의 연속적인 회전저항을 반영할 수 있는 링크기반탐색법을 사용하였다.
- 본 연구에서는 모형의 상위수준 목적함수가 네트워크 상의 복수교차로의 신호변수설계인 점과 알고리즘의 효율성을 고려하여 최적화 방법론으로 유전자 알고리즘을 적용하였다. 유전자 알고리즘은 유전학과 자연의 진화를 수치적으로 모사한 확률 기반 탐색법으로 해를 찾는데 있어 기존의 최적화 알고리즘들이 겪었던 함수의 연속성, 미분 가능성, 선형성 등의 문제를 겪지 않아도 되는 장점이 있다.
- 본 연구에서는 실수코딩(real-coded)유전자 알고리즘과 엘리트 전략(elitist strategy)을 사용하였다. 실수 코딩의 경우 어떤 벡터 X ∈Rn 의 염색체 s의 염섹체 길이 l은 벡터 X 의 차원 n과 같게 되며, 복수개의 교차로의 신호제어변수와 같이 상당히 긴 염섹체를 구성해야 하는 신호최적화의 경우 이진코딩에 비해 효율적인 방법이 될 수 있다고 판단된다.
- 본 연구에서의 신호현시체계는 NEMA 방식의 Dual Ring 방식을 사용하였으며 실수코딩을 위해서 신호주기, 베리어 및 녹색시간 길이는 최소, 최대값 사이의 비율로, 옵셋은 기준교차로에 대한 상대옵셋으로 주기길이에 대한 비율로 표현하여 코딩하였다. 유전자 염색체의 encoding 과정 및 decoding과정은 다음과 같다.
- 적합도 함수는 HCM(2001)지체모형을 사용하였다.
- 통행배정모형 내의 경로탐색방법으로는 연속적인 회전지체(turn delay)의 반영이 가능한 링크기반 경로탐색알고리즘을 사용하여 모형을 구축하였다. 이 경우 경신호교차로를 표현하기 위해서 통상적인 교통망체계를 확장할 필요가 없다.
- 본 연구에서 링크 통행비용함수는 크게 두가지로 분류된다. 해당링크의 도착노드가 신호교차로가 아닌 경우는 일반적인 BPR 식을 사용하며, 해당링크의 도착링크가 신호교차로인 경우 HCM의 지체식이 포함된 링크비용함수식을 사용하였다.
성능/효과
- <그림 12>에서와 같이 주차선 방법론에의한 신호최적화는 통행배정과의 반복적인 수행에서 일정한 패턴을 가지고 변동하는 것으로 나타났다. 100번의 반복수행과정에서의 네트워크 평균 통행비용(초/대)의 최소값은 368.6초로 산출되어 319.1초에 수렴된 유전자 알고리즘의 결과가 보다 효율적인 것으로 분석되었다.
- Column generation technique를 이용한 경로기반 통행배정기법의 장점은 첫째, 통행배정을 위해 모든 경로를 고려하지 않아도 되며 최종적으로 하나의 OD 쌍에 해당되는 교통량이 부하되는 경로가 수없이 많지 않은 한, 대규모 네트워크에서 수행될 때 이점이 있는 것이고, 둘째, 네트워크가 균형상태에 도달했을 때, 사용된 경로, 경로교통량, 링크교통량 정보를 가지고 있게 되며 마지막으로 셋째, 보다 빠른 수렴이 가능하다는 것이다. 본 연구에서는 Column generation method를 이용하여 통행배정 모형을 구축하였으며 최단경로탐색방법으로는 신호교차로의 연속적인 회전저항을 반영할 수 있는 링크기반탐색법을 사용하였다.
- 본 실험에서는 상하위 문제에 대하여 100회의 반복수행을 하였으며, 각 Iteration에서의 통행비용은 사용자 균형 상태의 교통량에 의한 통행비용이며 평균지체값은 유전자 알고리즘을 통해 최적화된 결과이다. 결과에서 나타나듯이, 반복횟수가 증가할 수록 네트워크의 통행비용과 신호제어 지체는 감소하며 일정한 값으로 수렴되는 것으로 나타났다.
- 마지막으로 본 연구에서 구축한 신호최적화와 통행배정을 bi-level program으로 구축한 모형을 통해서 네트워크의 총 통행비용을 최소화하는 해(최적신호제어변수 및 사용자 균형 통행량)을 산출한 것인데, 연구결과 비교적 일정한 값으로 수렴하는 결과를 확인할 수 있었다.
- 모형의 검증대상은 첫째, 신호교차로를 포함한 통행배정모형이 균형해를 찾는가 하는 것, 둘째 반복수행과정에서 유전자 알고리즘이 신호지체를 최적화하는 것 그리고 마지막으로 bi-level 문제로 구성되어 반복적으로 수행되는 신호최적화와 통행배정의 결과 전체 교통망의 신호제어지체가 감소하여 수렴하느냐는 것이다.
- <그림 10>은 9번째 통행배정단계에서의 유전자 알고리즘에 의한 수렴도를 예시로 나타낸 것이다. 본 모형에서 유전자 알고리즘의 종료조건은 총 30개의 염색체의 최대값과 최소값의 차이(gap)가 동일해지는 것인데 18번째 Iteration에서 두 값의 차이가 동일해지는 것을 나타내고 있다.
- 본 실험에서는 상하위 문제에 대하여 100회의 반복수행을 하였으며, 각 Iteration에서의 통행비용은 사용자 균형 상태의 교통량에 의한 통행비용이며 평균지체값은 유전자 알고리즘을 통해 최적화된 결과이다. 결과에서 나타나듯이, 반복횟수가 증가할 수록 네트워크의 통행비용과 신호제어 지체는 감소하며 일정한 값으로 수렴되는 것으로 나타났다.
- 본 연구에서 교통신호를 반영한 통행배정 모형으로 경로기반 알고리즘을 이용한 주된 이유는 알고리즘의 수행속도 단축 및 향후 대규모 네트워크 확장의 용이성 등이 있지만 가장 주요한 이유는 경로기반 통행배정알고리즘의 경우 균형상태에서의 사용된 경로, 경로교통량, 링크 교통량 등이 동시에 산출된다는 것이다. 신호제어를 위해서는 <그림 6>과 같이 링크의 교통량이 하류부 노드에서 이동류별로 나뉘어 산출되어야 하는데 경로기반 통행배정 알고리즘의 경우 이와 같은 과정을 용이하게 해준다.
- <그림 9>는 전체 교통량에 대한 전이교통량의 비율로 수렴조건 및 정지조건의 기준으로 변화하는 과정을 보여주고 있다. 약 10회 정도의 반복수행후 전이비율(전이교통량/전체교통량)이 1% 미만으로 줄어들어 비교적 빠른 수렴 속도를 나타내는 것으로 판단된다.
후속연구
- 이는 주차선 신호결정방법론과의 비교에서도 그 효율성을 확인할 수 있었다. 다만 비교결과에 대해서는 주차선 방법론이 알고리즘의 특성상 과포화상황에 대한 대처가 미흡하다는 점이 고려되어야 할 것이다.
- 이를 위한 향후 연구내용을 살펴보면, 통행배정 측면에서는 경로선택에 있어 확률적인 배정방법의 도입이 검토되어야 하며, 신호제어측면에서는 개별 차량의 미시적인 통행행태를 모형에 도입하는 부분이 필요하다. 또한 보다 정밀한 모형의 평가를 위해서는 향후, 다양한 교통상황 및 네트워크 형태에서 모형에 대한 검증 및 보완이 진행되어야 할 것이다.
- 본 연구의 최종 목표는 도시부 네트워크에서 수집할 수 있는 자료를 이용하여 보다 정확한 현재의 교통상황을 파악하고 최적의 교통상황을 유지하도록 하는 전략을 구축하는데 있다. 이를 위한 향후 연구내용을 살펴보면, 통행배정 측면에서는 경로선택에 있어 확률적인 배정방법의 도입이 검토되어야 하며, 신호제어측면에서는 개별 차량의 미시적인 통행행태를 모형에 도입하는 부분이 필요하다. 또한 보다 정밀한 모형의 평가를 위해서는 향후, 다양한 교통상황 및 네트워크 형태에서 모형에 대한 검증 및 보완이 진행되어야 할 것이다.
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